行波堆自穩(wěn)特性分析

剛 直，柯國(guó)土

(1.國(guó)家核電技術(shù)有限公司 北京研發(fā)中心，北京 100190；2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413)

行波堆是一種采用“邊增殖邊焚燒”一體化模式的革新概念快堆，由于其增殖和焚燒過程可用兩個(gè)特征行波來(lái)描述，因此稱為行波堆[1-2]。行波堆主要由富集燃料形成的點(diǎn)火區(qū)和貧鈾(或天然鈾)形成的增殖區(qū)兩部分組成，主要工作過程包括點(diǎn)火啟動(dòng)、行波形成、波穩(wěn)定傳播和壽期熄滅等階段。其中點(diǎn)火啟動(dòng)到行波穩(wěn)定傳播過程是一漸進(jìn)過程，反映了行波堆點(diǎn)火區(qū)和增殖區(qū)的物理屬性匹配特征。本工作研究行波堆在點(diǎn)火和穩(wěn)定傳播階段受擾動(dòng)后的自穩(wěn)特性，并采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式對(duì)擾動(dòng)前后行波各指標(biāo)的變化進(jìn)行比較。

1 理論分析

1.1 波形成必要條件

行波堆增殖焚燒過程中點(diǎn)火區(qū)釋放的中子被增殖區(qū)內(nèi)的238U不斷吸收并轉(zhuǎn)換為239Pu(圖1)，一方面堆內(nèi)已有易裂變核素在消耗，另一方面新的239Pu等易裂變核素不斷產(chǎn)生；在每一時(shí)刻，這兩個(gè)過程需保持平衡以維持堆芯臨界狀態(tài)[3-4]。這種臨界狀態(tài)能否自動(dòng)維持，本文結(jié)合簡(jiǎn)化的一維模型作如下分析[5]。

圖1 238U-239Pu核素轉(zhuǎn)換主要過程

1) 燃耗鏈中239Pu的平衡濃度

假設(shè)有一裝滿238U核素的圓柱狀堆，一端有外中子源不斷向柱狀堆內(nèi)發(fā)射中子，根據(jù)上述238U-239Pu的主要核素轉(zhuǎn)換鏈可寫出簡(jiǎn)化的239Pu核素平衡方程：

(1)

(2)

239Pu達(dá)到平衡時(shí)與238U的相對(duì)濃度由238U俘獲截面和239Pu吸收截面的比值決定，與所處堆芯位置的中子能譜相關(guān)。對(duì)于典型熱堆能譜該比值約為0.25%，對(duì)于典型快堆能譜該比值約為10%。這反映了在不同中子能譜下，由238U俘獲中子后轉(zhuǎn)換成239Pu的數(shù)量在238U總數(shù)中所占的比例，可理解為達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)1個(gè)238U在快譜中平均可轉(zhuǎn)換為0.1個(gè)239Pu，在熱譜中可轉(zhuǎn)換為0.025個(gè)239Pu，這同時(shí)也表明快譜中238U轉(zhuǎn)換成239Pu的能力遠(yuǎn)大于熱譜的。

2)238U-239Pu介質(zhì)中239Pu的臨界濃度

關(guān)注另外一個(gè)238U-239Pu無(wú)限介質(zhì)中要維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)所達(dá)到的核素濃度平衡關(guān)系，簡(jiǎn)化的中子平衡方程如下：

(3)

其中，ν為裂變中子數(shù)。

(4)

3) 波形成條件

1.2 自穩(wěn)特性原理

對(duì)于U-Pu轉(zhuǎn)換，從圖1可知，經(jīng)2次β衰變產(chǎn)生239Pu的特征時(shí)間為天的量級(jí)，而考慮緩發(fā)中子作用后，239Pu吸收中子消失的時(shí)間約為秒的量級(jí)；二者在時(shí)間上的差異對(duì)于239Pu濃度在堆芯受局部擾動(dòng)后的重新恢復(fù)平衡自穩(wěn)狀態(tài)有重要意義[6]。具體針對(duì)239Pu核素增多和減少有以下兩方面分析[7-8]：

1) 當(dāng)238U轉(zhuǎn)換成239Pu積累增多時(shí)，239Pu核密度會(huì)增加導(dǎo)致堆芯反應(yīng)性上升，中子注量率會(huì)隨之上升，中子注量率的上升迅速提高239Pu的消耗率，而238U轉(zhuǎn)變成為239Pu的特征時(shí)間遠(yuǎn)大于239Pu吸收中子發(fā)生核反應(yīng)的特征時(shí)間，即此時(shí)239Pu的消失率大于產(chǎn)生率，從而使新增的239Pu核密度迅速降低重新回到平衡狀態(tài)。

2) 如果由于外部因素影響導(dǎo)致239Pu消耗過快，則中子注量率迅速下降，239Pu核密度的消耗速度也會(huì)隨之迅速下降；而衰變的特征時(shí)間較中子行為時(shí)間長(zhǎng)得多，有較大的滯后周期，衰變鏈陸續(xù)產(chǎn)生的239Pu會(huì)重新使239Pu核密度維持在穩(wěn)定水平。

從點(diǎn)火到行波穩(wěn)定傳播，上述自穩(wěn)特性均發(fā)揮作用，尤其當(dāng)增殖焚燒進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段后，這種自穩(wěn)特性就會(huì)更有意義。此時(shí)形成穩(wěn)定的增殖和焚燒區(qū)域，若有一定擾動(dòng)，則焚燒區(qū)域會(huì)自動(dòng)跟蹤并影響增殖區(qū)域的變化，最后隨燃耗繼續(xù)積累使行波增殖波和焚燒波回歸一相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)[9]。

2 計(jì)算模型與方法

本文主要采用MCNP和ORIGEN程序進(jìn)行耦合計(jì)算[10]。為開展行波堆自穩(wěn)特性的研究，構(gòu)造了R-z圓柱計(jì)算模型，主要由點(diǎn)火區(qū)、增殖區(qū)和反射層組成，主要參數(shù)列于表1。計(jì)算模型將堆芯沿軸向分割為寬度相同的圓環(huán)柱體(反射層除外)，取2 cm為1個(gè)分區(qū)(Cell)的厚度，從左至右點(diǎn)火區(qū)Cell編號(hào)為1～30，增殖區(qū)Cell編號(hào)為31～156，如圖2所示。

表1 計(jì)算模型主要參數(shù)

3 計(jì)算方案及結(jié)果

圖2 計(jì)算圓柱模型區(qū)域劃分

3.1 點(diǎn)火階段自穩(wěn)特性分析

本文選取行波堆運(yùn)行至第2 500 d時(shí)點(diǎn)火區(qū)的第10片燃料區(qū)域更換為新燃料后得到擾動(dòng)后的keff、功率分布、239Pu分布、中子注量率分布以及相應(yīng)的“行波”傳播特性，如圖3所示。

圖3 擾動(dòng)前后keff、功率分布、239Pu核素質(zhì)量分布和相對(duì)中子注量率分布隨時(shí)間的變化

在點(diǎn)火區(qū)更換了新的點(diǎn)火燃料引入擾動(dòng)后，由于堆芯增加了239Pu等易裂變核素導(dǎo)致短期內(nèi)反應(yīng)性增大，因此圖3a中在擾動(dòng)引入后短期形成keff的小尖峰，但隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，keff逐漸平穩(wěn)，與擾動(dòng)前的變化趨勢(shì)基本相同。

由于更換區(qū)域中新燃料239Pu等易裂變核素含量增加導(dǎo)致該擾動(dòng)區(qū)裂變反應(yīng)增強(qiáng)而出現(xiàn)如圖3b所示的功率尖峰，并造成擾動(dòng)臨近區(qū)域的功率密度較擾動(dòng)前高。從圖3c可看出，隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，擾動(dòng)區(qū)的239Pu含量相比周圍區(qū)域的相對(duì)優(yōu)勢(shì)逐漸變大，主要是由于在中子注量率接近的情況擾動(dòng)區(qū)域239Pu和238U初始含量高，因此擾動(dòng)區(qū)239Pu消耗和產(chǎn)生相抵后的相對(duì)含量要高于周邊。從圖3d可看出，隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，點(diǎn)火區(qū)中子注量率逐漸下降，相比較擾動(dòng)后點(diǎn)火區(qū)中子注量率下降更快，導(dǎo)致擾動(dòng)后點(diǎn)火區(qū)功率密度低于擾動(dòng)前，而也導(dǎo)致圖3b中擾動(dòng)形成的功率尖峰的相對(duì)值逐漸變小至消失。

另外，還可看出，總體上焚燒波和增殖波的傳播也處于非常穩(wěn)定的狀態(tài)，說明在點(diǎn)火區(qū)受到擾動(dòng)后，行波具有較好的自穩(wěn)特性，經(jīng)一段時(shí)間后，擾動(dòng)前后的中子注量率、功率密度分布基本相同，行波堆恢復(fù)到擾動(dòng)前的穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 行波傳播階段自穩(wěn)特性分析

在行波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段后即反應(yīng)堆運(yùn)行至7 900 d時(shí)，選擇更換第41片已經(jīng)過消耗的增殖區(qū)材料為新材料，由于被替換區(qū)域已積累了轉(zhuǎn)換后一定量的易裂變核素239Pu，而新?lián)Q材料為貧鈾，因此相當(dāng)于引入了負(fù)向擾動(dòng)。如圖4所示，keff出現(xiàn)一負(fù)向小尖峰，隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，堆內(nèi)的中子平衡重新回到擾動(dòng)前。擾動(dòng)前后的其他各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 擾動(dòng)前后keff隨時(shí)間的變化

圖5 增殖區(qū)第41片燃料替換后功率分布、239Pu核素質(zhì)量分布和相對(duì)中子注量率分布隨時(shí)間的變化

從圖5a、b和c可看出，增殖區(qū)更換新燃料后，由于新燃料為天然鈾，239Pu的含量直接降到0，裂變反應(yīng)減少，故功率密度迅速下降。隨核燃料的增殖，該區(qū)的反應(yīng)率逐漸提高，且由于新燃料中238U含量高于周邊區(qū)域，因此，經(jīng)一段時(shí)間的中子反應(yīng)后所轉(zhuǎn)換形成的易裂變核素高于周圍區(qū)域，故功率密度較周圍區(qū)域高。隨燃耗的進(jìn)一步加深，最終擾動(dòng)帶來(lái)的影響逐漸消失，各行波指標(biāo)重新回到擾動(dòng)前的穩(wěn)定狀態(tài)。

從圖5d可看出，在增殖區(qū)更換新燃料后，由于新燃料為天然鈾，在更換燃料的區(qū)域附近，中子注量率有所下降，但隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，中子注量率逐步達(dá)到穩(wěn)定，擾動(dòng)前后中子注量率分布基本相同。

4 小結(jié)

本文在滿足行波形成必要條件的前提下，通過點(diǎn)火區(qū)、增殖區(qū)引入微小擾動(dòng)的計(jì)算分析表明，擾動(dòng)后經(jīng)一定時(shí)間運(yùn)行后，行波堆keff、功率分布和易裂變核素質(zhì)量分布等參數(shù)均重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且與擾動(dòng)前的傳播特性相比，擾動(dòng)后燃耗相關(guān)的反應(yīng)性、增殖波和焚燒波等參數(shù)基本保持一致，增殖焚燒波在燃耗坐標(biāo)下與擾動(dòng)前相比不存在明顯的相位差。這也表明，在微小擾動(dòng)下焚燒區(qū)域會(huì)自動(dòng)跟蹤且影響增殖區(qū)域的變化，始終使增殖波和焚燒波保持一相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，具有自穩(wěn)特性。

最后需要注意，在點(diǎn)火階段選擇對(duì)點(diǎn)火區(qū)替換新燃料方式引入微小擾動(dòng)后，由于擾動(dòng)區(qū)域的易裂變核素含量變多，相當(dāng)于引入一正向擾動(dòng)，造成局部功率密度形成尖峰，該尖峰隨著運(yùn)行逐步降低。同樣在穩(wěn)定傳播階段，擾動(dòng)區(qū)替換新燃料后出現(xiàn)局部功率從凹變凸的現(xiàn)象，盡管擾動(dòng)區(qū)形成的功率尖峰逐步減小，但在熱工傳熱設(shè)計(jì)方面仍要考慮上述現(xiàn)象。

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