迭代求解法在某尾礦壩滲流計(jì)算中的應(yīng)用

張 劍

(遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

迭代求解法在某尾礦壩滲流計(jì)算中的應(yīng)用

張 劍

(遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

從基本滲流定律出發(fā)，建立了尾礦庫滲流的特性方程，并經(jīng)過二維建模，得到了能夠迭代求解法的微分方程組，將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線做了比較，證明了模型以及計(jì)算方法的正確性，所得結(jié)果對進(jìn)一步研究尾礦壩滲流特性具有一定的參考意義。

迭代法，浸潤線，尾礦壩

1 概述

迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程。迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對一組指令(或一定步驟)進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令(或這些步驟)時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。收斂是在迭代求解問題時(shí)的重點(diǎn)所在，工程計(jì)算常用的有兩種收斂準(zhǔn)則，即位移收斂準(zhǔn)則(displacement norm)和非平衡荷載準(zhǔn)則(unbalanced load norm)，迭代求解中會(huì)隨著求解，將相應(yīng)的displacement norm 或(和)unbalanced load norm 變化計(jì)算出來，一直到計(jì)算結(jié)果低于所選容差范圍或者超出最大迭代次數(shù)位置。

在影響尾礦壩安全穩(wěn)定的諸因素中,壩體滲流浸潤線位置是極為重要的因素。 尾礦壩是一類特殊的水工構(gòu)筑物，一般軸線較長，壩體坡度較緩，壩面區(qū)域大。在平行壩軸的任何一條軸面線上，各點(diǎn)的浸潤線數(shù)值不相同，且變化復(fù)雜。浸潤面在平行于壩軸的任意一條壩面上及其鄰近區(qū)域，可以近似看成一個(gè)水平面。由于平行壩軸方向浸潤線各點(diǎn)存在聯(lián)系，因此可采用迭代法計(jì)算其浸潤線時(shí)空位置。

2 控制方程及計(jì)算方法

2.1 滲流控制方程

滲流計(jì)算依據(jù)的基本定律是達(dá)西(Darcy)定律，表達(dá)式為：

q=k·i

(1)

式中：q——斷面流速；k——材料的滲透系數(shù)；i——水力坡降。

二維平面滲流，控制方程為：

(2)

式中：kx，ky——x，y方向的滲透系數(shù);H——總水頭。

對于一個(gè)二維滲流分析模型來說，單元節(jié)點(diǎn)厚度在整個(gè)網(wǎng)格中被認(rèn)為是常量，因此有限元方程改寫為：

t∫A([B]T[C][B])dA{H}+t∫A(λ[N]T[N])dA{H}=

qt∫L([N]T)dl。

2.2 邊界條件

已知水頭邊界條件：

(3)

不透水邊界：

(4)

在浸潤邊界上：

(5)

2.3 計(jì)算方法

采用迭代法的預(yù)條件雙共軛梯度法求解，最大迭代次數(shù)一般設(shè)置為求解問題的最大自由度數(shù)目(在滲流問題中為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))。迭代求解容差不同于一般有限元問題的設(shè)置，迭代容差一般需要采用默認(rèn)值。在進(jìn)行非穩(wěn)定滲流分析中，需要設(shè)置的材料參數(shù)：滲透性函數(shù)以及體積含水量。這兩個(gè)參數(shù)必須保證是孔隙水壓強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系，否則迭代計(jì)算將不收斂。在穩(wěn)定分析中，直接設(shè)置飽和滲透系數(shù)值即可，但是在非穩(wěn)定滲流分析中，需要設(shè)置滲透函數(shù)。

表1 尾礦壩物理力學(xué)指標(biāo)

項(xiàng)目①素填土初期壩②尾粉砂③尾細(xì)砂④尾粉砂⑤尾粉質(zhì)粘土⑥基巖天然重度γkN/m320.0021.0018.1818.3318.3819.5022.80內(nèi)聚力ckPa0.000.000.007.849.8012.0023.00內(nèi)摩擦角φ(°)35.0033.0025.1031.0030.0016.0042.00滲透系數(shù)Kv/cm·s-14.5×10-13.5×10-41.3×10-33.5×10-43.1×10-6—

3 算例

本溪市騰達(dá)選礦廠尾礦庫位于本溪市溪湖區(qū)梨樹溝四組南側(cè)山坡上。目前該尾礦庫庫容約40萬m3，壩高約27.0 m，按GB 50547-2010尾礦堆積壩巖土工程技術(shù)規(guī)范劃分該尾礦庫屬Ⅴ等尾礦庫，尾礦堆積壩屬Ⅴ級(jí)尾礦堆積壩。根據(jù)該尾礦庫工程勘察報(bào)告，建立尾礦庫模型(見圖1)，該尾礦庫地層物理力學(xué)性質(zhì)見表1。并運(yùn)用迭代法，計(jì)算該尾礦壩浸潤線時(shí)空位置。滲流壓力圖見圖2。采集勘察期間主軸鉆孔水位，并在圖中連成一條光滑的曲線，此曲線即為實(shí)際觀測浸潤線。比較實(shí)測浸潤線與采用迭代法計(jì)算得到的計(jì)算浸潤線，可知計(jì)算浸潤線與實(shí)測浸潤線基本吻合，見圖3。

4 結(jié)語

1)尾礦庫是我國重大危險(xiǎn)源的一種，浸潤線情況與壩體穩(wěn)定性息息相關(guān)。準(zhǔn)確預(yù)測浸潤線，才能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)壩體穩(wěn)定性。

2)采用迭代法對滲流方程進(jìn)行求解，可得浸潤線空間相圖，從而確定浸潤線的時(shí)空位置。

3)通過計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果比較，計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本吻合，說明方程及參數(shù)選擇合理，迭代法選擇得當(dāng)，對進(jìn)一步研究尾礦壩滲流特性具有一定的參考意義。

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[2] 嚴(yán) 飛，詹美禮，速寶玉.飽和—非飽和滲流計(jì)算參數(shù)分析[J].長江科學(xué)院院報(bào),2004(5)：8-9.

[3] 程謀晶，谷云香，林 虹.碧流河水庫大壩繞壩滲流觀測資料分析[J].遼寧省交通高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2003(3)：63-64.

[4] 劉川順，韓東平.土石壩滲漏原因的相關(guān)分析法[J].大壩與安全,2003(5)：10.

The application of iterative solving method in a tailings dam seepage calculation

ZHANG Jian

(LiaoningNonferrousResearchInstitute,Shenyang110013,China)

By way of basic seepage law, establishes the framework obtained is a group of differential equations by the two-dimension, which can be iterative method. The comparison of theoretical results and experimental curves attests to the validity of the above cited model. The results given in this paper may serve as reference data and information during the further study of the tailing dam seepage properties of reference value.

iterative method, saturation line, tailings dam

1009-6825(2014)11-0089-02

2014-01-24

張 劍(1984- )，男，工程師

TV649

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