讓“數(shù)理”與“數(shù)感”比翼齊飛

陶薇

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第3、4頁(yè)（例1，做一做，你知道嗎）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)技能：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“十萬(wàn)”“百萬(wàn)”

“千萬(wàn)”“億”四個(gè)計(jì)數(shù)單位，完善億以內(nèi)計(jì)數(shù)單位的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及十進(jìn)關(guān)聯(lián)。在此基礎(chǔ)上，形成“數(shù)位順序表”，并能據(jù)此解讀數(shù)的意義、描述數(shù)的組成。

2.數(shù)學(xué)思考：引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位的“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，在觀察、實(shí)踐、思辨、表達(dá)中錘煉邏輯思維、發(fā)展推理能力。同時(shí)，借助基于情境的數(shù)量推測(cè)，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.問(wèn)題解決：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用大數(shù)描述生活現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

4.情感態(tài)度：結(jié)合教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，呵護(hù)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，凸顯“積少成多”的辯證思想，滲透節(jié)約資源的相關(guān)教育。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：感悟相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系，掌握數(shù)位順序表。

2.難點(diǎn)：建立對(duì)較大計(jì)數(shù)單位（如“億”）的數(shù)感體驗(yàn)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

1.教具：課件、計(jì)數(shù)器（2個(gè)）、卡片、A4紙（2刀）。

2.學(xué)具：教材（復(fù)印紙）、練習(xí)紙。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境解讀，引出“大數(shù)”原型

1.出示信息：輕紡城小學(xué)共有學(xué)生1933人。

（1）指讀信息，追問(wèn)數(shù)的意義。

（2）1933人大約是幾千人？（約2000人）兩所這樣的學(xué)校，大約會(huì)有多少人？三所、四所、五所呢？（復(fù)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”）

2.出示信息：輕紡城有經(jīng)營(yíng)人員約50000人，上周客流量約715800人，某品牌店日營(yíng)業(yè)額高達(dá)32790000元。

（1）認(rèn)識(shí)這三個(gè)數(shù)嗎？

（2）這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)像這樣的“比萬(wàn)大的數(shù)”。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)“大數(shù)”的認(rèn)識(shí)，必定需要基于“小數(shù)”拓展生長(zhǎng)。一開(kāi)課，教師引入學(xué)生熟悉的信息，來(lái)復(fù)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”，引出“比萬(wàn)大的數(shù)”。這樣的設(shè)計(jì)，在簡(jiǎn)潔明快中順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。）

二、實(shí)踐體驗(yàn)，感受“大數(shù)”意義

（一）探究，完善“計(jì)數(shù)單位”

1.認(rèn)識(shí)“十萬(wàn)”

（1）嘗試撥數(shù)：輕紡城有經(jīng)營(yíng)人員約50000人，誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上撥出50000？

（2）順勢(shì)跟進(jìn)：如果再撥一顆珠子，是幾萬(wàn)？（6萬(wàn)）再撥下去呢……

（3）拐點(diǎn)突圍：萬(wàn)位滿十了，怎么辦？（引出第二個(gè)計(jì)數(shù)器，突出“進(jìn)一”）

（4）揭示名稱：這里的一顆珠子表示多少？（十萬(wàn)）

（5）過(guò)程回顧：剛才，我們是怎樣得到十萬(wàn)的？（跟著計(jì)數(shù)器再次經(jīng)歷從“一萬(wàn)”到“十萬(wàn)”的遞進(jìn)過(guò)程，板書(shū)：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)）

2.體驗(yàn)“十萬(wàn)”

（1）設(shè)問(wèn)激思：“十萬(wàn)”到底有多大呢？

（2）模型體驗(yàn)：小立方體由“千”到“萬(wàn)”，再到“十萬(wàn)”的過(guò)程。

（3）原型感受：①人民幣由“百”到“萬(wàn)”，再到“十萬(wàn)”的過(guò)程。

②關(guān)于十萬(wàn)粒芝麻的對(duì)話……

（設(shè)計(jì)意圖：本課要學(xué)四個(gè)計(jì)數(shù)單位，面面俱到、平均施力肯定不是最佳策略。那么，以哪個(gè)計(jì)數(shù)單位作為核心來(lái)重點(diǎn)展開(kāi)呢？顯然，“十萬(wàn)”最合適。因?yàn)樗潜菊n第一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他計(jì)數(shù)單位具有借鑒意義。所以，本環(huán)節(jié)教師做強(qiáng)了“十萬(wàn)”的生成與體驗(yàn)。在“十萬(wàn)”的生成中，引導(dǎo)學(xué)生基于“50000”之上的“一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)”，引出了“萬(wàn)位滿十怎么辦”的數(shù)學(xué)思考。在“十萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)中，教師通過(guò)“小立方體”“人民幣”等素材，引導(dǎo)學(xué)生基于“小數(shù)”持續(xù)疊加，有力凸顯了“萬(wàn)”到“十萬(wàn)”的提升過(guò)程；而正當(dāng)學(xué)生感覺(jué)“十萬(wàn)很龐大”時(shí)，教師又適時(shí)呈現(xiàn)“芝麻”，提醒學(xué)生“十萬(wàn)也可以很微觀”。這樣的教學(xué)，更能幫助學(xué)生建立對(duì)“十萬(wàn)”多元的、全面的數(shù)學(xué)理解。）

3.認(rèn)識(shí)“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”及“億”

（1）激活經(jīng)驗(yàn)：據(jù)你所知，還有哪些比十萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位？

（2）提示方向：接下去，我們先研究“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”

和“億”。

（3）確定位置：這三個(gè)計(jì)數(shù)單位，應(yīng)屬于計(jì)數(shù)器上的哪個(gè)位置？誰(shuí)來(lái)放一放？

（4）嘗試說(shuō)理：十萬(wàn)是10個(gè)一萬(wàn)構(gòu)成的。那么，一百萬(wàn)、一千萬(wàn)、一億又是怎么構(gòu)成的？（學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組交流，再集體匯報(bào)）

（5）有序梳理：以多種形式，經(jīng)歷“十萬(wàn)”到“百萬(wàn)”、“百萬(wàn)”到“千萬(wàn)”、“千萬(wàn)”到“億”的遞進(jìn)過(guò)程，從中得出：10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億）

4.歸納“十進(jìn)關(guān)系”

（1）重點(diǎn)朗讀：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是……

（2）交流揭示：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

（設(shè)計(jì)意圖：與“十萬(wàn)”的教學(xué)相比，“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”

“億”的教學(xué)更顯融合性、整體性與開(kāi)放性。學(xué)生基于“十萬(wàn)”學(xué)習(xí)的活動(dòng)體驗(yàn)，積極思考，充分交流，深入互動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)三個(gè)新的計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)感知。）

5.品味“一億”

（1）設(shè)問(wèn)激思：“一億”有多大呢？

（2）“畫點(diǎn)”體驗(yàn)：先獨(dú)立畫點(diǎn)半分鐘，再交流引出“每秒畫一個(gè)點(diǎn)，一刻不停地畫，畫一億個(gè)點(diǎn)需要3年2個(gè)月”。

（3）“疊紙”體驗(yàn)：珠穆朗瑪峰海拔約8844米，一億張紙疊起來(lái)與它比，你覺(jué)得誰(shuí)更高？隨后，由2刀打印紙入手，引導(dǎo)學(xué)生切身經(jīng)歷“一千張”“一萬(wàn)張”……“一億張”的疊加推算。

（設(shè)計(jì)意圖：與“十萬(wàn)”相比，“億”更大，學(xué)生更難體驗(yàn)。于是，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了與“十萬(wàn)”教學(xué)中不同的數(shù)感體驗(yàn)方式，著力引導(dǎo)學(xué)生在“畫點(diǎn)”體驗(yàn)、“疊紙”體驗(yàn)中，更加自主地參與進(jìn)來(lái)，積累真切的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，由衷領(lǐng)會(huì)“一億真大”。）endprint

（二）梳理，明晰“數(shù)位順序”

1.引出“數(shù)位”

（1）盤點(diǎn)匯總：到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)單位有哪些？

（2）點(diǎn)明數(shù)位：每個(gè)計(jì)數(shù)單位都對(duì)應(yīng)著一個(gè)“數(shù)位”。

2.記憶“順序”

（1）自由記憶：記一記這些數(shù)位，說(shuō)說(shuō)你怎么記的？

（2）自學(xué)課本：關(guān)于“數(shù)級(jí)”……

3.形成表格：學(xué)生先交流方法，集體合作完成一張完整的數(shù)位順序表。

4.配套練習(xí)

（1）口頭練習(xí)：隱掉數(shù)位順序表有關(guān)信息，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“715800”的組成。

（2）書(shū)面練習(xí)：關(guān)于“32790000”的組成。

（設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)位順序表”的教學(xué)，是本課的“收口”之處。在這里，教師依然關(guān)注全體學(xué)生的主體參與，先學(xué)后教，以學(xué)定教，并呼應(yīng)課始的兩條信息，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的溝通鞏固。）

三、小結(jié)點(diǎn)睛，梳理“大數(shù)”體會(huì)。

1.交流收獲：通過(guò)這一節(jié)課，你有哪些收獲？

2.完善課題：億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

四、應(yīng)用拓展，豐富“大數(shù)”認(rèn)識(shí)。

1.價(jià)格中的大數(shù)

（1）“游艇”價(jià)格。

①自由猜測(cè)。

②經(jīng)歷95萬(wàn)到103萬(wàn)的數(shù)數(shù)過(guò)程，揭示正確價(jià)格。

③將103萬(wàn)在計(jì)數(shù)器（圖）上畫一畫。

（2）“動(dòng)車”價(jià)格。

①自由猜測(cè)。

②經(jīng)歷2000萬(wàn)到1400萬(wàn)的數(shù)數(shù)過(guò)程，揭示正確價(jià)格。

2.線段中的大數(shù)

（1）由部分估整體：整根線段的一小半表示3000萬(wàn)，整根線段是多少？（1億）

（2）由整體估部分：整根線段表示1億，6000萬(wàn)大約會(huì)在哪里？你心中所想的幾千萬(wàn)，會(huì)在哪里？

3.生活中的大數(shù)

（1）每人節(jié)約1粒米，1億人就能節(jié)約……

（2）每人節(jié)約1分錢，1億人就能節(jié)約……

（3）每人節(jié)約1滴水 ，1億人就能節(jié)約……

引出“積少成多”，“小數(shù)”變“大數(shù)”！

（設(shè)計(jì)意圖：在這里，“大數(shù)”知識(shí)被放置在了更為廣闊的現(xiàn)實(shí)背景中。“價(jià)格中的大數(shù)”“線段中的大數(shù)”訓(xùn)練時(shí)，教師提供了極為生動(dòng)的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生依托情境內(nèi)容歷練“數(shù)數(shù)”技能、促進(jìn)“數(shù)感”養(yǎng)成。而在“生活中的大數(shù)”這一環(huán)節(jié)，教師則帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)欣賞圖文信息，體會(huì)到“積少成多”的數(shù)感思想。）

【課后反思】

“數(shù)感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念之一，在課標(biāo)的四個(gè)領(lǐng)域中占據(jù)第一位的就是“數(shù)與代數(shù)”。 由此可見(jiàn)其重要性。

（一）以舊引新，激活數(shù)感。教師充分珍視從每個(gè)低一級(jí)計(jì)數(shù)單位向高一級(jí)計(jì)數(shù)單位的遞進(jìn)過(guò)程，并在“新舊交接”的拐點(diǎn)處做足思辨文章。

本課要學(xué)四個(gè)計(jì)數(shù)單位，面面俱到、平均施力是不可能的。那么，以哪個(gè)計(jì)數(shù)單位作為核心來(lái)重點(diǎn)展開(kāi)呢？筆者選擇了“十萬(wàn)”，因?yàn)樗潜菊n第一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，對(duì)后續(xù)其他單位的學(xué)習(xí)具有借鑒意義。同時(shí)，“十萬(wàn)”與學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”最為接近，便于學(xué)生承上啟下，溝通新舊知識(shí)，激活數(shù)感。

（二）豐富素材，積累數(shù)感。從“小立方體”到“人民幣”再到“芝麻”，教師利用多種事物，引導(dǎo)學(xué)生由小及大，充分經(jīng)歷“萬(wàn)”到“十萬(wàn)”的疊加過(guò)程。而“十萬(wàn)粒芝麻”的出現(xiàn)，又將學(xué)生拉回現(xiàn)實(shí)，從另一個(gè)角度提醒學(xué)生“十萬(wàn)也可以很微觀”。這樣的教學(xué)，更能幫助學(xué)生建立對(duì)“十萬(wàn)”多元的、全面的數(shù)學(xué)理解。從而使學(xué)生對(duì)“十萬(wàn)”的數(shù)感能夠牢固扎根于原有知識(shí)。

（三）實(shí)踐參與，豐富數(shù)感。在“億”的體驗(yàn)中，教師先讓學(xué)生自主畫點(diǎn)，積累真實(shí)的操作感受，并在思考“按我這樣的速度畫、畫一億個(gè)點(diǎn)需要多少時(shí)間呢”后，巧妙呈現(xiàn)課本“你知道嗎”中的研究結(jié)論“3年2個(gè)月”，在強(qiáng)烈反差中有力凸顯“一億真大”的觀念認(rèn)識(shí)。

與“十萬(wàn)”相比，“億”更大，學(xué)生更難體驗(yàn)。但是在最初的設(shè)計(jì)中，筆者也遇到過(guò)一些問(wèn)題，如品味“一億”有多大的環(huán)節(jié)，其中的“畫點(diǎn)”體驗(yàn)最初是這樣設(shè)計(jì)的：學(xué)生先獨(dú)立畫點(diǎn)半分鐘，教師同時(shí)播放一段節(jié)奏比較明顯的音樂(lè)。學(xué)生在音樂(lè)的襯托下，畫點(diǎn)速度極快，以至于半分鐘所畫的點(diǎn)有百個(gè)以上，學(xué)生一時(shí)半會(huì)兒也數(shù)不清，于是課堂時(shí)間便在學(xué)生數(shù)點(diǎn)的過(guò)程中嘩嘩流逝。導(dǎo)致 “一億張紙疊起來(lái)的高度比珠穆朗瑪峰海拔還要高”的環(huán)節(jié)草草收?qǐng)?。琢磨這一環(huán)節(jié)，該怎么調(diào)整呢？

在思考再三后，筆者設(shè)計(jì)了與“十萬(wàn)”教學(xué)中不同的數(shù)感體驗(yàn)方式，著力引導(dǎo)學(xué)生在“畫點(diǎn)”體驗(yàn)時(shí)，強(qiáng)調(diào)“每秒畫一個(gè)點(diǎn)，一刻不停地畫，畫一億個(gè)點(diǎn)需要3年2個(gè)月”，并在此環(huán)節(jié)中刪除了原先的音樂(lè)，讓學(xué)生在安靜的環(huán)境中進(jìn)行。而在“疊紙”體驗(yàn)中，讓學(xué)生先猜測(cè)：你覺(jué)得誰(shuí)更高？隨后，由2刀打印紙入手，引導(dǎo)學(xué)生切身經(jīng)歷“一千張”“一萬(wàn)張”……“一億張”的疊加推算。讓學(xué)生更加真切地積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

（四）人文品悟，深化數(shù)感。課尾，價(jià)格中的大數(shù)，“游艇”價(jià)格、“動(dòng)車”價(jià)格從自由猜測(cè)到數(shù)數(shù)過(guò)程再到在計(jì)數(shù)器（圖）上畫一畫。線段中的大數(shù)，由部分估整體到整體估部分。生活中的大數(shù)，教師圖文配樂(lè)呈現(xiàn)“每人節(jié)約1點(diǎn)水，1億人就能節(jié)約……”“每人節(jié)約1分錢，1億人就能節(jié)約……”“每人節(jié)約1粒米，1億人就能節(jié)約……”的有關(guān)資料，積少成多，“小數(shù)”變“大數(shù)”！

在這里，“大數(shù)”知識(shí)被放置于現(xiàn)實(shí)的背景中?！皟r(jià)格中的大數(shù)”“線段中的大數(shù)”訓(xùn)練時(shí)，教師提供了極為生動(dòng)的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生依托情境內(nèi)容歷練“數(shù)數(shù)”技能、促進(jìn)“數(shù)感”養(yǎng)成。而在“生活中的大數(shù)”中，教師則帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)欣賞圖文信息，體會(huì)到“積少成多”的數(shù)感思想，并進(jìn)一步領(lǐng)略“積小善、做大事”的人文熏陶。

總之，數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而具備數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來(lái)自數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的過(guò)程。教師應(yīng)不斷地在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知和領(lǐng)悟中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（浙江省紹興市上虞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 302300）endprint