滾轉(zhuǎn)角測量中直角棱鏡相位損失及解決方法

李朝輝,王昭,黃軍輝,湯善治,郭俊杰

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西恒通智能機器有限公司, 710049, 西安)

滾轉(zhuǎn)角測量中直角棱鏡相位損失及解決方法

李朝輝1,王昭1,黃軍輝1,湯善治2,郭俊杰2

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西恒通智能機器有限公司, 710049, 西安)

在利用正交偏振光外差干涉相位法測量數(shù)控機床滾轉(zhuǎn)角誤差的過程中,發(fā)現(xiàn)反射元件直角棱鏡造成的相位損失對系統(tǒng)分辨率產(chǎn)生了不可忽略的影響,通過瓊斯矩陣運算,量化了該相位損失對實驗結(jié)果的影響,并進行了實驗驗證;同時,針對相位損失問題,提出了基于高反膜相長干涉原理的解決方法。結(jié)果表明:直角棱鏡引入的相位損失使測量系統(tǒng)在靈敏區(qū)的放大倍數(shù)降低了40.7%,而基于平面反射鏡的解決方案基本消除了相位損失對測量系統(tǒng)分辨率的影響;滾轉(zhuǎn)角誤差引起的相位變化幅度由原來的55.8°上升到使用平面反射鏡時的349.2°,與參考實驗數(shù)據(jù)358.5°的變化幅度十分接近,從而證明了應(yīng)用高反膜相長干涉原理解決相位損失問題的可行性。該原理和方法同時為解決全反射導(dǎo)致的光學(xué)相位變化問題提供了理論依據(jù)和解決思路。

滾轉(zhuǎn)角;直角棱鏡;相位損失;相長干涉;平面反射鏡

機床滾轉(zhuǎn)角的測量在機床誤差檢測中是一個棘手的問題,目前基于正交偏振光的測量方法研究比較多,并有較好的應(yīng)用前景[1-7]。利用激光偏振面對旋轉(zhuǎn)的敏感性,光路中傳感元件的旋轉(zhuǎn)往往會引起正交偏振光光強、相位或頻差的變化,利用這種效應(yīng)恰好可以感應(yīng)到與測量光束垂直方向上的角位移[8]?；诖嗽?文獻(xiàn)[5]提出了利用1/2波片作為傳感元件的測量方法,該方法利用直角棱鏡將光路折返,使測量光束兩次通過1/2波片,從而進一步提高了系統(tǒng)的分辨率。在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)方案所用直角棱鏡使入射光的相位發(fā)生了變化,降低了測量系統(tǒng)的分辨率。

本文基于文獻(xiàn)[5]提出的測量方案,針對直角棱鏡在光路折返中引入的相位損失問題,利用瓊斯矩陣方法建立了數(shù)學(xué)模型,分析、量化了相位損失對實驗結(jié)果的影響,同時針對相位損失問題提出了基于高反膜相長干涉原理[9]的解決方案,并通過實驗驗證了理論分析模型的正確性和解決方案的可行性。

1 滾轉(zhuǎn)角測量

1.1 測量原理

機床滾轉(zhuǎn)角的測量方案如圖1所示。氦氖激光器發(fā)出的正交線偏振光經(jīng)消偏振分光棱鏡后一部分透射過去,另一部分反射出去,其中反射光作為參考光經(jīng)過檢偏器后直接被光電接收器接收;透射光作為測量光首先經(jīng)過1/4波片實現(xiàn)橢偏化,增大系統(tǒng)的放大倍數(shù),再經(jīng)過傳感元件1/2波片,經(jīng)直角棱鏡折返再次通過1/2波片,最后經(jīng)檢偏器被光電接收器接收。當(dāng)存在滾轉(zhuǎn)角誤差時,1/2波片隨之發(fā)生旋轉(zhuǎn),進而引起測量光相對于參考光的相位發(fā)生變化,通過相位計檢測該相位的變化量即可相應(yīng)求取滾轉(zhuǎn)角的大小。

圖1 滾轉(zhuǎn)角測量光路圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

分別以1/4波片的快軸和慢軸為x軸和y軸、激光傳播方向為z軸建立直角坐標(biāo)系,其中偏振光E1與x軸的夾角為θ,1/2波片的快軸F與x軸的夾角為α,此處暫不考慮直角棱鏡引入的相位損失,則激光束、1/4波片、1/2波片、旋轉(zhuǎn)矩陣、檢偏器的瓊斯矩陣[10]依次為

其中光路在經(jīng)過直角棱鏡折返后,坐標(biāo)系發(fā)生轉(zhuǎn)換,如圖2所示。此時1/2波片快軸和x軸的夾角變?yōu)?α,其瓊斯矩陣變?yōu)?/p>

圖2 直角棱鏡引起的坐標(biāo)變換

則光電接收器接收到的測量光信號為

Es=PH(-α)H(α)QR(θ)E0

(1)

假設(shè)所使用的光學(xué)元件為理想光學(xué)元件且光束垂直入射諸如1/4波片、1/2波片等光學(xué)元件,即不考慮光學(xué)元件的安裝誤差,將以上瓊斯矩陣代入式(1),可得測量光束的光強為

φ1-φ2+ψ]

(2)

ψ=arctan(tanθtan4α)+arctan(cotθtan4α)

(3)

同理,可得參考光的光強為

(4)

由式(2)、(4)可得測量光相對于參考光的動態(tài)相位差為ψ。

對式(3)兩邊取微分可得系統(tǒng)的放大倍數(shù)為

(5)

K=4(tanθ+cotθ)

(6)

(7)

2 直角棱鏡引入的相位變化

2.1 直角棱鏡問題理論分析

在目前所有采用該方案的文獻(xiàn)中,均基于以上討論沒有考慮作為反射元件的直角棱鏡對光路的影響,但是直角棱鏡本身對入射光偏振狀態(tài)的影響不能忽略。

反射元件的瓊斯矩陣為

式中:δp為光波的p光分量在反射過程中發(fā)生的相位變化;δs為光波的s光分量在反射過程中發(fā)生的相位變化。

光波在直角棱鏡中發(fā)生兩次全反射,當(dāng)不考慮直角棱鏡的安裝位置誤差時,兩次反射的入射角相等,因此直角棱鏡的瓊斯矩陣可表述為

則基于上述光路模型的測量光束的瓊斯矩陣運算表達(dá)式修正為

(8)

代入瓊斯矩陣運算,可得測量光束相對于參考光束的動態(tài)相位差為

ψ′=tan-1{[(cos22αsin2δp-sin22αsin2δs)cosθ+

sinθsin4α(cos2δp+cos2δs)/2]/[(cos22αcos2δp-

sin22αcos2δs)cosθ-sinθsin4α(sin2δp+

sin2δs)/2]}-tan-1{[(sin22αsin2δs-

cos22αsin2δp)sinθ+cosθsin4α(cos2δp+

cos2δs)/2]/[(sin22αcos2δs-cos22αcos2δp)sinθ-

cosθsin4α(sin2δp+sin2δs)/2]}

(9)

系統(tǒng)的放大倍數(shù)可表述為

(10)

同理,其在敏感區(qū)的放大倍數(shù)可簡化為

(11)

利用菲涅爾公式[11],在全反射時有

2(δs-δp)=79.34°

代入式(11),得

(12)

比較式(6)和式(12)可知:直角棱鏡引入的相位損失使得滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)在敏感區(qū)的放大倍數(shù)降低了40.7%。同時,由式(11)可知,p光和s光相對相位差越大,即相位損失愈嚴(yán)重,則函數(shù)cos2(δs-δp)取值愈小,滾轉(zhuǎn)角在敏感區(qū)的放大倍數(shù)愈小,系統(tǒng)的分辨率相應(yīng)愈低。

2.2 實驗分析

考慮到縱向塞曼激光器中所用1/4波片的制造誤差使出射光已經(jīng)微橢偏化,因此具體實驗中不再使用1/4波片;同時,為消除所用1/2波片制造精度問題對實驗的影響,實驗中以使用的1/2波片而非理想的1/2波片作為參考,來驗證直角棱鏡引入相位損失的理論分析模型的正確性。參考光路模型如圖3所示。

圖3 參考光路模型圖

圖3中測量光束的瓊斯矩陣運算表達(dá)式可表述為(此處將1/2波片看做一相位延遲量為δ的相位延遲器)

(13)

式中:ε為波片快軸與坐標(biāo)系水平軸的夾角。

進一步計算可得測量光束的光強為

ω2)t+φ1-φ2+ψ1]

(14)

相應(yīng)的動態(tài)相位差為

ψ1=tan-1[tan(δ/2)(cos2ε-sin2ε)]-

tan-1[tan(δ/2)(cos2ε+sin2ε)]

(15)

參考光路模型的實驗值與理論值的對比如圖4所示。

圖4 參考光路實驗值與理論值的對比圖

由圖4可知,由于1/2波片實際存在的制造誤差,使得理論值與實驗值存在一定的差別,故為了排除1/2波片的制造誤差對結(jié)果的影響,將以圖4中的實驗數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù),來檢驗直角棱鏡引入相位損失分析方法的正確性。

分析直角棱鏡相位損失問題的實驗光路模型如圖5所示,基于該模型的測量光的瓊斯矩陣運算表達(dá)式為

圖5 相位損失分析光路圖

(16)

則測量光束的光強為

(17)

其中

tan(δ/2)sin2θcos2δs)/(cos2δp+

tan(δ/2)cos2θsin2δp+tan(δ/2)sin2θsin2δs)]-

tan-1[(sin2δs+tan(δ/2)cos2θcos2δs-

tan(δ/2)sin2θcos2δp)/(cos2δs-

tan(δ/2)cos2θsin2δs+tan(δ/2)sin2θsin2δp)]

|rp|=|rs|=1

(18)

由上式可得,只有當(dāng)滿足以下條件時

(19)

才有

tan-1[tan(δ/2)(cos2θ+sin2θ)]

此時,相位損失的影響被消除。

現(xiàn)將理論值δs=-39.6708°,δp=-79.341 6°,δ=180°代入式(18),即可得到存在相位損失時的理論值,將其與實驗值進行對比,如圖6所示。

圖6 相位損失分析模型的實驗值與理論值對比圖

從圖6可知,理論值和實驗值在變化周期和趨勢上相符,而峰峰值卻存在較大差距。存在這種差距的原因是因為式(18)同時是光波進入直角棱鏡的入射角、棱鏡折射率和光波反射率的函數(shù),而在具體實驗中很難保證入射角為45°,并且一般的實驗中|rp|≠|(zhì)rs|≠1也是影響因素之一。模擬顯示,通過對上述固定參數(shù)的理論值做適當(dāng)修正,如入射角調(diào)整為44°,反射比系數(shù)之比|rs|/|rp|取為0.98,即可得到理論值和實測數(shù)值良好的對比效果,如圖7所示。

圖7 參數(shù)修正后理論值與實驗值的對比圖

從圖7可以看出,理論值和實驗值有很好的相符性,進而證明了上文直角棱鏡引入相位損失分析模型的正確性。

3 相位損失的補償與消除

3.1 補償原理

基于上述分析可知,滿足式(19)時,即可消除相位損失對測量系統(tǒng)的影響。實際中,光波在兩介質(zhì)界面間的反射所引起的相位變化分別為(入射角小于布儒斯特角)δs=π和δp=0[11],二者均滿足上述要求,同時結(jié)合多層介質(zhì)高反膜的相長干涉原理可知,用兩個相互垂直的平面反射鏡代替(可以通過機械夾具實現(xiàn))直角棱鏡在理論上可以消除相位損失對實驗的影響。

3.2 實驗驗證

基于上述思想,采用兩個相互垂直的平面反射鏡代替直角棱鏡,并進行了實驗驗證,所獲得的實驗值與參考數(shù)據(jù)及直角棱鏡實驗值的對比如圖8所示。

圖8 兩種反射器實驗值與參考數(shù)據(jù)的對比圖

由圖8可知,使用平面反射鏡作為反射器的實驗值與參考數(shù)據(jù)有很好的相符性,與使用直角棱鏡的實驗值相比,實驗結(jié)果有了本質(zhì)上的改善,其相位變化幅度由普通直角棱鏡的55.8°上升到349.2°,與參考數(shù)據(jù)358.5°的變化幅度十分接近,從而驗證了使用平面反射鏡作為反射器來解決相位損失問題的可行性。

4 結(jié) 論

本文主要從理論上分析了直角棱鏡引起的相位損失對機床滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)的影響并進行了實驗驗證,結(jié)果表明直角棱鏡造成的相位損失嚴(yán)重降低了系統(tǒng)分辨率。針對該問題,本文提出了基于高反膜相長干涉原理的解決方案,即使用兩個相互垂直的平面反射鏡代替直角棱鏡來解決相位損失問題,同時該方法也為其他折返光路中對相位有要求的情況提供了一種新的解決思路。

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(編輯 荊樹蓉)

PhaseLossofRight-AnglePrisminRollAngleMeasurementandItsSolution

LI Zhaohui1,WANG Zhao1,HUANG Junhui1,TANG Shanzhi2,GUO Junjie2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. Shaanxi Hengtong Intelligent Machines Co. Ltd., Xi’an 710049, China)

The phase loss caused by the right-angle prism seriously affects the resolution of the roll angle measurement system based on the extrapolation interference method. The influence was quantified with Jones matrix and then experimentally verified. A scheme based on the constructive interference of the high-reflection films was also proposed to solve this problem. The results indicated that the amplification factor in the sensitive area was reduced by 40.7% due to the phase loss; Using two plane mirrors perpendicular to each other to replace the right-angle prism could basically eliminate the effects on the resolution of the roll angle measurement system caused by phase loss. The phase range was increased to 349.2° from 55.8° when the right-angle prism was replaced by the plan mirrors, which is close to the reference data 358.5°and hence the feasibility using constructive interference principle of high-reflection films to solve phase loss was proved. This method and theory can also provide a theoretical basis and solution thoughts for the optical phase loss induced by total reflection.

roll angle; right-angle prism; phase loss; constructive interference; plan mirror

2013-12-31。

李朝輝(1989—),男,碩士生;王昭(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。

國家科技重大專項資助項目(2012ZX04003071)。

時間:2014-06-13

10.7652/xjtuxb201409019

TH741.2

:A

:0253-987X(2014)09-0112-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140613.1457.002.html