動態(tài)分維數(shù)在水庫水質(zhì)分析評估中的應(yīng)用

陳吉江，毛洪翔，楊 森，夏國團(tuán)，章衛(wèi)軍

(1.余姚市水利局，浙江余姚 315400;2.宜水環(huán)境科技(上海)有限公司，上海 200125)

富營養(yǎng)化防治逐漸成為水庫飲用水水源地水質(zhì)全面達(dá)標(biāo)建設(shè)中的重要環(huán)節(jié)，對水庫營養(yǎng)狀態(tài)的中長期分析評價是富營養(yǎng)化防治的基礎(chǔ)。筆者在對我國南方水庫水質(zhì)監(jiān)測、預(yù)測、預(yù)警與應(yīng)急決策支持系統(tǒng)技術(shù)研究課題中，除按照單因子評價方法對水庫水質(zhì)進(jìn)行評價、采用營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)對水庫營養(yǎng)狀態(tài)進(jìn)行評價外，還就單因子動態(tài)分維數(shù)與綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)分析方法，對處于中營養(yǎng)～輕度富營養(yǎng)化狀態(tài)的水庫水質(zhì)分析評估開展應(yīng)用研究，對這兩種方法的原理、步驟、應(yīng)用成果(以SM水庫為例)進(jìn)行介紹，就有關(guān)問題進(jìn)行討論并提出建議。

1 單因子動態(tài)分維數(shù)分析

1.1 動態(tài)分維數(shù)原理

分形理論自1975年由美籍法國數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特(B B Mardelbrot)正式提出以來，已發(fā)展成為數(shù)學(xué)的一個新分支，它研究自然界中沒有特征長度但有自身相似的復(fù)雜現(xiàn)象，揭示復(fù)雜的自然和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性和層次性，在許多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1-4］。

非線性問題的解決一般從動力系統(tǒng)角度進(jìn)行研究，現(xiàn)代非線性科學(xué)主要包括耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同論、突變理論、混沌動力學(xué)、分形理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。分形維數(shù)是分形理論中核心的概念與內(nèi)容，是表征分形特征的重要參數(shù)。分維數(shù)說明了研究對象在時空上分配的不規(guī)則性及其復(fù)雜程度，為量化和評價系統(tǒng)的隨機(jī)變化程度提供了手段。歐氏空間的幾何維數(shù)是整數(shù)，而分形的維數(shù)可以是分?jǐn)?shù)。由于研究對象性質(zhì)不同，常用的分維類型主要有相似維數(shù)、豪斯道夫(Hausdorff)維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。目前所研究的整數(shù)維數(shù)和分?jǐn)?shù)維數(shù)都是靜態(tài)維數(shù)，即不考慮時間因素，如果在維數(shù)計(jì)算公式中引入了時間因素，所求出的維數(shù)隨時間而變化，這樣的維數(shù)稱為動態(tài)維數(shù)，它描述了事物的發(fā)展變化規(guī)律［6］。

水質(zhì)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，引起水質(zhì)變化要素的時空變化具有非線性特點(diǎn)。運(yùn)用分形理論進(jìn)行分析，可從復(fù)雜水質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的、有序的規(guī)律，更全面地揭示水質(zhì)動力系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動特征。以豪斯道夫分維數(shù)為基礎(chǔ)，將時間因素引入其計(jì)算公式，求得一維動態(tài)豪斯道夫分維數(shù)Dft。

式中:x0，x1，x2，…，xt為時間序列;Xt－1，Xt，Xt+1為生成序列;K為“肯定性”;L為“否定性”;Dft為動態(tài)分維數(shù)。

Dft描述了事物發(fā)展的否定之否定規(guī)律，利用Dft可以判斷出系統(tǒng)的臨界點(diǎn)，從而將序列分期，揭示其動態(tài)變化規(guī)律。由此對處于中營養(yǎng)～輕度富營養(yǎng)化狀態(tài)的水庫水質(zhì)變化過程進(jìn)行分析評估。

1.2 單因子動態(tài)分維數(shù)分析方法

選擇某一水質(zhì)指標(biāo)的實(shí)測序列，利用式(1)計(jì)算該指標(biāo)的動態(tài)分維數(shù)。以時間為橫坐標(biāo)，動態(tài)分維數(shù)和水質(zhì)實(shí)測指標(biāo)為縱坐標(biāo)，分別點(diǎn)繪動態(tài)分維數(shù)對時間的變化過程線和實(shí)測指標(biāo)對時間的變化過程線(可以畫在同一張圖上)。然后，對這兩條過程線進(jìn)行分析、比較，尋找確定分維數(shù)截集。一個正確的截集應(yīng)該保證分維數(shù)的變化與該指標(biāo)的變化，特別是一些突變點(diǎn)，有規(guī)律的對應(yīng)，使實(shí)測資料的變化過程和特征得到很好的解釋。當(dāng)分維數(shù)變化過程線上某一時刻的分維數(shù)值超過該截集時，預(yù)示該指標(biāo)將發(fā)生大的變化(甚至突變);反之，該指標(biāo)短期內(nèi)一般不會發(fā)生突變。由此可知，這一分析方法對水庫單因子分析評估工作具有很好的實(shí)用價值。

2 綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)分析

2.1 綜合指標(biāo)構(gòu)建

水體富營養(yǎng)化是指大量的N、P等植物性營養(yǎng)元素排入流速緩慢、更新周期長的地表水體，使藻類等水生生物大量生長繁殖，有機(jī)物產(chǎn)生的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過消耗速度，水體中有機(jī)物積蓄，水生生態(tài)平衡被破壞的過程。水體富營養(yǎng)化的形成主要受營養(yǎng)物質(zhì)，水文、氣象、氣候條件，水體動力學(xué)和更新周期等因素的影響［7-8］。

從評估水庫富營養(yǎng)指標(biāo)的角度出發(fā)，將TP、TN、CODMn、Chl-a、透明度加權(quán)為一個綜合性指標(biāo)，對該綜合性指標(biāo)的時間序列利用動態(tài)分維數(shù)分析方法，來揭示具有富營養(yǎng)化特征的水質(zhì)系統(tǒng)變化規(guī)律和整體屬性。綜合指標(biāo)加權(quán)平均公式如下:

式中:IP為加權(quán)平均指數(shù);ρi為第i項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)質(zhì)量濃度，mg/L;ρi0為第i項(xiàng)評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量濃度(選用水庫Ⅱ類標(biāo)準(zhǔn)限值)，mg/L;Wi第i項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)Wi的確定通過各時間序列監(jiān)測指標(biāo)的數(shù)據(jù)向量進(jìn)行相空間重構(gòu)后，求得各自的關(guān)聯(lián)維數(shù) Ds［9］，對Ds進(jìn)行歸一化處理后得到權(quán)重系數(shù) Wi。

式中:Dsi為第i項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

2.2 動態(tài)分維數(shù)分析方法

綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)分析方法與單因子動態(tài)分維數(shù)分析方法原則上相同，區(qū)別僅在縱坐標(biāo)為綜合指標(biāo)，此處不再贅述。

綜合指標(biāo)分析法比單因子分析法更能反映水質(zhì)系統(tǒng)的整體屬性和變化趨勢。當(dāng)綜合指標(biāo)分維數(shù)過程線上某一時刻的分維數(shù)值超過截集時，表明水質(zhì)可能發(fā)生大的變化(甚至突變);反之，水質(zhì)即使有波動，一般也屬于正常漲落，弛豫時間短。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 SM水庫單因子動態(tài)分維數(shù)分析評估

3.1.1 水庫概況

SM水庫是我國南方的一座以供水為主，兼顧防洪、灌溉、發(fā)電、養(yǎng)魚等綜合利用的中型水庫。自2005年開始每月定期監(jiān)測，監(jiān)測指標(biāo)包括水位、水溫、pH、DO、CODMn、NH3-N、TP、TN、Cu、Zn、As、Hg、Se、Fe、Mn、Cr6+、F－、CN－、Cl－、SO42－、NO－3-N、揮發(fā)酚、陰離子表面活性劑、BOD5等共24項(xiàng)，其中陰離子表面活性劑、BOD5從2010年1月開始監(jiān)測。

3.1.2 富營養(yǎng)化評價

20世紀(jì)初，國內(nèi)外學(xué)者對水體富營養(yǎng)化評價方法提出了一些切實(shí)可行的方法，如污染損害指數(shù)法［10］、模糊綜合評價法［11］、綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法［12］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［13］等。本文采用 SL 395—2007《地表水資源質(zhì)量評價技術(shù)規(guī)程》中的湖(庫)營養(yǎng)狀態(tài)的指數(shù)法進(jìn)行水庫的富營養(yǎng)化評價。由營養(yǎng)狀態(tài)指標(biāo)IE判斷:0≤IE≤20為貧營養(yǎng);20＜IE≤50為中營養(yǎng);50＜IE≤60為輕度富營養(yǎng)化。

SM水庫在2005—2012年的8年間缺少透明度和Chl-a的長時間序列的監(jiān)測信息，選擇TN、TP和CODMn進(jìn)行水庫富營養(yǎng)化狀態(tài)評價，將 TN、TP和CODMn的年均值和季均值轉(zhuǎn)換成賦分值后計(jì)算得到營養(yǎng)狀態(tài)指標(biāo)IE(圖1)。

圖1 SM水庫2005—2012年TN、TP和CODMn的營養(yǎng)狀態(tài)的年、季均值

由圖1可知，SM水庫營養(yǎng)狀態(tài)從2005—2012年總體上處于中營養(yǎng)狀態(tài)區(qū)間，離輕度富營養(yǎng)化評分?jǐn)?shù)值的下限值(IE=50)較為接近。2005—2012年，除了2007年、2009年有逾過輕度富營養(yǎng)化下限值(IE=50)外，其余季度營養(yǎng)狀態(tài)處于中營養(yǎng)狀態(tài)區(qū)間，離輕度富營養(yǎng)化評分?jǐn)?shù)值的下限值(IE=50)較為接近。由年均值富營養(yǎng)狀態(tài)評價和季均值富營養(yǎng)狀態(tài)評價結(jié)合分析可知，SM水庫處于中營養(yǎng)～輕度富營養(yǎng)狀態(tài)。

3.1.3 水質(zhì)評價與指標(biāo)選擇

按照GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，對SM水庫水質(zhì)進(jìn)行單因子評價。在96個月的水質(zhì)監(jiān)測中，TN超標(biāo)90次，TP超標(biāo)13次、DO超標(biāo)6次、Mn超標(biāo)1次，pH不合格5次，總超標(biāo)與不合格次數(shù)共計(jì)為115次。TN、TP、DO、Mn超標(biāo)百分比分別為:78%、11%、5%、1%，pH不合格百分比為5%。選擇超標(biāo)最嚴(yán)重的因子TN進(jìn)行單因子動態(tài)分維數(shù)分析。

3.1.4 動態(tài)分維數(shù)計(jì)算

對TN序列按式(1)進(jìn)行動態(tài)分維數(shù)計(jì)算，2005—2012年ρ(TN)過程線、TN動態(tài)分維數(shù)過程線及截集見圖2。

3.1.5 分析評估

SM水庫TN動態(tài)分維數(shù)的截集取1.18時，當(dāng)TN動態(tài)分維數(shù)點(diǎn)超過該截集水平時，TN濃度發(fā)生較大改變;當(dāng)TN動態(tài)分維數(shù)點(diǎn)未超過該截集水平時，TN濃度波動幅度不大。

3.2 SM水庫綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)分析評估

3.2.1 綜合指標(biāo)構(gòu)建

圖2 SM水庫ρ(TN)過程線、TN動態(tài)分維數(shù)過程線及截集

根據(jù)對SM水庫實(shí)測資料的分析，由于透明度、Chl-a的監(jiān)測數(shù)據(jù)缺乏，因此，以TN、TP、CODMn3個因子的加權(quán)值作為綜合指標(biāo)值，權(quán)重系數(shù)取0.452、0.351和0.197。2005—2012年的綜合指標(biāo)過程線、綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)過程線及截集見圖3。

圖3 SM水庫綜合指標(biāo)值過程線、綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)過程線及截集

3.2.2 動態(tài)分維數(shù)計(jì)算

3.2.3 分析評估

SM水庫綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)截集取1.21，當(dāng)綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)點(diǎn)超過該截集水平時，綜合指標(biāo)值急劇上升，水質(zhì)系統(tǒng)發(fā)生了大的變化;當(dāng)綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)點(diǎn)未超過截集1.21時，即使綜合指標(biāo)值有小的變化，水質(zhì)系統(tǒng)也能在較短時間內(nèi)返回平衡態(tài)。

綜合單因子分析、富營養(yǎng)化評價、單因子動態(tài)分維數(shù)分析評估和綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)分析評估的有關(guān)成果的全面分析，說明SM水庫具有富營養(yǎng)化特征的水質(zhì)系統(tǒng)目前基本處于平衡態(tài)附近。此為防止SM水庫水體富營養(yǎng)化的關(guān)鍵時機(jī)，建議抓住這一重要時機(jī)，進(jìn)一步加大保護(hù)和治理力度，以取得事半功倍的效果。如果失去了這一時機(jī)，不但飲用水安全難以得到保障，嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而且使治理的技術(shù)難度增大，治理周期延長，治理投資增加。

4 討論與建議

a.對處于中營養(yǎng)～輕度富營養(yǎng)化狀態(tài)的SM水庫進(jìn)行了綜合指標(biāo)分維數(shù)的應(yīng)用探討，未考慮不同營養(yǎng)狀況的水庫綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)的變化規(guī)律，建議今后擴(kuò)大研究對象，開展不同營養(yǎng)狀態(tài)水庫分維數(shù)變化規(guī)律研究，歸納分析出不同營養(yǎng)狀態(tài)的綜合指標(biāo)分維數(shù)截集。

b.對水庫富營養(yǎng)化采取治理措施后的綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)變化未進(jìn)行研究，建議開展相關(guān)跟蹤研究。通過綜合指標(biāo)動態(tài)分維數(shù)對不同治理措施響應(yīng)觀察分析，進(jìn)一步尋求動態(tài)分維數(shù)變化的物理意義，為優(yōu)化治理方案提供支持。

c.加強(qiáng)對水質(zhì)系統(tǒng)的理論研究，包括系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、性態(tài)和動力學(xué)機(jī)制，如性態(tài)方面的形態(tài)拓?fù)淞?、?biāo)度性、漸進(jìn)穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、魯棒性、靈敏性、隨機(jī)性與趨極性等，進(jìn)一步從系統(tǒng)整體上把握水質(zhì)變化規(guī)律，提高對水庫水質(zhì)的預(yù)測水平和調(diào)控能力。

5 結(jié)語

作為探討，作者對2005—2012年動態(tài)分維數(shù)在SM水庫水質(zhì)分析評估中的應(yīng)用的可能性、方法步驟、實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行了整理和總結(jié)。初步表明，按現(xiàn)行的水質(zhì)分析規(guī)范要求，在全面做好水質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，該方法作為一種輔助性的、補(bǔ)充性的、參考性的分析，對更全面地考察水庫水質(zhì)變化趨勢具有一定價值。同時，如何正確使用這一方法還需要同行作深入的探討與交流，如綜合指標(biāo)構(gòu)建時對相關(guān)因子權(quán)重的確定等。

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