鼓式制動器摩擦尖叫的復模態(tài)模型與影響因素研究

龐 明, 張立軍, 孟德建, 余卓平

(1.同濟大學 汽車學院,上海 201804；2. 同濟大學 新能源汽車工程中心,上海 201804)

鼓式制動器摩擦尖叫的復模態(tài)模型與影響因素研究

龐 明1, 2, 張立軍1, 2, 孟德建1, 2, 余卓平1, 2

(1.同濟大學 汽車學院,上海 201804；2. 同濟大學 新能源汽車工程中心,上海 201804)

針對某型號鼓式制動器，應用ABAQUS軟件建立了摩擦尖叫有限元模型，通過零部件自由模態(tài)試驗和制動尖叫臺架試驗驗證了模型的正確性。在此基礎上，進行了制動蹄摩擦襯片彈性模量、制動壓力和摩擦系數(shù)對摩擦尖叫傾向性的影響分析；引入制動鼓與制動蹄間的接觸壓力分布特性，結合復模態(tài)理論，探索了前述因素對摩擦尖叫的影響的內在機制。

汽車鼓式制動器；摩擦尖叫；復模態(tài)分析；影響因素；接觸壓力分布

鼓式制動器工作原理簡單，結構緊湊，制動力效能因數(shù)大，成本低，廣泛應用于各種類型汽車[1];但是，由于作業(yè)頻繁、散熱性差，鼓式制動器高頻摩擦尖叫問題突出。制動摩擦尖叫的頻率范圍為1-16 kHz[2]。該尖叫的發(fā)生機理復雜，影響因素眾多，至今在預測與控制方面尚未取得根本性突破。

在此背景下，本文探索性地提出一種從接觸壓力分布的角度考察摩擦尖叫影響因素與尖叫特征之間的關聯(lián)關系，從而研究影響因素影響尖叫機制的新思路。為此，本文針對某型號鼓式制動器，應用ABAQUS軟件建立了鼓式制動器摩擦尖叫有限元模型，通過零部件自由模態(tài)試驗和制動尖叫臺架試驗驗證了模型的準確性。在模型正確的基礎上，進行了摩擦襯片材料屬性、制動壓力和摩擦系數(shù)對摩擦尖叫的影響分析。在進行因素分析時，計算了制動鼓與制動蹄間的接觸壓力分布，從接觸壓力分布特性的角度，探索關鍵因素對摩擦尖叫的影響機制。

1 基于有限單元的鼓式制動器復模態(tài)模型

模型的基本建模流程為：① 應用HyperMesh軟件，將鼓式制動器的CAD模型進行網(wǎng)格劃分，得到鼓式制動器網(wǎng)格模型；② 應用ABAQUS軟件對網(wǎng)格模型定義接觸連接關系、材料屬性、載荷、邊界約束等條件，形成鼓式制動器的有限元模型。

1.1 模型的基本假設

主要假設條件包括：① 各部件材料組成均勻，且各向同性，密度、彈性模量、泊松比等物理參數(shù)為常數(shù)；② 摩擦系數(shù)為定值；③ 忽略制動過程中的熱效應及磨損的影響。

1.2 幾何模型與單元劃分

鼓式制動器有限元模型由制動鼓、領/從蹄摩擦襯片、領/從蹄、支撐板及回位彈簧組成，忽略制動底板的影響。應用HyperMesh軟件對鼓式制動器各部件進行網(wǎng)格劃分，得到部件的網(wǎng)格模型如圖1(a)所示，該模型共計52 186個單元，包括51 163個六面體單元和1 023個五面體單元。

圖1 鼓式制動器有限元模型Fig.1 Finite element model of drum brake

1.3 邊界條件設定與材料屬性定義

邊界條件包括接觸連接關系、幾何約束、載荷步設置和材料屬性定義。具體描述如下：

(1) 接觸設置：定義制動鼓與摩擦襯片間，制動蹄與支撐板間的接觸為面-面接觸形式，允許接觸面接觸與分離；將制動蹄與摩擦襯片間的緊固關系定義為粘結接觸形式，兩接觸表面固態(tài)綁定，無相對位移。

(2) 幾何約束：限制制動蹄軸向自由度，制動蹄可以沿支撐板滑動，也可以繞支撐點轉動，實現(xiàn)自動定心功能；限制支承板全部自由度；對制動鼓與輪轂連接面上的節(jié)點建立coupling約束，使其由一個位于鼓軸線上的控制節(jié)點控制，該面上節(jié)點只能繞鼓的軸線轉動。

(3) 載荷步設置：假設制動壓力恒定，并采取用恒定的橫向集中力代替制動壓力的施力方式，以減小誤差(由于ABAQUS中壓力只能沿單元的法向面施加)。具體實現(xiàn)方式是將與制動壓力等效的集中力平均分布到制動蹄受力面各節(jié)點上進行加載，如圖2所示。加載分3步進行：①小制動力加載，即施加一個消除制動蹄與鼓間初始間隙的小制動力，使蹄與鼓接觸；②靜態(tài)壓緊，即施加實際制動力，實現(xiàn)領/從蹄靜態(tài)接觸壓力分布的計算；③前向制動，即保持施加的集中力不變，對制動鼓施加前進方向轉動效應，模擬實際制動，實現(xiàn)滑動狀態(tài)接觸壓力分布的計算。

(4) 材料屬性設置：對各部件進行自由模態(tài)試驗，確定材料屬性如表1所示。同時，根據(jù)實測確定上、下拉力彈簧的剛度分別為5.5 N/mm和12 N/mm。

表1 鼓式制動器各部件材料屬性參數(shù)

2 鼓式制動器有限元模型的試驗驗證

本文對所建立的鼓式制動器有限元模型進行了試驗驗證，首先通過制動鼓、領蹄和從蹄組件的自由模態(tài)試驗驗證各部件有限元模型材料屬性的正確性；然后利用制動尖叫臺架試驗，驗證復模態(tài)尖叫頻率預測的準確性。

圖2 制動力載荷施加方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of brake force application

2.1 主要部件有限元模型的模態(tài)試驗驗證

基于ABAQUS軟件，采用Lanczos法在10～16 000 Hz范圍內，計算制動鼓、領蹄組件與從蹄組件的自由模態(tài)頻率與振型，并將模態(tài)計算結果與自由模態(tài)試驗結果進行對比，詳細的模態(tài)試驗方法及過程參見文獻[19]。制動鼓模態(tài)頻率與振型對比結果如表2所示。由于制動蹄尺寸較小，不利于振型測試，只對其模態(tài)頻率進行驗證，領蹄組件與從蹄組件模態(tài)頻率對比分別如表3和表4所示。由表2-表4可知，模態(tài)計算與試驗得到的模態(tài)頻率相對誤差都在5%以內，完全滿足精度要求，且計算得到的模態(tài)振型與試驗模態(tài)振型具有非常好的一致性，說明所建立的鼓式制動器的各個部件模型是正確，有效的。

表2 制動鼓自由模態(tài)頻率與振型的計算結果與試驗結果對比

表3 領蹄組件自由模態(tài)頻率的計算結果與試驗結果對比

2.2 制動器制動尖叫臺架試驗驗證

利用已經(jīng)建立的鼓式制動器有限元模型基于復模態(tài)法提取系統(tǒng)的不穩(wěn)定復特征值，并開展制動器尖叫臺架試驗[19]，測量尖叫的頻率，與計算得到的不穩(wěn)定頻率對比，驗證仿真模態(tài)的有效性。

表4 領蹄組件自由模態(tài)頻率的計算結果與試驗結果對比

制動尖叫試驗在制動器聲-振綜合試驗臺架上進行，試驗臺架如圖3(a)所示，將制動鼓固定在旋轉軸上，制動底板固定在剛性支撐上，由伺服電機提供驅動力帶動制動鼓在給定轉速下旋轉，用與制動鼓相連的轉動慣量模擬車輛平動慣量，并用液壓系統(tǒng)提供可控的制動壓力，以聲學探頭采集噪聲信號。

圖3 試驗裝置及工況設置Fig.3 Photo of the experiment apparatus and the schematic diagram of the test conditions

根據(jù)SAE J2521標準[20]，本次試驗采用制動拖滯試驗流程，對制動器持續(xù)施加1 MPa的制動壓力，并將300 s拖滯過程分為加速、恒速及減速三個階段，轉速示意圖見圖3(b)。試驗時，環(huán)境溫度為室溫，背景噪聲控制在50 dB以下，環(huán)境濕度控制在20%～90%。采樣頻率為102 400 Hz。50次制動試驗的尖叫頻率與聲壓級統(tǒng)計如圖4所示。

圖4 臺架試驗中尖叫頻率與聲壓級統(tǒng)計圖Fig.4 Statistics on squeal frequencies and sound pressure level in brake squeal bench test

圖5 復模態(tài)計算的復特征值分布圖Fig.5 Calculated complex eigenvalue distribution

由圖4可知，制動尖叫主要集中于9個尖叫頻率，分別為：2 857 Hz、4 775 Hz、7 708 Hz、8 771 Hz、9 445 Hz、12 743 Hz、13 341 Hz、14 149 Hz、15 431 Hz。復模態(tài)仿真得到的系統(tǒng)復特征值分布如圖5所示，其中有7階不穩(wěn)定模態(tài)頻率分別為7 895 Hz、8 814 Hz、9 486 Hz、12 848 Hz、13 424 Hz、14 158 Hz、15 333 Hz，與臺架試驗中后7階尖叫頻率具有很好的一致性。對比圖4與圖5可以看出，復模態(tài)分析法存在一定的低頻欠預測與高頻過預測問題。雖然存在一定程度的欠預測與過預測，所建立的模型已然計算出7階尖叫頻率，且相對誤差在3%以內，滿足精度要求，說明所建立的鼓式制動器有限元模型是正確的，有效的。

3 鼓式制動器摩擦尖叫的影響因素分析

主要從材料屬性、工況參數(shù)和摩擦特性的角度出發(fā)，綜合分析摩擦襯片楊氏模量、制動壓力及摩擦系數(shù)對摩擦尖叫的影響。

計算工況設置如下：① 與尖叫試驗工況對應，仿真工況為拖滯制動工況，轉速為50 r/min；② 襯片模量。摩擦襯片的基礎楊氏模量為210 MPa，分別取210 MPa、525 MPa、1 050 MPa三個水平進行影響分析；③ 制動壓力。根據(jù)該尖叫臺架試驗結果，摩擦尖叫多發(fā)生在低于1 MPa的小制動壓力下，故取制動壓力0.33 MPa、0.66 MPa和1 MPa三個水平進行分析。④ 摩擦系數(shù)。制動尖叫臺架試驗中實測摩擦系數(shù)為0.4，仿真采用定值庫侖摩擦模型，分別取0.3、0.4和0.5三個水平進行計算和分析。

針對上述各影響因素水平進行復模態(tài)計算，獲得系統(tǒng)的復特征值分布，并計算系統(tǒng)的不穩(wěn)定傾向系數(shù) (Tendency of Instability， 簡稱TOI)，計算公式如下：

(j=1,2,3,…)

(1)

式中，Aj為復特征值的實部，代表系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，Bj為復特征值的虛部，代表尖叫圓頻率。根據(jù)復模態(tài)理論，TOI體現(xiàn)了相對阻尼系數(shù)的概念，其值越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，尖叫傾向性越大[21]。因此，可以用該值來評價某一工況下系統(tǒng)發(fā)生尖叫的可能性大小。

我很小很小的時候，長得完全像個男小孩。我爸爸媽媽抱著我出去玩，別人就說，啊，這個男小孩真好玩！這個小弟弟真好玩！我姑媽很喜歡我，抱著我出去玩就騙人家說，你看，我的侄子好玩嗎，眼睛大嗎……我的表姐謝凝就看在眼里，恨在心里，有一次趁我在睡覺，趁大人不在旁邊，偷偷地把手伸進我的被窩，狠狠地擰了一下我的腳，我哇地哭起來，嚇得她轉身就逃……這個事件發(fā)生在我一歲，她四歲。

不同襯片模量、制動壓力及摩擦系數(shù)下系統(tǒng)復特征值分布及TOI匯總如表5所示。由表5可知：

(1) 摩擦襯片楊氏模量增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)急劇減少，尖叫個數(shù)急劇減少，系統(tǒng)不穩(wěn)定復特征值對應的實部減小，TOI減小，系統(tǒng)尖叫傾向性減??；

(2) 制動壓力增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)增多，尖叫個數(shù)增多，不穩(wěn)定復特征值對應的實部增大，TOI增大，系統(tǒng)尖叫傾向性增大；

(3) 摩擦系數(shù)增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)增多，尖叫個數(shù)增多，不穩(wěn)定復特征值的實部增大，TOI增大，系統(tǒng)尖叫傾向性增大。

表5 各影響因素水平下系統(tǒng)的復特征值分布與TOI

4 基于接觸壓力分布的制動尖叫的影響機制

上述影響因素分析不能反映各因素影響摩擦尖叫的統(tǒng)一機制，下面引入接觸壓力分布，將各影響因素的影響機制統(tǒng)一到接觸壓力分布上來。各影響因素水平下鼓式制動器接觸壓力分如表6所示。分析過程中，參考文獻[11]與[22]，接觸壓力分布采用接觸壓力峰值、接觸面積及接觸中心位置為指標進行評價與分析。

由表6可以看出：

(1) 摩擦襯片彈性模量增大，領、從蹄摩擦襯片的接觸壓力峰值均明顯增大，接觸面積均減小，接觸壓力分布的中心位置無明顯變化；

(3) 摩擦系數(shù)增大，領蹄摩擦襯片由于自增力效應，接觸壓力峰值略微增大，接觸中心位置向支撐端方向移動；從蹄摩擦襯片由于自減力效應，接觸壓力峰值略微減小，接觸壓力分布的中心位置向施力端方向移動，接觸面積基本無變化。

進一步將各影響因素不同水平下的接觸壓力分布特性與尖叫性能匯總如表7所示，其中，接觸特性以接觸壓力峰值、接觸面積為代表，尖叫性能用TOI表示。

根據(jù)制動尖叫的復模態(tài)不穩(wěn)定理論，在接觸壓力分布特性的三個指標中，接觸面積對應于動力矩陣不對稱區(qū)域的大小，接觸壓力值聯(lián)合摩擦系數(shù)決定了不對稱區(qū)域內元素的大小，接觸中心位置則對應于不對稱區(qū)域的分布情況。接觸面積與接觸壓力峰值對接觸壓力分布的不均勻度有顯著影響，接觸面積越大，接觸壓力分布不均勻度越小，接觸壓力峰值越大，接觸壓力分布的不均勻度越大。

由此結合表7進行綜合分析，可以得到結論：接觸壓力分布的不均勻度與系統(tǒng)尖叫傾向性緊密相關，接觸壓力分布越不均勻，系統(tǒng)越穩(wěn)定，尖叫傾向性越小，反之亦然。具體說來：

(1) 在變襯片模量工況中，襯片模量增大，領從蹄的接觸壓力峰值均增大，接觸面積均減小，接觸壓力分布不均勻度增大，TOI顯著減小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，尖叫傾向性減??；

(2) 變制動壓力工況中，制動壓力增大，領從蹄接觸壓力峰值與接觸面積均增大，接觸壓力峰值的增大，使得接觸壓力分布不均勻度有所增大，系統(tǒng)更加穩(wěn)定，尖叫傾向性減小，而接觸面積的增大，又使得接觸壓力分布不均勻度有所減小，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，尖叫傾向性增大，兩種效應互相抵抗，最終接觸面積增大導致壓力分布不均勻度減小的趨勢更為顯著，綜合效應是TOI有所增大，但斜率較小，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，尖叫傾向性增大；

(3) 在變摩擦系數(shù)的工況中，摩擦系數(shù)增大，領從蹄接觸壓力分布與接觸面積的變化都較小，摩擦系數(shù)基本不改變接觸壓力分布的不均勻度，系統(tǒng)不穩(wěn)定傾向系數(shù)TOI的增大主要是源于摩擦系數(shù)增大導致不對稱區(qū)域內元素整體增大造成的。

表6 各影響因素水平下的接觸壓力分布

表7 各影響因素水平下的接觸特性與尖叫性能的變化趨勢

5 結 論

本文應用ABAQUS軟件，建立了鼓式制動器有限元模型，進行了基于復模態(tài)法的制動器摩擦尖叫的仿真分析，以充分的試驗驗證了模型及仿真結果的有效性，并進行了摩擦襯片楊氏模量、制動壓力及摩擦系數(shù)對摩擦尖叫的影響因素分析，從接觸壓力分布的角度，探索關鍵因素影響摩擦尖叫的機制，主要得到以下結論：

(1) 鼓式制動器尖叫傾向性對制動器材料屬性，摩擦特性及工況參數(shù)的變化非常敏感，摩擦襯片楊氏模量越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，尖叫傾向性越小，摩擦系數(shù)與制動壓力越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，尖叫傾向性越大。

(2) 通過接觸壓力分布的不均勻度，有利于統(tǒng)一解釋襯片模量、制動壓力及摩擦系數(shù)等因素影響摩擦尖叫的內在機制，接觸壓力分布的不均勻度越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，尖叫傾向性越小。

本文的鼓式制動器摩擦尖叫影響因素分析及影響機制探索僅基于仿真計算，尚需進行大量的試驗驗證本文結論的全面性和準確性。

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Complex modal analysis model for frictional squeal of an automotive drum brake and its affect factors

PANG Ming1, 2, ZHANG Li-jun1, 2, MENG De-jian1, 2, YU Zhuo-ping1, 2

(1. School of Automotive Engineering, Tongji University, Shanghai 201804,China;2. New Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University,Shanghai 201804, China)

A number of structural, material, operational and environmental factors have great influences on friction induced squeal of an automotive brake, and their influencing mechanism is a significant and challenging issue to be solved. Selecting a certain type of drum brake as a study object, a drum brake finite element model for its frictional squeal was established using ABAQUS, a free-free modal test of individual brake components and a brake squeal bench test were performed to verify the correctness of the model. Then, the impacts of Young’s modulus of shoes’ linings, brake pressure and friction coefficient on the squeal propensity were analyzed. By introducing the contact pressure distribution properties between drum and shoes, the influencing mechanism of the factors mentioned above on the squeal propensity was studied based on the complex modal analysis theory.

automotive drum brakes; frictional squeal; complex modal analysis; affect factor; contact pressure distribution

國家自然科學基金(51175380)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金

2013-06-06 修改稿收到日期：2013-12-04

龐明 女，博士生，1986年9月生

孟德建 男，博士后，1982年3月生

U463.51+1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.007