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    中學(xué)數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的教學(xué)

    2014-08-15 00:54:11肖若冰
    科技視界 2014年6期
    關(guān)鍵詞:正比例象限中學(xué)數(shù)學(xué)

    肖若冰

    (沈陽師范大學(xué),遼寧 沈陽 110034)

    如今,中學(xué)教學(xué)中一次函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)成了中學(xué)生的首要難題,而如何解決學(xué)生的這種難題,成了我們的責(zé)任,所謂傳道,授業(yè),解惑也便是如此道理。那么如何教好函數(shù)呢?

    (1)讓學(xué)生找到合適自己的學(xué)習(xí)方法;(2)主動鼓勵學(xué)生探究;(3)使學(xué)習(xí)潛能得到充分開發(fā),要學(xué)會學(xué)習(xí);(4)要使學(xué)習(xí)潛能得到充分開發(fā),要學(xué)會享受學(xué)習(xí)。

    若要解決一次函數(shù)的教學(xué)問題,從三個方面入手“意”“行”“題”,下面先從“意”的方面來解說:學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前,已有正比例函數(shù)作為依托,所以在強調(diào)一次函數(shù)的教學(xué)方法時,要從正比例函數(shù)的研究方法進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

    首先從定義上來看,一般的,形如y=kx+b(k,b 是常熟,k 不等于0)的函數(shù)叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0 時,y=kx+b 即y=kx,所以說正比例函數(shù)即為一種特殊的一次函數(shù)。由此可看出,正比例函數(shù)即可作為一次函數(shù)的研究基礎(chǔ)。

    當(dāng)學(xué)習(xí)者初步了解了一切函數(shù)的概念后,第一,教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)習(xí)者學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考問題,用數(shù)學(xué)方法理解和解決實際問題,能從現(xiàn)實的情景中看出數(shù)學(xué)問題;第二,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)習(xí)者懂得符號的意義,會用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題,發(fā)展學(xué)生的符號感;培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對于一切函數(shù)圖象的空間想象過程。進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)者對以意到的動態(tài)學(xué)習(xí)過程的直觀思考。

    1 一次函數(shù)的教學(xué)

    1.1 一次函數(shù)的教學(xué)是在正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù),y=kx

    (k 為不等于0 的常數(shù))的圖像是經(jīng)過o(0,0)和A(1,k)兩點的一條直線,并且通過圖像的直觀總結(jié)出正比例函數(shù)y=kx(k 不等于0)的兩條性質(zhì),(1)當(dāng)k>0 時,它的圖象在第一三象限內(nèi),y 隨x 的增大而增大;當(dāng)k<0 時,它的圖象在二四象限內(nèi),y 隨x 的增大而減小。(2)由于k 的絕對值大小不同,直線對于x 軸的傾斜程度也不同,k 的絕對值越小,直線越靠近x 軸;k 的絕對值越大,直線越離開x 軸。鑒于學(xué)生已經(jīng)具有不等式的初步知識,對于正比例函數(shù)的上述第一條性質(zhì)可作如下的說明:

    顯然,k>0 時,點A(1,k)在第一象限,當(dāng)k<0 時,點A(1,k)在第四象限,,而y=kx 的圖象經(jīng)過O(0,0)和A(1,k)兩點的直線,因此,當(dāng)k>0 時直線y=kx 在第一,第三象限內(nèi),當(dāng)k<0 時,直線y=kx 在第二,第四象限內(nèi)。

    任取自變量x 的兩個值x2 和x1,x2>x1,(這就是x 增大),則對應(yīng)的函數(shù)值為kx2,和kx1.有不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)(負(fù)數(shù)),不等式的方向不變(改變)”可知,當(dāng)k>0 是y=kx 的值隨x 的增大而增大;當(dāng)k<0 時,y=kx 的值,隨x 的增大而減小。

    1.2 在對正比例函數(shù)y=kx(k 不等于0)的圖象和性質(zhì),進(jìn)行了比較詳細(xì)的討論之后,進(jìn)行一次函數(shù)y=kx+b(k 不等于0)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)就比較容易了。

    如果b=0,一次函數(shù)y=kx+b(k 不等于0)就成為y=kx,這就是正比例函數(shù)。因此,著重討論b 不等于0 的情形。這時,教學(xué)的關(guān)鍵是將函數(shù)y=kx+b(k,b 都不等于0)和函數(shù)y=kx 相比較。使學(xué)生知道:將函數(shù)y=kx 的圖象沿著y 軸的方向,平行移動,b 的絕對值個單位(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0 時,向下平移)就可以得到函數(shù)y=kx+b 的圖象。

    由此可見,一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(0,b)且平行于直線y=kx 的一條直線。既然直線y=kx+b 和直線y=kx 平行,因此,直線y=kx+b 關(guān)于x 軸的傾斜程度以及函數(shù)值y 的增減情況,都與直線y=kx相同,于是就容易得出一般一次函數(shù)y=kx+b 的兩條性質(zhì):

    (1)當(dāng)k>0 時,y 值隨x 值得增大而增大;當(dāng)k<0 時,y 值隨x 值得增大而減?。?/p>

    (2)k 的絕對值越小,直線越靠近經(jīng)過(0,b)的x 軸的平行線;k 的絕對值越大,直線越離開經(jīng)過(0,b)的x 軸的平行線。

    2 經(jīng)驗總結(jié)

    通過一次函數(shù)的教學(xué),應(yīng)使學(xué)生明確以下幾點:

    (1)函數(shù)單調(diào)性的意義。雖然這時還不要求嚴(yán)格證明,但要會用口頭的敘述方式來說明其中緣由。

    (2)函數(shù)圖象的上下平移原理,最好能給出一般結(jié)論。因為接下來講二次函數(shù)使馬上要應(yīng)用到。

    (3)兩個獨立條件決定一次函數(shù)。這個課題應(yīng)給予重視,它不僅便于以后推廣,而且可通過給出的不同條件,培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題技能。

    [1]朱成杰,趙偉,談小芳.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能開發(fā)[M].上海三聯(lián)書店,2006,7.

    [2]寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)論[M].高等教育出版社,2008,6.

    [3]劉影,程曉亮.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京大學(xué)出版社,2009,2.

    [4]雷玲.中學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)[M].華東師范大學(xué)出版社,2008,3.

    [5]十三院校,協(xié)編組編.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].高等教育出版社,1981,12.

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