DSm組合規(guī)則的改進及其在直覺模糊集上的拓展

唐長春，敖志剛，宮云祥，張康益，王有成

解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007

DSm組合規(guī)則的改進及其在直覺模糊集上的拓展

唐長春，敖志剛，宮云祥，張康益，王有成

解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007

隨著傳感器、網(wǎng)絡(luò)等微電子和通信技術(shù)的深入發(fā)展，人們能夠獲取到的信息呈現(xiàn)爆炸式增長，這對人們處理信息的能力提出了更高要求。多源信息融合技術(shù)應(yīng)運而生，其給人們提供了一條高效、精確應(yīng)用信息的途徑[1]。信息的多源性是信息融合的基礎(chǔ)，而信息的不確定性、不完善是信息融合最本質(zhì)的動因。對于多源不確定信息的融合問題，目前已有很多方法，包括概率論、模糊集、貝葉斯理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、DS證據(jù)理論（Dempster-Shafer Theory，DST）等，其中DST是一種具有處理不確定信息能力的不精確推理理論[2-4]，在不確定性信息的表示、推理、融合等方面的優(yōu)勢已得到了廣泛認同。但DST處理沖突信息的能力不強，對于高度沖突的證據(jù)合成結(jié)果較差。針對DST的不足，許多學(xué)者提出了改進方法。DSmT（Dezert-Smarandache Theory）是由法國的Jean Dezert博士和美國的Florentin Smarandache教授提出和發(fā)展的一種將似事而非和自相矛盾推理方法用于信息融合的新理論[5]。DSmT可看作是DST的拓展，其在處理沖突信息和不完善信息等方面的能力得到了明顯的加強，因此受到了普遍關(guān)注。在實踐中，發(fā)現(xiàn)DSmT也存在著非常致命的問題，即DSmT的信度組合結(jié)果往往很難給決策提供有效的依據(jù)，甚至?xí)黾幼C據(jù)源信息原有的不確定性。

表1 m個傳感器識別信息的DSmT組合結(jié)果

本文對DSmT及其存在的問題進行了較深入的分析，并在其基礎(chǔ)上提出了一種新的基于沖突再分配的證據(jù)組合規(guī)則（K-DSm規(guī)則）。為進一步提高DSmT處理沖突、模糊和不精確信息的能力，研究了DSmT在直覺模糊集上的拓展，將傳統(tǒng)的信度賦值函數(shù)替換為直覺模糊信度賦值映射，并討論了直覺模糊拓展后的信度組合規(guī)則。最后，通過數(shù)值實例對提出的方法進行了驗證。

1 DSmT及其存在的問題分析

DSmT對證據(jù)理論中的Shafer模型作了修改，提出了DSm模型，該模型定義了一個廣義的鑒別框Θ，減少了對鑒別框中焦元的約束限制，允許Θ中的元素存在交集，從而極大提高了DSmT組合沖突信息的能力，并且使其能夠有效處理具有模糊邊界、不可細分的信息融合問題，如高/矮、胖/廋等。跟DST一樣，DSmT也是采用正交和的方式對焦元進行組合，所不同的是，DSm組合規(guī)則不需要歸一，其中的緣故本質(zhì)上即是DSm模型保留了所有沖突焦元的信度賦值。DSm組合規(guī)則的具體形式如下：

其中，DΘ是由Θ中的命題，以及通過∪和∩運算組成的所有復(fù)合命題的集合，稱為超冪集。DSm組合規(guī)則具有良好的交換性和結(jié)合性，符合證據(jù)源的合取一致原理；由于這種組合規(guī)則不需要歸一化過程，從而能夠避免出現(xiàn)類似于DST在高沖突情況下產(chǎn)生的問題；相比DST，DSm組合規(guī)則的組合結(jié)果更符合人類的直覺。在實際應(yīng)用中，DSmT表現(xiàn)出的優(yōu)勢是明顯的，但同時也存在諸多缺陷和不足，先看一個簡單的例子：

假設(shè)在某次聯(lián)合訓(xùn)練中，基地上有m個傳感器同時監(jiān)測到某空域出現(xiàn)的目標，各傳感器在本地對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進行處理后將識別結(jié)果發(fā)送到聯(lián)合訓(xùn)練導(dǎo)控中心，以得到一致和準確的預(yù)測。假定這m個傳感器得到了如下完全一致的結(jié)果：

mi(J)=0.8，mi(H)=0.15 ，mi(Θ)=0.05，（i=1，2，…，m，J代表殲擊機，H代表轟炸機）

mi(Θ)表示傳感器i對未知信息(It=J∪H)的信度賦值。假如聯(lián)合訓(xùn)練導(dǎo)控中心采用DSmT對這些傳感器的識別信息進行組合，m取不同值時得到的結(jié)果如表1所示。

本例類似于文獻[6]給出的例子。在這個例子中，m個傳感器相當于m個證據(jù)源。由于這m個證據(jù)源完全一致，并且分配給命題J的信度較大，按照正常的邏輯，它們的組合結(jié)果應(yīng)該能夠減小信息的不確定性，同時進一步增大命題J的信度。但是，從表1中發(fā)現(xiàn)隨著證據(jù)源數(shù)目的增多，組合結(jié)果中分配給主焦元的信度不斷減小，大量信度賦給了主焦元的交集，這種現(xiàn)象是異常的，特別是命題J的信度逐漸減小趨近于0，違背了人類直覺。顯然，根據(jù)表1所示的組合結(jié)果，難以對目標進行識別。

從上述例子中，可以發(fā)現(xiàn)DSmT的一個重要缺陷，即在某些情況下，DSm組合規(guī)則的組合結(jié)果不但不能減小信息的不確定性，反而會增加信息的不確定性。究其原因，可以從兩方面考慮，即模型和組合規(guī)則。DSmT建立在DSm模型上，允許鑒別框中的焦元存在交集既是DSm模型的優(yōu)勢，同時又給DSm組合規(guī)則帶來了隱患。上文提到，DSmT采用正交和規(guī)則對焦元的信度進行組合，在這種組合規(guī)則下，如果允許保留沖突焦元，那么沖突焦元一經(jīng)產(chǎn)生，便不會消逝，賦予它的信度也不會被再次分配，只能進行重組、傳遞和累積[6]，這即是出現(xiàn)上例所示問題的原因。

應(yīng)用DSmT的另一個困難是其計算復(fù)雜度有可能出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象[7-8]。DSmT對問題的分析和處理建立在DSm模型和超冪集上 DΘ，而 DΘ的勢|DΘ|按22|Θ|數(shù)量級遞增，同時由于組合過程中沖突焦元的累積，會引發(fā)焦元呈爆炸式增長，造成計算量和存儲量的“爆炸”，當|Θ|＞6時，DΘ的計算和存儲將面臨極大的困難，并且隨著證據(jù)源的不斷補充，計算的復(fù)雜度會進一步提高。

針對DSmT存在的不足，文獻[6]提出了一種基于沖突再分配的CR-DSmT組合公式，使組合結(jié)果中分配給主焦元的信度得到了合理的增加；文獻[9]則提出了一種快速分層遞階DSmT近似推理融合方法，有效提高了算法的計算效率；文獻[8]亦研究了優(yōu)化DSmT計算復(fù)雜度的方法；此外，還有許多文獻從不同的角度對DSmT進行了改進[10-11]。盡管上述文獻都在一定程度上改善了DSmT的相關(guān)性能，但它們大多只從單一角度去尋求局部性能上的提高，而忽視了算法整體上的優(yōu)化，因此，在應(yīng)用上仍有一定的局限。受經(jīng)典DST組合規(guī)則的歸一化過程和文獻[6]的啟發(fā)，本文提出了一種新的基于沖突再分配的信度組合規(guī)則，稱之為K-DSm組合規(guī)則。

2 K-DSm證據(jù)組合規(guī)則

如何處理沖突是證據(jù)理論體系中的一個關(guān)鍵問題。由于大部分組合規(guī)則都是采用正交和（析取）的方式來組合證據(jù)，而這種方式必定會引起多個相異主焦元的相交（∩）運算，由此便會產(chǎn)生沖突焦元。所謂沖突焦元即是在證據(jù)組合過程中，產(chǎn)生的含有交集的焦元，如(θ1∪θ2)∩θ3。由于Shafer模型規(guī)定命題之間完全互斥，因此，在DST的組合結(jié)果中，沖突焦元的信度賦值始終為0，這是DST處理沖突能力低的本質(zhì)原因；DSm模型中雖保留了沖突焦元的信度賦值，但卻造成了沖突的累積，增加了組合證據(jù)的不確定性；Yager將沖突焦元視為不可靠的信息，而將其信度分配給了完全未知集[12]；Dubois和Prade反駁Yager的觀點，認為焦元之間的沖突表征的是一種競爭關(guān)系，沖突焦元的信度應(yīng)在主焦元之間進行再分配[13]。實質(zhì)上，沖突焦元既描述了主焦元之間的異性，同時也蘊含了主焦元之間的共性。如果采用DSm模型，那么兩個主焦元之間的交集必然屬于兩主焦元，即θ1∩θ2?θ1且θ1∩θ2?θ2，同時，從主觀上看交集部分包含的信息是不確定的，邏輯上亦有θ1∩θ2?It(It=θ1∪θ2∪…∪θn)。從而，綜合Yager和Dubois的觀點，本文認為沖突焦元的信度既應(yīng)屬于未知的部分，同時應(yīng)在主焦元之間進行再分配。并且既然沖突焦元不能提供有用的信息，那么完全可以在組合結(jié)果中將其去除，基于此，提出如下所示的K-DSm組合規(guī)則。

其中，X∩=X1∩X2∩…∩Xm即表示組合過程產(chǎn)生的沖突焦元，d(X∩)表示沖突焦元 X∩的信度被重復(fù)分配的次數(shù)，假設(shè)在 X∩中，直接與“∪”算子相連的主焦元個數(shù)為d∪(X∩)，則：

與經(jīng)典DSm組合規(guī)則相比，K-DSm組合規(guī)則在組合結(jié)果中去除了沖突焦元，這不僅使得計算量和存儲量大為減少，同時也使得信度分配更為集中，從而促使主焦元能夠獲得更多的信度并且更容易收斂。K-DSm組合規(guī)則中含有歸一化系數(shù)K，K有別于DST中的沖突因子，它能夠消除由于沖突焦元信度被重復(fù)分配而造成的信度溢出，起到弱化沖突的作用。

應(yīng)用K-DSm組合規(guī)則去解決上文中提到的例子時，得到如表2所示的結(jié)果。

表2 m個傳感器識別信息的K-DSm組合結(jié)果

從表2中可以看出，隨著證據(jù)源的增多，各焦元的信度賦值逐漸收斂。在組合結(jié)果中，命題J的信度賦值稍微有所減少，而其他焦元的信度賦值卻有所增加，這是因為，在K-DSm組合規(guī)則中，各主焦元的地位被視為等同，在組合過程中同等地獲得了沖突焦元的信度，在某些情況下，這是不合理的，比如說本例。命題J對沖突焦元的影響顯然較大，其在信度分配中理應(yīng)要占優(yōu)勢，由于這考慮起來比較復(fù)雜，將在以后的工作中做進一步研究。盡管K-DSm組合規(guī)則也存在著不足，但它的組合結(jié)果仍然要優(yōu)于DSm組合規(guī)則，根據(jù)表2所示的結(jié)果，可以很明確地判定目標為J。應(yīng)用K-DSm組合規(guī)則去解決證據(jù)理論中常用的一個例子，即Zadeh問題時，同樣得到相比DSm組合規(guī)則更符合直覺的結(jié)果，進一步說明了K-DSm組合規(guī)則的優(yōu)越性。

3 DSmT在直覺模糊集上的拓展

DST以及DSmT中的基本信度賦值都是一個單一的值，在概念上對應(yīng)于模糊集理論中的隸屬函數(shù)，表征證據(jù)源對命題的支持程度。多數(shù)情況下，證據(jù)源不僅能提供支持命題為真的度量，同時也能提供反對命題為真的度量，這就意味著DST或DSmT的信度賦值方式不能完全描述證據(jù)源提供的信息，從而造成信息的流失，直接的后果是導(dǎo)致組合結(jié)果的精度下降，并且會增加證據(jù)源信息之間的沖突。直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS）[14]同時引入了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個度量，相比模糊集，其能夠更加靈活和完整地描述模糊信息。因此，本文考慮將DSmT中的基本信度賦值擴展為一個直覺模糊數(shù)，以此來進一步增加DSmT處理模糊和沖突信度的能力。

定義1設(shè)Θ是DSm模型下的廣義鑒別框，DΘ是Θ的超冪集，則映射：

根據(jù)直覺模糊數(shù)的定義，有0≤μΖ(θ)+νΖ(θ)≤1，其中 μΖ(θ)與DSmT中的廣義基本信度賦值意義相同，表征證據(jù)源對命題θ的支持程度；νΖ(θ)則表示對命題θ的不信任度。同樣可以引入猶豫度πΖ(θ)的概念來描述對命題的不確定性度量，并且πΖ(θ)=1-μΖ(θ)-νΖ(θ)。

在DSmT的理論框架下，Bel(θ)是命題θ(θ∈DΘ)的廣義信度函數(shù)值，表示證據(jù)對命題θ完全支持的程度，若θ的余集為θˉ，則Bel(θˉ)表示證據(jù)對命題θ完全反對的程度。可以看出，Bel(θˉ)的特征意義與νΖ(θ)是一致的。因此，對于一個由經(jīng)典DSm模型描述的信息融合問題，可以采用一種簡單且有效的方法來對廣義基本信度賦值進行擴展，得到直覺模糊信度賦值IFS_bba。方法即是：將μΖ(θ)取值為DSm模型中的廣義基本信度賦值m(θ)，νΖ(θ)取值為與之對應(yīng)的Bel(θˉ)，則mZ(θ)=＜m(θ)，Bel(θˉ)＞，可以證明其是一個合適的IFS_bba。

在給出直覺模糊拓展后的證據(jù)組合規(guī)則前，先對一些符號進行說明。根據(jù)文獻[14]可以推出“⊕”和“?”算子具有以下的運算關(guān)系：

利用上述運算規(guī)則和定義的符號，可以方便地給出直覺模糊拓展后的證據(jù)組合規(guī)則，如下：

這里給出Γ?·?的一種簡單形式：?i=1，2，…，n

將DSmT在直覺模糊集上拓展之后，所有運算都變成了直覺模糊數(shù)之間的運算。根據(jù)直覺模糊DSm組合規(guī)則得到的焦元組合直覺模糊信度賦值仍是一個直覺模糊數(shù)。在得到所有焦元經(jīng)證據(jù)組合后的直覺模糊信度賦值之后，就可以對它們根據(jù)相應(yīng)直覺模糊信度賦值的大小進行排序，并做出最優(yōu)決策。為比較直覺模糊信度賦值的大小，在此給出如下定義：

定義2設(shè)θ1，θ2∈DΘ，相應(yīng)的直覺模糊信度賦值為：mZ(θ1)=＜μz(θ1)，νz(θ1)＞，mZ(θ2)=＜μz(θ2)，νz(θ2)＞，若滿足下列條件之一，則有mZ(θ1)＜mZ(θ2)：

（1）μz(θ1)-νz(θ1)＜μz(θ2)-νz(θ2)

（2）μz(θ1)-νz(θ1)=μz(θ2)-νz(θ2)且 μz(θ1)+νz(θ1)＜μz(θ2)+νz(θ2)

4 數(shù)值仿真及分析

雷達和紅外是兩種常用的探測設(shè)備。在實驗系統(tǒng)中分別采用這兩種設(shè)備對仿真目標進行識別。設(shè)定的仿真目標包括戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)略導(dǎo)彈TBM（T），殲擊機（J）以及誘餌（B），因此鑒別框為Θ={T，J，B}，采用自由DSm模型，即允許鑒別框Θ中的元素存在交集。關(guān)于探測設(shè)備對仿真目標的探測識別機理以及內(nèi)部數(shù)據(jù)的處理過程，本文暫不討論，直接給出各傳感器對目標的識別報告，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 目標識別的廣義基本信度賦值分配

表4 目標識別的直覺模糊信度賦值分配

表5 目標識別的證據(jù)組合結(jié)果對比

步驟1構(gòu)造初始的各焦元的直覺模糊信度賦值分配（IFS_bba）

構(gòu)造方法如下：

（1）分別計算每個傳感器證據(jù)對各命題余集的廣義信度函數(shù)值；

（2）構(gòu)造對應(yīng)于各命題θi的直覺模糊信度賦值＜mj(θi)，＞。

步驟1的執(zhí)行結(jié)果如表4所示。

步驟2對各傳感器的證據(jù)數(shù)進行組合

為方便進行比較分析，本例同時還運用了經(jīng)典的DSm組合規(guī)則和K-DSm組合規(guī)則來對證據(jù)進行組合。采用各種組合規(guī)則得到的結(jié)果如表5所示。

步驟3決策分析

決策的方法是選取直覺模糊信度賦值最大的焦元作為最終的目標識別結(jié)果。

根據(jù)定義2，對表5中的直覺模糊信度賦值進行大小排序，很容易得到mZ(T)=＜0.484 4，0.013＞是其中最大的直覺模糊數(shù)，即焦元T的直覺模糊信度賦值最大，從而判定目標最有可能為TBM，顯然，這與基于DSm組合規(guī)則和K-DSm組合規(guī)則的識別結(jié)果是一致的。

在定義直覺模糊信度賦值時，將其中的肯定信任度等價于DSm模型下的廣義基本信度賦值。由于直覺模糊信度賦值更全面地描述了證據(jù)源提供的信息，在直覺模糊拓展DSm組合規(guī)則的證據(jù)組合過程中，有效發(fā)揮了直覺模糊信度賦值的優(yōu)勢，焦元的肯定信任度和否定信任度的合成值能夠相互修正，使得組合結(jié)構(gòu)更為準確和合理。從表5中可以發(fā)現(xiàn)，雖然根據(jù)三種組合規(guī)則，得出的結(jié)論一致，都是判定目標為TBM的可能性最大，但是它們包含的不確定性程度是存在差別的。在決策過程中，信度賦值分配越集中，則越有利于最優(yōu)決策，即信息包含的不確定性越少。從組合結(jié)果來看，焦元T的直覺模糊信度賦值中的肯定信任度為0.484 4，大于經(jīng)典DSm組合規(guī)則和K-DSm組合規(guī)則組合結(jié)果中焦元T的基本信度賦值，同時，焦元T的否定信任度很小，因此，相比其他兩種合成結(jié)果，基于直覺模糊拓展DSm組合規(guī)則的組合結(jié)果的決策具有最小的決策風(fēng)險，從而為決策過程提供更可靠的支持。

需要指出，由于直覺模糊信度賦值包含了更多的信息，其所需要的存儲空間是基本信度賦值的兩倍；直覺模糊拓展DSm組合規(guī)則相比經(jīng)典DSm和K-DSm組合規(guī)則的計算復(fù)雜度也更高，因此采用該規(guī)則需要付出的代價更高。但是從證據(jù)合成結(jié)果的合理性和準確性的角度來考慮，直覺模糊拓展DSm組合規(guī)則仍不失為一種有效的選擇。進一步研究和完善DSmT在直覺模糊集上的拓展方法和過程具有較高的理論和應(yīng)用價值。

5 結(jié)語

本文的內(nèi)容主要分為兩部分。第一部分從一個簡單的例子出發(fā)，指出DSmT的組合結(jié)果通常不能有效地減少信息的不確定性，并且存在計算復(fù)雜度高的問題，針對DSmT存在的缺陷，提出了一種新的基于沖突再分配的證據(jù)組合規(guī)則，即K-DSm組合規(guī)則，該規(guī)則在組合結(jié)果中清除了沖突焦元，并將沖突焦元的信度同時分配給了引起沖突的主焦元和完全的未知集，使得信度的分配更為合理；第二部分研究了DSmT在直覺模糊集上的拓展，將直覺模糊集在描述和處理模糊信息等方面的優(yōu)勢引入到DSmT中，進一步增強了DSmT組合沖突、模糊和不精確證據(jù)信息的能力。本文為DSmT理論的完善和改進提供了兩種新的思路，但還不夠成熟，仿真結(jié)果初步驗證了這兩種思路的價值。

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TANG Changchun,AO Zhigang,GONG Yunxiang,ZHANG Kangyi,WANG Youcheng

College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China

Dezert-Smaradache Theory retains conflicting focal element in the combined result,which benefits the combination ability for conflict evidence,meanwhile,it results in the accumulation of conflicting information,and makes the composite reliability of main focal element reduce illogically.A new combination rule based on conflict redistribution is proposed to resolve the problem of DSmT.In order to further improve the DSmT performance in dealing with uncertain, highly conflicting and imprecise information,this paper researches the method to develop DSmT on the intuitionistic fuzzy sets.An intuitionistic fuzzy belief assignment mapping is defined to replace traditional belief assignment function, and the combination rule based on the new mapping is discussed in this paper.Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.

information fusion;DSmT;conflict redistribution;intuitionistic fuzzy sets

DSmT在組合結(jié)果中保留了沖突焦元，一方面提高了組合沖突證據(jù)能力，另一方面造成了沖突信息的積累，促使分配給主焦元的信度不合理地減小，導(dǎo)致組合信息的不確定性增加，不利于決策。針對DSmT存在的缺陷，提出了一種新的基于沖突再分配的組合規(guī)則。為進一步提高DSmT處理沖突、模糊和不精確信息能力，研究了DSmT在直覺模糊集上的拓展，將傳統(tǒng)的信度賦值函數(shù)替換為直覺模糊信度賦值映射，并討論了直覺模糊拓展后的信度組合規(guī)則。數(shù)值實例驗證了所提方法的有效性。

信息融合；DSmT；沖突再分配；直覺模糊集

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0385

TANG Changchun,AO Zhigang,GONG Yunxiang,et al.Improvement of DSm combination rule and its development on intuitionistic fuzzy sets.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：151-155.

江蘇省自然科學(xué)基金（No.SBK2009061）。

唐長春（1986—），男，碩士研究生，CCF會員，研究方向：信息融合，軍用數(shù)據(jù)及知識工程；敖志剛（1959—），男，教授，研究方向：指揮自動化與戰(zhàn)場環(huán)境數(shù)字化，萬兆以太網(wǎng)；張康益（1988—），男，碩士研究生，研究方向：聯(lián)合作戰(zhàn)演練系統(tǒng)分析與集成；王有成（1985—），男，碩士研究生，研究方向：指揮自動化與戰(zhàn)場環(huán)境數(shù)字化。E-mail：357502975@qq.com

2013-01-04

2013-03-25

1002-8331（2014）24-0151-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-09，http∶//www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130409.1522.002.html

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