淺談第二個(gè)重要極限解法之湊倒數(shù)法

陳彬韜 謝毅

【摘要】高等數(shù)學(xué)中的第二個(gè)重要極限是初學(xué)者不易掌握的知識(shí)點(diǎn)，本文分析其結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系極限的運(yùn)算法則和“抓大頭”公式，總結(jié)出湊倒數(shù)法以解決這類(lèi)極限問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】第二個(gè)重要極限；湊倒數(shù)法；未定式

一、首先了解一下以下兩個(gè)相關(guān)公式

①

②

二、然后觀察一下第二個(gè)重要極限及其推論的特點(diǎn)

公式：

推論：

顯然第二個(gè)重要極限的特點(diǎn)有2：①其是一個(gè)“1∞”型未定式。②其底數(shù)當(dāng)中1后面的加數(shù)和指數(shù)之間是倒數(shù)關(guān)系。

三、湊倒數(shù)法

第二個(gè)重要極限實(shí)質(zhì)上是“1∞”型未定式。即極限值不確定是否存在。其公式中底數(shù)1后面的加數(shù)和指數(shù)之間是倒數(shù)關(guān)系。我們可以利用這種倒數(shù)關(guān)系在指數(shù)上湊出底數(shù)中1后面加數(shù)的倒數(shù)，為了保證不影響結(jié)果應(yīng)再乘以所湊的數(shù)的倒數(shù)以及原有的指數(shù)，然后利用公式①,②即可確定第二個(gè)重要極限從而求出結(jié)果。

四、舉例說(shuō)明

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

五、總結(jié)

通過(guò)上面例子我們可以總結(jié)，第二類(lèi)重要極限的兩個(gè)特點(diǎn)是我們使用湊倒數(shù)法的前提。這兩個(gè)必要特點(diǎn)缺一不可。湊倒數(shù)法提示了我們今后遇到這種結(jié)構(gòu)型極限問(wèn)題時(shí)我們都可以利用其特點(diǎn)來(lái)尋求相應(yīng)的方法予以求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭桂梅.高等數(shù)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2008

[2]李心燦.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]北京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].2版.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2004