RFQ冷卻聚束器束流冷卻后的性質(zhì)模擬

朱志超，黃文學，羅 文，周青芝，宋英明,*，王 玥，田玉林，王均英，孫宇梁

(1.南華大學 核科學技術(shù)學院，湖南 衡陽 421001；

2.中國科學院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

緩沖氣體冷卻束流被廣泛運用于各種核譜儀設(shè)備中，如ISOLTRAP[1]、HIPTRAP[2]、JYFLTRAP[3]、LEBIT[4]、CPT[5]、LPT[6]等。為克服束流的橫向發(fā)射度和縱向能量分散較大的缺點，滿足高精度測量的需要，國外一些大型實驗室采用在放射性束流線后增加一個旨在降低束流發(fā)射度和能量分散的RFQ冷卻聚束器，以高效率地收集和冷卻經(jīng)充氣反沖質(zhì)量分離器分離后的次級束流，使其具有非常小的發(fā)射度和能量分散，并把冷卻后的高品質(zhì)束流傳輸至后續(xù)設(shè)備，為離子的進一步操縱、精細的核結(jié)構(gòu)和核衰變研究及高精度的質(zhì)量測量提供條件。目前，中國以超重核的合成和衰變性質(zhì)研究為主的超重核研究譜儀(SHANS)正在建造中[7]。其中RFQ冷卻聚束器RFQ1L是SHANS的一關(guān)鍵設(shè)備。

束流在RFQ冷卻聚束器中的冷卻和約束及整個傳輸過程非常復雜，束流包絡(luò)及束流性質(zhì)受到各種參數(shù)的影響，因此，得出束流在RFQ冷卻聚束器中的運動規(guī)律十分重要。RFQ冷卻聚束器中的束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系，目前少有文獻提及。本文擬采用國際上較先進的真實相互作用勢(RIP)模型，利用蒙特卡羅方法模擬束流在RFQ冷卻聚束器中的運動，得出束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器的調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系，為RFQ冷卻聚束器的研制提供參考。

1 RFQ冷卻聚束器基本工作原理

提供射頻(RF)四極電場的典型RFQ冷卻聚束器雙曲面電極如圖1所示。4個雙曲面電極對稱裝配，并在相鄰電極加上幅度相同、頻率相同、而相位相差180o的射頻正弦波信號，從而產(chǎn)生約束束流的RF四極電場。入射束流沿z軸正方向。

離子在RF四極電場中的運動方程稱為Mathieu微分方程。標準的Mathieu微分方程為：

(1)

其中：ξ為相位；ξ0為離子剛開始受到電場作用時的RF四極電場的相位，即初始相位；u代表x或y，離子在x或y方向的橫向速度即為du/dξ。

Mathieu微分方程參數(shù)為：

(2)

(3)

其中：r0為RFQ冷卻聚束器特征半徑；U為施加在雙曲面電極上的直流電壓幅度；V為加在雙曲面電極上的RF電壓值；ω為RF四極電場角頻率(ω=2πf，f為RF四極電場頻率)；e為離子的電荷。

圖1 提供RF四極電場的RFQ冷卻聚束器的雙曲面電極

當RFQ冷卻聚束器收集和冷卻所有類型的離子時，則不在雙曲面電極上施加直流電壓(a=0)，從而不對離子進行選擇，形成一離子收集系統(tǒng)。研究表明，當q<0.908時，離子運動穩(wěn)定[8-9]。

Mathieu微分方程穩(wěn)定運動的通解[9]為：

(4)

其中：A和B為常數(shù)，取決于離子的初始位置、初始速度和初始相位；C2n與a和q值有關(guān)；β與離子的運動頻率相關(guān)。

由式(4)可知，離子的穩(wěn)定運動其實是一系列正弦和余弦運動的疊加。當n=0時，即u(ξ)中的第一項，稱為宏運動。n=1時的運動稱為微運動或RF運動，n=2及更高階的運動常被忽略。

當q<0.908時，宏運動振幅較微運動的大得多，可近似將總的離子運動視為宏運動，此時離子周而復始地繞RFQ冷卻聚束器束流軸線做近似簡諧運動，此即離子的約束；當離子與緩沖氣體分子發(fā)生碰撞，離子的動能將逐漸降低且運動幅度減小，最終與緩沖氣體分子達到熱力學平衡，此即離子的冷卻。

圖2為RFQ冷卻聚束器整體工作示意圖。入射束流經(jīng)過減速器降能，進入RFQ冷卻聚束器，此時束流的發(fā)射度和能量分散均很大。在RF四極電場的約束和緩沖氣體的降能下，離子的動能將逐漸降低，最后被冷卻且被約束于RFQ冷卻聚束器中心軸線附近。為引導離子到達引出系統(tǒng)，一般采用分段的軸向電極，在不同段電極之間施加不同的電位以產(chǎn)生軸向電場。

圖2 RFQ冷卻聚束器整體工作示意圖

2 模擬模型

離子與氣體分子發(fā)生每次碰撞，其相位就發(fā)生變化，動能和運動方向也發(fā)生變化，且離子與氣體分子何時發(fā)生下次碰撞不可精確預知，所以離子的具體運動不可能通過解析計算得到，必須通過模擬來計算。目前國際上常用的模擬模型為：黏滯阻力(VDF)模型、硬球碰撞(HSC)模型和RIP模型。VDF模型是一種宏觀模型，通過時間平均的作用力來描述緩沖氣體對離子的冷卻，而HSC模型和RIP模型是微觀模型，通過蒙特卡羅方法逐個跟蹤離子與緩沖氣體分子的碰撞來模擬冷卻的整個過程，并記錄每個時間步長離子的信息，如速度矢量、加速度、位置、時間等。

VDF模型可很好地預測離子的冷卻時間，結(jié)合離子能損，可用其來估計RFQ冷卻聚束器所要求的尺寸大小，但由于未考慮離子與氣體分子的碰撞，故該模型得不到束流冷卻后的統(tǒng)計性質(zhì)，且該模型會過高地估計離子冷卻過程的有效性[10-11]。HSC模型把離子與氣體分子之間的碰撞看作兩個硬球之間的彈性碰撞，離子穿過中性的緩沖氣體，與之碰撞并發(fā)生彈性散射。HSC模型雖可模擬碰撞的基本性質(zhì)，但不能給出精確的量的預測，如不能準確預測散射角、標準遷移率等[12-13]。RIP模型中采用的兩體相互作用勢接近離子與氣體分子之間真實的作用勢，故該模型能給出精確的量的預測，即能準確預測散射角、散射截面、冷卻離子的分布和平均動能等[13-15]。RIP模型的遷移率與實驗數(shù)據(jù)較吻合[16-17]，能量適用范圍較其他模型廣[18]，目前在緩沖氣體冷卻領(lǐng)域是非常精準的一種模型。因此，本文選用RIP模型。

RIP模型中離子與氣體分子之間的相互作用勢[13,15]為：

(5)

其中：r為離子和氣體分子之間的距離；C4/r4和C6/r6分別為離子電荷與其引起的電二極矩及電四極矩之間的吸引力作用；B/rn為短程的排斥力作用。此作用勢又稱(n，6，4)相互作用勢。

離子與氣體分子相互作用后的散射角可根據(jù)碰撞參數(shù)b和質(zhì)心系動能E計算：

(6)

其中：ra為離子和氣體分子碰撞期間最接近的距離，是式(7)的最大根。

(7)

離子與氣體分子間相互作用勢和碰撞截面之間可通過一系列積分聯(lián)系起來。碰撞截面Ω(一級近似)可表示為溫度的函數(shù)：

(8)

其中：Teff為有效溫度；kB為玻爾茲曼常數(shù)，kB=1.38×10-23J/K。

將離子分子碰撞中的速度用Teff來表示，有：

(9)

其中：Tgas為氣體溫度；m為離子的質(zhì)量；vd為離子的速度。

離子遷移率K與Ω(Teff)之間的關(guān)系[15]為：

(10)

其中：Q為離子電荷；N為氣體分子密度；M為氣體分子的質(zhì)量。

通過上述公式，可將V(r)和Ω(Teff)聯(lián)系起來，并可通過Ω(Teff)來計算離子遷移率。

3 模擬結(jié)果

本文采用RIP模型，結(jié)合IonCool程序包[13-14]和SIMION軟件對束流在緩沖氣體中的運動進行了詳細模擬，得出束流完全冷卻后的性質(zhì)與RFQ冷卻聚束器的調(diào)試參數(shù)之間的關(guān)系。以下所有模擬基于RFQ1L的幾何參數(shù)：RFQ冷卻聚束器特征半徑60 mm；RFQ冷卻聚束器約束冷卻段長度1 600 mm。

3.1 單個離子模擬結(jié)果

為了解離子在RFQ冷卻聚束器中的運動性質(zhì)，模擬了單個離子在RFQ冷卻聚束器中的運動。圖3為RIP模型模擬得到的單個40Ar+離子在2.5 Pa 的He緩沖氣體中的典型運動軌跡(入射沿束流軸線z軸正方向，初始能量為1 keV，q為0.5，RF四極電場頻率為500 kHz，T=300 K，無軸向電場)?？煽闯?，初始動能為1 keV的40Ar+離子在RF四極電場的作用下做Mathieu運動，并不斷與緩沖氣體分子發(fā)生碰撞，40Ar+離子的動能逐漸降低，其最終被冷卻和約束在束流軸線z軸上。冷卻后的40Ar+離子，繼續(xù)受緩沖氣體的碰撞和RF四極電場的約束，長時間在z軸1 400 mm處附近做隨機的熱力學運動。

圖3 單個40Ar+離子在He緩沖氣體中的運動軌跡

圖4a、b分別為RIP模型模擬得到的40Ar+離子的運動幅度及能量隨時間的變化。為與RIP模型作對比，圖4c、d分別示出在相同條件下，采用VDF模型模擬得到的該離子的運動幅度及能量隨時間的變化。從圖4c可看出，在VDF模型下，運動幅度將持續(xù)減少直至接近零，顯然是不符合實際的。從圖4d可看出，在VDF模型下，40Ar+離子能一直被緩沖氣體冷卻，其能量已降低至10-9eV附近，這也與實際不符。因此，VDF模型不能正確模擬被緩沖氣體冷卻后的束流性質(zhì)。

從圖4a可看出，RIP模型下，在0～300 μs時間內(nèi)40Ar+離子的運動幅度逐漸下降，在300 μs左右下降至最低，在300～2 000 μs時間內(nèi)，運動幅度并未隨時間變化而變化。本次模擬運行時間為2 000 μs，實際上運行時間達1 min或更長，運動幅度并不會更小。

從圖4b可看出，40Ar+離子的初始能量為1 keV，經(jīng)過與緩沖氣體的碰撞，在0～300 μs時間內(nèi)能量急劇下降，在300～2 000 μs時間內(nèi)40Ar+離子的動能一直保持平衡，在0.04 eV(300 K時He氣的平均熱力學動能)附近振蕩。

通過圖4a、b可認為，40Ar+離子的冷卻時間約為300 μs，40Ar+離子在冷卻后運動幅度保持平衡，平均動能保持與緩沖氣體的熱力學平衡。

由圖4a、b可知，40Ar+束流在完全冷卻后，束斑將保持一定，不隨時間變化而變化；能量分散與緩沖氣體將保持熱力學平衡，亦不隨時間變化而變化。

3.2 多個離子模擬結(jié)果

在本節(jié)的所有模擬中，束流離子為40Ar+，緩沖氣體為He氣，模擬中的離子個數(shù)設(shè)為1 000，q=0.5，T=300 K，40Ar+離子在3°立體角中隨機發(fā)射。RF四極電場頻率分為250 kHz、500 kHz、1 MHz 3種。RFQ冷卻聚束器中的緩沖氣體氣壓遠小于大氣壓。入射束流離子的動能和施加的緩沖氣體氣壓能保證束流在RFQ1L緩沖氣體中被完全冷卻(1 keV，10 Pa；1 keV，5 Pa；1 keV，3 Pa；500 eV，3 Pa)，同時保證模擬過程中束流不能碰撞到電極。

模擬中，當束流完全冷卻后，提取1 000個離子的信息，以離子的x(或y)方向的速度為縱坐標，離子在x(或y)軸的位置為橫坐標作圖，即束流冷卻后的相圖(圖5～7)。

圖4 RFQ冷卻聚束器中40Ar+離子的運動幅度和能量隨時間的變化

圖5 f=250 kHz時不同能量和氣壓40Ar+束流完全冷卻后的相圖

從圖5～7可看出，RF四極電場頻率一定，不同能量的入射離子在不同緩沖氣體氣壓下冷卻，束流完全冷卻后得到的束斑半徑和能量分散相同。這說明，q、RF四極電場頻率及T保持不變，即使入射束流能量、緩沖氣體氣壓不同，束流在完全冷卻后的能量分散和束斑半徑卻是相同的。

從圖5～7還可看出，在250 kHz、500 kHz和1 MHz下，40Ar+離子束流在He氣中冷卻后的束斑半徑分別約為3、1.5、0.75 mm。因此可得出，當q不變時，冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場頻率呈反比。

圖6 f=500 kHz時不同能量和氣壓下40Ar+束流完全冷卻后的相圖

圖7 f=1 MHz時不同能量和氣壓下40Ar+束流完全冷卻后的相圖

從圖5～7還可看出，T=300 K保持不變，40Ar+束流在He氣中被完全冷卻后，束流的動能不隨q、頻率、電壓、能量、氣壓的變化而變化。通過大量的模擬發(fā)現(xiàn)，當改變氣體溫度時能量分散會發(fā)生相應的變化。因此，完全冷卻后的束流的能量分散僅與緩沖氣體溫度有關(guān)。

3.3 結(jié)果分析

1) 束流在完全冷卻后，束斑保持一定，不隨時間變化而變化；能量分散與緩沖氣體保持熱力學平衡，亦不隨時間變化而變化。此結(jié)果與VDF模型[11,19]得到的結(jié)果不同，原因在于VDF模型過高地估計了離子冷卻過程的有效性。在VDF模型下，只要冷卻時間足夠長，束斑可無限變小，且冷卻后的束流能量可無限下降，直至10-12eV甚至更低。實際上，離子與緩沖氣體最終會保持熱力學平衡，離子只要還有一定動能，就會在RF四極電場的作用下振蕩，具有一定運動幅度，且此運動幅度是與離子的熱力學動能是相對應的，不隨時間而減小。

2) 完全冷卻后束流的能量分散和束斑半徑與入射離子的能量及緩沖氣體氣壓無關(guān)。無論束流的初始能量是多少，只要束流完全冷卻，則冷卻后束流的平均動能與緩沖氣體的熱力學平均動能相同，故冷卻后束流的能量分散與束流的初始動能無關(guān)；而具有一定能量的離子，在RF四極電場中的運動幅度是一定的，故冷卻后離子的束斑半徑僅與緩沖氣體的熱力學平均動能和RF四極電場有關(guān)。緩沖氣體氣壓的大小對束流傳輸有影響，但對冷卻后束流的能量分散和束斑半徑無影響。

3) 當q值不變時，冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場頻率呈反比。冷卻后的束流束斑半徑與RF四極電場頻率呈反比，此模擬結(jié)果與理論計算值相符合[20-21]，說明了RIP模型的準確性。高品質(zhì)的束流要求能量分散小和束斑半徑小，當束流完全冷卻，其能量分散必然達到最小，此時束斑越小，束流品質(zhì)越高。

4) 完全冷卻后束流的能量分散僅與緩沖氣體溫度有關(guān)。緩沖氣體的溫度一定，Ar+離子與He氣達到熱力學平衡時，Ar+離子的平均動能即He氣的熱力學平均動能，所以完全冷卻后束流的能量分散僅與緩沖氣體的溫度有關(guān)，不隨其他條件改變而改變。

上述RIP模型得到的結(jié)果與理論計算值均相符，說明了RIP模型的準確性。上述模擬結(jié)果是40Ar+離子束流在He氣中冷卻得到的，當在模擬中不斷改變離子的種類與緩沖氣體的種類時，仍得到與上述一致的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文采用國際上較先進的RIP模型進行蒙特卡羅模擬，得出束流在RFQ冷卻聚束器中完全冷卻后的性質(zhì)。結(jié)果表明：束流在完全冷卻后，束斑半徑和能量分散保持一定，不隨時間變化而變化；束流冷卻后的能量分散和束斑半徑不隨緩沖氣體氣壓、入射離子能量的變化而變化；冷卻后束斑半徑與RF四極電場頻率呈反比；冷卻后束流能量分散僅與溫度有關(guān)。

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