基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制

李文波，王耀南

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制

李文波，王耀南

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

1 引言

多關(guān)節(jié)機(jī)器人在現(xiàn)代工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。作為被控對(duì)象，它有著高度非線性，高度時(shí)變，強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，而且，它總存在著建模誤差和外部干擾等不確定性，因此機(jī)器人的控制問題成為了控制領(lǐng)域里面的熱點(diǎn)?；？刂剖且环N對(duì)參數(shù)變化和外部干擾有著強(qiáng)魯棒性的控制策略，因此，它在機(jī)器人控制領(lǐng)域應(yīng)用很廣[1-5]。文獻(xiàn)[1-2]使用的是傳統(tǒng)的滑?？刂?，文獻(xiàn)[3-5]使用的是終端滑?？刂?，都獲得了不錯(cuò)的效果。但是傳統(tǒng)滑?？刂剖菭顟B(tài)漸進(jìn)收斂于平衡點(diǎn)，終端滑?？刂苿t能在有限時(shí)間收斂，但當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，控制性能卻不如前者?？焖俳K端滑?？刂芠6]作為一種新型的滑模控制策略，結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)或平衡點(diǎn)附近都能快速收斂，并成功運(yùn)用到機(jī)器人控制系統(tǒng)[7-10]。雙冪次快速終端滑?？刂芠11]是在此基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)，它具備快速終端滑?？刂频乃刑攸c(diǎn)，系統(tǒng)收斂速度更加快。但是，這方法依然沒有避免大量的抖動(dòng)，而且，該方法必須預(yù)先估計(jì)建模誤差及不確定干擾的上界，而這難以獲得，如果做過多的保守估計(jì)則會(huì)加劇抖動(dòng)的產(chǎn)生。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意非線性函數(shù)的逼近能力使得它得到了諸多應(yīng)用[12-14]，文獻(xiàn)[12]就使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人的不確定部分進(jìn)行逼近，并取得了很好的效果。本文采用了雙冪次快速終端滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相結(jié)合的方法，該方法采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地補(bǔ)償建模誤差和不確定性干擾，并通過李雅普諾夫直接法來確定權(quán)值更新，確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，并有效削弱了抖震，而且具有良好的暫態(tài)性能。

2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

剛性機(jī)器人數(shù)學(xué)模型常用下面的微分方程描述：

3 滑模控制器設(shè)計(jì)

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function）。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的高效的三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快。因此本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)式（9）中不確定項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)逼近并予以補(bǔ)償。一個(gè)輸入是l維的向量x，具有m個(gè)隱含層單元，輸出是n維的向量 y的RBF網(wǎng)絡(luò)可以描述為：

將式（11）代入式（5）可得：

其中?！蔙m×m表示自適應(yīng)速率的對(duì)角矩陣，m是隱含層單元個(gè)數(shù)。

穩(wěn)定性證明：取李雅普諾夫函數(shù)為：

為避免學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的φ(x)sT的值過大使得網(wǎng)絡(luò)輸出出現(xiàn)大的震蕩，過小導(dǎo)致更新值趨于0，可使速率矩陣Γ為：

其中K是與Γ同型的對(duì)角常數(shù)矩陣，δ是避免||φ(x)sT||過小甚至為零時(shí)使得學(xué)習(xí)速率過大而設(shè)的門限值。

最后，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

這里選兩關(guān)節(jié)機(jī)械手做仿真對(duì)象，其動(dòng)力學(xué)方程為：

圖1 控制結(jié)構(gòu)圖

機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)方程中的系統(tǒng)參數(shù)為r1=1 m，r2=0.8 m，m1=1.5 kg，m2=3.0 kg，J1=J2=8 kg·m 。建模誤差為ΔM(q)=0.3M0(q),ΔC(q，)=0.3C0(q，)，ΔG(q)=0.3G0(q)。擾動(dòng)，d=sin2(πt)+2cos(0.5πt)，增大干擾時(shí)的d=5sin2(πt)+ 10cos(0.5πt)?？刂破鲄?shù)為 α=2.0，β=0.8，ε=5/3，ξ= 3/5，λ=1，?=1.2，μ=0.6，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂茣r(shí)γ0=3.0，單純使用滑?？刂茣r(shí)γ0=18，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有10個(gè)輸入單元，7個(gè)隱含層單元，2個(gè)輸出單元，隱含層基函數(shù)中心值為 C=(-3，-2，-1，0，1，2，-3)，基寬 σ=4，自適應(yīng)速度對(duì)角矩陣K的對(duì)角元素全為10，δ=0.02。系統(tǒng)初始狀態(tài)為 q1=0.8 rad/s，1=0 rad/s2，q2=1 rad/s，2= 0 rad/s2。系統(tǒng)期望運(yùn)行軌跡為：

仿真結(jié)果見圖2～5，其中qd1，qd2代表參考輸入，q1，q2代表實(shí)際輸出，u(1)，u(2)代表輸出力矩，f(1)，f(2)代表實(shí)際的不確定性，fn(1)，fn(2)代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

仿真結(jié)果圖3表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂圃趯?duì)系統(tǒng)的建模誤差和不確定性完全未知的情況下，能使系統(tǒng)快速地收斂于平衡點(diǎn)，而且相對(duì)于圖2中使用的雙冪次快速終端滑模控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂拼蟠笙魅跎踔帘苊饬硕墩瓞F(xiàn)象。圖4表明控制器在控制參數(shù)完全不變的情形下，即使加大干擾依然有良好的控制效果，驗(yàn)證了系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性。圖5顯示的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性部分的良好的跟蹤效果，說明了運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確實(shí)可以進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

6 結(jié)束語

圖2 雙冪次快速終端滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品抡娼Y(jié)果

本文設(shè)計(jì)了機(jī)械手的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)碾p冪次快速終端滑?？刂品椒?，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的建模誤差和不確定干擾項(xiàng)，并通過李雅普洛夫方法設(shè)計(jì)出權(quán)值更新率，確保了全局穩(wěn)定性。因此，該方法既具有雙冪次型的快速收斂速度，使系統(tǒng)具有良好的暫態(tài)性能，又削弱甚至避免了抖動(dòng)，而且增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法具有很好的控制效果。

圖4 增大干擾后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤結(jié)果

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LI Wenbo,WANG Yaonan

College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

In this paper,fast terminal sliding mode controller with a neural network based compensator is developed for robotic manipulators with modelling uncertainties and disturbs.The two-power terminal sliding mode approach can make the system states fast converge to zero in a finite time.The neural network for compensating the uncertainties is trained on line based on Lyapunov theory and thus its convergence is guaranteed.Chattering is reduced and even eliminated.Simulation results verify the validity of the control scheme.

fast terminal sliding mode;neural network;robot;chattering

針對(duì)機(jī)器人控制系統(tǒng)中存在的建模誤差和不確定性干擾，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)幕Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制。該方法采用雙冪次快速終端滑?？刂剖沟孟到y(tǒng)能在有限時(shí)間內(nèi)快速達(dá)到滑模面和平衡點(diǎn)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地補(bǔ)償建模誤差和不確定干擾，并通過李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)權(quán)值更新率，確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，有效抑制了抖震。對(duì)兩關(guān)節(jié)機(jī)器人的仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

快速終端滑模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；機(jī)器人；抖震

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0040

LI Wenbo,WANG Yaonan.Sliding mode variable structure control based on neural networks compensation for robotic manipulators.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：251-255.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）（No.2012AA111004，No.2012AA112312）；國家自然科學(xué)基金（No.6117500075）。

李文波（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制；王耀南（1957—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)器人、智能信息處理。E-mail：liwenbo005@sina.com

2013-03-04

2013-04-01

1002-8331（2014）23-0251-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130418.1614.006.html