基于極化干涉SAR反演植被高度的改進(jìn)三階段算法

許麗穎 李世強(qiáng) 鄧云凱 王 宇

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

基于極化干涉SAR反演植被高度的改進(jìn)三階段算法

許麗穎*①②李世強(qiáng)①鄧云凱①王 宇①

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

利用極化干涉合成孔徑雷達(dá)(Polarimetric Interferometry SAR, PolInSAR)數(shù)據(jù)反演森林參數(shù)問(wèn)題為當(dāng)前PolInSAR研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。經(jīng)典的森林參數(shù)反演算法是基于隨機(jī)散射體模型(Random Volume over Ground, RVoG)的階段反演算法，該算法中直線擬合誤差和體散射估計(jì)誤差會(huì)嚴(yán)重影響反演精度。為了提高樹(shù)高估計(jì)精度，該文使用整體最小二乘法直線擬合得到更精確的地表相位估計(jì)結(jié)果，并提出以Gamma函數(shù)為線性度量自適應(yīng)地估計(jì)體散射去相干，得到了改進(jìn)的PolInSAR三階段反演算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法可靠有效。

極化干涉合成孔徑雷達(dá)(PolInSAR)；整體最小二乘法(TLS)；樹(shù)高反演；隨機(jī)散射體模型(RVoG)

1 引言

植被高度反演對(duì)整個(gè)陸地系統(tǒng)穩(wěn)定性和循環(huán)平穩(wěn)性的研究具有重要意義。極化干涉雷達(dá)(Polarimetric SAR Interferometry, PolInSAR)通過(guò)對(duì)極化和干涉信息的有效組合，既具有干涉SAR對(duì)散射體位置、分布、運(yùn)動(dòng)、變化信息敏感的特點(diǎn)，也具有極化SAR對(duì)散射體結(jié)構(gòu)、方向、對(duì)稱性、紋理以及介電常數(shù)等敏感的特性[1]。它可以同時(shí)提取觀測(cè)對(duì)象的空間3維結(jié)構(gòu)特征信息和散射信息，使微波定量遙感如樹(shù)高反演、高精度數(shù)字高程(DEM)提取和細(xì)微形變提取成為可能。經(jīng)典的森林高度反演算法是由Cloude和Pathanassiou提出的三階段反演算法，該算法將反演過(guò)程分為相干系數(shù)估計(jì)和直線擬合、地表相位估計(jì)、體散射去相干和參數(shù)估計(jì)3步[2]。其中高精度直線擬合是提高參數(shù)估計(jì)精度的基礎(chǔ)，直線擬合誤差會(huì)直接影響到地表相位估計(jì)精度，進(jìn)而嚴(yán)重影響到參數(shù)反演精度。同時(shí)當(dāng)體散射去相干估計(jì)存在誤差時(shí)，三階段反演方法也將面臨嚴(yán)重的植被高度反演誤差。近年來(lái)，為了提高樹(shù)高反演精度很多學(xué)者研究了改進(jìn)的三階段反演算法[3]，如陳兵等人[4]在2008年提出利用相位最優(yōu)相干技術(shù)估計(jì)體散射去相干來(lái)提高反演精度，周廣益等人[5]在2009年提出樹(shù)高反演置信度參數(shù)并利用該參數(shù)改進(jìn)三階段反演算法等。但是這些改進(jìn)算法并未研究直線擬合誤差對(duì)樹(shù)高估計(jì)精度的影響這一基礎(chǔ)問(wèn)題，直線擬合方法都采用最小二乘法(LS)，這種擬合方法存在僅考慮自變量中的誤差沒(méi)有考慮因變量誤差的缺陷，使擬合存在誤差[6]。另外，通過(guò)深入研究體散射相干系數(shù)的估計(jì)方法，進(jìn)一步提高體散射相干系數(shù)的估計(jì)精度對(duì)提高樹(shù)高反演精度也有重要意義。

在理論情況下，Cloude等人[7,8]提出森林地區(qū)不同極化方式下的復(fù)相干系數(shù)在相干復(fù)平面上為一條線段，線段一端與單位圓的交點(diǎn)為地面相位點(diǎn)，擬合的可視線段中距離地表相位最遠(yuǎn)的相干系數(shù)點(diǎn)為隨機(jī)體散射復(fù)相干系數(shù)。實(shí)際數(shù)據(jù)中存在很多誤差，如SNR降低時(shí)，觀測(cè)到的復(fù)相干系數(shù)存在誤差，因此會(huì)偏離理想相干直線，從而使得直線段分布變?yōu)閰^(qū)域分布，且分布范圍隨誤差增大而增大，復(fù)相干系數(shù)點(diǎn)在相干復(fù)平面上分布的線性度量可以用Gamma函數(shù)計(jì)算。傳統(tǒng)三階段反演算法直接選用HV通道的相干系數(shù)作為體散射相干系數(shù)值，會(huì)過(guò)低估計(jì)森林高度。本文利用線性度作為度量手段，自適應(yīng)地選擇參數(shù)估計(jì)方法：若線性度高，則滿足隨機(jī)散射模型，定義相干區(qū)域和擬合直線的交點(diǎn)作為體散射相干系數(shù)，使體散射相干系數(shù)的估計(jì)值更加精確；若線性度低，則采用相位最優(yōu)相干系數(shù)作為體散射相干系數(shù)值，進(jìn)而獲得更高的植被參數(shù)的反演精度。另外，利用整體最小二乘法(TLS)進(jìn)行直線擬合，能夠同時(shí)考慮自變量與因變量中的誤差(也就是同時(shí)考慮復(fù)相干系數(shù)實(shí)部和虛部的誤差)，減小直線擬合誤差，提高地表相位的估計(jì)精度[9,10]。Cloude等人在文獻(xiàn)[2]雖然提出過(guò)該方法，但是沒(méi)有給出擬合及參數(shù)反演結(jié)果。本文利用TLS進(jìn)行直線擬合，得到了更精確的地表相位估計(jì)精度，并提出采用自適應(yīng)方法估計(jì)體散射去相干，因此可以改善樹(shù)高反演精度。

論文第2節(jié)和第3節(jié)介紹了整體最小二乘算法和相干區(qū)域邊界的提取方法，第4節(jié)和第5節(jié)分別給出了改進(jìn)的三階段反演算法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法能提高反演精度。

2 整體最小二乘法直線擬合

整體最小二乘法(TLS)能同時(shí)考慮自變量與因變量中的誤差，可以達(dá)到更高的擬合精度[9,10]。若存在觀測(cè)自變量x和因變量y，對(duì)應(yīng)存在的測(cè)量誤差分別為vxi和vyi，則直線擬合過(guò)程就是利用觀測(cè)量估計(jì)直線斜率a和斜距b的過(guò)程。設(shè)直線方程為

當(dāng)有n對(duì)觀測(cè)量時(shí)，將式(1)寫(xiě)為矩陣形式

式(1)可等價(jià)寫(xiě)為

(1) 對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行奇異值分解(SVD)，其中B為n×3維矩陣。

并存儲(chǔ)矩陣V=[v1,v2,v3],V的3個(gè)特征向量分別對(duì)應(yīng)3個(gè)特征值。

(2) 判斷主奇異值的個(gè)數(shù)p，利用公式σp＞σ3+ε≥σp+1≥…σ3。

(3) 令

其中是V1的第 1個(gè)行向量，可以得到 TLS解也就是得到直線的斜率a和斜距b，進(jìn)而得到擬合直線。

由于TLS方法同時(shí)考慮了自變量和因變量的誤差，擬合結(jié)果更準(zhǔn)確，所以可以利用TLS方法改進(jìn)傳統(tǒng)的三階段反演算法得到更精確的反演結(jié)果。

3 相干區(qū)域邊界提取

相干區(qū)域是指所有復(fù)干涉相干系數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的分布區(qū)域[11]，相干區(qū)域邊界可以利用相位旋轉(zhuǎn)法計(jì)算。主輔通道極化方式相同的情況下，在任意散射基下的復(fù)相干系數(shù)定義為：

H

其中，ω是主輔圖像對(duì)應(yīng)的散射機(jī)制，?12是主輔圖像的極化互相干矩陣，T11和T22分別是兩幅圖像的相干矩陣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將相干系數(shù)修正為：

應(yīng)當(dāng)注意每個(gè)φ0對(duì)應(yīng)一個(gè)地表相位，根據(jù)式(6)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一對(duì)相干區(qū)域邊界點(diǎn)，所以相干區(qū)域邊界密度由采樣間隔決定。越密集就越精確，但是計(jì)算效率越低。利用拉格朗日乘子法求解式(6)的極值，復(fù)拉格朗日函數(shù)為：

通常用相干區(qū)域邊界來(lái)描述相干區(qū)域的形狀。

4 改進(jìn)的植被高度三階段反演算法

4.1 三階段反演算法

森林高度反演對(duì)研究生態(tài)系統(tǒng)循環(huán)有著重要意義，經(jīng)典的森林高度三階段反演算法基于RVoG模型，不同極化基下的相干系數(shù)γ(ω)在復(fù)平面(實(shí)部為自變量，虛部為因變量)上的分布為一條線段，復(fù)相干系數(shù)γ(ω)的表達(dá)式為：

式中γv為體散射去相干，該線段稱為可視線段，如圖1所示。該線段所在直線與單位圓的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)為地表相位點(diǎn)Q，可視線段中距離地表相位點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)定義為體散射相干系數(shù)點(diǎn)P。算法的3個(gè)步驟為直線擬合、地表相位估計(jì)、體散射去相干γv估計(jì)和建立查找表反演樹(shù)高。理論上，應(yīng)尋找使m(ω) = 0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相干系數(shù)作為體散射去相干的估計(jì)。但實(shí)際上一般假設(shè)在HV通道中 () 0mω= ，體相干系數(shù)的估計(jì)值為：

體散射去相干γv僅與植被高度hv及消光系數(shù)σ有關(guān)，如式(11)所示，建立查找表可以估計(jì)出植被高度hv。

圖1 傳統(tǒng)三階段反演算法原理示意圖Fig. 1 The schematic of the traditional three-phase inversion algorithm

地表相位估計(jì)是三階段反演的第1步，它的估計(jì)性能直接影響其它參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。在式(11)中，地表相位估計(jì)的誤差直接影響體散射去相干的估計(jì)值。同時(shí)當(dāng)體散射去相干估計(jì)誤差也影響樹(shù)高反演精度。

4.2 改進(jìn)的三階段反演算法

利用相干系數(shù)進(jìn)行直線擬合的擬合誤差會(huì)直接影響到地表相位估計(jì)精度，進(jìn)而會(huì)影響樹(shù)高反演結(jié)果，因此直線擬合是三階段反演算法的基本步驟，必須降低擬合誤差。傳統(tǒng)的算法采用最小二乘法(LS)直線擬合法，存在只考慮自變量的缺陷。另外，傳統(tǒng)算法假設(shè) HV通道的相干系數(shù)γHV不包含地表散射成分，可將γHV近似為體散射相干系數(shù)；事實(shí)上，HV通道中還含有一定的地面散射分量，因此傳統(tǒng)算法會(huì)造成森林高度的過(guò)低估計(jì)[10]。

本文利用TLS代替LS，因?yàn)門(mén)LS法同時(shí)考慮自變量與因變量中的誤差，可以達(dá)到更高的擬合精度，進(jìn)而可以反演得到更精確的地表相位精度；文中給出了TLS與LS直線擬合得到的地表相位的對(duì)比圖。體散射相干系數(shù)理論上為擬合直線的可視線段上離地表相位點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)[2]，這一點(diǎn)應(yīng)該處在相干區(qū)域內(nèi)，即必須存在一對(duì)極化矢量，使得相干系數(shù)的值滿足該條件。若相干區(qū)域的線性度高，表明系統(tǒng)誤差對(duì)相干系數(shù)的影響小，符合線性模型，則可把擬合直線與相干區(qū)域邊界的兩個(gè)交點(diǎn)中離地表相位最遠(yuǎn)的點(diǎn)定義為體散射相干系數(shù)值，如圖2所示。若相干區(qū)域的線性度低，表明相干區(qū)域受系統(tǒng)誤差影響大，則利用文獻(xiàn)[4]提出的將相位最優(yōu)相干點(diǎn)中離地表相位最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為體散射點(diǎn)。具體步驟如下：

圖2 體散射去相干估計(jì)示意圖Fig. 2 The volume scattering decoherence estimation

(2) 根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的三階段反演算法中地表相位的計(jì)算方法可以得到地表相位，不在此贅述。

(3) 計(jì)算11個(gè)相干系數(shù)點(diǎn)分布的線性度量，可以用Gamma函數(shù)計(jì)算，如式(13)所示：

其中N為用于擬合直線的復(fù)相干點(diǎn)個(gè)數(shù)，2χ是各復(fù)相干點(diǎn)與擬合直線的絕對(duì)偏差的加權(quán)平均和，并根據(jù)相干系數(shù)點(diǎn)分布的線性度量設(shè)定置信度閾值，如

(5) 估計(jì)體散射相干系數(shù)后，建立查找表進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可以得到更精確可靠的森林高度估計(jì)值。

5 仿真分析

采用由歐空局提供的PolSARpro軟件產(chǎn)生一組L波段全極化干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。仿真參數(shù)為：平臺(tái)高度為3000 m，垂直基線為1 m，水平基線為10 m，入射角為45°，中心頻率為1.3 GHz，樹(shù)高為18 m，地表為平滑地表相位約為 0，圖像大小為105×141。圖3(a)所示的是本文選取的模擬極化干涉SAR數(shù)據(jù)Pauli基RGB彩色合成圖，圖3(b)中橫線標(biāo)注為方位向中心線，紅色標(biāo)注的點(diǎn)為位場(chǎng)景中心點(diǎn)，后文會(huì)對(duì)方位向中心線和場(chǎng)景中心點(diǎn)進(jìn)行分析。

在圖像中任取一個(gè)點(diǎn)，認(rèn)為此時(shí)估計(jì)出的地表相位為正確值，將HV通道的相關(guān)系數(shù)作為體散射去相干系數(shù)，利用式(11)和式(12)得到原始樹(shù)高反演值；保持其它參數(shù)值不變，引入固定的地表相位誤差后得到存在誤差時(shí)的體散射去相干和樹(shù)高反演值，通過(guò)對(duì)比可分析地表相位對(duì)樹(shù)高反演的影響。例如任取坐標(biāo)為(25, 80)的點(diǎn)，原始樹(shù)高反演的值為14.9 m，加入 0.1 rad地表相位誤差時(shí)反演的值為14.1 m，誤差為0.8 m；加入0.2 rad時(shí)反演的值為13.2 m，誤差為1.7 m，可見(jiàn)很小的地表相位誤差也會(huì)影響到樹(shù)高估計(jì)精度。

圖3 模擬數(shù)據(jù)Fig. 3 The simulated data

圖4給出了利用TLS直線擬合方法得到的地表相位圖，其中圖 4(a)顯示的是 LS的地表相位反演結(jié)果，圖4(b)顯示的是TLS算法地表相位反演結(jié)果。地表相位模擬時(shí)設(shè)為平滑地表相位約為0 rad，圖4利用顏色表示地表相位，由藍(lán)色到深紅色表示地表相位由0 rad變化到2 rad。圖4(c)所示為兩種方法得到的地表相位統(tǒng)計(jì)直方圖，地表相位的分布應(yīng)該越靠近0越好。由圖4可以看出TLS法直線擬合得到的地表相位更接近真實(shí)情況，因此可以獲得更高的森林樹(shù)高反演精度。

圖4 地表相位反演結(jié)果Fig. 4 The inversion result of ground phase

圖5 擬合直線和相干區(qū)域以及兩種方法得到的體散射相干系數(shù)Fig. 5 The fitting line, coherence shape, and the volume coherences using the two methods

圖5所示是在場(chǎng)景中心點(diǎn)擬合出的相干直線、相干區(qū)域、以及本文算法估計(jì)出的體散射去相干系數(shù)和HV通道的相干系數(shù)。由圖5可以看出，本文方法得到的體散射去相干系數(shù)的估計(jì)值比HV通道的相干系數(shù)值距離地表相位點(diǎn)更遠(yuǎn)。可以在一定程度上克服過(guò)低估計(jì)的問(wèn)題。

圖6給出了三階段算法和本文算法反演出的森林高度估計(jì)結(jié)果，其中圖 6(a)為傳統(tǒng)三階段方法的反演結(jié)果，圖6(b)為本文算法反演結(jié)果，圖6(c)為兩種算法的樹(shù)高反演統(tǒng)計(jì)的直方圖對(duì)比圖。

由圖6可以看到，本文算法反演的樹(shù)高值均勻分布在森林區(qū)域中，而在傳統(tǒng)算法中反演的樹(shù)高在森林區(qū)域中存在大量零值點(diǎn)，本文算法更接近真實(shí)情況。圖 6(c)所示為整幅場(chǎng)景的樹(shù)高反演直方圖，實(shí)線和虛線分別表示本文反演方法和傳統(tǒng)三階段反演方法得到的整幅場(chǎng)景的樹(shù)高反演直方圖。由圖6(c)可見(jiàn)，對(duì)于整幅場(chǎng)景，傳統(tǒng)的三階段反演算法造成樹(shù)高過(guò)低估計(jì)，本文算法反演的樹(shù)高直方圖分布更接近理論高度18 m，由此可以說(shuō)明本文的精確算法可靠有效。為了更有效的驗(yàn)證，本文選取圖3(b)場(chǎng)景方位中心線的高度反演的結(jié)果進(jìn)行更直觀分析，如圖7所示，其中實(shí)線表示本文方法反演出的樹(shù)高，虛線表示傳統(tǒng)三階段方法反演出的樹(shù)高，橫線表示理論的樹(shù)高?？梢钥闯霰疚乃惴茉谝欢ǔ潭壬峡朔鹘y(tǒng)反演算法植被高度被過(guò)低估計(jì)的問(wèn)題，能提高反演精度。

為了更好地說(shuō)明這個(gè)結(jié)果，本文對(duì)樹(shù)高反演結(jié)果進(jìn)行量化分析。表1列出了傳統(tǒng)的三階段反演算法和本文改進(jìn)算法的樹(shù)高反演平均誤差和均方根誤差的對(duì)比結(jié)果。通過(guò)定量對(duì)比可知，本文算法有效地提高了樹(shù)高反演精度。

圖6 樹(shù)高反演結(jié)果Fig. 6 The inversion result of the forest height

表1 兩種算法的量化對(duì)比表(m)Tab. 1 The quantified comparison of the two methods

圖7 方位中心線上反演的樹(shù)高圖Fig. 7 The inversed forest height in the azimuth center line

6 結(jié)束語(yǔ)

Cloude和Papathanassiou在RVoG模型的基礎(chǔ)上根據(jù)相干系數(shù)的幾何特性提出的三階段樹(shù)高反演算法在森林參數(shù)提取算法中取得了突破性進(jìn)展，但是算法的每個(gè)步驟存在的誤差會(huì)影響樹(shù)高估計(jì)精度。其中直線擬合造成的地表相位估計(jì)誤差和體散射去相干系數(shù)估計(jì)誤差對(duì)樹(shù)高反演精度的影響最為突出。本文利用整體最小二乘法進(jìn)行直線擬合獲得更精確的地表相位估計(jì)，針對(duì)體散去相干系數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致森林高度估計(jì)過(guò)低問(wèn)題，本文利用Gamma函數(shù)作為線性度量自適應(yīng)地提取法提取體散射相干系數(shù)，克服傳統(tǒng)反演算法中估計(jì)不足的問(wèn)題。通過(guò)仿真結(jié)果可以看到，本文算法的反演結(jié)果更加精確可靠。

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許麗穎(1987-)，女，河北承德，博士生，研究方向?yàn)闃O化干涉與簡(jiǎn)潔極化干涉合成孔徑雷達(dá)技術(shù)研究。

E-mail: xuliying3163@163.com

李世強(qiáng)(1967-)，男，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾禽d SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真/星載SAR成像新體制研究。

E-mail: lishq@mail.ie.ac.cn

鄧云凱(1962-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)镾AR系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號(hào)處理技術(shù)。

E-mail: ykdeng@mail.ie.ac.cn

王 宇(1980-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)镾AR系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號(hào)處理技術(shù)。

E-mail: yuwang@mail.ie.ac.cn

Improved Three-stage Algorithm of Forest Height Retrieval with PolInSAR

Xu Li-ying①②Li Shi-qiang①Deng Yun-kai①Wang Yu①

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)
②(University of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Employing Polarimetric Interferometry Synthetic Aperture Radar (PolInSAR) data to inverse forest parameters is a hot topic in the research field of PolInSAR. The typical forest parameter inversion algorithm is the three-stage inversion algorithm based on Random Volume over Ground (RVoG) model. The errors of linear fitting and volume scattering correlation estimation are the major factors for parameter estimation accuracy. In this paper, straight line fitting employing the total least squares method is used to estimate the ground phase. Then, the Gamma function is applied as the line measure to adaptively estimate the volume scattering correlation. The improved three-stage inversion algorithm with PolInSAR is presented. The experiment result proves the forest parameters inversion result is accurate and reliable.

Polarimetric Interferometry SAR (PolInSAR); Total Least Squares (TLS); Forest height inversion; Random Volume over Ground (RVoG)

中國(guó)分類號(hào)：TN958

A

2095-283X(2014)01-0028-07

10.3724/SP.J.1300.2014.13089

2013-09-30收到，2014-01-21改回；2014-01-31網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版國(guó)家自然科學(xué)基金(61072113)資助課題

*通信作者： 許麗穎 xuliying3163@163.com