讓直覺(jué)之光照亮數(shù)學(xué)

吳鳳

摘要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)"言之有理，落筆有據(jù)"，而很少讓學(xué)生去觀察，去感覺(jué)，去猜測(cè)，就會(huì)忽視了學(xué)生直覺(jué)思維，這不利于學(xué)生思維能力的整體發(fā)展。本文從對(duì)直覺(jué)思維的認(rèn)識(shí)出發(fā)，肯定了直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位，探討了培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的方法和途徑，它對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力有重大意義。

關(guān)鍵詞：直覺(jué)思維；邏輯思維；數(shù)學(xué)創(chuàng)造；聯(lián)想中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）14-0293-01數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺(jué)思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守?cái)?shù)學(xué)概念和邏輯演繹的規(guī)則，而直覺(jué)思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，它直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，是一種跳躍式的預(yù)見(jiàn)。雖然邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，但直覺(jué)是思維活動(dòng)中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的思維，兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。 "我們的孩子掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能非常扎實(shí)。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。"因此，數(shù)學(xué)教師的職責(zé)應(yīng)該轉(zhuǎn)變，不只是簡(jiǎn)單的傳遞知識(shí)，而應(yīng)該教授學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，激勵(lì)學(xué)生思考和探索。從有利于提高學(xué)生的思維能力的整體發(fā)展出發(fā)，從適應(yīng)新時(shí)期培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要出發(fā)，我們?cè)谝笞⒅貙W(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力。

1.對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察，是人們非邏輯性的直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，是創(chuàng)造性思維的發(fā)源地，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化。直覺(jué)思維具有快速而迅捷性、經(jīng)驗(yàn)而直觀性、突發(fā)而偶然性、奇妙而創(chuàng)新性、自發(fā)而不可靠性等特征。直覺(jué)思維和邏輯思維是兩種不同的思維方式，但它們并不對(duì)立，相反地，他們相輔相成，不可分割。因?yàn)閿?shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的反映，是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，它需要理性的邏輯思維，但也離不開(kāi)感性的直覺(jué)思維。

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的有效途徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力有著極其重要的意義。在教學(xué)過(guò)程中，教師如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程的嚴(yán)密性、程序性，那么學(xué)生只能機(jī)械的生搬硬套，好不容易做出來(lái)了，也歸功于邏輯，而忽視了直覺(jué)的作用，那將是我們教育的失敗。徐利治教授指出："數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。"那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，該如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力呢？

2.1設(shè)置情境，創(chuàng)造寬松的直覺(jué)思維環(huán)境。任何直覺(jué)只有在一定的情境下才能觸發(fā)產(chǎn)生。在數(shù)學(xué)課堂上，啟發(fā)學(xué)生提問(wèn)或給充分機(jī)會(huì)讓學(xué)生提問(wèn)，允許思維敏捷的學(xué)生爭(zhēng)先搶答老師的提問(wèn)，"引"學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)，"引"學(xué)生各抒己見(jiàn)，"引"學(xué)生充分活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生的奇異思維，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。我們可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維、引發(fā)猜想的意境，提出"如果結(jié)論正如你所料，還需什么條件？""從你認(rèn)為正確的結(jié)果出發(fā)，可得到哪些新結(jié)論？"諸如此類的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索。也可編制一些變換結(jié)論，缺少條件的"藏頭露尾"題，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，調(diào)動(dòng)猜想的積極性。

2.2扎實(shí)基礎(chǔ)，豐富閃光的直覺(jué)思維源泉。雖然直覺(jué)的獲得具有偶然性, 但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想, 而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)的，若沒(méi)有一定的功底, 是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，加強(qiáng)思想方法的積累。作為教師擔(dān)任逐步提高學(xué)生直覺(jué)思維的重任，我們應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中慢慢滲透。

2.2.1在教學(xué)中展現(xiàn)直覺(jué)思維的光芒。教師可把有待探索的問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)理論的興趣和愿望，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。再根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生從整體出發(fā)，用猜想、跳躍的方法直接而迅速地找到解決問(wèn)題的方法和答案。例如：多邊形的外角和是一個(gè)較抽象的命題。傳統(tǒng)教法是把多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角構(gòu)成一個(gè)平角，再用多邊形的邊數(shù)n與180°求積，算出它的度數(shù)，然后減去多邊形內(nèi)角和：(n-2)?180°，最后得出多邊形的外角和為180°。用邏輯推理結(jié)果是令人信服的，只是缺乏直覺(jué)體驗(yàn)。其實(shí)，多邊形的外角和就是我們沿n邊形跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度，即180°通過(guò)這樣的改動(dòng)，學(xué)生的直覺(jué)思維更能得到鍛煉。所以在設(shè)置數(shù)學(xué)例題時(shí)一定要把握好。

2.2.2在解題訓(xùn)練中發(fā)揮直覺(jué)思維的功效。在解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，采取積極鼓勵(lì)的策略讓學(xué)生運(yùn)用直覺(jué)思維來(lái)解題，明確的提出把直覺(jué)思維應(yīng)用于解題中，結(jié)合多種方法分析問(wèn)題的特征。諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。例：已知反比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x取何值時(shí)，有y<1？在初中階段，如果利用不等式來(lái)求解x的取值范圍，復(fù)雜且容易出錯(cuò)，若采用數(shù)形結(jié)合，利用反比例函數(shù)的圖像，易得x>2或x<0。

2.3感受數(shù)學(xué)，激發(fā)奇妙的直覺(jué)思維動(dòng)力。用字母表示數(shù)，將文字語(yǔ)言簡(jiǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；找黃金分割點(diǎn)，藏于繪畫、音樂(lè)、雕塑、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，展示了數(shù)學(xué)的和諧美；發(fā)現(xiàn)回文數(shù)，感嘆數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。數(shù)學(xué)中的美還包括數(shù)學(xué)思想美、數(shù)學(xué)家的情感美等。在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維的有效途徑之一。

2.4類比聯(lián)想，拓展豐富的直覺(jué)思維空間。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘隱含條件，以合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以清晰的思維導(dǎo)向?yàn)樵瓌t，綜合考察各種信息，做出直覺(jué)的想象和判斷。在相似三角形的教學(xué)中，可與全等三角形的判定方法、全等三角形的性質(zhì)相類比，得出相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理；全等三角形除了"對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等"外，對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線，對(duì)應(yīng)角的平分線也是相等的，那么，相似三角形除"對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相似比"外，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線之比是否也等于相似比呢？通過(guò)類比拓展，豐富學(xué)生的直覺(jué)思維空間。

2.5重視細(xì)節(jié)，養(yǎng)成猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系的有機(jī)整體，注重細(xì)節(jié)，大膽想象，進(jìn)行知識(shí)組塊，從整體上直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系，使直覺(jué)思維產(chǎn)生飛躍。偉大的物理學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)："沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)。"因此，我們要培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)的勇氣、能力和自覺(jué)性。

當(dāng)然，直覺(jué)思維的培養(yǎng)不在一朝一夕，需要 環(huán)境，主動(dòng)配合學(xué)校，促進(jìn)學(xué)生的心理健康。

總之，存在心理障礙學(xué)困生的現(xiàn)象是客觀存在的，也是我們教育工作者不可回避的問(wèn)題。盡管他們的人數(shù)不是很多，卻在很大程度上影響著學(xué)校整體教學(xué)效果的提高。讓這部分學(xué)生能健康成長(zhǎng)、全面發(fā)展、學(xué)有所成，對(duì)學(xué)校、家庭、社會(huì)，特別是學(xué)生本人無(wú)疑都具有重要的意義。我們惟有在情感上、方法上、教育上多給予幫助，才能使他們重拾信心、取得進(jìn)步。 學(xué)生的創(chuàng)新興趣是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力的關(guān)鍵林濤(湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)龍王鎮(zhèn)肖集小學(xué)湖北襄陽(yáng)441000)中圖分類號(hào)：G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）14-0295-01教育學(xué)家烏申斯基說(shuō)："沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望"。興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿?。?chuàng)新的過(guò)程需要興趣來(lái)維持。

1.利用"學(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問(wèn)題"的心理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣

興趣產(chǎn)生于思維，而思維又需要一定的知識(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)中出示恰如其分的出示問(wèn)題，讓學(xué)生"跳一跳，就摘到桃子"，問(wèn)題高低適度，問(wèn)題是學(xué)生想知道的，這樣問(wèn)題會(huì)吸引學(xué)生，可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，引起認(rèn)知沖突，引發(fā)強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)，而思維，并提出新質(zhì)疑，自覺(jué)的去解決，去創(chuàng)新。

2.合理滿足學(xué)生好勝的心理，培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣

學(xué)生都有強(qiáng)烈的好勝心理，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，會(huì)對(duì)從事的學(xué)習(xí)失去信心，教師創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)使學(xué)生感受成功的喜悅，對(duì)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如：針對(duì)不同的群體開(kāi)展幾何圖形設(shè)計(jì)大賽、數(shù)學(xué)笑話晚會(huì)、邏輯推理故事演說(shuō)等等，展開(kāi)想象的翅膀，發(fā)揮它們不同的特長(zhǎng)，在活動(dòng)中充分展示自我，找到生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，享受自己的勝利，體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來(lái)的成功機(jī)會(huì)和快樂(lè)，培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣。

3.利用數(shù)學(xué)中圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的興趣

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來(lái)的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。

我們一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)的能力，分為兩種水平：一種是獨(dú)立創(chuàng)造具有社會(huì)價(jià)值的數(shù)學(xué)新成果的能力；一種是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。中學(xué)階段，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)能力呢？無(wú)疑首先應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力"，因?yàn)橹袑W(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畢竟是將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，也正是基于這一點(diǎn)，我們的傳統(tǒng)教學(xué)，特別重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，采取的方法是"滿堂灌"--讓學(xué)生多聽(tīng)一點(diǎn)；教出的學(xué)生是"記憶型"--學(xué)生的大腦都成了知識(shí)的倉(cāng)庫(kù)。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，卻是數(shù)學(xué)的運(yùn)用與創(chuàng)新。不論是數(shù)學(xué)的運(yùn)用，還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，都離不開(kāi)探索，沒(méi)有了探索，任何學(xué)科——包括數(shù)學(xué)，都會(huì)失去靈魂。

現(xiàn)在有許多人都在思考：為什么從小學(xué)到中學(xué)，都是中國(guó)人要領(lǐng)先，可到了成年以后，我們的研究成果怎么就不如別人呢？有人說(shuō)，中國(guó)水平和世界水平，只差"一步"，這"一步"是什么呢？我認(rèn)為，我們教育的癥結(jié)就在于，我們太重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而忽略了探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。長(zhǎng)期以來(lái)，我們已經(jīng)習(xí)慣了"老師教"，"學(xué)生學(xué)"的教學(xué)模式，特別是數(shù)學(xué)，她的抽象和嚴(yán)密，幾乎讓人感覺(jué)到，數(shù)學(xué)就是這么呆板吧。我們常說(shuō)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，但有時(shí)候，我們的教育，卻讓學(xué)生處于從屬地位，長(zhǎng)此以往的結(jié)果，只能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，甚至是畏而遠(yuǎn)之。我認(rèn)為，這應(yīng)該是我們教育的失敗。因此，改革數(shù)學(xué)教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生的探索能力也作為我們教學(xué)活動(dòng)的重要一環(huán)，實(shí)在是必要、重要和緊迫。