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    基于帶回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)試驗(yàn)的慣性平臺(tái)仿真建模研究

    2014-08-09 22:15:39梁祿揚(yáng)
    航天控制 2014年2期
    關(guān)鍵詞:回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)慣性

    楊 業(yè) 梁祿揚(yáng) 吳 浩 郭 濤

    北京航天自動(dòng)控制研究所,100854

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    基于帶回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)試驗(yàn)的慣性平臺(tái)仿真建模研究

    楊 業(yè) 梁祿揚(yáng) 吳 浩 郭 濤

    北京航天自動(dòng)控制研究所,100854

    針對(duì)慣性平臺(tái)基于帶回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)導(dǎo)航精度試驗(yàn)的需求,定義了相關(guān)坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系,給出了根據(jù)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)算載體相對(duì)慣性系的位置、絕對(duì)速度公式,推導(dǎo)了慣性平臺(tái)加表和角度輸出模型,建立了離心運(yùn)動(dòng)模型。最后,設(shè)計(jì)了長(zhǎng)時(shí)間交替過載的離心機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡,并通過數(shù)學(xué)仿真對(duì)建模的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)現(xiàn)了慣性平臺(tái)在離心機(jī)上運(yùn)動(dòng)過程的模擬,可用于開展基于離心機(jī)導(dǎo)航精度試驗(yàn)的仿真分析。

    離心機(jī) ;慣性平臺(tái); 運(yùn)動(dòng)建模

    高精度離心機(jī)主要用于加速度表的標(biāo)定,其特點(diǎn)是負(fù)載小,轉(zhuǎn)臂短,精度非常高。而一般的大過載離心機(jī)主要用于產(chǎn)品的力環(huán)境試驗(yàn)、例行試驗(yàn)[1-2],轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)達(dá)10m,負(fù)載的體積和質(zhì)量大,精度較差。目前,有關(guān)離心機(jī)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定[3-4]、誤差分離以及精度試驗(yàn)的研究報(bào)道還比較少,主要原因有2個(gè)方面:1)由于負(fù)載體積和重量大,各種干擾因素對(duì)離心機(jī)影響大,導(dǎo)致其精度指標(biāo)難以提高,其所能達(dá)到的過載精度遠(yuǎn)低于加速度計(jì)的精度指標(biāo),在此條件下對(duì)慣性系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定和誤差分離難度很大;2)由于開展慣性系統(tǒng)精度試驗(yàn)比較復(fù)雜,且受試驗(yàn)條件的限制,專門針對(duì)慣性系統(tǒng)開展的大過載精度試驗(yàn)比較少。

    本文主要針對(duì)帶回轉(zhuǎn)臺(tái)的大過載離心機(jī),建立了離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型,實(shí)現(xiàn)了慣性平臺(tái)在離心機(jī)上運(yùn)動(dòng)過程的模擬。對(duì)于開展基于離心機(jī)的導(dǎo)航精度試驗(yàn)、數(shù)學(xué)仿真具有指導(dǎo)意義。

    1 大過載離心機(jī)介紹

    本文所研究的離心機(jī)如圖1所示,離心機(jī)采用臂式結(jié)構(gòu),在擺臂端頭配備一回轉(zhuǎn)臺(tái),可以對(duì)負(fù)載實(shí)現(xiàn)消旋。

    圖1 離心機(jī)運(yùn)動(dòng)示意圖

    負(fù)載固定在回轉(zhuǎn)臺(tái)上,采用回轉(zhuǎn)臺(tái)消旋,可以保證慣性測(cè)量裝置在空間指向基本不變。實(shí)際上,由于控制誤差,回轉(zhuǎn)臺(tái)在消旋過程中還存在一定的誤差,因此,在離心機(jī)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,慣性測(cè)量裝置在回轉(zhuǎn)臺(tái)上與初始慣性空間可能存在角度偏差和微小的角運(yùn)動(dòng)。這種偏差會(huì)影響離心機(jī)的過載精度,但對(duì)導(dǎo)航精度試驗(yàn)沒有影響。

    2 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換關(guān)系

    2.1 坐標(biāo)系定義

    根據(jù)離心機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)和特點(diǎn),定義如下坐標(biāo)系,用于慣性平臺(tái)在離心機(jī)上的運(yùn)動(dòng)建模。

    1)離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0:以離心機(jī)擺臂中心所在地為原點(diǎn),定義北天東坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系為離心機(jī)坐標(biāo)系,離心機(jī)坐標(biāo)系可與發(fā)射坐標(biāo)系等同,o點(diǎn)參數(shù)為(L0,B0,A0,h)。

    2)擺臂坐標(biāo)系o-xbybzb:以擺臂中心點(diǎn)為原點(diǎn),沿?cái)[臂向外為xb軸,ybzb在離心機(jī)坐標(biāo)系平面內(nèi)。定義離心機(jī)擺臂角度為ψc,ψc為離心機(jī)擺臂相對(duì)ox0軸的夾角,如果忽略離心機(jī)的偏斜問題(離心機(jī)旋轉(zhuǎn)面的偏斜對(duì)精度試驗(yàn)不產(chǎn)生影響),則將離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0沿y0軸旋轉(zhuǎn)ψc,即為擺臂坐標(biāo)系。

    3)回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系oh-x1y1z1:以回轉(zhuǎn)臺(tái)中心為原點(diǎn),如果啟用離心機(jī)的消旋功能,理論上回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與離心機(jī)坐標(biāo)系完全一致。如果鎖定離心機(jī)的消旋功能,回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與擺臂坐標(biāo)系完全一致(這里忽略了回轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)擺臂平面安裝偏斜角的誤差,對(duì)導(dǎo)航精度試驗(yàn)不產(chǎn)生影響)。定義回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與離心機(jī)坐標(biāo)系夾角為ψ1,將離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0沿y0軸旋轉(zhuǎn)ψ1,即為回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。對(duì)慣性系統(tǒng)而言,回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系類似飛行器的彈體坐標(biāo)系。

    4)慣性坐標(biāo)系o-xyz:為慣性導(dǎo)航基準(zhǔn),在慣性導(dǎo)航開始時(shí)刻與離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0重合。

    2.2 轉(zhuǎn)換關(guān)系

    2.2.1 回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系到擺臂坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

    將回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系沿ohy1軸旋轉(zhuǎn)ψc-ψ1角度,即得到擺臂坐標(biāo)系。其轉(zhuǎn)換矩陣為:

    (1)

    2.2.2 離心機(jī)坐標(biāo)系到回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

    將離心機(jī)坐標(biāo)系沿oy0軸旋轉(zhuǎn)ψ1角度,即得到回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。其轉(zhuǎn)換矩陣為:

    (2)

    在仿真時(shí),如果回轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定較差,可以考慮增加回轉(zhuǎn)臺(tái)的控制誤差,如常值誤差、正弦變化誤差等。

    2.2.3 離心機(jī)坐標(biāo)系到擺臂坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

    將離心機(jī)坐標(biāo)系沿oy0軸旋轉(zhuǎn)ψc角度,即得到擺臂坐標(biāo)系,其轉(zhuǎn)換矩陣為:

    (3)

    3 離心機(jī)運(yùn)動(dòng)建模

    下面主要研究離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型和慣性平臺(tái)在離心運(yùn)動(dòng)下的輸出。運(yùn)動(dòng)建模主要包括3部分:1)根據(jù)離心機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)推導(dǎo)載體相對(duì)慣性系的位置、絕對(duì)速度;2)根據(jù)離心機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性,推導(dǎo)負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型;3)根據(jù)離心機(jī)運(yùn)動(dòng)特性,推導(dǎo)慣性平臺(tái)加表輸出模型。將負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型與平臺(tái)加表輸出模型作為慣性導(dǎo)航輸入,用于開展數(shù)學(xué)仿真計(jì)算和分析。

    3.1 離心機(jī)坐標(biāo)系相關(guān)參數(shù)計(jì)算

    離心機(jī)坐標(biāo)系相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:bx=cosA0cosB0,by=sinB0,bz=-sinA0cosB0。

    地心緯度:φx0=arctan[(1-e2)tanB0],

    離心機(jī)坐標(biāo)系上的個(gè)3分量:R0x=-R0cosA0sinμ0,R0y=R0cosμ0,R0z=R0sinA0sinμ0,其中,μ0=B0-φx0。

    3.2 負(fù)載位置和速度計(jì)算

    3.2.1 離心機(jī)負(fù)載位置

    在離心機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中,負(fù)載位置為圓周運(yùn)動(dòng),慣性平臺(tái)實(shí)際位置與擺臂角度相關(guān)。因此,可直接根據(jù)角度給出線運(yùn)動(dòng)位置,負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的位置為:

    (4)

    將負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的位置轉(zhuǎn)換為發(fā)射慣性系的位置:

    (5)

    其中,B為慣性系至離心機(jī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

    3.2.2 離心機(jī)負(fù)載速度

    假設(shè)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)角速度為ω,半徑為r,則負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的線運(yùn)動(dòng)速度為Vr=rω。

    負(fù)載在擺臂坐標(biāo)系速度為VBl=[0 0 -rω]T,得到負(fù)載相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)速度在慣性系的分量如下:

    (6)

    進(jìn)而可得到負(fù)載相對(duì)慣性系的絕對(duì)速度為:

    (7)

    其中,Vex,Vey,Vez為牽連運(yùn)動(dòng)速度。

    (8)

    3.3 負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型

    由于負(fù)載固定在離心機(jī)回轉(zhuǎn)臺(tái)上,理想條件下,回轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)離心機(jī)坐標(biāo)系無(wú)角度運(yùn)動(dòng),但相對(duì)慣性坐標(biāo)系存在角度運(yùn)動(dòng),因此,在建模時(shí)需要計(jì)算回轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角變化,下面將通過坐標(biāo)變化給出負(fù)載的姿態(tài)角。

    (9)

    因此,離心運(yùn)動(dòng)條件下,回轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)慣性系的姿態(tài)角為:

    (10)

    3.4 慣性平臺(tái)加表輸出

    合外力加速度主要包括2項(xiàng):1)負(fù)載相對(duì)離心機(jī)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)加速度,包括離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度,離心機(jī)加速和減速產(chǎn)生的線加速度;2)地球牽連運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的牽連加速度。

    3.4.1 離心運(yùn)動(dòng)加速度

    3.4.2 地球牽連力產(chǎn)生的加速度

    由于負(fù)載固聯(lián)在地球上,還受到牽連加速度影響:

    1)地球自轉(zhuǎn)角速度在離心機(jī)坐標(biāo)系分量

    (11)

    2)地球自轉(zhuǎn)角速度在發(fā)射慣性系分量

    (12)

    3)地球自轉(zhuǎn)引起的牽連加速度在慣性系分量

    (13)

    其中,rx=R0x+x,ry=R0y+y,rz=R0z+z,為負(fù)載地心矢徑相對(duì)慣性系分量。

    3.4.3 地球引力的計(jì)算

    地球引力按照文獻(xiàn)[5]給出的公式計(jì)算,這里不再詳述。假設(shè)慣性系引力加速度gi=[gxgygz]。

    3.4.4 慣性平臺(tái)輸出比力

    慣性平臺(tái)加表敏感的比力為:

    (14)

    4 仿真分析

    仿真初始條件及參數(shù)如下:

    表1 仿真條件

    離心機(jī)試驗(yàn)采用長(zhǎng)時(shí)間交替過載方案,即當(dāng)慣性平臺(tái)完成調(diào)平瞄準(zhǔn)后,離心機(jī)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。在0~30s內(nèi),過載從0加速到3g0;在30~60s內(nèi),過載從3g0降到0,不斷交替運(yùn)行,直至660s停止。離心機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖2和3所示。

    圖2 離心加速度

    圖3 離心角速度

    不考慮慣性平臺(tái)工具誤差,將慣性導(dǎo)航解算出的位置、速度、高度與負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)的模型參數(shù)進(jìn)行比較,如表2所示,經(jīng)歷660s的交替變化過載運(yùn)動(dòng),兩者仿真結(jié)果基本一致,說明本文所提出的建模方法正確。

    表2 慣性導(dǎo)航解算參數(shù)與負(fù)載運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)的誤差

    5 結(jié)束語(yǔ)

    建立了離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型,實(shí)現(xiàn)了離心運(yùn)動(dòng)條件下慣性平臺(tái)姿態(tài)角與加表輸出信息的模擬,并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了模型的正確性,為開展基于離心機(jī)的導(dǎo)航精度試驗(yàn)、慣性誤差分析奠定了一定的理論基礎(chǔ),后續(xù)需要進(jìn)一步深入研究離心試驗(yàn)對(duì)慣性平臺(tái)誤差系數(shù)的激勵(lì)情況。

    [1] 喬永輝,李丹東,蘇寶庫(kù).帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差對(duì)陀螺加速度計(jì)測(cè)試精度的影響研究[J].航空精密制造技術(shù),2013,49(1):11-14.(QIAO Yonghui, LI Dandong, SU Baoku. Research on Influence of Spindle Rotary Error of Centrifuge with Counter-rotating Platformon PIGA Model Coefficients Test Accuracy[J]. Aviation Precision Manufactring Technology, 2013,49(1):11-14.)

    [2] 王世明,王翌,伊國(guó)興,等.精密離心機(jī)的慣性組合加速度計(jì)的參數(shù)標(biāo)定方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2013,21(2):264-270.(WANG Shiming, WANG Yi, YI GuoXing, REN Shunqing, LU Jinrui. Calibration of Accelerometers Fixed in SINS on Precision Centrifuge[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013,21(2): 264-270.)

    [3] 陳才,王毅,郭剛,蘇寶庫(kù).慣性導(dǎo)航平臺(tái)辨識(shí)的離心機(jī)方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2010,24(1):85-89.(CHEN Cai, WANG Yi, GUO Gang, SU Baoku. Centrifuge Methodology of Inertial Navigation Platform Identification[J]. Electric Machines and Control, 2010,24(1):85-89.)

    [4] 陳才,郭剛,蘇寶庫(kù).基于離心機(jī)測(cè)試的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010,32(8):1738-1740.(CHEN Cai, GUO Gang, SU Baoku. Research on Error Model Identification of Inertial Navigation Platform Based on Centrifuge Testing[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(8):1738-1740.)

    [5] 賈沛然,陳克俊,何力.遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1993.

    Inertial Platform Modeling and Simulation Based on Centrifuge Test with a Rotating Table

    YANG Ye LIANG Luyang WU Hao GUO Tao

    Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

    Inordertomeettherequirementsofcentrifugewitharotatingtablefornavigationtests,amethodforcentrifugemodelingisproposed,inwhichthevehicle’smotioninformationininertialcoordinateisobtainedandtheoutputmodelofinertialplatformisbuild.Atrajectorywithalternativeoverloadisdesignedinthispaper.Simulationresultshowsthevalidityofmodeling,realizingtheinertialplatformsimulationbasedoncentrifuge,whichcanbeusedfornavigationprecisiontests.

    Centrifuge;Inertialplatform;Motionmodeling

    2014-01-04

    楊 業(yè)(1977-),男,湖北天門人,博士,研究員,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制;梁祿揚(yáng)(1987-),男,四川隆昌人,碩士,助理工程師,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航與制導(dǎo);吳 浩(1980-),男,武漢人,博士,工程師,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制;郭 濤(1983-),男,山東濰坊人,博士,工程師,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。。

    V416.2;U666.12

    A

    1006-3242(2014)02-0009-04

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