基于AHP-DEA模型的電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評判決策

陳 奎，韋曉廣，牛俊萍，陳景波

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基于AHP-DEA模型的電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評判決策

陳 奎，韋曉廣，牛俊萍，陳景波

(中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

針對電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評判決策的復(fù)雜性以及層次分析法（AHP）的主觀性過強(qiáng)和數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）無法體現(xiàn)決策者偏好的缺陷，提出了一種AHP和DEA相融合的方法。將該方法依據(jù)是否融合灰色關(guān)聯(lián)度又分別建立兩種模型。通過建立電網(wǎng)規(guī)劃綜合評判體系，運(yùn)用兩種模型對一個(gè)實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃問題進(jìn)行求解分析，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際期望方案一致。在此基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行容錯(cuò)性分析，分析表明融合灰色關(guān)聯(lián)度的AHP-DEA模型相比其他模型具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性能，在遭到非正常因素的干擾下仍能選出最優(yōu)方案。

電網(wǎng)規(guī)劃；層次分析法（AHP）；數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）；灰色關(guān)聯(lián)；超效率；容錯(cuò)性能

0 引言

電網(wǎng)規(guī)劃是電力行業(yè)正常運(yùn)行的重要保證。一個(gè)地區(qū)的電網(wǎng)運(yùn)作是否良好直接取決于電網(wǎng)規(guī)劃是否科學(xué)和合理。隨著電力市場的逐步形成，電網(wǎng)規(guī)劃不再是單一性目標(biāo)，而是一個(gè)多目標(biāo)的復(fù)雜性的非線性決策過程。另外，它受到多方面因素的制約，例如經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)性、環(huán)境性等因素直接決定電網(wǎng)的實(shí)際規(guī)劃。

現(xiàn)今，解決電網(wǎng)規(guī)劃的難題主要有：1）電網(wǎng)規(guī)劃的指標(biāo)眾多，這些指標(biāo)中有些是定量指標(biāo)，有些是定性指標(biāo)，準(zhǔn)確量化各指標(biāo)是科學(xué)合理規(guī)劃電網(wǎng)的重要保證；2）電網(wǎng)規(guī)劃受到多指標(biāo)的制約，不僅僅取決于技術(shù)性、同時(shí)要綜合考慮投資者的經(jīng)濟(jì)性以及地區(qū)環(huán)境因素的影響，因此，如何平衡各指標(biāo)是電網(wǎng)規(guī)劃的前提。

目前，電網(wǎng)規(guī)劃評估方法眾多，但概括起來主要有兩大類。1）以決策者主觀判斷為主的評估方法（下文簡稱主觀評價(jià)法），主要代表為層次分析法（AHP）。2003年，陳大宇等人提出了模糊AHP，通過將AHP中的專家評分用模糊數(shù)替代，減少主觀判斷的不確定性；2004年，肖峻等人把區(qū)間AHP應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃，該方法改進(jìn)了層次分析法中的區(qū)間判斷矩陣一致性的校驗(yàn)方法；文獻(xiàn)[3]利用區(qū)間AHP形成綜合效益評分，然后通過區(qū)間0/1規(guī)劃進(jìn)行再分配求解。AHP雖然能夠?qū)Q策者的主觀印象定量化，但是由于受決策者的主觀判斷影響，不確定性因素較多。2）以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的評估方法（下文簡稱客觀評價(jià)法），主要代表為數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）。韋鋼等人于2007年利用超效率DEA應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃，主要思想是把指標(biāo)定量化，并歸納為輸入和輸出兩類；文獻(xiàn)[5]在此基礎(chǔ)上融合了交叉概率模型對DEA進(jìn)行了改進(jìn)。DEA雖然是一種客觀方法并且無需考慮各指標(biāo)的權(quán)重，但是把指標(biāo)分為輸入和輸出來評價(jià)決策單元的有效性，由于輸入和輸出指標(biāo)聯(lián)系性不大，因此不能完全地體現(xiàn)各方案的優(yōu)勢性。另外，忽視了決策者在電網(wǎng)規(guī)劃中的重要性。同時(shí)，這兩類方法容錯(cuò)性能不好，當(dāng)決策者判斷失誤，或者客觀數(shù)據(jù)錯(cuò)誤時(shí)將帶來不可估量的后果。

基于上述分析，本文提出了能體現(xiàn)決策者主觀判斷并且能夠考慮客觀數(shù)據(jù)的方法—AHP和DEA相融合的方法。在此基礎(chǔ)上，筆者提出了兩種方法—帶有灰色關(guān)聯(lián)度和不帶有灰色關(guān)聯(lián)度的模型。灰色關(guān)聯(lián)度是利用各方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度來對方案排序的方法，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)生活中。在不帶有灰色關(guān)聯(lián)度的方法中，決策者通過AHP分析各種指標(biāo)權(quán)重，然后利用DEA分析各指標(biāo)中的數(shù)據(jù)。在帶有灰色關(guān)聯(lián)度的方法中，利用AHP和DEA共同決定指標(biāo)的權(quán)重，然后利用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算各方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度大小評估電網(wǎng)規(guī)劃方案。

1 電網(wǎng)規(guī)劃綜合評價(jià)指標(biāo)

由于電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜多變、目標(biāo)眾多、不確定因素較大的非線性決策過程。因此，要評價(jià)一個(gè)電網(wǎng)規(guī)劃方案是否合理，必須建立一個(gè)與方案相關(guān)的指標(biāo)因素。這些因素主要包括：可靠性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、占地和環(huán)境指標(biāo)以及適應(yīng)性指標(biāo)。其中各指標(biāo)因素又分成若干個(gè)指標(biāo)，為便于統(tǒng)計(jì)，將電網(wǎng)規(guī)劃綜合評價(jià)指標(biāo)以層次結(jié)構(gòu)的形式展現(xiàn)，具體見圖1。圖中各關(guān)系通過樹的形式呈現(xiàn)，最終確定21個(gè)樹葉屬性因素作為全面評價(jià)電網(wǎng)規(guī)劃方案的指標(biāo)。

圖1 電網(wǎng)規(guī)劃方案指標(biāo)集體系

2 基于AHP-DEA的綜合評價(jià)模型

2.1層次分析法

層次分析法是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。其基本原理是首先將決策問題的組成因素按支配關(guān)系形成遞階的層次結(jié)構(gòu)；然后，專家依據(jù)一定標(biāo)度對各元素之間的相對重要性進(jìn)行打分評判，使專家的主觀意見客觀化；其次，此基礎(chǔ)上構(gòu)造出判斷矩陣；最后，通過判斷矩陣計(jì)算出各元素指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。具體步驟如下。

1）建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、準(zhǔn)則和對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，建立層次結(jié)構(gòu)圖。

2）構(gòu)造判斷矩陣

針對上一層的某個(gè)因素，確定本層所有因素的相對重要性的比較，文中采用1-9標(biāo)度法（具體見表1）對重要性判斷結(jié)果進(jìn)行量化。

3）計(jì)算各因素權(quán)重

文中采用幾何平均近似法（方根法）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量。

表1 評判標(biāo)準(zhǔn)

(2)

④計(jì)算判斷矩陣的最大特征值

4）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

①計(jì)算判斷矩陣的一致性

其中，=0表示完全一致，越大，判斷矩陣的一致性越差。

②設(shè)定平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

對于1～9階矩陣，平均隨機(jī)性一致性指標(biāo)如表2。

表2 平均隨機(jī)性一致性指標(biāo)

③計(jì)算隨機(jī)一致性比率

2.2數(shù)據(jù)包絡(luò)法

數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）是一種直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的線形規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。它是以決策單元中的輸入和輸出數(shù)據(jù)的權(quán)重作為變量，從最有利于決策的角度進(jìn)行綜合評價(jià)，以便確定各決策單元是否為DEA有效。其中模型是DEA中運(yùn)用最廣泛的模型之一。其基本思想是：設(shè)有個(gè)決策單元DMU，每個(gè)決策單元DMU有個(gè)輸入指標(biāo)和個(gè)輸出指標(biāo)，則對應(yīng)的輸入量和輸出量分別為和，且有和。另外，設(shè)輸入量對應(yīng)的輸入權(quán)重為和輸出量對應(yīng)的輸出權(quán)重為。現(xiàn)針對第個(gè)決策單元DMU進(jìn)行效率評估，以第個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，可建立一個(gè)分式規(guī)劃的優(yōu)化模型，引入剩余變量和松弛變量以及非阿基米德無窮小量，利用對偶規(guī)劃進(jìn)行Charnes-Cooper變換，則可得到以下線性規(guī)劃模型。但是，在實(shí)際評價(jià)過程中，當(dāng)評價(jià)多個(gè)決策單元時(shí)很可能出現(xiàn)多個(gè)決策單元同時(shí)有效，從而無法對決策單元做出有效判斷?；诖?，通過Per Andersen等人提出的一種DEA的超效率（Super Efficiency SE-DEA）模型，可以有效地對決策單元進(jìn)行排序，其基本思想是當(dāng)評價(jià)某決策單元時(shí)，把該決策單元排出在集合之外，其表達(dá)式為

(8)

2.3 AHP-DEA評價(jià)模型

針對上述的AHP和DEA方法不難看出，AHP評價(jià)方法受決策者主觀影響較大，是一種非定量的主觀評價(jià)方法。DEA雖然是一種客觀的評價(jià)工具，但是它只受輸入和輸出指標(biāo)影響，沒有考慮實(shí)際因素的影響，不具有全面性?；诖?，筆者綜合這兩個(gè)模型的優(yōu)勢，提出了兩種AHP-DEA的多目標(biāo)優(yōu)化的主客觀相結(jié)合評價(jià)模型。即不帶有灰色關(guān)聯(lián)的AHP-DEA模型和帶有灰色關(guān)聯(lián)的AHP-DEA模型。

2.3.1 不帶灰色關(guān)聯(lián)的AHP-DEA模型

該方法基本思想是通過AHP計(jì)算電網(wǎng)規(guī)劃中的一層指標(biāo)（技術(shù)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、占地和環(huán)境指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)）對總目標(biāo)的權(quán)重，然后結(jié)合DEA分析各一級指標(biāo)的超效率值。

① 基于AHP計(jì)算技術(shù)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、占地和環(huán)境指標(biāo)以及適應(yīng)性指標(biāo)對總目標(biāo)的權(quán)重為、、和，寫成向量形式為。

② 所有指標(biāo)按技術(shù)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、占地和環(huán)境指標(biāo)以及適應(yīng)性指標(biāo)分類形成評價(jià)集合，并把各個(gè)評價(jià)集合中的下一層指標(biāo)分成輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)通過超效率DEA計(jì)算各一層指標(biāo)的超效率值為、、和，寫成向量形式為。

③ 利用①中的權(quán)重和②中的超效率計(jì)算總體效率值為

2.3.2 帶有灰色關(guān)聯(lián)的AHP-DEA模型

帶有灰色關(guān)聯(lián)的綜合模型通過確定各方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度來評價(jià)方案的優(yōu)劣，可提高各方案的可區(qū)分度。

① 利用AHP求出底層指標(biāo)（文中電網(wǎng)規(guī)劃的底層指標(biāo)共有21個(gè)子指標(biāo)）對總目標(biāo)的權(quán)重為；

② 把21個(gè)底層指標(biāo)分為輸入（10個(gè)指標(biāo)）和輸出（11個(gè)指標(biāo)）兩類，通過超效率DEA求出不同方案下的剩余變量和松弛變量，則第個(gè)方案的剩余變量和松弛變量的向量為，對進(jìn)行歸一化處理為。

(11)

⑤ 對方案集矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，由于各指標(biāo)之間的量綱和數(shù)量級不同，無法直接比較，依據(jù)本文電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，各數(shù)據(jù)之間相差較大，筆者選擇Z-score方法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)、分別為中第列元素的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則中某元素以及規(guī)范化為

(13)

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例

為了驗(yàn)證模型的合理性，對其實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行綜合規(guī)劃。某規(guī)劃區(qū)的配電網(wǎng)規(guī)劃如下：高壓配電網(wǎng)規(guī)劃范圍為面積為62 km的全區(qū)、中壓配電網(wǎng)規(guī)劃范圍：面積為7.43 km的核心區(qū)以及面積為2.4 km的新鎮(zhèn)一區(qū)。經(jīng)過篩選比較，最終確定三個(gè)最具代表性的方案：35 kV方案（方案1）、110 kV方案（方案2）以及35 kV和110 kV混合方案（方案3）。各方案的實(shí)際情況和具體數(shù)據(jù)見表3，其中帶“*”的為輸入指標(biāo)，處理方法見文獻(xiàn)[4]，本文不再贅述。表中的數(shù)據(jù)均為處理后的數(shù)據(jù)，其中把“越小越優(yōu)”的指標(biāo)確定為輸入指標(biāo)，“越大越優(yōu)”的指標(biāo)確定為輸出指標(biāo)。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表4為利用本文案例通過不同方法計(jì)算的3個(gè)電網(wǎng)規(guī)劃方案的實(shí)際權(quán)重以及排序。

由表可知：和文獻(xiàn)[7]中的方法無法排序以及文獻(xiàn)[8]的最優(yōu)方案與其它不同，不難發(fā)現(xiàn)，分析可知三種方法在運(yùn)用進(jìn)行有效性判斷時(shí)，出現(xiàn)了多個(gè)決策單元同時(shí)有效，從而弱化了DEA的作用。本文方法的最優(yōu)方案為方案三，與SE-DEA、AHP、文獻(xiàn)[1]的模糊層次分析法和文獻(xiàn)[2]的區(qū)間層次分析法得的結(jié)果一致。實(shí)際規(guī)劃中，方案三也是首選方案。

表3 各方案的輸入數(shù)據(jù)

表4 各方法決策結(jié)果

雖然SE-DEA、AHP、模糊層次分析法和區(qū)間層次分析法都取得了一致結(jié)果，但是AHP、模糊層次分析法和區(qū)間層次分析法完全是由決策者的主觀設(shè)定，通過決策者的主觀偏好建立判斷矩陣，存在不可忽視的主觀不確定因素。SE-DEA是一種只受輸入和輸出數(shù)據(jù)影響的評價(jià)方法，完全忽視了決策者實(shí)際偏好。本文兩種算法充分利用了兩種方法的優(yōu)勢，通過AHP和DEA共同決定決策方案的最終權(quán)重，從而有效地考察電網(wǎng)規(guī)劃方案。

3.3容錯(cuò)性能分析

在實(shí)際情況中，方案的決策受到眾多因素的影響。因此，會(huì)出現(xiàn)某些數(shù)據(jù)真實(shí)性不強(qiáng)或人為干預(yù)的狀況，在這種極端非正常的情況下各評估方法是否能夠得到正確的結(jié)果體現(xiàn)了算法的容錯(cuò)性能和實(shí)用性能。在主觀評價(jià)法中某決策者出現(xiàn)非正常判斷性失誤時(shí)，例如，電網(wǎng)規(guī)劃中占地與環(huán)境指標(biāo)遭到人為因素的干預(yù)，使得為了追求技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的最大化，忽略了占地與環(huán)境的重要，得到的結(jié)果如表5。

表5 主觀評價(jià)方法的容錯(cuò)性能

通過表5分析可知，當(dāng)遭到非正常干預(yù)時(shí)，本文方法1—不帶灰色關(guān)聯(lián)度的AHP-DEA和AHP具有較差的容錯(cuò)性能，而本文方法2—帶灰色關(guān)聯(lián)度的AHP-DEA具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性，在非正常情況下都能得到理想結(jié)果。

在客觀評價(jià)中，如果某一輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，例如各地區(qū)站點(diǎn)浪費(fèi)情況輸入錯(cuò)誤，變成0.000 01時(shí)，結(jié)果如表6。

表6 客觀評價(jià)方法容錯(cuò)性能

通過表6分析可知：帶灰色關(guān)聯(lián)度的AHP-DEA相比其他算法具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性。因此，不難得出結(jié)論本文方法二出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)干擾時(shí)，仍能夠篩選出合理的規(guī)劃方案。

4 結(jié)論

本文提出了兩種AHP-DEA方法應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃綜合評判中，取得了較好的效果。方法巧妙地結(jié)合了AHP和DEA的優(yōu)點(diǎn)，有效地彌補(bǔ)了AHP主觀性過強(qiáng)和DEA不能反映決策者偏好的缺陷。另外，文中的方法二融合了灰色關(guān)聯(lián)度提高了各方案的可區(qū)分度，并且相對于其他方法具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性能，因此，在電網(wǎng)規(guī)劃中具有廣泛的運(yùn)用前景。

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Comprehensive judgment for power system planning alternatives based on AHP-DEA

CHEN Kui, WEI Xiao-guang, NIU Jun-ping, CHEN Jing-bo

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China)

Regarding the complexity of the judgment for power system planning alternatives and the fact that analytic hierarchy process (AHP) has the strong subjective and data envelopment analysis (DEA) can not reflect the preference of decision makers, a method integrating AHP and DEA is proposed. The method is divided into two models whether grey relational method is fused. Meanwhile, two models are applied to a practical power system planning problem by establishing an evaluation system for power planning. It is showed that the calculation result is consistent with the expected result. On the basis, the fault-tolerant for the models is analyzed. It is found that the fault-tolerant of the model with the grey relational method is better than other methods. When the abnormal factors affect power system planning, the model with the grey relational method can still choose the optimal plan.

power system planning; analytic hierarchy process (AHP); data envelopment analysis (DEA); grey relational method; supper efficiency; fault-tolerant

TM715

A

1674-3415(2014)21-0040-07

2013-12-22；

2014-09-02

陳 奎（1973-），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)；

韋曉廣（1973-），男，通訊作者，碩士，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄茉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用和電網(wǎng)規(guī)劃；E-mail: wei_xiaoguang@aliyun.com

?？∑迹?986-），女，碩士，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)諧波檢測。