活用類比法 巧辨電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)關(guān)系＊

吳同華

（牡丹江師范學(xué)院教師教育學(xué)院 黑龍江 牡丹江 157012）

張輝霞

（牡丹江師范學(xué)院理學(xué)院 黑龍江 牡丹江 157012）

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是靜電場(chǎng)中兩個(gè)重要的概念，它們都是用來描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，正確理解這兩個(gè)概念以及二者之間的關(guān)系是學(xué)好靜電學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).但在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)于這兩個(gè)概念尤其是二者之間的關(guān)系的理解存在較大的困難，一方面是由于教材中只用了“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快”這樣高度抽象的寥寥數(shù)語(yǔ)來說明二者間關(guān)系，另一方面是由于二者之間關(guān)系的徹底理清需要借助于高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)，更主要的是教師在教學(xué)過程中可能沒有選取有利于學(xué)生理解的教學(xué)方法.筆者就電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系以及利用類比法有效開展教學(xué)辨清二者之間的關(guān)系做初步探討.

1 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)關(guān)系的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

如圖1所示，等勢(shì)面V 和電勢(shì)較高的鄰近等勢(shì)面V＋dV，在等勢(shì)面V 上P 點(diǎn)沿電勢(shì)增加的方向取垂直于等勢(shì)面的法向單位矢量en，則電場(chǎng)線強(qiáng)度E與en反向，指向電勢(shì)降落的方向.從P 點(diǎn)作兩等勢(shì)面之間的路徑微元dl，dl的取向任意，則有

圖1

以El表示E 沿dl方向上的分量，可得

通過以上的系列推導(dǎo)我們可以得出結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間不存在直接和確定大小的關(guān)系，但是電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度之間有關(guān)系—— 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度大小相等，方向相反.

2 運(yùn)用類比法辨清電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系

對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)這兩個(gè)概念本身的理解，學(xué)生沒有太大困難，但是一旦涉及到同一電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)高低的實(shí)際問題時(shí)卻經(jīng)常出現(xiàn)困惑，根本原因就是沒能真正領(lǐng)會(huì)“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快”（即前邊所討論的E ＝－!V）.對(duì)教師而言又囿于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)所限不能如上那樣加以證明，很多時(shí)候只是一帶而過不能細(xì)講.實(shí)際上不用高深的數(shù)學(xué)知識(shí)證明，只要能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比方法，同樣可以讓學(xué)生充分理解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的正確關(guān)系.

2.1 與“加速度與速度”關(guān)系進(jìn)行類比

2.2 與“坡度與高度”的關(guān)系類比

除了把電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)關(guān)系與加速度與速度關(guān)系類比，還可以將其與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中常用到的坡度與高度關(guān)系進(jìn)行類比.

學(xué)生都知道“坡度越陡，則高度變化越快”但是“陡的地方，高度不見得大”，坡度與高度二者之間沒有什么必然聯(lián)系.

利用學(xué)生已經(jīng)知道的坡度與高度的關(guān)系，將之遷移，與電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)關(guān)系進(jìn)行類比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系猶如坡度與高度的關(guān)系：電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)不一定高，反之亦然.

圖2 等高線與等勢(shì)線

在地理中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等高線的有關(guān)知識(shí)，如果在運(yùn)用“坡度和高度”類比教學(xué)后，教師能再借助等高線的知識(shí)加以形象化舉例描述，將等勢(shì)線與等高線進(jìn)行對(duì)比（如圖2），對(duì)于“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快”“電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等勢(shì)面越密集”等有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)關(guān)系的描述的理解就會(huì)容易得多了.

3 小結(jié)

“電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)”的關(guān)系是學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)知識(shí)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，難就難在其高度抽象性.教師在處理“電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)”這部分知識(shí)時(shí)，如果能夠適時(shí)恰當(dāng)?shù)乩妙惐龋簾o論是與已有物理知識(shí)“加速度與速度”的關(guān)系類比，還是與生活經(jīng)驗(yàn)“坡度與高度”的關(guān)系類比，亦或是與等高線類比，只要運(yùn)用恰當(dāng)都能有效彌補(bǔ)高等數(shù)學(xué)知識(shí)不足帶來的教學(xué)限制，降低了高中物理教學(xué)的臺(tái)階，幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效益的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的類比思維和創(chuàng)新能力.

類比法是通過兩個(gè)或兩類研究對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們之間相同點(diǎn)和相似點(diǎn)，并以此為根據(jù)把其中某一個(gè)或某一類對(duì)象的有關(guān)知識(shí)和結(jié)論，遷移到另一個(gè)或另一類對(duì)象上，從而推論出它們也可能有相同或相似的結(jié)論的一種邏輯推理和研究方法.類比方法是一種重要的物理思維方法，它可以使知識(shí)條理化，把抽象的知識(shí)形象化，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化；它能幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，同時(shí)能較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力.因此，在教學(xué)中教師有意識(shí)地滲透或傳授類比方法，使學(xué)生受到熏陶和訓(xùn)練，使學(xué)生自覺不自覺地逐步掌握和運(yùn)用類比方法，對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有重要的意義.所以，掌握并能恰當(dāng)使用類比法開展教學(xué)也應(yīng)該是每一位物理教師應(yīng)該必須具備的一種能力.