例談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略的培養(yǎng)

徐曉燕

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）14-0169-01數(shù)學(xué)思維策略是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是主體接觸問題或目標(biāo)后的思維決策選擇。數(shù)學(xué)思維策略既能指導(dǎo)思維模式的靈活運(yùn)用，又能統(tǒng)帥各種具體的解題方法與模式。它的重要性是顯而易見的。因此，我們要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維策略的培養(yǎng)。

1.化繁為簡

化繁為簡，是一條重要的思維守則。在解題時，要從總體的粗線條上把握題目的數(shù)學(xué)圖式，濃縮數(shù)量關(guān)系，將題中有關(guān)的概念或已知條件轉(zhuǎn)化為較簡單的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例1：甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛，每天從甲站開往乙站的汽車有21輛，從乙站開往甲站的汽車有24輛，幾天以后，甲站的汽車是乙站的7倍？

要求幾天以后甲站的汽車是乙站的7倍，需要知道當(dāng)甲站的汽車是乙站的7倍時，乙站有多少輛汽車，這樣原來的題目就可以化簡分割成以下兩道連續(xù)性的較為簡單的應(yīng)用題。

（1）甲乙兩站共有汽車（192＋48）輛，當(dāng)甲站的汽車是乙站的7倍時，乙站有多少輛汽車？

（192＋48）÷(1＋7)＝30（輛）

（2）乙站原來有汽車48輛，每天從乙站開往甲站的汽車有24輛，從甲站開往乙站的汽車有21輛，幾天以后，乙站還有汽車30輛？

（48－30）÷（24－21）＝6（天）

化繁為簡，難點(diǎn)得到分散，從而化難為易，使較復(fù)雜的問題得到順利解決。

2.順難則逆

解答數(shù)學(xué)問題時，一般總是先從正面入手，從前向后，從已知到未知。用這種習(xí)慣的思維途徑進(jìn)行思考，這就是的正向思維。但有時從正面考慮會碰到不少邏輯上的困難，這時，我們就可以從問題的反面入手進(jìn)行思考，采取順難則逆的思維策略。也就是說，從整體上看，可取順向，也可取逆向；可從正面，也可從反面；可從因到果，也可以執(zhí)果索因地進(jìn)行分析，從而使問題得到圓滿解決。

例2：某人提著一籃子雞蛋到集市上取賣，第一次賣出藍(lán)中的一半又半個；第二次賣出藍(lán)中剩下的一半又半個；第三次賣出第二次剩下的一半又半個，這時籃子里面還有9個雞蛋。問藍(lán)中原來有多少個雞蛋？

如果設(shè)藍(lán)中原有x個雞蛋的話，那么不難列出一個一元一次方程：

1／2x＋1／2＋{1／2[x－(1／2x＋1／2)]＋1／2}＋1／2{x－(1／2x＋1／2)－[1／2(x－1／2x－1／2)＋1／2]＋1／2}＝x－9

你看，解這個方程是多么的繁瑣!如果我們能注意到加減運(yùn)算互逆、乘除運(yùn)算也互逆的話，那么就可以從最后的9個雞蛋逆向思維，立即可得籃子里原有{[(9＋1／2）×2＋1／2]×2＋1／2}＝79（個）雞蛋。

順向困難，就從逆向入手。順難則逆，這就是思維的靈活性。

3.進(jìn)退互補(bǔ)

數(shù)學(xué)知識發(fā)展和命題序列的形式是一個前進(jìn)的過程，要證明或解決某一問題，向前推進(jìn)是人們認(rèn)識事物的自然趨向。但是，要使認(rèn)識能夠正確地反映事物形成的過程和規(guī)律，就需要把握事物發(fā)展鏈條的全貌，通過辯證思維的途徑，用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，或以退求進(jìn)，或先進(jìn)后退，進(jìn)退互補(bǔ)，?？稍跀?shù)學(xué)解題過程中收到奇效。

例3：李明今年10歲，他的媽媽今年35歲，問幾年前媽媽的年齡是李明的6倍？

先進(jìn)：從條件出發(fā)，李明今年10歲，他的媽媽今年35歲，可知今年兩人相差（35－10）歲。

再退：考慮目標(biāo)-"幾年前媽媽的年齡是李明的6倍？"由此可以想到，此時媽媽的年齡比李明大（6－1）倍。這里的關(guān)鍵是：不管是經(jīng)過幾年，兩人的年齡總是相差（35－10）歲。這樣，我們即可用"差倍"思路求解：（35－10）÷（6－1）＝5（歲）。此時李明5歲，10－5＝5（年），即5年前媽媽的年齡是李明的6倍。

有進(jìn)有退，為了前進(jìn)而后退，進(jìn)退互補(bǔ)，深刻理解了這一點(diǎn)就能在你的解題策略中增加一枚非常重要的籌碼。