基于分布估計(jì)蜂群算法的多用戶檢測(cè)器

劉 婷，張立毅,2，張晉斌

(1.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院, 天津 300134；2.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津 300072；3.宜昌測(cè)試技術(shù)研究所,湖北 宜昌 443003)

1 引言

多用戶檢測(cè)技術(shù)是降低多址干擾、克服遠(yuǎn)近效應(yīng)的有效方法之一，是碼分多址CDMA(Code Division Multiple Access)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。它在傳統(tǒng)檢測(cè)基礎(chǔ)上，充分利用多址干擾的先驗(yàn)信息對(duì)目標(biāo)用戶進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)，具有較理想的抗多址干擾和抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力。Verdú S[1]提出的最優(yōu)多用戶檢測(cè)技術(shù)具有理論上的最佳性能，但計(jì)算復(fù)雜度隨用戶數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)。從組合優(yōu)化的角度考慮，最優(yōu)多用戶檢測(cè)屬于非確定多項(xiàng)式NP(Non-Deterministic Polynomial)問(wèn)題，經(jīng)典優(yōu)化算法對(duì)此類(lèi)大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題顯得無(wú)能為力，因此人們往往采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解，如基于魚(yú)群算法的多用戶檢測(cè)器[2]、基于蟻群優(yōu)化算法的多用戶檢測(cè)器[3]以及基于粒子群優(yōu)化算法的多用戶檢測(cè)器[4，5]等。

人工蜂群算法ABC(Artificial Bee Colony)是Karaboga D[6]于2005年提出的一種模仿蜂群智能采蜜行為的新型智能優(yōu)化算法，它通過(guò)角色間的轉(zhuǎn)換使算法具有較強(qiáng)的全局和局部搜索能力，增加了找到最優(yōu)解的概率且在很大程度上避免了早熟現(xiàn)象。由于其具有收斂速度較快、控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[7]，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[9]和數(shù)據(jù)挖掘[10]等領(lǐng)域。標(biāo)準(zhǔn)ABC算法主要用于連續(xù)優(yōu)化領(lǐng)域，為求解組合優(yōu)化問(wèn)題，Marinakis Y等[11]于2009年提出了一種稱為BinABC的二進(jìn)制人工蜂群算法。2012年，Liu Ting等[12]將BinABC算法用于求解多用戶檢測(cè)問(wèn)題，提出了基于BinABC算法的多用戶檢測(cè)方案，但該方案存在收斂速度慢、易早熟等缺點(diǎn)。

分布估計(jì)算法EDA(Estimation of Distribution Algorithm)[13]是一種基于概率模型的智能優(yōu)化算法，它從統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)角度出發(fā)，依據(jù)概率模型描述整個(gè)群體的進(jìn)化，利用種群的全局信息進(jìn)行建模，具有良好的全局探索能力。本文將分布估計(jì)算法與人工蜂群算法相結(jié)合，提出一種基于分布估計(jì)的二進(jìn)制人工蜂群算法，并應(yīng)用于求解最優(yōu)多用戶檢測(cè)問(wèn)題。所提算法利用了人工蜂群算法具有較強(qiáng)搜索能力和有效避免局部最優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合分布估計(jì)算法可獲得全局群體信息的特點(diǎn)，增強(qiáng)算法性能，更有效地求解最優(yōu)多用戶檢測(cè)問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，所提多用戶檢測(cè)方案的收斂性能、誤碼率性能和抗遠(yuǎn)近效應(yīng)性能均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)器。

2 多用戶檢測(cè)模型

考慮具有K個(gè)用戶共享的同步基帶CDMA信道，信號(hào)經(jīng)高斯信道傳輸，接收端接收到的基帶信號(hào)為：

(1)

其中，Ak為第k個(gè)用戶的幅度；bk∈{-1,+1}為第k個(gè)用戶的信息比特值；T為碼元持續(xù)時(shí)間；sk(t)為第k個(gè)用戶具有單位功率的特征波形；z(t)為具有單位功率譜密度的加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)；σ2為噪聲的方差。

接收信號(hào)通過(guò)匹配濾波器組進(jìn)行相干處理，第q個(gè)匹配濾波器的輸出yq為:

(2)

y=RAb+z

(3)

(4)

最優(yōu)多用戶檢測(cè)器采用Bayes后驗(yàn)概率最大原理，其目的是在解空間尋找字符矢量b使得以下函數(shù)最大化:

J(b)=2bTAy-bTHb

(5)

其中，H=ARA。

3 人工蜂群算法

人工蜂群算法包括三種角色：引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂。它的基本原理為：引領(lǐng)蜂首先飛出蜂巢，在對(duì)應(yīng)食物源周?chē)M(jìn)行鄰域搜索并利用“貪婪原則”進(jìn)行選擇?；氐椒涑埠?，引領(lǐng)蜂將食物源信息通過(guò)跳搖擺舞的形式傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂觀察引領(lǐng)蜂的食物源信息，選擇優(yōu)秀食物源進(jìn)行跟隨，并再次在其附近進(jìn)行鄰域搜索和“貪婪選擇”。當(dāng)某個(gè)食物源被放棄，與之對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂成為偵察蜂，開(kāi)始尋找新食物源。

利用ABC算法求解最大化問(wèn)題時(shí)，蜜蜂采蜜與函數(shù)優(yōu)化間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

ABC算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

(1)初始化。

Table 1 Relationships between honeybee foraging and function optimization表1 蜜蜂采蜜與函數(shù)優(yōu)化對(duì)應(yīng)關(guān)系

設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)MCN和引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)換為偵察蜂的次數(shù)limit，隨機(jī)生成SN個(gè)初始食物源(解)x=(x1,x2,…,xi,…,xSN)，計(jì)算每個(gè)食物源的食物濃度。Karaboga D等[14]認(rèn)為，引領(lǐng)蜂的數(shù)量應(yīng)與跟隨蜂相同，都等于食物源數(shù)量；偵察蜂的數(shù)量為1。

第i個(gè)食物源表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其中D為問(wèn)題維數(shù)，它由以下方式初始化:

xid=xid,min+(xid,max-xid,min)rand1

(6)

其中，d∈{1,2,…,D}，xid,max和xid,min分別是xid的上、下限；rand1為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

利用式(7)計(jì)算第i個(gè)食物源的食物濃度(適應(yīng)度值):

(7)

其中，f為對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。

(2)引領(lǐng)蜂行為。

引領(lǐng)蜂首先在對(duì)應(yīng)食物源上進(jìn)行一次鄰域搜索，并采用“貪婪”原則進(jìn)行選擇。對(duì)食物源xi進(jìn)行鄰域搜索，產(chǎn)生新食物源vi=(vi1,vi2,…,viD)的公式為:

(8)

其中，l為[1,SN]的隨機(jī)整數(shù)且l≠i；drand為[1,D]的隨機(jī)整數(shù)；rid∈[-1,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，控制鄰域搜索的范圍。

(3)跟隨蜂行為。

引領(lǐng)蜂完成搜索后，回到舞蹈區(qū)把食物源的信息傳達(dá)給跟隨蜂。跟隨蜂根據(jù)“輪盤(pán)賭”方式選擇食物源。食物濃度越高的引領(lǐng)蜂招募到的跟隨蜂越多。第i個(gè)食物源被選中的概率為:

(9)

其中，Pi稱為轉(zhuǎn)移概率。

跟隨蜂也在選中食物源附近進(jìn)行鄰域搜索和“貪婪”選擇。若跟隨蜂搜索新食物源的食物濃度大于原引領(lǐng)蜂的舊食物源時(shí)，替換原引領(lǐng)蜂的舊食物源，完成角色互換；反之，保持不變。

(4)偵察蜂行為。

為了增加種群多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)，當(dāng)某食物源的食物濃度連續(xù)limit次沒(méi)有被更新，應(yīng)該被放棄，與之對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹旆?，并根?jù)式(6)隨機(jī)生成新食物源。

(5)結(jié)束。

判斷是否滿足算法結(jié)束條件，若滿足，輸出目前找到的最優(yōu)食物源；若不滿足，返回繼續(xù)執(zhí)行引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂行為。ABC算法的結(jié)束條件通常設(shè)為循環(huán)次數(shù)遞減至零或滿足允許的誤差值。

上述標(biāo)準(zhǔn)ABC算法只適用于連續(xù)優(yōu)化領(lǐng)域，而最優(yōu)多用戶檢測(cè)屬于二進(jìn)制優(yōu)化問(wèn)題，需要采用二進(jìn)制人工蜂群算法BABC(Binary Artificial Bee Colony)算法。

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，rand2和rand3均為(0，1)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

BinABC算法的其他實(shí)現(xiàn)過(guò)程與標(biāo)準(zhǔn)ABC算法相同。

4 分布估計(jì)算法

分布估計(jì)算法是一種基于概率模型的進(jìn)化算法，與傳統(tǒng)進(jìn)化算法不同，它不采用交叉、變異等操作，而是根據(jù)當(dāng)前種群的概率分布產(chǎn)生下一代種群[17]。在分布估計(jì)算法中，先對(duì)個(gè)體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，按照某種準(zhǔn)則建立概率模型，然后采樣產(chǎn)生下一代種群，如此反復(fù)直到找到最優(yōu)解。

分布估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下[18]：

(1)初始化種群；

(2)選擇：根據(jù)適應(yīng)度值選擇優(yōu)勢(shì)群體；

(3)建模：根據(jù)優(yōu)勢(shì)群體，采用某種準(zhǔn)則建立概率模型；

(4)抽樣：根據(jù)概率模型，隨機(jī)抽樣產(chǎn)生新一代種群；

(5)判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足，輸出種群中的適應(yīng)值最好的個(gè)體，若不滿足，返回執(zhí)行(2)。

分布估計(jì)算法包括多種概率模型，其中最簡(jiǎn)單且應(yīng)用最廣的是基于群體的增量學(xué)習(xí)PBIL(Population-Based Incremental Learning)算法，本文采用PBIL來(lái)建模。

5 基于分布估計(jì)二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶檢測(cè)技術(shù)

5.1 基于分布估計(jì)的二進(jìn)制人工蜂群算法

本文把分布估計(jì)算法思想引入二進(jìn)制人工蜂群算法，提出一種基于分布估計(jì)的二進(jìn)制人工蜂群算法EDBABC(Estimation of Distribution Binary Artificial Bee Colony)，并將其用于優(yōu)化最優(yōu)多用戶檢測(cè)問(wèn)題。

EDBABC算法能把EDA獲得的全局群體信息和BABC得到的局部個(gè)體信息相結(jié)合，提高算法性能。在EDBABC算法中，采用概率矢量P=(P1,P2,…,Pd,…,PD)表示優(yōu)質(zhì)解空間分布的概率模型，其中Pd(d=1,2,…,D)表示優(yōu)質(zhì)解空間第d維取1的概率，初始時(shí)刻Pd均為0.5。

EDBABC算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

(1)初始化。

(2)引領(lǐng)蜂行為。

引領(lǐng)蜂在對(duì)應(yīng)食物源上進(jìn)行一次鄰域搜索，并采用“貪婪”原則進(jìn)行選擇。鄰域搜索方式是整個(gè)EDBABC算法的核心，新的鄰域搜索公式為：

(14)

(15)

其中，rand5為(0，1)的隨機(jī)數(shù)。上式說(shuō)明，概率矢量P引導(dǎo)著食物源的更新，因此EDBABC算法具有更好的全局特性。

(3)更新概率矢量。

按照以下方式更新概率矢量P：選擇Z(Z=SN/2)個(gè)適應(yīng)度值較高的優(yōu)秀解組成優(yōu)秀解空間{x′1,x′2,…,x′i,…,x′Z}，其中x′i=(x′i1,x′i2,…,x′id,…,x′iD)，根據(jù)PBIL模型構(gòu)建概率矢量更新公式:

(16)

其中，α表示學(xué)習(xí)速率，0<α<1，它可以平衡算法全局探索能力和局部開(kāi)采能力[18]。

(4)跟隨蜂行為。

跟隨蜂選擇食物源后，仿照引領(lǐng)蜂，采用式(14)、式(15)進(jìn)行鄰域搜索、完成“貪婪”選擇。

(5)更新概率矢量。

選擇Z個(gè)優(yōu)秀解，利用式(16)更新概率矢量。

(6)偵察蜂行為。

判斷是否有需要放棄的解，如果有，引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，為了增加種群多樣性，仍采用隨機(jī)生成的0、1代替舊解，找到新解后偵察蜂又變?yōu)橐I(lǐng)蜂。

(7)結(jié)束。

5.2 基于分布估計(jì)二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶檢測(cè)技術(shù)

把最優(yōu)多用戶檢測(cè)搜索最佳字符矢量的過(guò)程看作是分布估計(jì)二進(jìn)制人工蜂群算法尋找最優(yōu)解的過(guò)程，可得到基于分布估計(jì)二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶檢測(cè)(EDBABC-MUD)。

(17)

(18)

(19)

基于EDBABC算法的多用戶檢測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

(1)初始化。

(2)執(zhí)行循環(huán)。

③ 更新概率矢量：選擇Z個(gè)優(yōu)秀解，利用式(16)更新概率矢量。

⑤ 依據(jù)轉(zhuǎn)移概率，跟隨蜂選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨，并利用式(14)和式(15)進(jìn)行鄰域搜索，完成“貪婪”選擇。

⑥ 更新概率矢量：選擇Z個(gè)優(yōu)秀解，利用式(16)更新概率矢量。

⑦ 判斷是否有需要放棄的解。如果有，引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，利用隨機(jī)生成的0、1代替舊解。

⑧ 記錄到目前為止的最優(yōu)解。判斷是否滿足算法的終止條件。若滿足，輸出找到的最優(yōu)解(注意，需要映射到-1、1空間)，否則繼續(xù)循環(huán)。

6 計(jì)算機(jī)仿真

考慮高斯同步DS-CDMA通信系統(tǒng)，采用31位Gold序列來(lái)擴(kuò)展頻譜，選用以下檢測(cè)器進(jìn)行性能比較：基于EDBABC算法的多用戶檢測(cè)器(EDBABC-MUD)、基于BinABC算法的多用戶檢測(cè)器[12](BinABC-MUD)、基于PBIL的多用戶檢測(cè)器(PBIL-MUD)、解相關(guān)多用戶檢測(cè)器(Decorr)、匹配濾波器(Match)和最優(yōu)多用戶檢測(cè)器(OMD)。

6.1 收斂性能

EDBABC-MUD、BinABC-MUD和PBIL-MUD的平均誤碼率BER(Bit Error Rate)與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖1所示。仿真中各用戶信噪比SNR(Signal to Noise Ratio)相同并固定在14 dB，其他參數(shù)為：K=10時(shí)，SN=10，MCN=100，limit=10，MR=0.4，α=0.5；K=20時(shí)，SN=20，MCN=200，limit=20，MR=0.4，α=0.5。

從圖1可以看出，由于更強(qiáng)的全局性能和多維鄰域搜索策略，EDBABC-MUD的收斂速度最快；PBIL-MUD收斂速度次之，但由于PBIL算法易陷入局部最優(yōu)，使得PBIL-MUD并未收斂到零；BinABC-MUD具有最慢的收斂速度，如K=10時(shí)，EDBABC-MUD迭代12次即可收斂，而B(niǎo)inABC-MUD則需要迭代48次，EDBABC-MUD的速度是BinABC-MUD的4倍。K=20時(shí)，BinABC-MUD需要181次才能收斂而EDBABC-MUD只需要21次，EDBABC-MUD的速度是BinABC-MUD的8.6倍。BinABC-MUD要想獲得更好的收斂性能，必須增加MCN或者SN。

Figure 1 Curves of convergence performance圖1 收斂性能曲線

6.2 誤碼率性能

設(shè)各用戶的SNR相同，均從0 dB變化到20 dB，通過(guò)統(tǒng)計(jì)各用戶的平均誤碼率BER檢驗(yàn)各種檢測(cè)器在不同信噪比下的誤碼率性能，仿真結(jié)果如圖2所示。仿真參數(shù)為：K=10時(shí)，SN=10，MCN=50，limit=10，MR=0.4，α=0.5；K=20時(shí)，SN=20，MCN=50，limit=10，MR=0.4，α=0.5。

Figure 2 Curves of BER performance圖2 誤碼率性能曲線

從圖2可以看出，Match檢測(cè)器受多址干擾影響較大，性能最差；PBIL-MUD由于未收斂到零，誤碼率性能也較差；BinABC-MUD的BER性能改善不明顯，在SNR達(dá)到一定值后，BER基本趨于平穩(wěn)，沒(méi)有明顯下降，這主要是由于在較低SN或MCN條件下，BinABC-MUD并未收斂造成的。BinABC-MUD要想獲得更好的誤碼率性能需要增加MCN或者SN。更高的MCN或者SN意味著更高的復(fù)雜度；Decorr也具有較好的誤碼率性能；EDBABC-MUD由于具有較快的收斂速度，隨著SNR的增加，BER下降最快，性能最接近OMD。

6.3 抗遠(yuǎn)近效應(yīng)性能

將移動(dòng)臺(tái)離基地的遠(yuǎn)近轉(zhuǎn)化為各移動(dòng)臺(tái)發(fā)送功率的大小[19]。目標(biāo)用戶1的SNR固定在6 dB，干擾用戶的SNR從6 dB變化到14 dB以得到不同的遠(yuǎn)近比，其它仿真參數(shù)與圖2相同。通過(guò)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)用戶1的BER以檢驗(yàn)各種檢測(cè)器中用戶1的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)的能力，所得結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，所有檢測(cè)器中EDBABC-MUD抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力最強(qiáng)，最接近OMD，原因是EDBABC-MUD是基于OMD模型的，OMD具有最佳的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力，所以EDBABC-MUD也具有很好的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力。

Figure 3 Curves of near-far resistance圖3 抗遠(yuǎn)近效應(yīng)性能曲線

7 復(fù)雜度分析

下面對(duì)EDBABC-MUD的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。

算法復(fù)雜度主要取決于乘法的次數(shù)。EDBABC算法中涉及乘法的有：計(jì)算適應(yīng)度值、計(jì)算轉(zhuǎn)移概率和更新概率矢量，其中計(jì)算轉(zhuǎn)移概率和更新概率矢量的計(jì)算量與適應(yīng)度值計(jì)算相比，可忽略不計(jì)。EDBABC-MUD算法共有三次適應(yīng)度值計(jì)算，其計(jì)算量約為：

QEDBABC-MUD≈MCN×SN×3Qf×N

(20)

其中，N為每個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)量，Qf為利用式(5)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算量。

最優(yōu)多用戶檢測(cè)的計(jì)算量約為：

QOMD=2K×Qf×N

(21)

(22)

因此，EDBABC-MUD的計(jì)算量直接取決于MCN和SN，由收斂性能的仿真參數(shù)可得當(dāng)SN=K時(shí)，MCN≈K，即：

(23)

上式說(shuō)明，與最優(yōu)多用戶檢測(cè)相比，EDBABC-MUD算法復(fù)雜度降低，例如K=20時(shí)，EDBABC-MUD的計(jì)算復(fù)雜度降低約873倍。

8 結(jié)束語(yǔ)

人工蜂群算法利用種群的個(gè)體信息實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，具有較好的局部開(kāi)采能力。本文充分利用分布估計(jì)算法可獲得全局群體信息與二進(jìn)制人工蜂群算法可獲得局部個(gè)體信息的優(yōu)勢(shì)，將二者有機(jī)結(jié)合，提出了一種改進(jìn)二進(jìn)制人工蜂群算法。為了加快收斂速度、降低計(jì)算復(fù)雜度，改進(jìn)算法采用直接針對(duì)離散域的多維鄰域搜索策略，避免了連續(xù)域到離散域的轉(zhuǎn)換。并將改進(jìn)算法應(yīng)用于求解多用戶檢測(cè)問(wèn)題，提出了一種基于分布估計(jì)二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶檢測(cè)算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

[1] Verdú S.Minimum probability of error for asynchronous Gaussian multiple-access channels[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1986, 32(1):85-96.

[2] Yu Yang,Yin Zhi-feng,Tian Ya-fei.Multiuser detector based on adaptive artificial fish school algorithm[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2007, 29(1):121-124.(in Chinese)

[3] Xu C, Maunder R G, Yang L L, et al. Near-optimum multiuser detectors using soft-output ant-colony-optimization for the DS-CDMA uplink[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2009, 16(2):137-140.

[4] Soo K K, Siu Y M, Chan W S, et al. Particle-swarm-optimization-based multiuser detector for CDMA communications[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56(5):3006-3013.

[5] Liu Hong-wu,Feng Quan-yuan.Particle swarm optimization-based and receive-diversity-aided multiuser detection for STBC MC-CDMA systems[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2009, 31(1):45-48.(in Chinese)

[6] Karaboga D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R]. Technical Report-TR06, Kayseri, Turkey:Erciyes University, 2005.

[7] Luo Jun, Wang Qi-ang, Fu Li. Application of modified artificial bee colony algorithm to flatness error evaluation[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(2):422-430.(in Chinese)

[8] Karaboga D. A new design method based on artificial bee colony algorithm for digital IIR filters[J]. Journal of the Franklin Institute, 2009, 346(4):328-348.

[9] Hsieh T J, Hsiao H F, Yeh W C. Forecasting stock markets using wavelet transforms and recurrent neural networks:An integrated system based on artificial bee colony algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(2):2510-2525.

[10] Karaboga D, Ozturk C. A novel clustering approach:Artificial bee colony (abc) algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(1):652-657.

[11] Marinakis Y,Marinaki M,Matsatsinis N.A hybrid discrete artificial bee colony-GRASP algorithm for clustering[C]∥Proc of International Conference on Computers Industrial Engineering, 2009:548-553.

[12] Liu Ting, Zhang Li-yi, Bao Wei-wei,et al. Multiuser detection technique based on binary artificial bee colony algorithm[C]∥Proc of the 2nd International Conference on Electronics, Communications and Control, 2012:2037-2040.

[13] Chen Tian-shi, Tang Ke, Chen Guo-liang, et al. Analysis of computational time of simple estimation of distribution algorithms[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2010, 14(1):1-22.

[14] Karaboga D,Akay B.A modified artificial bee colony(ABC) algorithm for constrained optimization problems[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(3):3021-3031.

[15] Kennedy J, Eberhart R C. A discrete binary version of the particle swarm algorithm[C]∥Proc of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, 1997:4104-4109.

[16] Pampara G, Engelbrecht A P, Franken N. Binary differential evolution[C]∥Proc of IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2006:1873-1879.

[17] Wang Ling, Wang Sheng-yao, Fang Chen. A hybrid distribution estimation algorithm for solving multidimensional knapsack problem[J]. Control and Decision, 2011, 26(8):1121-1125.(in Chinese)

[18] Zhou Ya-lan, Wang Jia-hai, Yin Jian. A discrete particle swarm optimization algorithm based on estimation of distribution[J]. Acta Electronica Sinica, 2008, 36(6):1242-1248.(in Chinese)

[19] Ren Cheng, Tang Pu-ying, Fang Jun. Multiuser detector based on particle swarm optimization with stretching technique[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2007, 36(5):915-917.(in Chinese)

附中文參考文獻(xiàn)：

[2] 俞洋，殷志鋒，田亞菲．基于自適應(yīng)人工魚(yú)群算法的多用戶檢測(cè)器[J]．電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29(1)：121-124．

[5] 劉洪武，馮全源．分集接收的STBC-MC-CDMA系統(tǒng)中基于PSO算法的多用戶檢測(cè)[J]．電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31(1)：45-48．

[7] 羅鈞，王強(qiáng)，付麗．改進(jìn)蜂群算法在平面度誤差評(píng)定中的應(yīng)用[J]．光學(xué)精密工程，2012，20(2)：422-430．

[17] 王凌，王圣堯，方晨．一種求解多維背包問(wèn)題的混合分布估計(jì)算法[J]．控制與決策，2011，26(8)：1121-1125．

[18] 周雅蘭，王甲海，印鑒．一種基于分布估計(jì)的離散粒子群優(yōu)化算法[J]．電子學(xué)報(bào)，2008，36(6)：1242-1248．

[19] 任誠(chéng)，唐普英，方峻．拉伸技術(shù)粒子群優(yōu)化算法的多用戶檢測(cè)器[J]．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，36(5)：915-917．