高精度曲率分析方法探究

盧 昕 熊曉軍 呂姍姍 賀振華

(成都理工大學(xué)地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室， 成都 610059)

在油氣勘探中，斷層解釋是整個構(gòu)造解釋的關(guān)鍵，斷層解釋的精確性和合理性直接影響著構(gòu)造成果的精度，常規(guī)的斷層識別方法對于小斷層或品質(zhì)較差的地震資料的檢測效果不甚理想[1]。

曲率屬性包括一維屬性及二維屬性，一維屬性對于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造缺乏檢測能力，二維屬性是以二元偏導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的曲面曲率屬性，Roberts[2]給出了二維屬性的詳細(xì)分類及計算公式;休斯頓大學(xué)應(yīng)用物理實驗室的Marfurt等人在Roberts研究的基礎(chǔ)上推廣到了沿層曲率屬性的提取，并應(yīng)用多尺度(分波數(shù))分析，將地震屬性解釋帶入了新的領(lǐng)域。

由于曲率與層面的二階導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，因此它的品質(zhì)對噪聲相當(dāng)敏感。在繪制的層面上噪聲源很多，例如地質(zhì)、處理、采集和層位自動追蹤處理等。因此常規(guī)的方法是在計算曲率前對層面進行適當(dāng)?shù)亩S濾波預(yù)處理。對于南海某區(qū)(實例1)采用常規(guī)方法處理效果很好，但對于本文四川鎮(zhèn)巴地區(qū)嘉陵江組2段(實例2)這種信噪比較差的資料，采用常規(guī)方法處理沒有任何效果。

為解決上述問題，本文在計算曲率前對層面進行二維中值濾波這種常規(guī)的層面成圖處理方法的基礎(chǔ)上，采用對計算曲率后的層面進行二維中值濾波處理方法。發(fā)現(xiàn)由于層面數(shù)據(jù)和噪聲特點的不同，2種方法存在處理效果優(yōu)劣的差異，這種差異為今后對層面進行曲率計算提供參考。針對層面數(shù)據(jù)和噪聲特點的不同，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ赃_(dá)到有效進行斷層識別的目的。

1 方法原理

曲率分析可以提高對成圖層位的認(rèn)識。曲率分析包含平均曲率、高斯曲率、極大曲率、極小曲率、最大正曲率和最小負(fù)曲率等，每一種曲率屬性都可以從不同角度描述地層界面的形態(tài)信息，其中最大正曲率對斷層的分布與發(fā)育最為敏感[3]。本文結(jié)合中值濾波和最大正曲率處理來分析剖面的特點。

1.1 中值濾波

中值濾波是一種去除噪聲的非線性處理方法。出現(xiàn)噪聲的點的像素比周圍的像素亮或暗很多，中值濾波就是對窗口內(nèi)的像素值由大到小排列，最終賦給需要處理的像素點在窗口內(nèi)所有像素點的中間值。

中值的定義如下：設(shè){f(x,y)}表示數(shù)字圖像各點的灰度值，濾波窗口為S的二維中值濾波可定義為：

(1)

中值濾波是把鄰域中的像素按灰度級進行排序，然后選擇該組中的中間值作為輸出像素值。二維中值濾波可以取方形，也可以取近似圓形或十字形。本文中均取正方形網(wǎng)格。

1.2 曲率屬性及提取方法

曲率分為曲線和曲面的曲率[3]。曲率描述的是曲線上任一點的彎曲程度。曲線上某一點的曲率定義為曲線方向的改變速度。

曲率可以表示成導(dǎo)數(shù)的形式：

(2)

式中:K— 曲率；φ— 曲線上某點的切線方向角；s— 切線方向角所夾的弧長；y′、y″— 分別為曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

將曲線曲率推廣到曲面發(fā)現(xiàn)，最有用的是正交與層面的平面所定義的曲率，即法曲率。最大正曲率為法曲率中的最大正曲率，它可以放大層面中的斷層信息和一些小的線性構(gòu)造。

計算曲率需要應(yīng)用求導(dǎo)方法，包括差分法、常規(guī)傅氏變換法等。本文用差分法來提取曲率屬性。

為計算曲面上某點的曲率，用該點周圍網(wǎng)格點的值對局部二次曲面進行最小二乘法擬合。下面以3×3的網(wǎng)格來逼近，由一階和二階導(dǎo)數(shù)的定義，得到式(3)中各項系數(shù)(式(4)～式(9))：

f(x)=ax2+by2+cxy+dx+ey+g

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：z1—z9— 層面網(wǎng)格結(jié)點的值；Δx— 網(wǎng)格結(jié)點間的距離。

最大正曲率只與系數(shù)a、b、c有關(guān)，由以上系數(shù)得出最大正曲率K+的計算公式為:

(10)

3 應(yīng)用實例

為考察中值濾波與最大正曲率結(jié)合對地震資料處理的效果，選取南海某區(qū)及四川鎮(zhèn)巴地區(qū)嘉陵江組2段地層的2個地震剖面資料進行研究。對2個實例均進行5×5網(wǎng)格大小的中值濾波，并對2個圖像都采用先進行中值濾波后計算最大正曲率和先計算最大正曲率后進行中值濾波的方法，比較它們的優(yōu)劣。采用Fortran語言編程來實現(xiàn)。

3.1 實例1

南海某區(qū)原始地震資料如圖1(a)所示，道數(shù)為401道，每道上的采樣點為401個，道間距Δx為25 m。

中值濾波對于改善圖像質(zhì)量起到了很大的作用，圖像清晰度大大提升，可以很清晰的看到斷層；而中值濾波對于改善圖像質(zhì)量作用不大。圖1(c)與圖1(d)相比較，可以看到，先進行中值濾波的圖像效果明顯好于后進行中值濾波的圖像效果。

3.2 實例2

四川鎮(zhèn)巴地區(qū)嘉陵江組2段地層原始地震資料如圖2(a)所示。比較圖2(b)與圖2(c)可以看到，中值濾波不僅對于改善圖像質(zhì)量沒有起到任何作用，反而使本來可以識別的斷層變得無法識別；而比較圖2(b)與圖2(d)可以看到，中值濾波對改善圖像質(zhì)量起到了很大的作用，圖像清晰度大大提升，可以清晰的看到斷層。比較圖2(c)與圖2(d)可以看到，后進行中值濾波的圖像效果明顯好于先進行中值濾波的圖像效果。

圖1 實例1綜合應(yīng)用效果對比

4 結(jié) 論

本文將曲率分析與濾波處理相結(jié)合，對地震層面進行斷層識別。并對實例進行了常規(guī)的先濾波后計算曲率和先計算曲率后濾波的處理，得到以下結(jié)論：

(1)使用中值濾波與最大正曲率相結(jié)合的方法處理地震剖面資料，對于識別斷層效果很好。因為曲率與層面二次導(dǎo)數(shù)相關(guān)，所以它的品質(zhì)受噪聲影響很大，而中值濾波可以較好地消除噪聲對曲率的影響，最大正曲率又對斷層非常敏感。

(2)對于研究對象數(shù)據(jù)與周圍數(shù)據(jù)差異較大的地震資料，采用先濾波后計算曲率的方法處理效果好；對于研究對象數(shù)據(jù)與周圍數(shù)據(jù)差異很小的地震資料，采用先計算曲率后濾波的方法處理效果好。這對實際的曲率分析提供了重要的參考，具有實際應(yīng)用價值。

圖2 實例2綜合應(yīng)用效果對比

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