考慮風(fēng)、潮聯(lián)合概率分布的海堤超越頻率分析

王灶平,劉桂平,龔 政,張長(zhǎng)寬

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京 210098;2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

考慮風(fēng)、潮聯(lián)合概率分布的海堤超越頻率分析

王灶平1,劉桂平2,龔 政1,張長(zhǎng)寬1

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京 210098;2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

基于超越概率理論,選取最優(yōu)Copula函數(shù)建立潮位和風(fēng)速的聯(lián)合分布函數(shù),對(duì)江蘇沿海條子泥匡圍工程1989—2008年的實(shí)測(cè)年最高潮位和年最大風(fēng)速資料進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)兩者存在較弱的正相關(guān)關(guān)系;選取GH-Copula函數(shù)作為聯(lián)合分布函數(shù),計(jì)算得到風(fēng)、潮組合的聯(lián)合概率,進(jìn)而求解其超越累積概率,發(fā)現(xiàn)風(fēng)潮相關(guān)情況下的超越累積概率比風(fēng)潮相互獨(dú)立情況下高,認(rèn)為工程中需考慮其聯(lián)合概率。

海堤;潮位;風(fēng)速;超越概率;聯(lián)合概率分布;條子泥匡圍工程

海堤是沿海地區(qū)重要的防潮防浪屏障,可有效地抵御風(fēng)暴潮等海洋自然災(zāi)害,保障沿海地區(qū)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全,是沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的生命線。海堤設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)潮位和設(shè)計(jì)波浪組合的合理性。在我國(guó)沿海地區(qū),潮位和波浪的組合概率比較復(fù)雜,現(xiàn)階段尚缺乏統(tǒng)一的表達(dá)形式。浙江、廣東等南方大部分省市多采用風(fēng)(浪)、潮同頻率組合方式作為防御標(biāo)準(zhǔn),而上海以北省市多采用重現(xiàn)期潮位與一定級(jí)別風(fēng)速組合方式作為防御標(biāo)準(zhǔn)。哪種組合方式更為合理,目前尚無(wú)定論,國(guó)內(nèi)學(xué)者為此做了大量研究。盧永金等[1-2]提出了基于重現(xiàn)期的超越概率理論,但是該理論基于潮位和波浪相互獨(dú)立的假設(shè),忽略了臺(tái)風(fēng)風(fēng)暴潮的影響,該理論的完整性尚待進(jìn)一步的論證。

本文以江蘇沿海條子泥匡圍工程為例,基于風(fēng)、浪同頻率的假設(shè),在分析潮位和風(fēng)速相關(guān)性的基礎(chǔ)上引入基于GH-Copula函數(shù)的聯(lián)合概率模型,進(jìn)而求取兩者的聯(lián)合概率分布函數(shù),探討影響海堤設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)、潮組合超越累積概率,以期完善超越概率理論,對(duì)基于風(fēng)潮相關(guān)情況下的海堤超越累積概率進(jìn)行理論分析和探討。

1 條子泥匡圍工程基本情況

條子泥位于江蘇中部近岸淺海的輻射沙脊群中心區(qū),為毗鄰大陸岸灘的大型沙洲(圖1)。條子泥匡圍工程海域是東海前進(jìn)潮波與南黃海旋轉(zhuǎn)潮波兩大潮波系統(tǒng)的交匯區(qū),其水動(dòng)力環(huán)境復(fù)雜,泥沙交換活躍,潮灘沖淤?gòu)?fù)雜多變。條子泥沙洲沿岸高灘屬淤長(zhǎng)型淤泥質(zhì)海岸,潮灘寬闊、平緩,地形地貌復(fù)雜,近幾十年來(lái)淤積趨勢(shì)明顯[3]。

圖1 南黃海輻射沙脊群及條子泥位置示意圖

為緩解江蘇沿海地區(qū)用地日益緊缺的矛盾、推動(dòng)沿海經(jīng)濟(jì)發(fā)展,《江蘇沿海灘涂圍墾開發(fā)利用規(guī)劃綱要》[3]中提出在2020年前匡圍灘涂面積達(dá)到18萬(wàn)hm2,其中近期先期啟動(dòng)條子泥2.67萬(wàn)hm2沙洲匡圍工程。工程布局見文獻(xiàn)[4]。

2 潮位和風(fēng)速的概率分布及兩者相關(guān)性分析

2.1 設(shè)計(jì)潮位和設(shè)計(jì)風(fēng)速

目前,江蘇沿海只有北部的連云港站和南部的呂四站兩個(gè)長(zhǎng)期性的海洋觀測(cè)站,兩站距離條子泥匡圍工程海域均較遠(yuǎn),潮汐特性差異較大,難以直接采用其潮位資料。本文采用了條子泥匡圍工程北側(cè)梁垛河入海河口南閘閘下1989—2008年連續(xù)20年年最高潮位資料。采用Gumbel型曲線和Pearson-Ⅲ型概率分布曲線(以下簡(jiǎn)稱P-Ⅲ型曲線)對(duì)年極值潮位序列進(jìn)行擬合,如圖2所示。由于潮位數(shù)據(jù)過(guò)于集中,若采用負(fù)偏的P-Ⅲ型曲線進(jìn)行擬合,會(huì)使不同重現(xiàn)期的潮位值相差極小,于實(shí)際工程無(wú)意義。參考規(guī)范并綜合考慮后,本文采用Gumbel型曲線擬合潮位。

由于缺少波浪年極值資料,基于風(fēng)與風(fēng)浪同頻率的假設(shè),使用風(fēng)速資料代替波浪資料。根據(jù)臨近條子泥地區(qū)的國(guó)際氣象交換站東臺(tái)站1989—2008年分方向的實(shí)測(cè)年最大風(fēng)速資料,對(duì)向岸的E向風(fēng)速進(jìn)行頻率分析,頻率統(tǒng)計(jì)分布線型為P-Ⅲ型,由此得到不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速。同時(shí)考慮到東臺(tái)站距離海岸約50km,海上風(fēng)速與海岸風(fēng)速具有一定的差異,因此進(jìn)行了陸-海岸-海上的風(fēng)速訂正[5]。參考《條子泥二期匡圍工程可行性研究報(bào)告(送審稿)》[6]中的修正結(jié)果,取訂正系數(shù)為1.96。經(jīng)過(guò)修正后的風(fēng)速資料,均值放大了1.96倍,其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)不變。修正后的風(fēng)速擬合見圖3。

圖2 年極值潮位擬合

圖3 年最大風(fēng)速P-Ⅲ型曲線擬合結(jié)果

不同重現(xiàn)期潮位和重現(xiàn)期風(fēng)速統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:重現(xiàn)期10a、20a、50a、100a對(duì)應(yīng)的潮位分別為5.17m、5.34m、5.56m、5.72m,對(duì)應(yīng)的風(fēng)速分別為23.7m/s、25.55m/s、27.76m/s、29.30m/s。

2.2 相關(guān)性分析

研究2個(gè)變量的組合概率,首先需要考察其相關(guān)性,傳統(tǒng)的方法是采用線性相關(guān)系數(shù)。該方法具有計(jì)算方便、線性變換不變性和度量多元正態(tài)分布相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn),但在2個(gè)變量不服從正態(tài)分布時(shí)統(tǒng)計(jì)效果較差。Kendall相關(guān)系數(shù)法是表示多列變量相關(guān)程度的一種方法,一般采用等級(jí)評(píng)定來(lái)獲得相關(guān)性系數(shù)。這種方法與常規(guī)的線性相關(guān)法相比,避開了變量的分布情況,對(duì)于隨機(jī)變量的相關(guān)性檢驗(yàn)較好。

Kendall相關(guān)系數(shù)可以由下式計(jì)算得到:

式中:n為樣本容量;P為將所有的序列按照第一個(gè)分量排序后,第二個(gè)分量的排序能保持與第一個(gè)分量一致的大小順序的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)之和。τ取值范圍為[-1,1],τ從0至1增大時(shí)表示兩序列正相關(guān)性增強(qiáng),τ從0至-1減小時(shí)表示兩序列負(fù)相關(guān)性增強(qiáng)。

選取條子泥地區(qū)梁垛河口南閘閘下1989—2008年年最高潮位和年最大風(fēng)速作為2組樣本,根據(jù)式(1)計(jì)算得到其Kendall相關(guān)系數(shù)為0.0587,可知年最高潮位和年最大風(fēng)速之間存在較弱的正相關(guān)關(guān)系。

3 聯(lián)合概率分布函數(shù)推求及檢驗(yàn)

3.1 常用的聯(lián)合概率模型

常用的聯(lián)合概率分析模型包括Logistic模型[7]、Bilogistic模型[8]、Dirichlet模型[7-8]等。這些傳統(tǒng)模型對(duì)變量分布有著嚴(yán)格的限制,不能適用于兩變量任意分布的情況。本文中的隨機(jī)變量分別服從Gumebel分布和Pearson-Ⅲ分布,沒有固定的模型可以采用,在此引入Copula函數(shù)[9-14]。

作為相關(guān)性分析和多元統(tǒng)計(jì)分析的工具,Copula函數(shù)可以看成連接一元邊緣分布和多元聯(lián)合分布的函數(shù)。通過(guò)Copula方法,可以從邊緣分布和Copula函數(shù)得出聯(lián)合分布,從而大幅度簡(jiǎn)化聯(lián)合分布的計(jì)算問題。Nelsen[15]曾系統(tǒng)地總結(jié)了Copula函數(shù)的性質(zhì)和這個(gè)領(lǐng)域的主要研究成果。

根據(jù)Sklar定理,令F為具有單變量邊緣分布函數(shù)F1,F2,…,Fn的n維分布函數(shù),若邊緣分布函數(shù)F1,F2,…,Fn連續(xù),則存在一個(gè)唯一滿足F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))關(guān)系的連接函數(shù)C。相反,如果C是一個(gè)n維Copula函數(shù),那么F(x1,x2,…,xn)為n維分布函數(shù)。

根據(jù)Copula函數(shù)性質(zhì),構(gòu)建兩變量的聯(lián)合概率分布模型可分2步進(jìn)行:首先分別確定邊緣分布FX(x)和FY(y),然后選擇一個(gè)能夠恰當(dāng)反映變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)C(FX(x),FY(y))。令u=FX(x),v=FY(y),u、v為2組隨機(jī)變量。幾種常用的二維Copula函數(shù)如下:

式中θ為描述隨機(jī)變量x、y相關(guān)關(guān)系的參數(shù),與Kendall相關(guān)系數(shù)τ有關(guān),可參考文獻(xiàn)[16]中的公式估算。

3.2 聯(lián)合概率模型優(yōu)選

為了檢驗(yàn)所采用的聯(lián)合概率分布函數(shù)在風(fēng)、潮聯(lián)合概率分布中的擬合程度,一般將經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布概率Femp和理論聯(lián)合分布概率F進(jìn)行比較。

二維聯(lián)合分布的經(jīng)驗(yàn)累積概率沒有公認(rèn)合適的計(jì)算公式可以利用,一般參照一維分布的經(jīng)驗(yàn)累積頻率計(jì)算方法,由下式[17]計(jì)算相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)累積概率:

式中:Femp(z,u)為根據(jù)二元聯(lián)合觀測(cè)值(z,u)求出的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布,Z和U的聯(lián)合觀測(cè)值按升序排列后對(duì)應(yīng)為(z(j),u(k));nm,p為聯(lián)合觀測(cè)值(z(m),u(p))發(fā)生的次數(shù);N為聯(lián)合觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。

圖4為利用不同Copula函數(shù)計(jì)算得到的風(fēng)潮組合經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合累積概率和理論聯(lián)合累積概率比較。根據(jù)圖4可知,由聯(lián)合概率分布理論函數(shù)確定的理論聯(lián)合累積概率與相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)累積概率所確定的二維平面上的點(diǎn)均勻分布在45°直線的兩側(cè),擬合效果比較好。

不同的Copula函數(shù)代表不同的相關(guān)結(jié)構(gòu),對(duì)Copula函數(shù)的選擇將直接影響到一些分析和統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果[15],因此選擇合適的Copula函數(shù)十分重要。擇優(yōu)選用Copula函數(shù)的主要檢驗(yàn)方法有由圖示直觀選擇Copula函數(shù)的Genest-Rivest方法[18]、離差平方和最小準(zhǔn)則法[12]和AIC信息準(zhǔn)則法[19]等。本文采用離差平方和最小準(zhǔn)則法來(lái)?yè)駜?yōu)選擇Copula函數(shù)。離差平方和Sp的計(jì)算公式為

式中變量含義與式(6)中相同。

計(jì)算得到Clayton-Copula、AMH-Copula、GHCopula、Frank-Copula 4種Copula函數(shù)的Sp值分別為0.063 76、0.063 67、0.063 40、0.073 12。由此可知,根據(jù)離差平方和最小準(zhǔn)則,GH-Copula函數(shù)擬合的Sp值最小,故選取該函數(shù)作為條子泥地區(qū)年極值潮位和風(fēng)速的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)。

4 超越累積概率分析

對(duì)于海堤工程,設(shè)計(jì)潮位和設(shè)計(jì)風(fēng)速的組合是分析確定海堤設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。當(dāng)潮位超過(guò)某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí),疊加一定風(fēng)速下的風(fēng)浪爬高,堤前水位會(huì)超過(guò)堤頂高程,出現(xiàn)一定概率的失事,即為超越累積概率。

圖4 理論聯(lián)合累積概率與經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合累積概率比較

潮位和風(fēng)速聯(lián)合超越累積概率通過(guò)下式求解:

式中:F(z1,u1)為聯(lián)合累積頻率,F(z1,u1)=P(z＜z1,u＜u1);F(z1)、F(u1)分別為潮位和風(fēng)速的累積頻率。

對(duì)于不同頻率的年極值潮位與風(fēng)速的組合,由式(4)可以求得其聯(lián)合分布概率,再由式(8)計(jì)算其超越累積概率,將頻率換算成重現(xiàn)期,因此可以得到不同重現(xiàn)期的年極值潮位與年最大風(fēng)速組合的超越累積概率。條子泥海堤超越累積概率計(jì)算成果見1。

表1 條子泥海堤超越累積概率

從表1可知,對(duì)于一定重現(xiàn)期的潮位,組合的風(fēng)速越大其超越概率越小;對(duì)于一定重現(xiàn)期的風(fēng)速,組合的潮位越大其超越概率越小。通過(guò)分析表1中對(duì)角線數(shù)據(jù)可以看出,高重現(xiàn)期風(fēng)速疊加潮位和高重現(xiàn)期潮位疊加風(fēng)速產(chǎn)生的超越概率是一樣的,所以在制定海堤防御標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)充分考慮風(fēng)和風(fēng)浪的影響。另外,由于潮位和風(fēng)速具有一定的相關(guān)性,其超越概率大于兩者完全獨(dú)立情況下的概率。因此,在工程中需要考慮其聯(lián)合概率。

對(duì)于如何在海堤設(shè)計(jì)中科學(xué)地選擇設(shè)計(jì)潮位與設(shè)計(jì)風(fēng)速進(jìn)行組合,需要平衡超越概率與工程規(guī)模及投入資金之間的關(guān)系,力爭(zhēng)做到風(fēng)險(xiǎn)小、投入少、安全系數(shù)高,在工程安全、資金投入之間尋求平衡點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

以條子泥地區(qū)的年極值潮位和年最大風(fēng)速資料為實(shí)例進(jìn)行研究,基于Copula理論和方法構(gòu)建年極值潮位和年最大風(fēng)速的聯(lián)合概率分布函數(shù),對(duì)風(fēng)潮弱相關(guān)情況下的海堤超越累積概率進(jìn)行理論分析和探討,許多方面尚不成熟,需進(jìn)一步分析和證明。

在本文的分析過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,僅考慮了向岸風(fēng)中的E向風(fēng),對(duì)于其他風(fēng)向未進(jìn)行討論,今后需要進(jìn)一步細(xì)化。

進(jìn)一步的研究可參考國(guó)外可接受風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)的制定方法,結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法科學(xué)地確定年極值潮位和風(fēng)速的組合標(biāo)準(zhǔn)問題,進(jìn)而確定海堤設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。

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Exceeding cumulative probability analysis of seawall considering the joint probability distribution of tide level and wind speed

//WANG Zaoping1,LIU Guiping2,GONG Zheng1,ZHANG Changkuan1(1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Nanjing 210098,China;2.The Survey Bureau of the Hydrology and Water Resources of Changjiang Estuary,Changjiang Water Resources Commission,Shanghai 200136,China)

Based on a present exceeding probability method,we selected an optimum Copula function to develop a joint probability distribution function of tide level and wind speed.The yearly maximum tide level and wind speed during 1989-2008 of Tiaozini Project in Jiangsu Province are adopted and we found a weak positive correlation between them.To calculate the joint probability,the GH-Copula function is selected as the joint distribution function.Considering the combination of tide level and wind speed,the exceeding cumulative probability is calculated.It is found that the exceeding cumulative probability is higher when the wind and tide are related than that in the case where the wind and tide are independent.Therefore,the joint probability should be considered in the project.

seawall;tide level;wind speed;exceeding probability;joint probability distribution;Tiaozini Project

P753

:A

:1006-7647(2014)06-0018-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.06.004

2013-10-09 編輯:高建群)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51379003);“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2012BAB03B02);水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201201045)

王灶平(1987—),男,江蘇泰興人,碩士研究生,主要從事海岸防災(zāi)減災(zāi)研究。E-mail:wangzaoping_hhu@163.com

龔政(1975—),男,江蘇張家港人,教授,博士,主要從事河口海岸防災(zāi)減災(zāi)研究。E-mail:gongzheng@hhu.edu.cn