效法伽利略 探索發(fā)現(xiàn)之旅

梁繼魯 田 豐 李軍偉

（博樂(lè)市高級(jí)中學(xué) 新疆 博樂(lè) 833400）

一代科學(xué)巨匠伽利略在對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究中創(chuàng)立了一套對(duì)近代科學(xué)的發(fā)展極為有益的科學(xué)方法.愛(ài)因斯坦曾贊美道：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開(kāi)端.”［1］伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不迷信權(quán)威，大膽探索，采用“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出猜想→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推→得出結(jié)論”的模式，取得了很大的成功，“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的故事廣為流傳.

作為一名高中物理教師，在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，必須重視物理規(guī)律的建立過(guò)程，了解、學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)家的科學(xué)的研究方法，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).這正是“新課改”所大力倡導(dǎo)的，也是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中要身體力行的.

對(duì)于物理規(guī)律的教學(xué)，許多專業(yè)書(shū)上都有論述.“教無(wú)定法”！在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容，不同的教師針對(duì)不同的教學(xué)對(duì)象有不同的處理教材的方法.但有的教師對(duì)于物理規(guī)律的教學(xué)干脆采取“不要問(wèn)它從哪里來(lái)”，會(huì)用公式解題就行的態(tài)度，只重視物理規(guī)律的應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而對(duì)于物理學(xué)科所特有的科學(xué)方法論的教學(xué)卻被忽略.有的年輕教師把學(xué)生會(huì)做題作為終極目標(biāo)，其教學(xué)過(guò)程是：第一步直接給出規(guī)律、公式，第二步就是大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練，采用題海戰(zhàn)術(shù).這樣做可以培養(yǎng)解題高手，但卻不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和科學(xué)品格，與“新課改”精神背道而馳！“題海戰(zhàn)術(shù)”使學(xué)生負(fù)重如牛.

物理規(guī)律的教學(xué)中，我們既要讓學(xué)生掌握物理規(guī)律，更要讓學(xué)生知道其來(lái)龍去脈，掌握物理問(wèn)題的研究方法以及物理規(guī)律的形成過(guò)程.既要授學(xué)生以“魚(yú)”，又要授學(xué)生以“漁”.具體來(lái)說(shuō)，物理規(guī)律的教學(xué)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

一是讓學(xué)生明確建立某一物理規(guī)律的目的和具體方法，使學(xué)生主動(dòng)地參與建立物理規(guī)律的全過(guò)程的探究，這點(diǎn)對(duì)學(xué)生掌握物理的思維方法有重要的感性意義；

二是要讓學(xué)生了解建立物理規(guī)律的主要環(huán)節(jié).這個(gè)主要環(huán)節(jié)有：過(guò)程的分析，模型的選取，忽略的因素，規(guī)律的形成等等.學(xué)生對(duì)這些主要環(huán)節(jié)的思考，能增加學(xué)生對(duì)物理研究方法的感性認(rèn)識(shí).

在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)起來(lái)的思維能力，與運(yùn)用規(guī)律解題所培養(yǎng)的思維能力有相當(dāng)?shù)牟煌?不重視建立規(guī)律的環(huán)節(jié)，只側(cè)重于運(yùn)用規(guī)律解各種難題，是片面培養(yǎng)學(xué)生思維能力的做法，是造成當(dāng)前一些學(xué)生“高分低能”狀況的主要原因［2］.

這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)之所以難，就在于剛進(jìn)入高中的學(xué)生娃沒(méi)有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如數(shù)列、極限、特別是“微積分”的思想）作支撐.針對(duì)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)我們決定效法伽利略，探索發(fā)現(xiàn)之旅.基本模式是：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出猜想→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（誤差分析）→合理外推→得出結(jié)論（建立物理規(guī)律）.在討論中發(fā)揮計(jì)算機(jī)的繪圖及計(jì)算功能，運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，收到了比較好的效果.下面具體談?wù)勥@節(jié)內(nèi)容我們的教學(xué)基本過(guò)程.

1 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

剛進(jìn)入高一的學(xué)生，他們的思維特點(diǎn)還是經(jīng)驗(yàn)型的，需要用具體的數(shù)據(jù)作為他們推理過(guò)程的支撐.在具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，我們由特殊到一般，從討論一個(gè)具體問(wèn)題入手.通過(guò)對(duì)具體數(shù)據(jù)和具體圖像的分析來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性思維到理性思維的飛躍.

在復(fù)習(xí)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式以及vt 圖像所圍矩形面積能表示位移等知識(shí)點(diǎn)后，接著討論一個(gè)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的具體問(wèn)題：

問(wèn)題：作勻加速直線的物體初速度v0＝10 m／s，加速度a＝2m／s2，如何運(yùn)用已有的知識(shí)計(jì)算出物體在15s內(nèi)位移x？（位移x 已由精密儀器測(cè)得為375m）.

分析：速度“不變”問(wèn)題中的位移的計(jì)算學(xué)生已能解決，而這個(gè)問(wèn)題中速度是“變化”的，那么位移應(yīng)如何求出呢？

2 提出猜想

面對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題應(yīng)該如何解決，我們引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜測(cè)：對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，v－t 圖像所圍的面積為矩形，這個(gè)面積可以表示這段時(shí)間的位移；那么：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v－t 圖像所圍的面積為梯形，這個(gè)梯形面積是不是也可以表示這段時(shí)間的位移？

3 數(shù)學(xué)推理

這里提出的猜想是否正確需要通過(guò)科學(xué)分析、推理進(jìn)行驗(yàn)證，這正是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)所在！我們要重視引導(dǎo)學(xué)生從已知探究未知的探索過(guò)程.在這里就是辯證地看待物理問(wèn)題中的“變”與“不變”的關(guān)系.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程中速度是變化的，而在微小的時(shí)間間隔中，速度的變化量就是微小量（即速度的變化量為“可忽略因素”），可以視為不變，這樣就將速度“變化”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為速度“不變”的問(wèn)題來(lái)近似處理，用已經(jīng)學(xué)過(guò)的勻速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可算得位移的近似值.問(wèn)題中直接給出位移的精確值是為后面誤差分析提供參考點(diǎn)，分析這樣處理所產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差.

在下面的具體討論過(guò)程中，我們按照教科書(shū)上的安排逐步展開(kāi)：將所給問(wèn)題中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分成N 等份，在每一份時(shí)間Δt 中將速度變化的過(guò)程近似作為速度不變來(lái)處理，算出位移的近似值，然后將每個(gè)Δt內(nèi)的小位移近似值加以累加得出整個(gè)過(guò)程位移的近似值；同時(shí)運(yùn)行多媒體課件，繪出在v－t圖像中得到由N 個(gè)矩形所組成的階梯形，階梯形所圍的面積可以表示這段時(shí)間t內(nèi)物體總位移的近似值.將N 的取值從小到大，分析所產(chǎn)生的誤差的大小隨N 的增大時(shí)的變化趨勢(shì)，通過(guò)分析推理、合理外推得出結(jié)論.為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手分別計(jì)算N ＝3；N ＝5；N ＝15時(shí)位移的近似值，并運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行繪圖和驗(yàn)算（N ＝3；N ＝5；N ＝15是為了方便學(xué)生計(jì)算），并將結(jié)果記下便于后面進(jìn)行分析.

（1）將問(wèn)題中總時(shí)間15s分成3等份，將每等份時(shí)間（5s）內(nèi)速度變化問(wèn)題近似作為速度不變問(wèn)題，算出總位移的近似值為300 m.進(jìn)一步算出絕對(duì)誤差為75m，相對(duì)誤差為20%，運(yùn)用電腦畫(huà)出階梯形并算出相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1）；

圖1

（2）將總時(shí)間分成5等份，（每等份的時(shí)間為3 s），將每等份時(shí)間（3s）內(nèi)速度變化問(wèn)題近似作為速度不變問(wèn)題，算出總位移的近似值為330m，絕對(duì)誤差為45m，相對(duì)誤差為12%，電腦畫(huà)出階梯形并算出相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖2）；

圖2

（3）將總時(shí)間分成15 等份，（每等份時(shí)間為1 s），將每等份時(shí)間（1s）內(nèi)速度變化問(wèn)題近似作為速度不變問(wèn)題，算出總位移的近似值為360m，絕對(duì)誤差為15m，相對(duì)誤差為4%，電腦畫(huà)出階梯形并算出相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖3）；

圖3

（4）告訴學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（等差數(shù)列前N 項(xiàng)和 公式）可算得將總時(shí)間1 5 0等份（每等份 時(shí) 間0.1s）時(shí)，位移的近似值為：373.5 m，絕對(duì)誤差為1.5m，相對(duì)誤差為0.4%；將總時(shí)間1 500等份（每等份時(shí)間0.01s）時(shí)，位移的近似值為374.85m，絕對(duì)誤差為0.15m，相對(duì)誤差為0.04%.電腦運(yùn)行多媒體課件繪出N 為150及1 500時(shí)的階梯型圖像及計(jì)算數(shù)據(jù)分別如圖4（a）和（b）所示.

圖4

4 誤差分析

將上面的計(jì)算數(shù)據(jù)列入表1.

表1

通過(guò)分析上面表格的數(shù)據(jù)及對(duì)比5 個(gè)圖像可知：將時(shí)間t等分的份數(shù)越多，時(shí)間間隔Δt就越小，在Δt內(nèi)速度的變化就越小，物體在Δt 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)就越接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，用勻速運(yùn)動(dòng)替代勻變速運(yùn)動(dòng)就越精確；同時(shí)圖像所圍的階梯形面積越逼近梯形的面積，當(dāng)N ＝150時(shí)，電腦畫(huà)出的階梯型就已經(jīng)看不出是階梯型，只能看出是梯型了.

5 合理外推

由上面的討論可以看出：N 取值越大，算得的位移的近似值越接近真實(shí)值，階梯型面積越接近梯形面積.由此可以合理外推：當(dāng)N 充分大時(shí)，計(jì)算出的位移的近似值就充分逼近位移的真實(shí)值；與此相對(duì)應(yīng)：階梯型面積充分逼近梯形面積！

6 得出結(jié)論

由前面的討論我們最后可得出結(jié)論：

物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在v－t 圖像中圖線所圍的梯形面積的數(shù)值可以精確表示位移的大小.

根據(jù)上面得出的結(jié)論，學(xué)生自己很快得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式.

7 結(jié)束語(yǔ)

在物理規(guī)律的教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生弄清規(guī)律是如何建立的.有些物理規(guī)律是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)分析、推理得出結(jié)論，我們就可采用“理論探究法”.本節(jié)課的主要難點(diǎn)是讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“變”與“不變”的辨證關(guān)系，理解在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中物體的位移對(duì)應(yīng)著v－t 圖像所圍的梯形面積.解決難點(diǎn)的基本方法是“微元法”，即“分小取近似，求和取極限”的方法（這正是數(shù)學(xué)分析中的“微積分”的思想）.如果學(xué)生能夠得出這個(gè)結(jié)論，那就很好地突破了本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)！

恩格斯指出：“一個(gè)民族要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒(méi)有理論的思維.”伽利略、牛頓、愛(ài)因斯坦等等這些偉人，他們的理論思維是我們的指路明燈.我們作為物理教師在教育學(xué)生時(shí)，要向他們傳授科學(xué)知識(shí)，更要讓他們了解那些科學(xué)巨人的科學(xué)研究方法.讓他們象偉人那樣去思索、探究.

1 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).物理·必修1.北京：人民教育出版社，2010.49

2 喬際平，續(xù)佩君.物理教育學(xué).南昌：江西教育出版社，1992.138