走進數(shù)學(xué)建模

黃海洋

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已開展了22年。在教育部的悉心指導(dǎo)下，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織委員會的精心組織下，數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)模不斷擴大，參賽人數(shù)逐年增加，目前已經(jīng)發(fā)展成為一項規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動。這項學(xué)科競賽活動給學(xué)生提供了全過程親身體驗運用數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)解決實際問題的機會，激勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，通過團隊合作參與競爭，同時也促進教師對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的思考與研究，對推動高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革有著非常重要的意義。我參加數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)已有10年，我想通過我的經(jīng)歷與大家分享數(shù)學(xué)建模帶來的快樂。

一、我的學(xué)習(xí)經(jīng)歷

自1961年到1967年，我在福州實驗小學(xué)學(xué)習(xí)，實際上只學(xué)到1965年，“文化大革命”開始，小學(xué)五年級就停課了，六年級根本就沒有上課。媽媽問我，“你長大后想干什么??？你現(xiàn)在小學(xué)都沒讀完，你自己接著讀吧”，所以我就自學(xué)小學(xué)六年級的課本。上小學(xué)時，我的數(shù)學(xué)、語文成績都在平常水平。我很粗心大意，經(jīng)常會被老師叫去改正數(shù)學(xué)作業(yè)，如2+2等于5，老師會說這算錯了，再寫一下。但當(dāng)我自學(xué)時，就沒有人來批評我做得對還是錯。每隔一段時間，我告訴媽媽我看完了什么內(nèi)容就行了。我自己讀完了小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)，讀完了初中一年級的數(shù)學(xué)，這時開始復(fù)課鬧革命。1968年9月，我們到實驗小學(xué)去拿證明，證明我在這里讀過小學(xué)，按照街區(qū)劃片我就上了福州一中。現(xiàn)在的福州一中可不好進，但那時沒有考試，進去后也不會正式上課，教師不敢講課。工宣隊說，按毛主席的教導(dǎo)，“兵教兵”，于是我就開始上臺講數(shù)學(xué)。當(dāng)時給我一種自信，就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再頭痛。

1969年，我隨父母下放，從福州到了上杭縣。我們家下放的舊縣公社在才溪鄉(xiāng)邊上，就是毛主席寫才溪鄉(xiāng)調(diào)查報告的地方。1970年1月，我到縣城一中讀書，讀到1973年1月就算畢業(yè)了，所以初中、高中共六年，實際上我就讀了三年。好在下放時，人家都在賣家具、賣書，我媽媽就讓我們?nèi)炝藥妆境踔小⒏咧袛?shù)理化方面的教材，包括高考復(fù)習(xí)教材帶在身邊。那時真找不到其他的書，手中這些書就是最好看的了。我對物理、化學(xué)也很喜歡，但是缺乏實驗設(shè)施，唯有數(shù)學(xué)好讀，不需要做實驗。在縣城一中讀書時，我們雖然也經(jīng)常下鄉(xiāng)學(xué)農(nóng)，但比在大城市好，教師還能正常上課，學(xué)校還組織過數(shù)學(xué)競賽。

到中學(xué)畢業(yè)時，知識青年“上山下鄉(xiāng)”，我到農(nóng)村插隊落戶。因為當(dāng)時的大學(xué)已經(jīng)開始招收工農(nóng)兵學(xué)員，我就有個愿望，要爭取讀書的機會。我在生產(chǎn)隊里當(dāng)倉庫保管員，曬谷子時，150斤的擔(dān)子得挑起來。剛開始揺風(fēng)車，我根本揺不動，沒有力氣將二道谷，就是癟的谷子搖出去，于是揺一遍不夠我就揺兩遍，特別賣勁兒干。兩年的農(nóng)活干下來，我的體力上去了，身體也壯實了，1975年如愿以償?shù)氐饺鲙熢寒?dāng)了工農(nóng)兵學(xué)員。其實，當(dāng)時我特別想學(xué)計算機，因為在中學(xué)時，有位教師給我們介紹了計算機，在計算機剛剛起步的20世紀(jì)60年代，那位教師曾在福州大學(xué)研究計算機?？墒牵?dāng)時由于家庭成分的原因，我沒有上成福州大學(xué)，結(jié)果就到了三明師專去讀數(shù)學(xué)。但到了三明師專，頭一年基本上就沒學(xué)什么，因為工農(nóng)兵學(xué)員是推薦上去的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差，只好先補學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)課程。好在第二年來了一位畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)、曾在蘭州大學(xué)任教的教師——彭仲慶老師，他帶來了復(fù)旦大學(xué)的教材——《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》和《概率論》。他給我們講極限論，還讓我接著講實數(shù)理論，這給了我一個鍛煉的機會。之前，數(shù)學(xué)在我的腦海中就是做題，看完前面的章節(jié)后我就會看習(xí)題，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是做習(xí)題，這是一個很大的失誤，這時我才開始了解數(shù)學(xué)的邏輯架構(gòu)和理論體系。就像每一位數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)一年級學(xué)生一樣，都要經(jīng)歷邁進高等數(shù)學(xué)門坎的磨煉，當(dāng)時的困難是只有一本復(fù)旦大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》，那時又沒有復(fù)印機，于是我們晚上就到餐廳去，兩三個同學(xué)圍著那本書學(xué)習(xí)。幸好有那本書給我打下的一些基礎(chǔ)，后來恢復(fù)高考，1978年2月，我就開始給新入學(xué)的77屆學(xué)生講課，用的教材是吉林大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》的教材，到了該年10月，我考上北京師范大學(xué)（以下簡稱北師大）進修班，第二年又考上北師大的碩士研究生。

二、轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)

1981年，碩士研究生畢業(yè)后，我留校任教，就這樣走上與數(shù)學(xué)相伴的道路。數(shù)學(xué)研究和教學(xué)是需要功底的，我確實花了很多的時間和做出很大的努力來充實自己。1993年，我完成博士論文，獲得博士學(xué)位，特別是出國進修訪問的經(jīng)歷使我開闊了眼界，看到我們國家和國外的一些差別，產(chǎn)生了一種想追想趕的欲望，希望中華民族在我們這一代的努力下會有一個翻天覆地的變化，這也影響了我的研究興趣。需要指出的是，我在荷蘭進修時，我的指導(dǎo)教師——Odo Diekmann是生物數(shù)學(xué)界的著名學(xué)者，在微分積分方程方面做得非常好，在生物方面也是專家，曾同時在阿姆斯特丹大學(xué)數(shù)學(xué)系和萊頓大學(xué)生物系任教授。他教我在做微分方程分析推導(dǎo)時，要想想這些數(shù)學(xué)公式的生物背景，這可能會有助于我做數(shù)學(xué)演繹推理。在他的影響下，我對應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越感興趣。

從碩士研究生開始，我的第一個研究方向是奇異積分方程與解析函數(shù)邊值問題，屬于復(fù)分析方向。我的博士論文是關(guān)于帶非線性時滯算子的偏微分方程及其應(yīng)用，屬于偏微分方程方向，還是偏向理論研究。后來，我參加了應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)所郭伯靈老師主持的偏微分方程討論班，從無窮維動力系統(tǒng)角度研究偏微分方程解的漸近性質(zhì)。從荷蘭回來后，我繼續(xù)研究生物種群動力系統(tǒng)。最近幾年，了象處理中的偏微分方程方法研究成為我的重點研究項目?；叵肫饋恚业难芯颗d趣是從純數(shù)學(xué)方面慢慢地走，并逐步轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)方向。

我的教學(xué)工作也是這樣子的。我教了20多年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，如數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、泛函分析等非常抽象的數(shù)學(xué)理論課程，但在2002年，我第一次接觸到數(shù)學(xué)模型與建模課，使我對這個應(yīng)用數(shù)學(xué)課程一下子產(chǎn)生了很大的興趣。當(dāng)時，頭兩節(jié)課我給學(xué)生講泛函分析，后兩節(jié)課我會奔到另一個教室，跟學(xué)生坐在一起，聽劉來福老師講數(shù)學(xué)建模，一下子我的眼界就開闊了，覺得真好。因為劉老師曾帶我做過生物數(shù)學(xué)，在課上，他把應(yīng)用數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)和研究的不同地方講得非常清楚，而且也使我了解到有那么多的數(shù)學(xué)應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)了教學(xué)需要改進的地方。這門課與數(shù)學(xué)分析不一樣，數(shù)學(xué)分析一堂課不聽，下一堂課就可能聽不懂，期末考試就可能很難通過，而這門課是案例教學(xué)，聽多聽少是自己的積累，期末課程論文只是部分課程內(nèi)容的練習(xí)結(jié)果。實際上，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題是非常困難的，頭幾步該怎么做，劉老師講得很清楚，但由于學(xué)生沒有接觸過實際問題，沒做過研究，所以沒有體會，感觸不深，有些同學(xué)甚至?xí)耦^干自己的事情。

在聽課的過程中，我對這門課的教學(xué)產(chǎn)生了新的想法，覺得必須引入課堂討論。數(shù)學(xué)應(yīng)用必須親身經(jīng)歷，選擇適當(dāng)?shù)膯栴}讓學(xué)生參與分析建模的過程，只聽不做是學(xué)不到的。其次，必須采用多媒體教學(xué)，實際問題信息量大，教師在黑板上抄寫占用的時間太多，而且缺少圖表的直觀表達。最后，最重要的是必須運用計算機，絕大部分的數(shù)學(xué)模型沒有顯式表達解，理論分析也很困難，而且沒有數(shù)值結(jié)果就不可能判定模型的適用性，也沒法解決問題。所以，通過一學(xué)期的聽課，我覺得自己的收獲非常大，特別想試一試我的關(guān)于教學(xué)改進的想法。雖然我在基礎(chǔ)課教學(xué)中很少組織課堂討論，也沒有用過多媒體教學(xué)，對數(shù)學(xué)應(yīng)用涉及的有些數(shù)學(xué)分支一點兒也不懂，且不會計算機編程，但這個挑戰(zhàn)實在太吸引人了。過去我當(dāng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時，不知道抽象數(shù)學(xué)怎么用，教師沒有教，但如果現(xiàn)在我也不教，我的學(xué)生也會不知道，一代代人就都會不知道，那我們的科學(xué)怎么能進步，社會怎么能發(fā)展呢？特別是我面對的是北師大數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我知道他們學(xué)那么多年數(shù)學(xué)，只有很少一部分人會去搞數(shù)學(xué)研究，大部分人是會去中學(xué)教數(shù)學(xué)的，還有一些人是會走進其他學(xué)科領(lǐng)域去做應(yīng)用數(shù)學(xué)的。北師大畢業(yè)的學(xué)生將來在中學(xué)里大多都是骨干教師，是十幾年后中國最高的中學(xué)教學(xué)水平的代表，他們的水準(zhǔn)會反映我國未來的綜合實力。因此，我急切地想要改進我的數(shù)學(xué)教學(xué)。于是我就對劉老師說我想來上這門課，他對我說這正是他所期望的，所以我這幾年就一直在做數(shù)學(xué)建模教學(xué)，它與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)不一樣的地方在于每當(dāng)我完成一個學(xué)期的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)后，我會明確地感到學(xué)生迸發(fā)出的潛能會超過我的期望。2009年，我開始擔(dān)任北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用競賽組委會秘書長，并將自己在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中探索的經(jīng)驗用于推動北京市高校數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展。

三、什么是數(shù)學(xué)建模

首先，我舉幾個有關(guān)數(shù)學(xué)模型的例子。

中學(xué)生都知道牛頓第二運動定律，即當(dāng)一個物體受外力作用時，物體所獲加速度大小與合外力的大小成正比，并與物體質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力方向相同。引入變量x表示在t時刻物體的位置，它的一階導(dǎo)數(shù)是速度，二階導(dǎo)數(shù)是加速度，合外力等于質(zhì)量乘以加速度。于是，我們會得到牛頓第二運動定律的數(shù)學(xué)模型，即合外力等于質(zhì)量乘以變量x的二階導(dǎo)數(shù)。這個例子給大家的一個具體印象是數(shù)學(xué)模型可以用數(shù)學(xué)公式來表達。

我們再來看一下經(jīng)濟學(xué)的市場均衡模型。市場均衡是指市場需求量等于市場供給量。假設(shè)市場是理想競爭市場，即價格決定了市場需求量和市場供給量。按照經(jīng)濟學(xué)的觀點，使消費者和生產(chǎn)者的愿望都得到滿足的價格就是使市場達到均衡的價格，引進自變量p表示價格，引進一個因變量D（p）表示市場需求量，另外一個因變量S（p）表示市場供給量，那么D（p）=S（p）就是市場均衡模型。這個式子相對抽象一些，沒有用大家熟悉的初等函數(shù)給出函數(shù)關(guān)系的明確表達，但它表明在理想競爭市場中價格所起的關(guān)鍵作用。這也是一種數(shù)學(xué)模型。

我們再來看更抽象一點的數(shù)學(xué)模型，如哥尼斯堡七橋問題：在一條河上有七座橋，連接兩岸與河心的兩個孤島，能否從某個岸邊或島上出發(fā)，經(jīng)過每座橋恰好一次，再回到原地？這個游戲問題被數(shù)學(xué)家歐拉抽象成一個數(shù)學(xué)模型，四個點、七條邊的圖，用“點”表示岸邊和島嶼，用“邊”表示橋。歐拉用數(shù)學(xué)方法證明這個游戲不可能實現(xiàn)，稱在這個圖中不存在歐拉回路。歐拉設(shè)計的僅由“點”和“邊”構(gòu)成的圖模型是現(xiàn)代龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的雛形。有的網(wǎng)絡(luò)還在“點”或“邊”上賦予權(quán)重，用于刻畫復(fù)雜系統(tǒng)多因素之間的關(guān)系，在研究人際關(guān)系、社會群體關(guān)系等許多心理、人文、社科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

由此可見，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)方式表達實際現(xiàn)象或問題的。當(dāng)我們面對實際問題，可能是心理問題，也可能是生物問題時，如果想利用數(shù)學(xué)方法與計算機來解決這些問題的話，我們就會發(fā)現(xiàn)，采用數(shù)學(xué)方法必須引入數(shù)學(xué)符號，計算機只認(rèn)得數(shù)字。我們需要把與問題相關(guān)的學(xué)科語言翻譯成這些東西，而且要采用適當(dāng)?shù)姆绞?，以便于下一步的?shù)學(xué)研究或編程計算，這就是在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實際問題與數(shù)學(xué)和計算機連接起來，使我們的問題能夠利用數(shù)學(xué)方法和計算機來解決。具體地說，運用數(shù)學(xué)的思維方式，采用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一個途徑，這就是數(shù)學(xué)建模。

單靠一個人的力量完成數(shù)學(xué)建模常常是不可能的，一個人的知識和能力是有限的。實際上，當(dāng)我們遇到問題時，不一定知道能否用到數(shù)學(xué)，也不一定知道如何用數(shù)學(xué)，所以我對參加數(shù)學(xué)建模全校公共選修課的同學(xué)說，通過這個課程能夠提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不可能將他們變成數(shù)學(xué)專家。他們需要了解數(shù)學(xué)有什么用，在將來的工作中碰到問題時，知道這個問題是否該找數(shù)學(xué)專業(yè)的人來幫忙，或者是找計算機專家編寫程序來處理。對跨學(xué)科的領(lǐng)域來說，我們要對學(xué)科之間的關(guān)系有所了解，這很重要。在數(shù)學(xué)建模中有兩個重要的工作，特別需要數(shù)學(xué)專業(yè)和解決實際問題的學(xué)科專業(yè)密切合作，一是把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，二是把數(shù)學(xué)模型的結(jié)果翻譯成實際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模的中間步驟——邏輯推導(dǎo)和計算，屬于數(shù)學(xué)，但也需要結(jié)合問題的實際背景，或許還須借助計算機來幫忙完成。

21世紀(jì)，各個學(xué)科的數(shù)學(xué)化進程加快，現(xiàn)在哪個學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)。信息化時代，我們必須與數(shù)字打交道，特別是計算機的發(fā)展推動了數(shù)學(xué)的大眾化，大家都想借助計算機來處理數(shù)據(jù)，社會調(diào)查或教育學(xué)研究都希望借助于計算機，這就需要數(shù)學(xué)建模。所以數(shù)學(xué)不是離大家很遠(yuǎn)，而是就在大家身邊。數(shù)學(xué)科學(xué)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會與經(jīng)濟發(fā)展的各個領(lǐng)域，在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)、商業(yè)貿(mào)易和日常生活中所起的作用愈來愈大，逐漸成為這些領(lǐng)域不可缺少的一個支柱。我們通過一些例子來具體了解。

2004年，美國科學(xué)促進會上，來自美國的兩位婚姻研究者和應(yīng)用數(shù)學(xué)家向大家介紹了他們的研究成果。他們創(chuàng)建了一個數(shù)學(xué)模型，不僅可以用來推測婚姻的持續(xù)性，還有助于夫妻雙方早日發(fā)現(xiàn)婚姻中存在的問題，改善婚姻質(zhì)量，幫助夫妻克服那些可能使他們走上離婚之路的行為。如果數(shù)學(xué)模型只能做預(yù)測的話，那這個模型跟算命先生也差不多，沒多大意思，關(guān)鍵在于這個模型能做的下一步事情，它能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)在婚姻中出現(xiàn)的問題，如何改善，避免發(fā)生不希望發(fā)生的事情，賦予這個模型實際應(yīng)用的價值。

我們再來看2011年北京師范大學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模的競賽題，“現(xiàn)代漢字形聲字聲符在普通話中表音度的測查”，這是北師大文學(xué)院資深教授王寧老師出的一道題。90%左右的現(xiàn)代漢字屬于形聲字，形聲字是由“形符”和“聲符”兩部分組成的?！靶畏?，科學(xué)的稱謂應(yīng)是“義符”，表示這個字意義的類別；“聲符”在造字時標(biāo)示這個字的讀音，如“一唱一和”的“和”：“口”是義符，表示“和”的語義與口有關(guān)；“禾”是聲符，表示“和”的讀音與“禾”相同。漢字經(jīng)過幾千年的演變，語音系統(tǒng)發(fā)生了很大變化，而且，在不同的方言地域，變化的方向和程度是不一樣的。與此同時，漢字本身也發(fā)生了形體上的變遷，所以在現(xiàn)代漢字的形聲字中，“聲符”和它所造的字之間的聲音關(guān)系就出現(xiàn)了不同的情況。以普通話為例，和—禾，精、睛—青，撥—發(fā)，杯、胚—不，僅這四種情況，就可以看出在普通話里，形聲字的“聲符”對所構(gòu)字都有標(biāo)示讀音的作用，但二者相同、相似的程度是很不一樣的。本題目就是要測查出在普通話中“聲符”對現(xiàn)代形聲字的表音度。具體要求：第一，附錄中給出了從3 500個常用字中挑出的形聲字，請用拼音方案一一標(biāo)注形聲字與其“聲符”的普通話讀音；第二，將不同表音情況按表音程度的大小加以分級歸類，聲韻調(diào)全同的為最高級，級數(shù)和分級標(biāo)準(zhǔn)自定；第三，對分級標(biāo)準(zhǔn)的制訂必須具有充分的理由，明確表述分級的標(biāo)準(zhǔn)，提供組成各級的形聲字表。最后的注意事項也很細(xì)致地講解了專家對漢字發(fā)音特點的分析。這道題第一次提出運用數(shù)學(xué)建模的方法研究漢語發(fā)音的特點和規(guī)律，并用表音度分類結(jié)果判定數(shù)學(xué)建模方法的有效性，為文字研究的科學(xué)化提供一個新的思路。學(xué)生需要把專家的意見量化，將文字變成數(shù)字，對數(shù)字進行分級分類，如果分類結(jié)果與專家的判斷基本吻合，說明量化在某種程度上是合理的。如果漢字發(fā)音能用數(shù)學(xué)描述，那么模擬人類的發(fā)音確實是一個吸引人的課題。

這里順便介紹一下我們正在進行的有關(guān)圖像處理中的偏微分方程模型和方法的研究。大家還記得十幾年前，我們用膠卷照相機，現(xiàn)在用數(shù)碼相機，存下來的是數(shù)值圖像，即數(shù)字矩陣。數(shù)字在傳遞過程中會被“噪聲”污染，“噪聲”也是數(shù)字。所謂加性“噪聲”，就是“噪聲圖像”為兩個矩陣的和。但如果我們既不知道“噪聲”，也不知道原圖像，如何可以從我們所看到的“噪聲圖像”中還原出原圖像呢？數(shù)學(xué)對這類問題早有研究，可以將其歸結(jié)為泛函極值問題，通過變分法得到圖像去噪的偏微分方程模型，運用偏微分方程數(shù)值解，我們就會得到與原圖像接近的圖像。偏微分方程的應(yīng)用還有很多，涉及面也很廣。

以上的例子說明，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在自然科學(xué)領(lǐng)域、社會科學(xué)領(lǐng)域、人文科學(xué)領(lǐng)域以及所有人類活動的領(lǐng)域來幫助人們利用計算機和數(shù)學(xué)方法進行無損害的科學(xué)研究。

四、走進數(shù)學(xué)建模

現(xiàn)在常稱中國是世界工廠，但我們不能總在做初級加工，那么提高科技含量要靠什么？要靠我們這一代人，不單單靠學(xué)數(shù)學(xué)的、學(xué)理科的人，需要各行各業(yè)的人。對非數(shù)學(xué)專業(yè)的其他學(xué)科的工作者來說，只要在自身專業(yè)以外能夠懂一點數(shù)學(xué)，只要知道哪些跟數(shù)學(xué)能結(jié)合，學(xué)會跟別人合作，那么他們的科研就可以做得非常好，創(chuàng)造的價值也將會是巨大的。因為高科技的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識的運用不僅反映公民的綜合修養(yǎng)，還會影響國家的科技綜合實力。如何做到“懂一點數(shù)學(xué)”，除各專業(yè)必修的高等數(shù)學(xué)以外，選修數(shù)學(xué)建模課程或參加數(shù)學(xué)建模競賽也是一種可取的選擇。

1941年，數(shù)學(xué)家?guī)炖试f過，兩千多年來，掌握數(shù)學(xué)知識已被視為每個受教育者必須具備的智力，但今天數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機之中。遺憾的是，數(shù)學(xué)工作者應(yīng)對此負(fù)責(zé)，數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練。雖然這種訓(xùn)練可以提高形式推導(dǎo)能力，但無助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和提高他們獨立思考的能力。數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了過于強調(diào)抽象的趨勢，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他學(xué)科的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是對原有數(shù)學(xué)教學(xué)的補充和改進，它不只是教師站在臺上講，更多的時候是學(xué)生在一起討論，教師的主要責(zé)任是提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生直接奔向科學(xué)的前沿，既要有科學(xué)性又要引起學(xué)生的興趣，這也是我們在組織北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽自主命題時面臨的挑戰(zhàn)。

自2005到2014年，我們共舉辦了10屆北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，每年2道題目，這10年來我們自主命題的題目有17道。下列是我們最初幾年的自主命題題目：

2005 A題：球門的危險區(qū)域（數(shù)學(xué)學(xué)院）

2005 B題：校園網(wǎng)流量分析（數(shù)學(xué)學(xué)院）

2006 A題：評閱試卷（數(shù)學(xué)學(xué)院）

2006 B題：蔬菜病害分級（數(shù)學(xué)學(xué)院）

2007 A題：上海證券交易所股市走勢的分析（數(shù)學(xué)學(xué)院）

2007 B題：二維條碼的自動識別（數(shù)學(xué)學(xué)院）

這些題目都是數(shù)學(xué)教師編的，或者是數(shù)學(xué)教師的科研問題，如“蔬菜病害分級”是我們圖像處理小組與中國農(nóng)科院蔬菜花卉研究所的合作課題——“基于計算機視覺的設(shè)施園藝作物病害的自動診斷識別技術(shù)”中的一個子問題。但數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)和研究興趣決定了選題范圍有限，要了解數(shù)學(xué)在各學(xué)科前沿的應(yīng)用必須走出去。在教務(wù)處的推薦下，我主動與其他院系的教師聯(lián)系，這樣我就認(rèn)識了北師大全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院的學(xué)科帶頭人戴永久老師，認(rèn)識了北師大減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院陳晉老師、水科學(xué)院的王紅瑞老師等，他們都為數(shù)學(xué)建模競賽出過題目，如：

2008 A題：水資源效率的評價（水科學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2008 B題：人員位置固定的場所分區(qū)疏散問題（減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2009 A題：中國水壩對區(qū)域降水的貢獻（全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2009 B題：在粗糙表面上的納米顆粒體積的估算（化學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2010 A題：現(xiàn)代漢字形聲字聲符在普通話中表音度的測查（文學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2011 B題：水資源短缺風(fēng)險綜合評價（水科學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2012 A題：臺風(fēng)陸地強度衰減分析（減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2013 A題：投籃問題（體育與運動學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2013 B題：臺風(fēng)降水空間結(jié)構(gòu)特征參數(shù)提?。p災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

2014 A題：計劃生育政策調(diào)整對北京市小學(xué)招生規(guī)模的影響（數(shù)學(xué)學(xué)院、中國教科院）

2014 B題：復(fù)雜天氣系統(tǒng)模型最優(yōu)參數(shù)化方案組合的試驗設(shè)計（全球變化與地球系統(tǒng)研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院）

通過自主命題，我們了解到隨著科技的飛速發(fā)展，其他學(xué)科對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和需求超出高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新內(nèi)容和新趨勢，不僅對數(shù)學(xué)教學(xué)改進有很大的促進，而且也促進了學(xué)科的交叉研究。在數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)束后，我們會與其他學(xué)科的教師共同指導(dǎo)本科生的科研項目、文章發(fā)表、科研課題申報。

現(xiàn)在北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽每年有近500名學(xué)生參賽，已經(jīng)成為北師大校園內(nèi)規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動，從教師設(shè)計賽題和學(xué)生賽前準(zhǔn)備，到賽后論文評閱和賽題繼續(xù)研究，3天的數(shù)學(xué)建模競賽活動延展成了一個開放式的教學(xué)過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，在組織北京市數(shù)學(xué)建模競賽時，我們每年都會召開賽題研究討論會，交流各校校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽題目，促進數(shù)學(xué)建?；顒咏】蛋l(fā)展。我們的目標(biāo)是讓每一位大學(xué)生在校期間都有過一次參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，親身經(jīng)歷了解數(shù)學(xué)在其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我真心地歡迎大家一起走進數(shù)學(xué)建模競賽，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽開拓知識面，提高應(yīng)用能力，培養(yǎng)創(chuàng)造精神，增強合作意識。祝大家取得更大的成功！

（責(zé)任編輯：孫建輝）