BDS/GPS組合相對(duì)定位方法及精度分析

王世進(jìn)，秘金鐘，谷守周，祝會(huì)忠

(1. 中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津 300180; 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830; 3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000)

一、引 言

隨著北斗衛(wèi)星的快速組網(wǎng)，目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)具備亞太地區(qū)的三維定位導(dǎo)航的能力。北斗系統(tǒng)的定位尤其是高精度定位的研究已經(jīng)有了許多成果，但是基于BDS/GPS的雙系統(tǒng)聯(lián)合定位的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)討論比較少，而且大都集中在精度的分析上[1-2]，算法介紹以及聯(lián)合定位中的細(xì)節(jié)少有提及。本文從北斗系統(tǒng)和GPS的時(shí)間系統(tǒng)、坐標(biāo)系統(tǒng)和衛(wèi)星類型等不同點(diǎn)入手，介紹基于時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一的雙系統(tǒng)定位數(shù)學(xué)模型，探討了不同衛(wèi)星間的定權(quán)方法，并給出權(quán)比分配。然后從理論上對(duì)偽距雙差和載波相位相對(duì)定位進(jìn)行了闡述。

本文BDS/GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是利用和芯星通BDS/GPS雙頻高精度接收機(jī)采集。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理中首先分析了北斗衛(wèi)星的觀測(cè)情況及位置精度衰減因子，然后對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述算法的計(jì)算，最后對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行了分析總結(jié)。定位結(jié)果表明，北斗的高精度定位結(jié)果已經(jīng)和GPS相當(dāng)，不僅驗(yàn)證了本文算法的有效性，也在一定程度上驗(yàn)證了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和可靠性。

二、BDS/GPS定位的時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

1. 坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用CGCS2000坐標(biāo)系，GPS采用WGS-84坐標(biāo)系，兩者關(guān)于坐標(biāo)系的原點(diǎn)、尺度、定向及定向演變的定義都相同的。兩個(gè)坐標(biāo)系的主要不同在于參考橢球的扁率f有微小的差異，而這種差異在當(dāng)前的測(cè)量精度水平(坐標(biāo)測(cè)量精度1 mm，重力測(cè)量精度1×10-8ms-2)中可以忽略，鑒于在坐標(biāo)系定義和實(shí)現(xiàn)上的比較，可以認(rèn)為在相同歷元下CGCS2000和WGS-84在坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi)，兩者的坐標(biāo)是一致的[3]，本文的BDS/GPS定位程序中采用的是CGCS2000坐標(biāo)系的參考橢球參數(shù)。

2. 時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一

BDST采用原子時(shí)，秒長(zhǎng)和GPST相同，但是兩者的起算點(diǎn)不一致，從而導(dǎo)致兩者之間有一個(gè)常數(shù)差異。在RENIX3.X版本的導(dǎo)航文件中采用的是GPST，因此在進(jìn)行定位時(shí)，需要轉(zhuǎn)換觀測(cè)值文件中北斗衛(wèi)星的觀測(cè)時(shí)間，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

BDT=GPST-14

(1)

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換，解決了BDS/GPS定位中時(shí)空基準(zhǔn)不同的問題，此外，北斗衛(wèi)星中的衛(wèi)星類型不同，含有MEO衛(wèi)星、IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星，前兩種衛(wèi)星位置計(jì)算和GPS衛(wèi)星一樣，GEO衛(wèi)星位置的計(jì)算采用北斗ICD文件公布的算法實(shí)現(xiàn)[4]。

三、BDS/GPS定位算法

1. 數(shù)學(xué)模型

BDS/GPS偽距和相位的雙差觀測(cè)方程為

簡(jiǎn)化后的BDS/GPS載波相位相對(duì)定位的法方程的矩陣式為

式中

2. 定位算法過程

由于北斗系統(tǒng)和GPS都是全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)且有等量級(jí)的精度水平，故北斗衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的觀測(cè)值之間的權(quán)比為1∶1。北斗衛(wèi)星星座是由3種不同類型的衛(wèi)星組成的混合星座，即中高度圓軌道衛(wèi)星(MEO)、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)和地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)。對(duì)于北斗系統(tǒng)內(nèi)部的3種衛(wèi)星的觀測(cè)值之間應(yīng)采用不同的權(quán)，GEO衛(wèi)星屬于高軌衛(wèi)星，受太陽(yáng)光壓影響大，測(cè)距誤差大約為11 m，而且只能區(qū)域定軌，導(dǎo)致其軌道精度較低，因此GEO衛(wèi)星的觀測(cè)值應(yīng)采用較小的權(quán)；MEO衛(wèi)星屬于中軌衛(wèi)星，受太陽(yáng)光壓影響小，測(cè)距誤差大約為8 m，可以采用全球定軌的方式提高其軌道精度，因此MEO衛(wèi)星的觀測(cè)值應(yīng)采用較大的權(quán)比；IGSO衛(wèi)星的局部地區(qū)軌道精度高，雖然測(cè)距精度不如MEO衛(wèi)星高，但是綜合考慮可以采用和MEO衛(wèi)星一樣的權(quán)[6]。在觀測(cè)方程中3種衛(wèi)星觀測(cè)值的權(quán)比為

EIGSO∶EMEO∶EGEO=2∶2∶1

(6)

偽距雙差可以利用偽距雙差方程結(jié)合上述權(quán)比，采用最小二乘法解算實(shí)測(cè)的BDS/GPS數(shù)據(jù)。

四、BDS/GPS相對(duì)定位的結(jié)果及精度分析

1. 觀測(cè)數(shù)據(jù)的初步分析

本文采用的數(shù)據(jù)為和芯星通BDS/GPS雙頻接收機(jī)于河北臨城采集的BDS/GPS短基線數(shù)據(jù)，基線長(zhǎng)為9670 m, 觀測(cè)時(shí)間為2012年12月14號(hào)，觀測(cè)6487個(gè)歷元。首先分析GPS、BDS衛(wèi)星的個(gè)數(shù)(衛(wèi)星高度截止角取15°)和PDOP值(位置精度衰減因子)，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值

由圖1(a)可以看出，觀測(cè)到的北斗衛(wèi)星個(gè)數(shù)要多于GPS衛(wèi)星，這主要是由于在亞太地區(qū)可以觀測(cè)到穩(wěn)定個(gè)數(shù)的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的結(jié)果，這樣可以在一定程度上改善衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，提高定位精度，而且可進(jìn)行定位的范圍能大大增加。PDOP值代表位置精度衰減因子，值越小、越穩(wěn)定位置精度越好，從圖1(b)可以看出雖然北斗的衛(wèi)星個(gè)數(shù)要多于GPS衛(wèi)星，但是PDOP值有時(shí)沒有GPS衛(wèi)星的小，這說明北斗衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)不如GPS衛(wèi)星穩(wěn)定，但是隨著今后北斗MEO衛(wèi)星的陸續(xù)補(bǔ)充，會(huì)大大改善衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，此外BDS/GPS的PDOP值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值，而且穩(wěn)定性好，因此可以預(yù)測(cè)雙系統(tǒng)定位的精度要好于單個(gè)系統(tǒng)。

2. 偽距雙差定位結(jié)果分析

分別采用BDS、GPS、BDS/GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距雙差定位解算，可得出東方向E、北方向N、天頂方向U3個(gè)坐標(biāo)誤差，如圖2所示。

圖2 偽距雙差定位結(jié)果

圖2是3種系統(tǒng)組合方式的定位結(jié)果圖，從圖中可以很直觀地看出，BDS/GPS的坐標(biāo)差比單個(gè)系統(tǒng)的要穩(wěn)定。為了能定量地分析這3種組合方式的定位精度，由定位結(jié)果可以得到偽距雙差定位絕對(duì)誤差的均方根誤差(RMS)，見表1。從表1中可以看出， GPS在N方向和U方向上的定位精度要優(yōu)于北斗系統(tǒng)，而北斗在E方向上的精度優(yōu)于GPS，這是由于北斗系統(tǒng)在東西方向上的衛(wèi)星個(gè)數(shù)十分穩(wěn)定，而整體的衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)不如GPS，因此導(dǎo)致整體精度不如GPS。BDS/GPS的定位結(jié)果在3個(gè)方向上的精度都優(yōu)于單系統(tǒng)的精度，分析結(jié)果也驗(yàn)證了上述“雙系統(tǒng)的定位精度要好于單個(gè)系統(tǒng)”的初步預(yù)測(cè)。

表1 偽距雙差定位結(jié)果絕對(duì)誤差RMS值 m

3. 載波相位動(dòng)態(tài)相對(duì)定位結(jié)果分析

分別對(duì)BDS、GPS、BDS/GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行載波相位相對(duì)定位解算，可得出E、N、U3個(gè)方向的坐標(biāo)誤差，如圖3所示。

圖3 載波相位相對(duì)定位結(jié)果

圖3是3種系統(tǒng)組合方式的高精度定位結(jié)果圖，由定位結(jié)果可以得到載波相位相對(duì)定位絕對(duì)誤差的均方根誤差(RMS)，見表2。從圖3和表2的結(jié)果來分析可以得到和偽距雙差結(jié)果一樣的結(jié)論。從定位結(jié)果來看，BDS/GPS高精度定位的穩(wěn)定性和精度均有所提高。

表2 載波相位相對(duì)定位結(jié)果絕對(duì)誤差RMS值 cm

五、結(jié)束語

本文闡述了BDS/GPS定位的算法，并且結(jié)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)，詳細(xì)介紹了聯(lián)合定位的時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一的內(nèi)容，給出定位中的數(shù)學(xué)模型和各種觀測(cè)值間的權(quán)比分配，利用本文算法處理了BDS/GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

由于北斗系統(tǒng)還在建設(shè)當(dāng)中，衛(wèi)星的分布不均勻，導(dǎo)致衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)不如GPS，從定位結(jié)果來看，北斗系統(tǒng)的定位精度稍遜于GPS，但是可以預(yù)見，在北斗系統(tǒng)建設(shè)完成后，定位精度至少和GPS定位精度相當(dāng)。

BDS/GPS的定位精度和穩(wěn)定性要比單一系統(tǒng)優(yōu)越，短基線的BDS和BDS/GPS的定位精度都可以達(dá)到厘米級(jí)。這說明目前北斗系統(tǒng)的高精度定位是可以實(shí)現(xiàn)的，而且多系統(tǒng)聯(lián)合定位是提高定位精度的一種重要的手段，本文為GNSS定位提供了一定的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] SHI C，ZHAO Q，HU Z，et al. Precise Relative Positioning Using Real Tracking Data from COMPASS GEO and IGSO Satellites[J]. GPS Solution, 2013,17(1):103-119.

[2] 高星偉，過靜珺，程鵬飛，等．基于時(shí)空系統(tǒng)統(tǒng)一的北斗與GPS融合定位[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41(5)：744-748．

[3] 黨亞民,成英燕,薛樹強(qiáng)．大地坐標(biāo)系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].北京:測(cè)繪出版社,2010:154-157.

[4] 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件公開服務(wù)信號(hào)B1I(1.0版)[EB/OL].2012-12-01[2013-03-01].http:∥www.beidou.gov.cn/.

[5] 霍夫曼-韋倫霍夫，利希特內(nèi)格爾，瓦斯勒．全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS，GLONASS，Galileo及其他系統(tǒng)[M]． 程鵬飛，蔡艷輝，文漢江，等，譯．北京：測(cè)繪出版社，2008:146-178.

[6] 范龍，柴洪洲．北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度分析方法研究[J].海洋測(cè)繪，2009,29(1):25-28.

[7] 何海波．高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制[D].鄭州：信息工程大學(xué)，2002:42-56.

[8] 高為廣，楊元喜，張雙成．基于當(dāng)前加速度模型的抗差自適應(yīng)Kalman濾波[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2006，35(1)：15-18．

[9] 方榮新，施闖，魏娜，等．GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中實(shí)時(shí)周跳探測(cè)研究[J]，武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2011，34(9):1094-1097.

[10] Teunissen P J G.The Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment:a Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation[J].Journal of Geodesy,1995,70(1-2):65-82.