AR預(yù)測(cè)模型的IMM跟蹤算法

竹 博，周 游，仵國(guó)鋒，胡捍英

解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450002

AR預(yù)測(cè)模型的IMM跟蹤算法

竹 博，周 游，仵國(guó)鋒，胡捍英

解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450002

1 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，近幾十年來(lái)，人們對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究。運(yùn)動(dòng)模型的建立和濾波過(guò)程是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤兩個(gè)十分重要的過(guò)程，其中，濾波過(guò)程是建立在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的建立，只有當(dāng)采用的運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式相匹配時(shí)，跟蹤精度才比較理想。但是機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式不可能始終被單一的運(yùn)動(dòng)模型所表征。當(dāng)前解決目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型不確定的主要方法是交互式多模型濾波算法（IMM）[1-3]，其特點(diǎn)是可以在多個(gè)模型之間“轉(zhuǎn)換”，自動(dòng)調(diào)節(jié)模型概率，很適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。然而該方法也存在問(wèn)題：如果模型比較少，不能覆蓋目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致跟蹤精度不夠；模型數(shù)量比較多時(shí)，會(huì)帶來(lái)模型間不必要的競(jìng)爭(zhēng)而使得性能下降。針對(duì)濾波過(guò)程，經(jīng)典非線(xiàn)性濾波算法有基于一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）和無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）[4-6]。EKF的性能在很大程度上依賴(lài)于局部非線(xiàn)性程度，對(duì)于強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)的跟蹤存在較大誤差，而UKF突破傳統(tǒng)的隨機(jī)采樣，通過(guò)加權(quán)采樣進(jìn)行迭代獲得參數(shù)的最優(yōu)解，很好解決了非線(xiàn)性濾波問(wèn)題。在LOS環(huán)境下，觀測(cè)噪聲服從高斯分布，UKF可以獲得良好的跟蹤性能，但是在NLOS環(huán)境下，噪聲服從非高斯分布[7]，不再符合UKF的高斯假設(shè)，造成其跟蹤性能明顯下降，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致發(fā)散。文獻(xiàn)[8]提出了一種結(jié)合M估計(jì)的改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波器，以解決其中的非高斯問(wèn)題，并取得了良好的性能。

基于以上分析，本文從運(yùn)動(dòng)模型的建立和濾波過(guò)程分別對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)。首先，針對(duì)傳統(tǒng)建模方法不能很好地描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)致跟蹤性能差的問(wèn)題，本文利用AR預(yù)測(cè)模型對(duì)具有未知參數(shù)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模，并實(shí)時(shí)更新目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其次，對(duì)于同一個(gè)基站，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的LOS與NLOS狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換，針對(duì)傳統(tǒng)的濾波算法未考慮這一轉(zhuǎn)換過(guò)程導(dǎo)致跟蹤性能差的問(wèn)題，本文利用馬爾可夫鏈來(lái)描述LOS與NLOS狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，對(duì)于LOS狀態(tài)匹配UKF，對(duì)于NLOS狀態(tài)匹配RUKF。算法首先利用AR預(yù)測(cè)模型對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模，然后通過(guò)IMM方法得到移動(dòng)臺(tái)的估計(jì)位置，最后利用該位置更新AR預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻的目標(biāo)位置。仿真結(jié)果表明，在LOS/NLOS混合條件下，該算法能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤。

2 目標(biāo)跟蹤模型

假設(shè)移動(dòng)臺(tái)的狀態(tài)向量為 x(n)=[x(n) x˙(n) x¨(n) y(n) y˙(n) y¨(n)]T，分別表示沿x和 y方向的位置、速度和加速度，移動(dòng)臺(tái)在n時(shí)刻的狀態(tài)方程如下：

其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，w(n)是過(guò)程噪聲，服從均值為0，方差為σ2w的高斯分布，G為輸入矩陣。

在n時(shí)刻的觀測(cè)方程如下：

hm(x(n))表示n時(shí)刻移動(dòng)臺(tái)與第m個(gè)基站的真實(shí)距離。M(n)表示n時(shí)刻基站與移動(dòng)臺(tái)之間的信道狀態(tài)，觀測(cè)噪聲v(n，M(n))與狀態(tài)變量 M(n)有關(guān)。在LOS狀態(tài)下，觀測(cè)噪聲服從均值為0，方差為σ2G的高斯分布，而在NLOS狀態(tài)下，觀測(cè)噪聲服從均值為μ的指數(shù)分布[9]，如下式所示：

3 基于AR預(yù)測(cè)模型的IMM算法

3.1ARIMM算法概述

針對(duì)LOS/NLOS混合條件下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤問(wèn)題，本文提出一種基于AR預(yù)測(cè)模型的交互式多模型（IMM）跟蹤算法。算法原理框圖如圖1所示，分為兩個(gè)模塊：AR預(yù)測(cè)模塊和IMM濾波模塊。AR預(yù)測(cè)模塊的作用是實(shí)時(shí)更新目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程，以匹配目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。IMM濾波模塊的作用是從受噪聲污染的觀測(cè)向量中得到目標(biāo)的狀態(tài)信息。IMM的模型集包括LOS和NLOS兩種模型，即M=2，模型集的選擇具體見(jiàn)3.2節(jié)。算法首先將觀測(cè)向量 y(n)進(jìn)行交互式多模型濾波，得到狀態(tài)向量x^(n)，然后通過(guò)AR預(yù)測(cè)模型來(lái)更新當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)方程x(n+1)=Ax(n)+w(n)，從而使得下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值更加逼近實(shí)際位置，實(shí)現(xiàn)精確跟蹤。

圖1ARIMM算法原理圖

3.2 IMM模型集選擇

對(duì)于一個(gè)基站，移動(dòng)臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)中的LOS與NLOS狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化，狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程服從馬爾可夫過(guò)程[10]，如圖2所示。

圖2 LOS/NLOS馬爾可夫轉(zhuǎn)移過(guò)程

對(duì)于M個(gè)基站，就有r=2M種狀態(tài)，假設(shè)不同基站的LOS與NLOS狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程相互獨(dú)立，此時(shí)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

式中，?表示Kronecker相乘，Πm表示第m個(gè)基站的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

文獻(xiàn)[11]針對(duì)M個(gè)基站時(shí)共有的r=2M種LOS與 NLOS狀態(tài)組合，例如，M=3時(shí)存在M1，M2，…，M8種狀態(tài)組合，分別為{LOS，LOS，LOS}，…，{NLOS，NLOS，NLOS}。需要對(duì)每種組合分別匹配一個(gè)EKF進(jìn)行濾波，以完成目標(biāo)的跟蹤。隨著M的增加，計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)，嚴(yán)重影響了跟蹤的實(shí)時(shí)性。為降低計(jì)算復(fù)雜度，本文采用兩種狀態(tài)：M′1表示所有的基站都處于LOS狀態(tài)；M′2表示所有的基站都處于NLOS狀態(tài)。當(dāng)基站處于 M2，M3，…，Mr-1狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果均可以由上述兩個(gè)狀態(tài)下的濾波結(jié)果線(xiàn)性組合得到。對(duì)于M′1狀態(tài)，匹配UKF進(jìn)行濾波，此時(shí)觀測(cè)協(xié)方差矩陣R(k)= σ2GIM，一步轉(zhuǎn)移概率 p′12=1-p11；對(duì)于M′2狀態(tài)，匹配RUKF進(jìn)行濾波，觀測(cè)協(xié)方差矩陣R(k)=(σ2G+ μ2)IM，一步轉(zhuǎn)移概率 p′21=1-prr。

3.3 AR預(yù)測(cè)模型

移動(dòng)臺(tái)在n+1時(shí)刻的狀態(tài)方程可以如下表示：

其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，w(n)服從均值為0的高斯分布，協(xié)方差矩陣為Q，矩陣A和Q可以通過(guò)Yule-Walker方程得到[12]。本文仿真部分利用真實(shí) x(n)，n=1，2，3來(lái)對(duì)算法進(jìn)行初始化。

算法的初始化(n=1，2，3)：

x^(n)是上文中交互式多模型算法（IMM）n時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)輸出，反過(guò)來(lái)又更新和。遞推估計(jì)過(guò)程如下(n=4，5，…)：

3.4ARIMM算法步驟

ARIMM算法分為以下五個(gè)步驟：

步驟1輸入交互運(yùn)算

步驟2模型匹配濾波

在步驟1的基礎(chǔ)上，通過(guò)模型匹配濾波器，得到各模型的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)。LOS狀態(tài)匹配的是無(wú)跡卡爾曼濾波器，NLOS狀態(tài)匹配的是改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波器。

對(duì)于無(wú)跡卡爾曼濾波器(j=1)：

式（1）和式（2）可寫(xiě)為Z(n)=D(n)X(n)+V(n)，然后利用改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法求出狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣輸出為和。

因無(wú)跡卡爾曼濾波和改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波比較常見(jiàn)，限于篇幅，在此不做贅述，具體參考文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]。

步驟3模型概率的更新

在每一時(shí)刻模型概率都必須進(jìn)行更新，該過(guò)程和一般IMM相似。 Λj(n)=N(vj(n);0，Sj(n))，vj(n)為新息，Sj(n)為新息的協(xié)方差矩陣。

步驟5運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)估計(jì)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

仿真1針對(duì)移動(dòng)臺(tái)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，未發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，分別在不同噪聲環(huán)境下對(duì)UKF，RUKF，IMM算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)其性能進(jìn)行分析。

仿真結(jié)果如圖3～圖5。其中，圖3是當(dāng)ε=0時(shí)，即三個(gè)基站都處于LOS狀態(tài)時(shí)UKF，RUKF，IMM三種算法的跟蹤性能，圖4是當(dāng)ε=0.25時(shí)三種算法的跟蹤性能，圖5是當(dāng)ε=0.5時(shí)三種算法的跟蹤性能。文獻(xiàn)[13]指出當(dāng)污染度高于50%時(shí)，RUKF算法達(dá)到“潰點(diǎn)”，帶來(lái)跟蹤性能的嚴(yán)重下降，故本文未對(duì)污染度高于50%的情況進(jìn)行仿真。從仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)所有基站都處于LOS狀態(tài)時(shí)，UKF算法的跟蹤精度最高，其次是IMM和RUKF算法；當(dāng)污染度ε=0.25時(shí)，IMM算法的跟蹤精度最高，其次是RUKF和UKF算法：當(dāng)污染度ε=0.5時(shí)，RUKF算法的跟蹤精度最高，其次是IMM和UKF算法。從理論上分析，當(dāng)觀測(cè)噪聲服從高斯分布時(shí)，無(wú)跡卡爾曼濾波器能獲得最優(yōu)估計(jì)，性能比較好。而當(dāng)噪聲服從非高斯分布時(shí)，無(wú)跡卡爾曼濾波器的性能會(huì)變差，魯棒無(wú)跡卡爾曼濾波由于采用了M估計(jì)，可以有效減弱或消除觀測(cè)值中粗差的影響，達(dá)到較好的跟蹤效果。而本文的交互式多模型算法正是結(jié)合了這兩種濾波器的優(yōu)點(diǎn)，在污染度小的情況下，UKF對(duì)精度的提高起主要作用，在污染度大時(shí)，RUKF對(duì)粗差影響的減弱起主要作用，因此在LOS/NLOS混合條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度與魯棒性的良好折中。

圖3 污染度ε=0時(shí)三種算法性能

三種算法的平均跟蹤誤差如表1所示，在低污染度(ε=0)時(shí)，IMM算法和UKF算法性能相當(dāng)；在ε=0.25時(shí)，IMM算法性能明顯優(yōu)于UKF和RUKF；在高污染度(ε=0.5)時(shí)，IMM算法和RUKF算法性能相當(dāng)?？梢钥闯?，在不同的污染度下，IMM算法都能保持良好的跟蹤性能，因此，與傳統(tǒng)的UKF和RUKF算法相比，該算法有更好的魯棒性。

圖4 污染度ε=0.25時(shí)三種算法性能

圖5 污染度ε=0.5時(shí)三種算法性能

仿真2針對(duì)移動(dòng)臺(tái)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，在LOS/NLOS混合條件下對(duì)IMM和ARIMM算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)其性能進(jìn)行分析。

移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6中實(shí)線(xiàn)所示。在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)于LOS狀態(tài)，觀測(cè)噪聲服從均值為0，方差σ2w=602的高斯分布，對(duì)于NLOS狀態(tài)，觀測(cè)噪聲服從均值μ=100的指數(shù)分布，觀測(cè)值的污染度ε=0.25。從圖7可以看出，當(dāng)移動(dòng)臺(tái)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，ARIMM算法的平均誤差為33 m，而IMM算法的平均誤差為107 m，ARIMM的跟蹤性能更好，從理論上分析，ARIMM算法通過(guò)迭代的思想不斷更新AR預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)，從而使AR模型與真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更匹配，實(shí)現(xiàn)精確跟蹤；而IMM算法中，狀態(tài)方程是恒定的，當(dāng)移動(dòng)臺(tái)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不再符合初始的狀態(tài)方程，就會(huì)導(dǎo)致下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值嚴(yán)重偏離真實(shí)位置，從而導(dǎo)致跟蹤性能的下降。

圖6 移動(dòng)臺(tái)真實(shí)軌跡和估計(jì)軌跡

表1 UKF、RUKF、IMM三種算法平均跟蹤誤差比較m

圖7 兩種算法的誤差性能

下面來(lái)分析算法的計(jì)算效率，仿真計(jì)算機(jī)的配置如下：CPU為Intel?奔騰?4 2.8 GHz內(nèi)存為1 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP，仿真軟件為MATLAB R2006。UKF、RUKF、IMM和ARIMM四種算法仿真所需的時(shí)間如表2所示。

表2 不同濾波算法計(jì)算時(shí)間

從表2可以看出，UKF的運(yùn)算時(shí)間最少，單次運(yùn)行時(shí)間為43.572 2 ms。RUKF由于其采用了M-估計(jì)，增加了運(yùn)算量。而IMM算法由于并行使用了UKF和RUKF算法，使其運(yùn)算量大大增加。本文的ARIMM算法和IMM算法區(qū)別在于，IMM算法中使用恒定的狀態(tài)模型，而ARIMM算法中使用了AR預(yù)測(cè)模塊實(shí)時(shí)更新目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致本文算法的運(yùn)算時(shí)間比IMM有所增加。由于文中的AR預(yù)測(cè)模型為一階，當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)更新僅與上一時(shí)刻有關(guān)，運(yùn)算過(guò)程和IMM算法中的交互、濾波模塊相比運(yùn)算簡(jiǎn)單，因此本文算法的運(yùn)算時(shí)間較IMM算法稍有增加，大約增加了7%，這對(duì)現(xiàn)有的硬件條件是可以接受的。綜合跟蹤精度和運(yùn)算量考慮，ARIMM算法是一種在LOS/NLOS混合環(huán)境下的有效跟蹤算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)LOS/NLOS條件下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤，提出一種基于AR預(yù)測(cè)模型的IMM跟蹤算法。該算法利用AR預(yù)測(cè)模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)并行使用UKF和RUKF完成濾波，充分發(fā)揮了無(wú)跡卡爾曼濾波和改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)，在LOS/NLOS混合條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性。

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ZHU Bo,ZHOU You,WU Guofeng,HU Hanying

PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450002,China

In view of the problem of robust tracking of maneuvering target under LOS/NLOS condition,an IMM algorithm based on AR prediction model is proposed（ARIMM）.AR prediction model is adopted to model the motion state, and UKF and RUKF are utilized separately for the reason that the state LOS and NLOS have different distribution of observation noise,and the IMM filter is used to estimate the position of BS,and the position is used to update the current parameters in AR prediction model and the AR model is made more matched with the true motion state,therefore the algorithm can perform precisely tracking.Simulation result demonstrates that the proposed algorithm performs better robustness under LOS/NLOS condition compared with the traditional UKF and RUKF.

maneuvering target tracking;Interacting Multiple Model（IMM）;Auto Regressive（AR）prediction model; Unscented Kalman Filter（UKF）

針對(duì)LOS/NLOS混合條件下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤問(wèn)題，提出一種基于AR預(yù)測(cè)模型的交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）跟蹤算法（ARIMM）。該算法利用AR預(yù)測(cè)模型對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模，針對(duì)LOS與NLOS條件下觀測(cè)噪聲的分布不同分別使用無(wú)跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter，UKF）和改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波器（Robust Unscented Kalman Filter，RUKF），通過(guò)IMM方法估計(jì)出移動(dòng)臺(tái)的位置，利用該位置更新AR模型的參數(shù)，使AR模型與真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更加匹配，實(shí)現(xiàn)精確跟蹤。仿真結(jié)果表明，在LOS/NLOS混合條件下，與傳統(tǒng)的UKF和RUKF算法相比，該算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的魯棒性更好。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；自回歸（AR）預(yù)測(cè)模型；無(wú)跡卡爾曼濾波器

A

TN925

10.3778/j.issn.1002-8331.1302-0129

ZHU Bo,ZHOU You,WU Guofeng,et al.AR prediction model based IMM tracking algorithm.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：222-226.

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（No.2011ZX03003-003-02）。

竹博（1988—），男，碩士研究生，主研方向?yàn)榉涓C網(wǎng)定位。E-mail：zhuboapple@163.com

2013-02-22

2013-04-07

1002-8331（2014）24-0222-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-10，http∶//www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.002.html

◎工程與應(yīng)用◎