中學(xué)數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的教學(xué)

肖若冰

(沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽 110034)

如今，中學(xué)教學(xué)中一次函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)成了中學(xué)生的首要難題，而如何解決學(xué)生的這種難題，成了我們的責(zé)任，所謂傳道，授業(yè)，解惑也便是如此道理。那么如何教好函數(shù)呢？

（1）讓學(xué)生找到合適自己的學(xué)習(xí)方法；（2）主動鼓勵學(xué)生探究；（3）使學(xué)習(xí)潛能得到充分開發(fā)，要學(xué)會學(xué)習(xí)；（4）要使學(xué)習(xí)潛能得到充分開發(fā)，要學(xué)會享受學(xué)習(xí)。

若要解決一次函數(shù)的教學(xué)問題，從三個方面入手“意”“行”“題”，下面先從“意”的方面來解說：學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，已有正比例函數(shù)作為依托，所以在強調(diào)一次函數(shù)的教學(xué)方法時，要從正比例函數(shù)的研究方法進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

首先從定義上來看，一般的，形如y=kx+b（k，b 是常熟，k 不等于0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0 時，y=kx+b 即y=kx，所以說正比例函數(shù)即為一種特殊的一次函數(shù)。由此可看出，正比例函數(shù)即可作為一次函數(shù)的研究基礎(chǔ)。

當(dāng)學(xué)習(xí)者初步了解了一切函數(shù)的概念后，第一，教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)習(xí)者學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考問題，用數(shù)學(xué)方法理解和解決實際問題，能從現(xiàn)實的情景中看出數(shù)學(xué)問題；第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)習(xí)者懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感；培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對于一切函數(shù)圖象的空間想象過程。進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)者對以意到的動態(tài)學(xué)習(xí)過程的直觀思考。

1 一次函數(shù)的教學(xué)

1.1 一次函數(shù)的教學(xué)是在正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù)，y=kx

（k 為不等于0 的常數(shù)）的圖像是經(jīng)過o（0,0）和A(1，k)兩點的一條直線，并且通過圖像的直觀總結(jié)出正比例函數(shù)y=kx（k 不等于0）的兩條性質(zhì)，（1）當(dāng)k＞0 時，它的圖象在第一三象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)k＜0 時，它的圖象在二四象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。（2）由于k 的絕對值大小不同，直線對于x 軸的傾斜程度也不同，k 的絕對值越小，直線越靠近x 軸；k 的絕對值越大，直線越離開x 軸。鑒于學(xué)生已經(jīng)具有不等式的初步知識，對于正比例函數(shù)的上述第一條性質(zhì)可作如下的說明：

顯然，k＞0 時，點A(1,k)在第一象限，當(dāng)k＜0 時，點A(1，k)在第四象限，，而y=kx 的圖象經(jīng)過O（0,0）和A（1，k）兩點的直線，因此,當(dāng)k＞0 時直線y=kx 在第一，第三象限內(nèi)，當(dāng)k＜0 時，直線y=kx 在第二，第四象限內(nèi)。

任取自變量x 的兩個值x2 和x1，x2＞x1，（這就是x 增大），則對應(yīng)的函數(shù)值為kx2,和kx1.有不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)（負(fù)數(shù)），不等式的方向不變（改變）”可知，當(dāng)k＞0 是y=kx 的值隨x 的增大而增大；當(dāng)k＜0 時，y=kx 的值，隨x 的增大而減小。

1.2 在對正比例函數(shù)y=kx（k 不等于0）的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行了比較詳細(xì)的討論之后，進(jìn)行一次函數(shù)y=kx+b（k 不等于0）的圖像和性質(zhì)的教學(xué)就比較容易了。

如果b=0，一次函數(shù)y=kx+b（k 不等于0）就成為y=kx，這就是正比例函數(shù)。因此，著重討論b 不等于0 的情形。這時，教學(xué)的關(guān)鍵是將函數(shù)y=kx+b（k，b 都不等于0）和函數(shù)y=kx 相比較。使學(xué)生知道：將函數(shù)y=kx 的圖象沿著y 軸的方向，平行移動，b 的絕對值個單位（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0 時，向下平移）就可以得到函數(shù)y=kx+b 的圖象。

由此可見，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0，b）且平行于直線y=kx 的一條直線。既然直線y=kx+b 和直線y=kx 平行，因此，直線y=kx+b 關(guān)于x 軸的傾斜程度以及函數(shù)值y 的增減情況，都與直線y=kx相同，于是就容易得出一般一次函數(shù)y=kx+b 的兩條性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0 時，y 值隨x 值得增大而增大；當(dāng)k＜0 時，y 值隨x 值得增大而減?。?/p>

（2）k 的絕對值越小，直線越靠近經(jīng)過（0，b）的x 軸的平行線；k 的絕對值越大，直線越離開經(jīng)過(0,b）的x 軸的平行線。

2 經(jīng)驗總結(jié)

通過一次函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生明確以下幾點：

（1）函數(shù)單調(diào)性的意義。雖然這時還不要求嚴(yán)格證明，但要會用口頭的敘述方式來說明其中緣由。

（2）函數(shù)圖象的上下平移原理，最好能給出一般結(jié)論。因為接下來講二次函數(shù)使馬上要應(yīng)用到。

（3）兩個獨立條件決定一次函數(shù)。這個課題應(yīng)給予重視，它不僅便于以后推廣，而且可通過給出的不同條件，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題技能。

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