基于圓諧-傅里葉矩的彩色圖像檢索算法

孫晉

（遼寧師范大學 計算機與信息技術(shù)學院，遼寧 大連 116029）

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展及互聯(lián)網(wǎng)的不斷普及，數(shù)字圖像作為一種內(nèi)容豐富、表現(xiàn)力強的信息儲存形式被大量應用，而海量的數(shù)字圖像也因此產(chǎn)生。如何快速準確地從數(shù)據(jù)庫中找到用戶所需要的圖像逐漸成為一個難題并被研究者重視。傳統(tǒng)的基于文本的圖像檢索技術(shù)主要依靠人工標記，在大量消耗人力資源的同時，還存在用戶對圖像內(nèi)容的理解不同，標記的信息不全面等問題。因此，基于內(nèi)容的圖像檢索技術(shù)隨之產(chǎn)生。該方法利用圖像的視覺特征（如顏色、紋理等底層特征）進行檢索[1]，通過計算這些底層特征之間的相似度作為圖像間的相似性，得到檢索結(jié)果。相對于人工標記，這種方法所提取的特征更具有通用性，從而有效解決了基于文本的圖像檢索技術(shù)的不足。

在基于內(nèi)容的圖像檢索技術(shù)中，顏色作為圖像最直觀的特征之一，多年以來被許多專家學者所重視，并提出了很多基于顏色特征的圖像檢索方法，如：SWAIN M等[2]提出的顏色直方圖檢索算法，依據(jù)整幅圖像的顏色直方圖進行檢索，但存在著丟失顏色分布信息等問題；LIN C H等[3]提出了基于K均值聚類算法的檢索方法；Tang Zhenjun等[4]利用了圖像哈希函數(shù)提取顏色特征；Xia Shixiong等[5]提出描述在每一環(huán)形子集中相似的散布信息的差異，利用這些環(huán)形子集的差異建立差異顏色直方圖；YAP P J[6]等利用Legendre矩提取圖像的彩色信息并進行檢索，但Legendre矩的圖像描述能力不強，實際檢索效果不夠理想。

本文以圓諧-傅里葉矩理論為基礎(chǔ)，提出一種基于對立顏色空間和圓諧-傅里葉矩的圖像檢索算法。首先將彩色圖像由RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到對立顏色空間，然后在此基礎(chǔ)上計算圖像函數(shù)的圓諧-傅里葉矩，并將其作為圖像顏色特征進行檢索。

1 對立顏色空間理論

RGB顏色空間是圖像處理中最常見的顏色空間，但RGB顏色空間在反映顏色色度的同時，也反映出了亮度。顯然，對于彩色圖像的檢索，應當盡量關(guān)注顏色本身的色度信息，不希望光照強度等因素對顏色產(chǎn)生影響，所以，只需要考慮R、G、B三者之間的比例關(guān)系[6]：

則b=1-r-g。因此，描述圖像的色彩信息僅需（r，g）即可滿足。由“對立顏色理論”[7]可知：顏色空間是一種三維空間，由黑-白、紅-綠和黃-藍 3個雙極坐標軸表示，與RGB顏色空間相比，對立顏色空間的色彩編碼更均勻。對此，本文將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為二維對立顏色空間：

其中，-1≤rg≤1，-1≤yb≤1。

2 圓諧-傅里葉矩基本理論

圓諧-傅里葉矩[8]不僅對圖像描述能力強，多項式簡單，計算方便，而且具有良好的旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何不變性。圓諧-傅里葉矩算法具體描述如下。在極坐標系（r，θ）中，定義函數(shù)系：

其中，*表示共軛，δnmkl是 Kronecker符號，c為常數(shù)。極坐標系中，圖像 f（r，θ）按函數(shù) Pnm（r，θ）做正交分解：

其中，

定義 Φnm為圖像 f（r，θ）的圓諧-傅里葉矩。

3 特征提取和相似度計算

3.1 顏色特征提取

對于一幅M×N的彩色圖像I，在RGB顏色空間中表示為：

其中，i、j為每個像素點的坐標，i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1。將其轉(zhuǎn)換到對立顏色空間，可表示為：

其中，i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1。 以極坐標表示：

代入式（6），即可求得圖像I在對立顏色空間中的圓諧-傅里葉矩。由于低階圓諧-傅里葉矩包含圖像的主要信息[9]，同時考慮到圖像檢索方法在實際應用中對時間復雜度的要求，本文算法選取了5個低階矩作為圖像的顏色特征進行檢索。

3.2 相似度計算

假設(shè)圖像庫中的圖像為P，被檢索圖像為Q，圖像P顏色特征為CP=（，，，，），圖像 Q的顏色特征為 CQ=（，，，，），則圖像 P、Q間的相似度為：

4 仿真實驗與結(jié)論

為驗證本文算法的有效性，進行仿真檢索實驗。實驗過程中采用的軟硬件環(huán)境為：Intel Xeon E5-1603 2.8 GHz處理器，4 GB內(nèi)存，Windows 7 64位操作系統(tǒng)和 MATLAB 2011b。實驗選用了Corel圖像庫，該圖像數(shù)據(jù)庫包括人物、建筑、公交車、鮮花、馬、恐龍等各類圖片 3 000張（包含30個種類，每個種類包含100幅相關(guān)圖片）。圖1給出了全局顏色直方圖算法[2]、參考文獻[6]方法以及本文算法的檢索結(jié)果，其中第1幅圖像為待檢圖像，分別計算待檢圖像與圖像庫中圖像的相似度，并輸出相似程度最高的前20幅圖。

圖1 仿真結(jié)果

表1 3種檢索方法平均查全率對比

表2 3種檢索方法平均查準率對比

為進一步驗證算法的有效性，還計算了全局顏色直方圖算法、參考文獻[6]方法以及本文算法的查全率和查準率。表1和表2分別給出了3種方法的仿真實驗結(jié)果。實驗中，在Corel圖像庫中選取10類圖像，每類隨機抽取10幅作為示例圖像，共構(gòu)成100次查詢，每次查詢選取前20幅最相似的圖像作為檢索結(jié)果。對每類圖像計算其查詢結(jié)果的查準率平均值、查全率平均值。基于內(nèi)容的圖像檢索是正處于發(fā)展過程中的一門全新、跨學科、綜合性高的新技術(shù)，其研究與發(fā)展涉及眾多學科分支。本文以圓諧-傅里葉矩理論為基礎(chǔ)，在對立顏色空間中提取圖像的顏色特征，通過比較圖像之間的相似度進行檢索。仿真實驗表明，該方法能夠準確和高效地查找出用戶所需內(nèi)容的彩色圖像，在圖像檢索領(lǐng)域有較廣闊的應用前景。下一步的工作將在此基礎(chǔ)上結(jié)合圖像的紋理、形狀等信息，更進一步提高檢索精度，得到更加理想的檢索結(jié)果。

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