基于GIS的時(shí)空節(jié)點(diǎn)規(guī)劃與優(yōu)化方法研究

劉釗，羅智德，張耀方，高培超，謝美慧

（1.清華大學(xué)地球空間信息研究所，北京 100084；2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所，陜西 楊凌 712100）

0 引言

社會(huì)生活中的一些活動(dòng)需要人與人之間會(huì)面才能完成，例如應(yīng)急救災(zāi)中的物資發(fā)放、物流運(yùn)輸中的貨物交接、校車(chē)接送學(xué)生、醫(yī)療救護(hù)車(chē)接收病人等；這些活動(dòng)都有一個(gè)活動(dòng)發(fā)起者（如物資車(chē)、送貨員、校車(chē)等）和至少一個(gè)活動(dòng)參與者（如災(zāi)民、顧客、家長(zhǎng)等），為使活動(dòng)順利展開(kāi)并盡可能提高效率，往往需要對(duì)會(huì)面的時(shí)間和地點(diǎn)提前預(yù)約。本文將此類(lèi)活動(dòng)中預(yù)約的時(shí)間點(diǎn)和空間位置稱(chēng)為時(shí)空節(jié)點(diǎn)。

在上述活動(dòng)中，規(guī)劃活動(dòng)發(fā)起者的空間移動(dòng)路徑可用旅行商問(wèn)題（TSP）的算法求解，即設(shè)計(jì)一條從確定起點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)所有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)并只訪(fǎng)問(wèn)一次，最終回到出發(fā)點(diǎn)的最短路徑［1，2］。眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，已有許多適用于具體問(wèn)題的成熟算法［2］和軟件產(chǎn)品，如遺傳算法［3］、蟻群算法［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［5］等。在現(xiàn)有的GIS軟件如ESRI、Intergraph中，已嵌入了一些成熟的最短路徑算法［6］，得到最短路徑后，活動(dòng)發(fā)起者根據(jù)路網(wǎng)屬性推斷到達(dá)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的預(yù)約。旅行商問(wèn)題的算法從活動(dòng)發(fā)起者的角度規(guī)劃線(xiàn)路，較少考慮活動(dòng)參與者在時(shí)間和空間上的限制條件，其得到的方案仍然可以進(jìn)一步優(yōu)化。

本文基于時(shí)間地理學(xué)框架，將活動(dòng)發(fā)起者提前預(yù)計(jì)的活動(dòng)軌跡表達(dá)為時(shí)空路徑，根據(jù)活動(dòng)參與者時(shí)空約束類(lèi)型的不同分別將其表達(dá)為時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡；在此基礎(chǔ)上求解發(fā)起者和參與者之間的時(shí)空交集，以規(guī)劃雙方會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)并優(yōu)化活動(dòng)發(fā)起者的行進(jìn)線(xiàn)路。

1 研究方法

1.1 時(shí)間地理學(xué)工具

時(shí)間地理學(xué)將個(gè)體作為研究主體，在時(shí)空背景下研究其行為，通過(guò)分析人類(lèi)活動(dòng)的時(shí)空約束條件，建立一個(gè)動(dòng)態(tài)描述和解釋行為活動(dòng)的框架［7－9］，認(rèn)為個(gè)體活動(dòng)有三類(lèi)限制：能力限制、組合限制和權(quán)威限制［9］，某項(xiàng)具體活動(dòng)只能出現(xiàn)在指定的地點(diǎn)和時(shí)間段，個(gè)體能借助交通實(shí)現(xiàn)用時(shí)間換取空間的目標(biāo)［8，10］。時(shí)空路徑和時(shí)空棱鏡是實(shí)現(xiàn)時(shí)間地理理論的兩個(gè)最核心的工具［11］。

時(shí)空路徑記錄了個(gè)體在時(shí)間和空間上的移動(dòng)，由控制點(diǎn)和路徑段落構(gòu)成，控制點(diǎn)是已知具體位置和時(shí)間屬性的點(diǎn)，路徑段落是點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線(xiàn)［11］。圖1為時(shí)空路徑的示意圖，其中的垂直段落代表個(gè)體在該時(shí)段內(nèi)停留在特定地點(diǎn)，傾斜段落代表個(gè)體在該時(shí)段內(nèi)有位置上的移動(dòng)。時(shí)空路徑詳盡地記錄了個(gè)體活動(dòng)的時(shí)空屬性［12］。不同個(gè)體能見(jiàn)面需要他們的時(shí)空路徑有交集，圖1中的個(gè)體A和個(gè)體B于T2時(shí)刻在Pi處相遇。本文用時(shí)空路徑表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者和嚴(yán)格限定位置的參與者的時(shí)空約束。

時(shí)空棱鏡表達(dá)了在已知起點(diǎn)、終點(diǎn)、出發(fā)時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻、最高旅行速度等限制條件的情況下，個(gè)體所能到達(dá)的所有時(shí)空區(qū)域［13］，時(shí)空棱鏡的邊界就是個(gè)體所能到達(dá)的最大時(shí)空范圍［14］。圖2為時(shí)空棱鏡的示意圖，L1是起點(diǎn)、L2是終點(diǎn)，時(shí)間窗口是t1到t2［15］。若某活動(dòng)在時(shí)空棱鏡內(nèi)發(fā)生，如活動(dòng)a，時(shí)空棱鏡所表示的個(gè)體即可參與其中；若某活動(dòng)在時(shí)空棱鏡以外發(fā)生，如活動(dòng)b和c，則時(shí)空棱鏡所表達(dá)的個(gè)體將不能參與其中［15］。本文用時(shí)空棱鏡表達(dá)限定可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的活動(dòng)參與者的時(shí)空約束。

圖1 時(shí)空路徑示意Fig.1 Space－time path

圖2 時(shí)空棱鏡和潛在路徑區(qū)域［15］Fig.2 Space－time prism and potential path area

Yu、Shaw等學(xué)者對(duì)時(shí)間地理學(xué)工具進(jìn)行了拓展，用于表達(dá)虛擬空間的活動(dòng)［14，15］。用一條垂直的時(shí)空路徑表示有線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)接入點(diǎn)，以無(wú)線(xiàn)網(wǎng)信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的空間位置為圓心，最大影響距離為半徑作圓，再沿時(shí)間軸拉伸形成圓柱，用于表示無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空可達(dá)性［15］。本文用此方式表達(dá)限定可用時(shí)間長(zhǎng)度的活動(dòng)參與者的時(shí)空約束。

1.2 基于時(shí)間地理學(xué)的時(shí)空約束表達(dá)

本文將活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)空約束表達(dá)為時(shí)空路徑，將活動(dòng)參與者的時(shí)空約束分為三類(lèi)，分別用時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡表達(dá)。

活動(dòng)發(fā)起者的行進(jìn)線(xiàn)路在時(shí)空環(huán)境中抽象為由控制點(diǎn)和點(diǎn)之間的片段組成的時(shí)空過(guò)程對(duì)象，將這些時(shí)空對(duì)象用三維方式表達(dá)，構(gòu)成一條時(shí)空路徑。設(shè)活動(dòng)發(fā)起者開(kāi)始行動(dòng)的時(shí)間為tS，預(yù)計(jì)結(jié)束的時(shí)間為tE，規(guī)劃路徑中會(huì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)作為控制點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的x、y坐標(biāo)和預(yù)計(jì)到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間t，則控制點(diǎn)序列可以表示為［9－11］：

點(diǎn)與點(diǎn)間由直線(xiàn)片段連接，每個(gè)片段表達(dá)了發(fā)起者在該時(shí)段內(nèi)的時(shí)空屬性變化［11］；每個(gè)控制點(diǎn)既是上一片段的結(jié)束，也是下一片段的開(kāi)始。片段的性質(zhì)由首尾的兩個(gè)控制點(diǎn)決定，由式（2）和式（3）描述［10，11］。式（2）表示Ci和Cj兩個(gè)相鄰控制點(diǎn)間的片段，片段Sij除了控制點(diǎn)Ci和Cj外的其余部分的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和時(shí)間屬性由線(xiàn)性插值獲取。

對(duì)于嚴(yán)格限定位置的參與者而言，其空間位置保持不變。此類(lèi)參與者的時(shí)空約束類(lèi)似于文獻(xiàn)［15］中有線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空約束，可表達(dá)為一條垂直的時(shí)空路徑，如式（4）所示。式中，x0、y0表示參與者的橫、縱坐標(biāo)，ts、te為該個(gè)體可支配時(shí)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)。該路徑位于參與者所在的平面位置上，且沿著時(shí)間軸在可支配時(shí)間內(nèi)延伸。

對(duì)于限定可用時(shí)間長(zhǎng)度的活動(dòng)參與者而言，其位置是變化的，但必須滿(mǎn)足可用時(shí)間長(zhǎng)度的限制。此類(lèi)活動(dòng)參與者的時(shí)空約束類(lèi)似于文獻(xiàn)［15］中無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空約束。在可用的時(shí)間范圍內(nèi)，參與者可以到達(dá)的空間范圍是以其位置為圓心，以最長(zhǎng)可達(dá)距離為半徑的一個(gè)圓，將這個(gè)圓沿著時(shí)間軸拉升，形成一個(gè)圓柱。對(duì)于落在圓柱體內(nèi)的任何時(shí)空點(diǎn)P（x，y，t）都滿(mǎn)足式（5），Δt為可支配時(shí)間長(zhǎng)度，v是最高旅行速度?？紤]到參與者需要返回原位置，其潛在活動(dòng)區(qū)域是以起始位置（x0，y0）為圓心、以r＝v·Δt／2為半徑的圓。任意時(shí)刻，參與者所處的位置P（x，y，t）距圓心的距離應(yīng)小于或等于半徑r。

限定可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的活動(dòng)參與者可以從時(shí)間起點(diǎn)出發(fā)，在限定時(shí)段內(nèi)活動(dòng)，在時(shí)間終點(diǎn)回到原地。此類(lèi)參與者的時(shí)空約束可用時(shí)空棱鏡表達(dá)，時(shí)空棱鏡的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在參與者起始的位置上，可達(dá)空間范圍受可支配時(shí)間長(zhǎng)短和旅行速度的影響。時(shí)空棱錐的外邊界由起始點(diǎn)Xi、終結(jié)點(diǎn)Xj、起始時(shí)間ti、終結(jié)時(shí)間tj、最高旅行速度vij5個(gè)條件決定。每個(gè)時(shí)空棱鏡是由前后兩個(gè)相向圓錐組成的交集，如式（6）［10］所示。前向圓錐表示從起點(diǎn)出發(fā)可能到達(dá)的所有時(shí)空點(diǎn)，后向圓錐表示要在指定時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)，個(gè)體可能位于的時(shí)空點(diǎn)［16］。前棱錐fi的頂點(diǎn)在出發(fā)點(diǎn)，底面位于t＝（ti＋tj）／2處，位于前棱錐體的點(diǎn)X（x，y，t）滿(mǎn)足式（7）［10］；后棱錐pj的頂點(diǎn)位于終結(jié)點(diǎn)上，底面也位于t＝（ti＋tj）／2處，位于后棱錐中的點(diǎn) X（x，y，t）滿(mǎn)足式（8）［10］。

1.3 時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化

將一個(gè)完整的預(yù)約活動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化：活動(dòng)發(fā)起者通過(guò)旅行商算法得到了一條設(shè)定的線(xiàn)路，活動(dòng)參與者擁有自己的時(shí)空限制，發(fā)起者和參與者需要會(huì)面，意味著他們的潛在活動(dòng)區(qū)域有交集，有共同的時(shí)空節(jié)點(diǎn)。對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃就是尋找到既滿(mǎn)足活動(dòng)參與者的時(shí)空限制條件，又盡量節(jié)約發(fā)起者時(shí)間成本的會(huì)面地點(diǎn)和時(shí)間。時(shí)間地理學(xué)工具的優(yōu)勢(shì)在于它將個(gè)體的時(shí)間維和空間維信息放在同一個(gè)框架下進(jìn)行分析［7，12］。兩個(gè)個(gè)體在時(shí)間和空間上有交集，那么他們的時(shí)空約束就有共同的時(shí)空節(jié)點(diǎn)［10］。本文將預(yù)約活動(dòng)雙方的時(shí)空約束條件用時(shí)間地理學(xué)工具表達(dá)，在此基礎(chǔ)上尋找其間的時(shí)空交集，確定適合的預(yù)約時(shí)間和地點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行線(xiàn)路調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化。

ArcGIS三維環(huán)境中，二維平面坐標(biāo)X、Y和時(shí)間信息T構(gòu)成了可視化環(huán)境中的3個(gè)坐標(biāo)軸。1.2節(jié)的時(shí)空路徑由三維點(diǎn)和三維線(xiàn)段構(gòu)成，圓柱和圓錐則由三維體構(gòu)成。尋找潛在的活動(dòng)時(shí)空節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為確定活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)空路徑與活動(dòng)參與者的時(shí)空路徑、圓柱、棱鏡間的交集。當(dāng)限定了參與者的活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立式（1－4）得到的交點(diǎn)即是可預(yù)約會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)。當(dāng)限定了參與者的可用時(shí)間長(zhǎng)度時(shí)，聯(lián)立式（1－3）和式（5），求解出既在活動(dòng)發(fā)起者行進(jìn)線(xiàn)路上又滿(mǎn)足活動(dòng)參與者的時(shí)空約束的時(shí)空節(jié)點(diǎn)P（x，y，t），即可預(yù)約的時(shí)間和地點(diǎn)，最先出現(xiàn)的時(shí)空節(jié)點(diǎn)就是可最早預(yù)約的點(diǎn)。當(dāng)限定了參與者的可用時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立式（1－3）與式（6－8），求解出滿(mǎn)足式（1－3）和式（6－8）的點(diǎn)P（x，y，t），即可預(yù)約的時(shí)間和地點(diǎn)，最先出現(xiàn)的點(diǎn)就是可最早預(yù)約的點(diǎn)。

如果一個(gè)活動(dòng)只有一個(gè)參與者，那么直接求解最早會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，即可完成會(huì)面過(guò)程。如果一個(gè)活動(dòng)有多個(gè)參與者，需要在每實(shí)現(xiàn)一個(gè)參與者的會(huì)面后，將該參與者從清單中刪除；再以活動(dòng)發(fā)起者所處的位置和時(shí)間作為其新的時(shí)空路徑的起點(diǎn)，根據(jù)剩下的參與者的時(shí)空約束重新規(guī)劃活動(dòng)方案；亦可將新的活動(dòng)參與者添加進(jìn)列表，進(jìn)行整體的規(guī)劃。通過(guò)這種方式確定活動(dòng)發(fā)起者與每個(gè)活動(dòng)參與者會(huì)面的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)過(guò)程的優(yōu)化。

2 應(yīng)用案例

在Visual Studio 2010環(huán)境中，利用C＃語(yǔ)言進(jìn)行代碼編寫(xiě)，基于ESRI公司的ArcGIS Engine搭建了原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了本文的方法?；顒?dòng)發(fā)起者和參與者的時(shí)空約束都需進(jìn)行設(shè)置，求解結(jié)果以點(diǎn)層的方式分別展現(xiàn)在三維地圖和二維平面地圖中，同時(shí)以文本的方式標(biāo)注其時(shí)空屬性。圖3是原型系統(tǒng)主界面，用于顯示和操作相關(guān)的時(shí)空數(shù)據(jù)，道路網(wǎng)絡(luò)、背景地圖、活動(dòng)參與雙方的時(shí)空約束等都表達(dá)在三維地圖中。圖4是一個(gè)二維地圖界面，用于展示求解得到的時(shí)空節(jié)點(diǎn)的平面位置。

圖3 原型系統(tǒng)主界面Fig.3 The main interface of the prototype

圖4 顯示預(yù)約點(diǎn)的二維平面位置Fig.4 The position of the reservation points showed on a two－dimensional plane

本文利用ESRI公司提供的舊金山城市路網(wǎng)數(shù)據(jù)和某電子商務(wù)網(wǎng)站一次物流配送過(guò)程數(shù)據(jù)，模擬了一個(gè)實(shí)例。A作為物流配送員，根據(jù)最短路徑算法得到一條設(shè)定的線(xiàn)路，線(xiàn)路上已有一些預(yù)期會(huì)到達(dá)的點(diǎn)和到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間。本文模擬了3個(gè)具有不同時(shí)空約束的顧客：B1要求貨物送到指定地點(diǎn)，時(shí)間上不限定；B2只有20min可用于配合接收貨物，最高旅行速度是1m／s；B3只能在11∶00－11∶30配合接收貨物，最高旅行速度是1 m／s。將A表達(dá)為時(shí)空路徑，由式（1－3）描述；B1表達(dá)為特殊的時(shí)空路徑，由式（4）描述；B2表達(dá)為棱柱，由式（5）描述；B3表達(dá)為時(shí)空棱鏡，由式（6－8）描述；如圖3所示。定量化的求解過(guò)程在后臺(tái)運(yùn)行，求解得到的預(yù)約地點(diǎn)和時(shí)間分別展示在三維地圖（圖3）和二維平面地圖（圖4）中，并以文本的方式標(biāo)明其時(shí)空屬性。

由于B1有嚴(yán)格的地點(diǎn)限制，利用本文方法得到的預(yù)約時(shí)空節(jié)點(diǎn)與傳統(tǒng)方法一樣，沒(méi)有優(yōu)化。而對(duì)于B2，傳統(tǒng)方法不考慮B2對(duì)物流配送過(guò)程的配合，快遞員應(yīng)該于10∶00將貨物送到B2所處位置，而本文方法求解結(jié)果表明應(yīng)該在9∶51在圖4所示的位置處會(huì)面，隨后送貨員可以調(diào)整線(xiàn)路進(jìn)行下一個(gè)送貨任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)路徑的優(yōu)化。B3不在A設(shè)定的線(xiàn)路上，傳統(tǒng)方法只能讓A將貨物送到最臨近的區(qū)域，時(shí)間和具體位置都不易控制；利用本文的方法，在考慮B3配合的情況下，得出應(yīng)該在11∶05時(shí)會(huì)面。本案例中，原型系統(tǒng)利用時(shí)間地理學(xué)工具在GIS環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了對(duì)活動(dòng)預(yù)約時(shí)空節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃和優(yōu)化；求解得到的時(shí)空節(jié)點(diǎn)既能滿(mǎn)足顧客的時(shí)空約束條件，又能盡量節(jié)約送貨員的時(shí)間，便于快遞員根據(jù)實(shí)際送貨進(jìn)度和剩余顧客的時(shí)空約束及時(shí)調(diào)整路線(xiàn)，提高了物流配送的準(zhǔn)確度和效率。

3 結(jié)論與討論

針對(duì)日常生活中的時(shí)間和地點(diǎn)預(yù)約問(wèn)題，本文首先介紹了進(jìn)行時(shí)空節(jié)點(diǎn)規(guī)劃的傳統(tǒng)做法即旅行商問(wèn)題的相關(guān)算法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合GIS技術(shù)，將時(shí)間地理理論應(yīng)用于表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者和參與者的時(shí)空約束中，根據(jù)最短路徑算法解得活動(dòng)發(fā)起者的起始路線(xiàn)，用時(shí)空路徑表達(dá)活動(dòng)發(fā)起者預(yù)計(jì)的時(shí)空軌跡，將活動(dòng)參與者分為限定位置、限定時(shí)間長(zhǎng)度和限定時(shí)段3類(lèi)，分別用時(shí)空路徑、圓柱和棱鏡表達(dá)。于是，將求解活動(dòng)雙方會(huì)面的時(shí)間和地點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解雙方的時(shí)空交集的問(wèn)題，可在GIS環(huán)境下定量地求解。最后，利用ArcGIS Engine開(kāi)發(fā)原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了該時(shí)空節(jié)點(diǎn)規(guī)劃和優(yōu)化方法。用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例檢驗(yàn)，結(jié)果顯示此方法能夠輔助節(jié)省活動(dòng)發(fā)起者的時(shí)間成本，便于對(duì)活動(dòng)過(guò)程的把控和及時(shí)對(duì)行進(jìn)路線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整。本研究應(yīng)用于應(yīng)急救災(zāi)、物流管理、旅游等活動(dòng)中，可輔助決策者對(duì)時(shí)間和空間預(yù)約有更為準(zhǔn)確的規(guī)劃。

本文將活動(dòng)參與者的時(shí)空約束理想化地表達(dá)為規(guī)則的幾何體，現(xiàn)實(shí)生活中的個(gè)體潛在活動(dòng)范圍還會(huì)受到道路、地形、障礙物等因素的限制，而時(shí)間約束也是多樣的，這些都是下一步需要研究的。在活動(dòng)發(fā)起者設(shè)定最初的路線(xiàn)時(shí)，如何將每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)空約束考慮進(jìn)去，也就是在旅行商問(wèn)題的算法中加入對(duì)參與者的時(shí)空約束的分析也值得進(jìn)一步研究。

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