華人學者與數(shù)學教育

數(shù)學教育既是一門專業(yè)學科，又是一個學術領域。近10年來，儒家文化圈、華人世界在TIMSS（國際數(shù)學與科學教育成就趨勢調(diào)查）、PISA（國際學生評定項目）等大型國際教育評價項目中的“突出表現(xiàn)”正成為一種“顯學”，越來越得到各國政要、學術界、社會公眾的普遍關注。那么，什么是數(shù)學教育？當前數(shù)學教育的研究現(xiàn)狀如何，華人學者在這一領域做了哪些工作，取得了哪些成就，這是所有數(shù)學教育工作者關心的問題。

一、從“數(shù)學”與“教育”到“數(shù)學教育”

梁貫成，香港大學教育學院教授，國際數(shù)學及科學趨勢研究香港區(qū)研究員，2013年度費蘭登塔爾獎獲得者，2002—2003年度福布萊特獎獲得者，研究范圍有數(shù)學教學及學習、數(shù)學教育比較研究、文化對數(shù)學學習的影響等。

在此次華人數(shù)學教育大會中，梁貫成教授主要談的是有關數(shù)學教育的理論建設問題，他認為我們?nèi)A人對理論特別不感興趣，比較重視實際、實用，在數(shù)學架構的理論方面做得并不夠。因此，梁教授主要從三個方面，即建立數(shù)學教育理論的重要性、國際數(shù)學教育理論建設的歷程與華人在數(shù)學教育理論的建設過程中可以做的事情展開闡述。

數(shù)學教育到底是“道”還是“術”，這是梁教授給我們提出的第一個問題，接著，他從日本的柔道與空手道講起，認為這些運動背后存在一個哲學與理論，并說華人在很多國際教育的比較中做得很好，如TIMSS、PISA，但這到底是“道”還是“術”，在其背后是不是存在一個理論支撐，這是值得我們思考的。他認為如果數(shù)學教育并不附屬于某一大的教育理論，而是一個學術領域的話，要想實現(xiàn)領域化，就一定要有自己的理論，對現(xiàn)象之間的關系進行描述及對這個關系背后提出的原理給予解釋，說明變數(shù)之間的關系，解釋變數(shù)關系背后的原因。

同時，梁教授認為理論可以分為描述性理論和指導性理論，但不管是哪種理論，描述與解釋是必須的，不可以讓理論僅僅有指導性而沒有說明其背后的原因，且理論常常是和實踐相聯(lián)系的。他認為在講理論時要看重理論的兩個方面，一是它“真不真”，二是理論“真”又如何，認為理論有正確性與適切性的問題，同時指出華人比較重視理論的適切性，這可能和實用主義有關。然而，梁教授認為，我們在做研究時不但要看理論的實用性，還要看真理是什么，要對真理有所追求。

如何看待數(shù)學教育理論建設的歷程，梁教授認為數(shù)學是一門古老的學科，在古希臘時期就存在一些教育學理論，但數(shù)學教育是一門比較新的學科，不但要進行教育研究，而且也要想如何將數(shù)學做得更好。然而，數(shù)學教育作為一個學術領域，則始于19世紀末20世紀初學習心理學的發(fā)展，最先是關于課程、教材與教法的研究，研究課程怎么教，是教師教學的問題，抑或是學生、數(shù)學或者社會的問題。當時數(shù)學教育背后的哲學主要是實證主義，這是它的理論基礎。發(fā)展到20世紀末，數(shù)學教育慢慢演變到以建構主義為理論基礎，并從社會文化的理論框架而不單單從學習心理學的理論框架去分析數(shù)學問題。教學不單單是要看學生怎么學、教師怎么教，而且它總是在某一個環(huán)境中進行的，建構知識總是在某一情況、社會中進行的。此外，他還引用他人的觀點指出數(shù)學是文化的產(chǎn)品，數(shù)學學習也是文化的產(chǎn)品，不能孤立起來，所以數(shù)學會受到整個文化的影響。因此，他認為，數(shù)學教育不單單要考慮心理學、數(shù)學與人的環(huán)境，還要考慮整體，考慮教育圈以外的情況，不管是數(shù)學，還是數(shù)學教育，這些都是社會的產(chǎn)物，是人類歷史與社會發(fā)展的產(chǎn)物，不是從天上掉下來的，這對數(shù)學教育方法的研究有很大的影響。

如何看待華人學者在數(shù)學教育理論建設中所扮演的角色，梁教授指出，由于我們對理論的不重視，在理論建設方面有較大的限制，在一些國際性的大會中很少看到華人的參與。數(shù)學教育作為一種學術能力，在19世紀末20世紀初出現(xiàn)，并在20世紀60、70年代得到發(fā)展，但由于中國當時的歷史與社會因素的影響，我們與外界的接觸比較少，交流與溝通有限，當時的海外華人并沒有成熟起來。此外，他認為語言也是影響華人學者在數(shù)學教育理論建設中發(fā)揮作用的一個重要因素，因為理論的建立需要溝通與發(fā)表，需要朋輩間的評判。

現(xiàn)在中國真正地富起來了，形成了一個很好的環(huán)境，對國際的影響也在加強，數(shù)學教育的水平也逐漸提高，世界對中國文化的認同度也在逐漸提升，這在整個華人數(shù)學教育的建設中很重要，在華人數(shù)學教育國際化的過程中也發(fā)揮著重要的作用。因此，梁教授指出，在數(shù)學教育的理論建設中，我們要想它發(fā)展成為成熟的學科，要有一定的分工，在分工的基礎上重視合作，去粗取精。最后，他希望在老、中、青三代數(shù)學教育工作者的共同努力下，華人學者在理論建設領域作出卓越的貢獻。

二、教育、數(shù)學與數(shù)學教育

史寧中，東北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，教育部應用統(tǒng)計重點實驗室主任，國家《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》修訂組組長，國家《中學教師專業(yè)標準》制定組組長，教育部中學教師教育專業(yè)指導委員會主任，曾任東北師范大學校長，主要研究方向是數(shù)理統(tǒng)計。

史寧中教授主要基于教育與數(shù)學的視角來談數(shù)學教育。什么是教育的本質(zhì)，對此史教授認為教育是生存的需要，是一種本能，是主動性的行為。因此，他指出，我們在做教育研究時一定要回歸教育本質(zhì)，即教育首先是為了人的生存需要，然后才是為了社會的安定與國家的團結(jié)，它的目的是為了人更好地生存，所以我們應當把保持、放大孩子學習和創(chuàng)造的天性作為教育的原則。此外，他認為教育是知識的傳授與教育的體驗，本質(zhì)上也是一種信息的傳遞，所以根據(jù)信息的承載工具與形式的不同，可以分為經(jīng)驗的教育（過程的教育）、知識的教育（結(jié)果的教育）和智慧的教育，其中智慧的教育表現(xiàn)在解題、做實驗、游戲的過程中，通過過程的教育清楚有些事情必須要有本人的參與，僅僅依靠教師的“教”是學不會的。因此，他指出，教育應該以知識為本發(fā)展到以人的發(fā)展為本，或者走向智慧的教育?；诖耍岢隽恕白鹬亍钡睦砟?，指出要尊重教育規(guī)律、尊重人才成長規(guī)律、尊重受教育者的人格與人性、尊重學生的興趣與個性發(fā)展，提倡在未來應實施智慧的教育，要讓學生在過程中感悟教育的本質(zhì)是教會學生做人、學會想事與學會做事。

同時，史教授又指出在修訂數(shù)學課程標準時要將傳統(tǒng)的“雙基”（基本知識與基本技能）變成“四基”（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），認為一件事情走向異化，走到登峰造極的程度就會走向反面?！半p基”強調(diào)基礎知識扎實、基本技能熟練，但后來逐漸地簡化為基礎知識靠記憶、基本技能靠訓練，使教育變成一種機械的教育。他認為知識需要摸索與積累，所以提出了基本活動經(jīng)驗，認為教師要幫助孩子積累自己的思維與做事的經(jīng)驗，而且指出數(shù)學學習應該建立在數(shù)學可能提供的數(shù)學思維，即基本思想上。

何謂數(shù)學素養(yǎng)？史教授認為任何一門學科都應該將學科的直覺或者學科直觀作為培養(yǎng)目標，其實數(shù)學結(jié)果在本質(zhì)上是看出來的，而不是證出來的，需要悟。他記得康德曾經(jīng)說過，任何知識都是從直覺開始的，然后進入概念，最后以理念結(jié)束。因此，史教授指出，我們在學習數(shù)學時，要感悟數(shù)學的基本思想，這是數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想，包括抽象、推理與模型，這也導致了學過數(shù)學的人與沒有學過數(shù)學的人在思維上的本質(zhì)差異。接著，他對數(shù)學抽象、數(shù)學推理與數(shù)學模型給予詳細的介紹，指出數(shù)學抽象就是把數(shù)學要研究的對象抽象出數(shù)量、圖形，特別是數(shù)量、圖形之間的關系；數(shù)學推理是指從一個命題判斷（可供判斷的語句）到另一個命題判斷的思維過程，有邏輯的推理是指命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性；數(shù)學模型是指用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事，不僅僅是數(shù)學，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西，通過模型搭建數(shù)學與外部世界的關系。史教授認為數(shù)學本質(zhì)的應用其實是一種模型的應用，要從數(shù)學和現(xiàn)實這兩個出發(fā)點進行研究，從數(shù)學的角度汲取創(chuàng)造數(shù)學的靈感，促進數(shù)學自身的發(fā)展。

此外，史教授還指出當前數(shù)學領域出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，如嚴重的對象符號化、推理形式化、邏輯論證公理化，認為數(shù)學教育不能這樣，要發(fā)揮數(shù)學教育的功能，將科學形態(tài)的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為可接受的教育形態(tài)的數(shù)學知識，讓符號化的概念在教學中體現(xiàn)為現(xiàn)實、形式化的證明在教學中是直觀體現(xiàn)的、推理體系的公理在教學中體現(xiàn)為歸納。

最后，他認為基礎教育未來發(fā)展的最核心內(nèi)容應是落實課程標準，把握“四基”教學，通過演繹、推理與歸納將單向的思維訓練改為雙向思維的培養(yǎng)，在高中數(shù)學課程中體現(xiàn)“基礎性”的同時強調(diào)“選擇性”，在促進學生全面發(fā)展的基礎上鼓勵學生個性發(fā)展，并相信在未來的10年這個目標有可能會實現(xiàn)。

三、數(shù)學教育走一回

林福來，臺灣師范大學數(shù)學系教授，2011年榮獲臺灣科學委員會“終生成就獎”，主要研究領域為數(shù)學教育。

林福來教授主要采用說故事的方式講述了一個有關數(shù)學教育的學術故事。他用一個數(shù)學式子ME=ΣijPi（Nj），其中Pi代表期間，Nj表示敘事，意思是指主要講述在哪個期間自身在反省著的哪些故事。此次大會中，林教授主要講述關于“臺生”（典型的臺灣中學生）與“英倫”（典型的英國中學生）的數(shù)學故事，從而啟動臺灣第一代數(shù)學教育實證研究的前導篇章，即加者與乘降者。這個故事發(fā)生在20世紀80年代初期，當時臺灣“科學委員會”在原有的基礎上增加了科學教育發(fā)展處，它所做的一個實證研究得到學界、心理學界、教育學界的參與與大力推動，而且在課程設計、教學、師資培育、研究方法上代代傳承，為數(shù)學留下了鮮明的數(shù)學教育的印象。

這個故事是這樣的：“英倫”與“臺生”都是國中八年級的學生，林教授對他們?nèi)绾谓獯稹氨壤龁栴}”進行了調(diào)查，考查他們面對4人份、6人份、8人份的情況時會怎么做，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“英倫”會說4人份、8人份的情況就是將其折半，6人份的話，就是在4人份的基礎上再折半，得到2人份，4人份加上2人份就是6人份，從而避開所有的分數(shù)，也不會使用乘法與除法；“臺生”則是采用除以8再乘以6得到6人份。在觀察他們處理“K字問題”（圖中K的形狀一樣、大小不同）時，他們的表現(xiàn)卻是一樣的，將其看作是等差數(shù)據(jù)進行處理，其他的類似行為一直被持續(xù)。林教授也指出，在對“英倫”進行訪談時，“英倫”說他用的是折半法，當問到他是不是除以2，他說不是，說沒有做除以2的動作；那是乘以1/2嗎，“英倫”說也不是，就是折半；對6人份，“英倫”認為就是8人份折半得到4人份，4人份折半得到2人份，4人份加上2人份就是6人份，和乘除法都沒有關系，主要采用折半法、折半疊加法和加減法。由于“英倫”處理“比例問題”的策略一致使用折半法、加減法及加法策略，故稱之為“加者”。“臺生”對這個問題主要采用的方法是乘以1/2，除以2；除以8，乘以6；乘以6/8，到加法策略，也會使用乘法策略解較簡易的比例問題，在遇到等差型問題時又降回加法策略，故稱之為“乘降者”。

對于上述的調(diào)查與訪談情況，林教授引發(fā)了進一步的思考，為什么“臺生”在碰到難一些的問題時會降回加法策略呢？為此，他做了一個有關“K字題”的訪談，并對不同的題目進行變型，發(fā)現(xiàn)“臺生”在處理“比例推理”問題時的策略是看到整數(shù)倍的用乘法，看不到的用加法策略。同時，林教授指出，在20世紀80年代，社會上比較盛行的是巴西的街頭數(shù)學、菜市場法，當時英國有關數(shù)學教育的白皮書就鼓勵采用折半疊加的方法，但臺灣地區(qū)并不鼓勵菜市場法，獨尊形式演算。因此，他認為之所以他們會出現(xiàn)不同的做法，主要是教育文化差異的影響，“英倫”擁有雙數(shù)學系統(tǒng)，不但會采用學童法，也會形式演算，但如何實現(xiàn)雙系統(tǒng)的科學、順利地過渡，這是我們要思考的問題；“臺生”則聚焦于單一的形式演算，有時會不知道自己在做什么，有因為缺乏數(shù)學感的學習氛圍而被淘汰的可能。如果從文化的角度來看“臺生”與“英倫”的數(shù)學教育，林教授認為我們可以看到：“英倫”的個人主義較濃，會獨立思考，會使用學童法，其想法也會和教師給高分的想法南轅北轍；而“臺生”的順從主義就會較強，比較聽教師與家長的話，采用形式演算的方法，使得自己的想法與教師給高分的方法一致性高達60%。

那么這個故事說明了什么？林教授對“加者與乘降者”的學術故事做了總結(jié)，認為數(shù)學可以了解層次模式的社會性議題，了解層次模式的普適性，一定要建立自己的模型進行數(shù)學教育研究，要了解學生的行為會因為社會差異與地域差異而不同。最后，他點出；其實，造就不老傳奇故事的經(jīng)驗就是悟。

四、從國際視野看數(shù)學課程發(fā)展和改革的問題與趨勢

范良火，英國南安普頓大學數(shù)學與科學教育研究中心主任，終身教授，一直從事數(shù)學教育研究，著有《華人如何學習數(shù)學》、《教師的教學知識發(fā)展研究》等。

范良火教授主要從國際視野來談數(shù)學課程發(fā)展與改革的問題和趨勢，他認為數(shù)學課程改革是一個長期的話題，會受到社會進步和經(jīng)濟發(fā)展及數(shù)學自身發(fā)展需求的影響，再加上TIMSS與PISA測試結(jié)果的作用，各個國家和地區(qū)，如越南、加拿大、馬來西亞、芬蘭等的政府產(chǎn)生了強大而直接地進行數(shù)學課程改革的壓力與動力。因此，范教授結(jié)合這些地區(qū)的TIMSS與PISA公布的學生成績，比較英國、荷蘭、印度尼西亞和加拿大等國的最新數(shù)學課程發(fā)展和改革的實踐及出現(xiàn)和遇到的主要爭論與問題，并聯(lián)系中國的情況提出個人對學校數(shù)學課程發(fā)展和改革有關問題的認識。

1.英國

范教授指出，根據(jù)TIMSS的比較結(jié)果，英國2011年四年級學生的排名是第9，八年級學生的排名是第10，在西歐國家中處于中等位置；2012年，其PISA的排名是第26位。根據(jù)調(diào)查得知，英國最新的數(shù)學課程是2010年新政府上臺后進行檢討并開始引進與實施的，在2013年2月公布了咨詢大綱，這可能是為了給教師更大的課程組織和教學的專業(yè)自由度，也可能是想讓國家課程為所有的學校提供一個基準，為所有的年輕人提供自信和成功地接受不同階段教育所需要的知識，并照顧到特殊資質(zhì)學生的需要。英國實施新的數(shù)學課程也應該和TIMSS有關系，是為了確保國家課程能與國際上表現(xiàn)最好的國家和地區(qū)的最成功的課程相比有優(yōu)勢，能反映出國家已有的關于兒童如何學習和應用知識的集體智慧。此外，英國實施新課程標準也是為了對學生成績設立嚴格的要求，使家長能理解他們的孩子在校整個學習階段應學什么，考慮兒童需要進一步學習和發(fā)展所需要的基本知識。

基于這些可能的新課程引進與實施的原因，范教授發(fā)現(xiàn)英國的數(shù)學課程改革有了一定的變化，如政府對小學數(shù)學課程有了更高的標準，明確地要求學生要會對分數(shù)進行四則運算，這一改變與新加坡、我國香港等地的要求相一致；到9歲時，他們要知道到12×12的乘法表，這與美國Massachusetts州的要求一致；到7歲時，學生應該知道到20為止的Number bonds，如9+9=18等。而且，他還指出，英國的新課程改革對低年級學生的要求比較高，5歲的兒童（小學一年級）要學會簡單的分數(shù)，如1/2和1/4，學生到9歲時要學會12×12的乘法表。同時，范教授又指出，ATM（英國數(shù)學教師協(xié)會）認為這對各個年級的要求太高，與學生的年齡段發(fā)展不符合，形式化的東西太早；過于依賴練習作為主要教學方法，培養(yǎng)不出數(shù)學熟練者；過多地注意過時的算術紙筆方法方面的發(fā)展技能，會影響學生在數(shù)學概念和能力方面奠定良好的基礎。因此，他認為英國的國家數(shù)學課程需要繼續(xù)解決的一個問題是怎樣通過新的數(shù)學內(nèi)容的運用和應用來同時發(fā)展學生數(shù)學推理和解決問題的能力。

2.荷蘭

范教授指出荷蘭四年級學生2011年TIMSS的排名位居第12位，其最新的數(shù)學課程在2013、2014學年開始實施，并在專業(yè)團體中進行了廣泛的咨詢，這主要是因為當時中學數(shù)學課程的時間減少，每周2～3學時，而且數(shù)學教師短缺。他認為荷蘭當?shù)氐恼n程改革措施全部都是新的，16～18歲的中學生在畢業(yè)前都要參加獨立的算術考試，考試成績作為總成績的一部分，明確要重視知識和技能的教學，走中間道路，但國家對基本知識和技能的作用及應該怎樣教學存在不同的觀點，主要集中在算術考試、現(xiàn)實數(shù)學教育、各階段教育的作用、低階段教育、圖形計算器等層面，希望在今后的5年時間中荷蘭的數(shù)學課程會更重視基本知識和技能，并認為這可能是一個循環(huán)過程，沒有終點。

3.印度尼西亞

印度尼西亞2011年四年級學生的TIMSS成績排名是第38位。范教授指出，該國家最新的數(shù)學課程改革是從2013年開始的，當時主要針對一、四、七、十年級，在2014年開始會針對二、五、八、十一年級的數(shù)學課程進行改革，預計2015年會對三、六、九、十二年級的數(shù)學課程進行改革。

為什么印度尼西亞會進行數(shù)學課程的改革，范教授指出，根據(jù)當?shù)亟逃康恼f法，國家的TIMSS與PISA成績很低，學生不應該只“知”而不會“做”和“用”，所以當?shù)氐臄?shù)學課程時數(shù)雖然沒有改變，但減少了部分內(nèi)容，使得算術內(nèi)容更受重視，并將ICT（信息通訊技術）結(jié)合到各科目中，包括數(shù)學。但同時，范教授認為雖然此次課程改革表現(xiàn)出上述的特點，但幾乎所有的教師和教育工作者認為他們之前實施的課程都OK，認為這次改革改得太快、太急，且全國統(tǒng)考有失教育公平等，不明確未來課程的發(fā)展方向在哪。

4.加拿大

加拿大的TIMSS成績在西方國家還是比較好的，但其PISA2012的成績排名是第13位。關于加拿大數(shù)學課程改革，范教授指出，國家現(xiàn)行的課程完全不教“四則運算”的基本方法，認為算法對學生學習數(shù)學有害，但家長等一些團體認為需要教一些基本方法，所以在未來，“四則運算”的基本方法可能會重新放入到新的數(shù)學課程中。

最后，范教授認為加強基礎和發(fā)展理解是這些國家新課程改革的一個關注焦點，總體上有加強基礎的趨勢，但同時也指出，國家的數(shù)學課程改革要避免片面化與極端化，要客觀全面地對待任何一種數(shù)學教育理論或?qū)W說，我國在數(shù)學課程改革中借鑒國外經(jīng)驗時不應簡單地照搬，要批判性地借鑒。

五、香港地區(qū)數(shù)學教育研究：成果、亮點、挑戰(zhàn)與反思

黃毅英，香港中文大學課程與教學學系教授、博士生導師，曾任教育本科課程學科主任及數(shù)學教育碩士課程總監(jiān)，研究范圍非常廣泛，包括數(shù)學態(tài)度、課程學習環(huán)境、數(shù)學觀、數(shù)學價值、數(shù)學教師宗教觀、活動課程及儒家文化圈學習現(xiàn)象等。

黃教授開篇就說香港是個很小的地方，但在文化的密集性上會超出任何一個城市，不同的人群都曾在香港活動過。接著他將學習涉及的內(nèi)容給予簡略介紹，認為學習這一“麻雀”雖小，但五臟俱全，指出學習包括智性過程，如問題解決策略及模式、開放題的運用、概念地圖、數(shù)學理解與誤解、合作學習；包括情感因素，如態(tài)度、自信心、數(shù)字焦慮、投入動機、學習習慣、家庭背景、強化作用、課堂環(huán)境；包括信念，如師生的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀、教師對有效數(shù)學學習的觀感；包括經(jīng)歷空間，如現(xiàn)況研究、引入變異拓闊經(jīng)歷空間；包括不同群體的教與學，如學習差異、資優(yōu)與學習困難、男女差異、少數(shù)族裔與新移民、幼兒數(shù)學；包括教學研究，如通達學習、變式課程、個別課題的教學、引入數(shù)學史、游戲與實物動手、小班教學；包括信息技術，如計算機教學、電子家課、CAS（計算機代數(shù)系統(tǒng)）及DG（互動幾何）、ICT環(huán)境中的問題解決、對課程與教學的影響；包括課程，如課程的評析、跨地域研究（TIMSS、PISA、LPS）、城鄉(xiāng)比較、課程歷史脈絡等。

同時，他認為香港地區(qū)的數(shù)學教研已初備規(guī)模，由“放洋取得博士學位”到“本土博士”再到培養(yǎng)其他地區(qū)的博士，在國際學術界上也受到認可，但仍須進行各種教學實驗的有效性研究，如行動研究、教師的專業(yè)發(fā)展（轉(zhuǎn)變）研究、不同群體學習方式的研究，從而在評估中促進學習。

此外，黃教授認為香港地區(qū)基本上擺脫了“數(shù)學教育=教育學+數(shù)學例子”的模式，在概念與方法上有外借與輸出，形成了獨立的數(shù)學教育學理，并且在治學態(tài)度上提倡學術的嚴謹性與論文的評審制度，言必有據(jù)，成為香港地區(qū)數(shù)學教育的亮點。與此同時，黃教授指出香港依舊存在下列一些情況，如重宏觀理論輕學科、忘失發(fā)現(xiàn)研究的樂趣等，這不利于跨校合作，并將《碧巖錄》中黃檗的“不道無禪，只是無師”變成了“不到無研，只是無時”來說明現(xiàn)時所看到的都是十年八年前的研究結(jié)果。

最后，黃教授講到了鄭毓信教授指出的數(shù)學教育改革的十五對對應關系，認為數(shù)學教育是一個平衡的問題，是搭一個橋梁的問題，基本功不應該變成思想與思考的障礙，應是發(fā)展思想的動力，關鍵在于我們能不能找到二者之間的橋梁，指出我們要對教數(shù)學與育人、教育學、滿堂灌與滿堂問、學與習、學與獨學的關系進行反思，看它們是不是存在共通能力，要防止“去數(shù)學化”。最后，他借助道家的話，指出在陰陽之間我們不需要把每件事都一分為二來看待，“有你無我”不是最好的方法，“有推有拉”才是一個最完美的結(jié)合。

（責任編輯：孫建輝）