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    一類具有Holling-II型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型非常數(shù)正解不存在性的進(jìn)一步分析

    2014-08-10 12:23:57
    關(guān)鍵詞:響應(yīng)函數(shù)南通航運(yùn)

    王 魯 欣

    (南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇南通 226010)

    一類具有Holling-II型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型非常數(shù)正解不存在性的進(jìn)一步分析

    王 魯 欣

    (南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇南通 226010)

    本文進(jìn)一步討論了一類具有Holling-II型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型的齊次Neumann問題的非常數(shù)正解的不存在性.

    捕食模型;非常數(shù)正解;隱函數(shù)定理

    1 引言

    具有Holling-II型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型對應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程組的齊次Neumann初邊值問題是

    (1)

    其中Ω是RN中的有界光滑區(qū)域,γ是?Ω上的單位外法向量,di>0(i=1,2)表示擴(kuò)散系數(shù),α,k,r,β,a,c都為正常數(shù),m∈(0,1]為常數(shù),u0(x),v0(x)是連續(xù)函數(shù).相應(yīng)的平衡解方程為

    (2)

    2 定理證明

    定理1 若m0

    (3)

    同樣對(2)中第二個方程兩邊積分,再利用邊界條件可得

    (4)

    (5)

    d1>ε時,(2)沒有非常數(shù)正解.

    下面主要利用隱函數(shù)定理來證明定理2,首先給出兩個引理.

    引理3 若f(u)為定義在[0,)上的一個連續(xù)實(shí)函數(shù),對某個正常數(shù)a,有當(dāng)u∈(0,a)時,

    f(u)>0,當(dāng)u∈(a,)時,f(u)<0,則問題-Δu=uf(u),x∈Ω,?γu=0,x∈?Ω

    僅有唯一的常數(shù)正解a.

    證明:應(yīng)用極大值原理即可證明引理.

    引理4 設(shè)d,a,α,β,c,r,k,m為固定的正常數(shù),并且d1≥d,d2≥d,α>mβC,C為定理1估計(jì)出的(2)正解的上界,假設(shè)(ui,vi)為(2)的一個正解,其中d1=d1,i,d2=d2,i.若當(dāng)i→時],d2,i→,則當(dāng)i→時).

    證明:由d2,i→知vi→C0(常數(shù)),假設(shè)ui→u.若,易得).若,則有1--,x∈Ω,

    由條件α>mβC知α>mβC0,再由上面的引理可知

    u=

    混凝土路面平整作業(yè)結(jié)束之后需要對混凝土路面采取養(yǎng)護(hù)處理。本工程通過對混凝土噴灑養(yǎng)護(hù)劑進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。當(dāng)混凝土強(qiáng)度達(dá)到規(guī)定要求時,采用4m長的直尺沿著路面板塊的縱橫向檢測路面平整度。對混凝土路面養(yǎng)護(hù)28d后,為了能準(zhǔn)確檢測混凝土路面的強(qiáng)度、密實(shí)度等參數(shù)指標(biāo),需要對混凝土路面采取抽芯試驗(yàn)。檢測應(yīng)當(dāng)及時實(shí)施,可得到準(zhǔn)確參數(shù)指標(biāo),為后續(xù)優(yōu)化工作提供指導(dǎo)。

    f3(d1,ρ,u,w,ξ)=Δw+

    F(d1,ρ,u,w,ξ)=(f1,f2,f3)(d1,ρ,u,w,ξ),

    (6)

    先證Ψ是一個單射.設(shè)Ψ(y,z,τ)=(0,0,0),因?yàn)?/p>

    [1]王魯欣,陳文彥.一類具有Holling-II型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型定性分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008(38).

    [2]Peng R, Wang M X.Pattern formation in the Brusselator system[J].J.Math.Anal.Appl., 2005(309).

    [3]Pang Y H, Wang M X.Qualitative analysis of a ratio-dependent predator-prey system with diffusion[J].Proc. R. Soc. Edinburgh A, 2003(133).

    [4]Nirenberg L.Topics in Nonlinear Functional Analysis[M].New York: Courant Institute of Mathematical Science,1973.

    (責(zé)任編輯 張建軍)

    2014-05-20

    王魯欣,女,江蘇南通人,南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部講師,碩士.

    O175.26

    A

    1671-1696(2014)11-0001-03

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