衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理

李奇，王鵬波，鄧國(guó)臣

（1.61206部隊(duì)，北京 100042；2.61540部隊(duì)，西安 710054；3.61618部隊(duì)，北京 102102；4.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039）

1 引 言

衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)存在兩種格式：歐拉角和四元數(shù)方式。歐拉角方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)是通過(guò)3個(gè)姿態(tài)角（滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角）來(lái)描述衛(wèi)星本體坐標(biāo)系統(tǒng)到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。四元數(shù)方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)是通過(guò)4個(gè)元素構(gòu)成的單位向量來(lái)描述衛(wèi)星本體坐標(biāo)系統(tǒng)到地球慣性不變坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。四元數(shù)與歐拉角方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)存在一一對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其轉(zhuǎn)換涉及到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系統(tǒng)到地球慣性不變坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。

本文為了說(shuō)明問(wèn)題，以天繪一號(hào)衛(wèi)星（TH－1）的姿態(tài)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，處理過(guò)程中用到的姿態(tài)數(shù)據(jù)均以四元數(shù)的方式給出。本文通過(guò)對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)跟蹤發(fā)現(xiàn)，星敏數(shù)據(jù)存在少量的噪聲點(diǎn)或零值現(xiàn)象，分析原因是其在接收時(shí)，由于受到外界干擾，例如大風(fēng)或其他原因引起接收器震蕩不穩(wěn)，或受到異常電磁脈沖影響，導(dǎo)致產(chǎn)生隨機(jī)噪聲。由于隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生原因復(fù)雜，難以歸納噪聲點(diǎn)出現(xiàn)的特征規(guī)律，而星敏數(shù)據(jù)的精度要求較高，數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞對(duì)于影像產(chǎn)品的幾何精度影響非常大，所以在這里研究衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理技術(shù)，提高衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，具有重要的實(shí)用價(jià)值。

2 TH－1衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)分析

為簡(jiǎn)化問(wèn)題模型，本文以某次拍攝任務(wù)的一個(gè)星敏數(shù)據(jù)為例，對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理進(jìn)行研究。

2.1 姿態(tài)數(shù)據(jù)的整體情況分析

繪出原始星敏數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其整體情況如圖1所示。

通過(guò)這些圖得知，四元組的整體情況為趨于平滑的曲線(xiàn)。但存在部分噪聲點(diǎn)或異常點(diǎn)。這樣的q值，在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)導(dǎo)致圖像生產(chǎn)的過(guò)程中嚴(yán)重出錯(cuò)或出現(xiàn)圖像內(nèi)部畸變，因此在解析后需要將這些點(diǎn)濾掉。

2.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)的局部情況分析

通過(guò)分析姿態(tài)數(shù)據(jù)的局部情況可知，其q值與時(shí)間的變化如圖2所示。

在局部分析中發(fā)現(xiàn)星敏的階躍是一種普遍現(xiàn)象，每4個(gè)點(diǎn)附近都要發(fā)生一次。根據(jù)數(shù)據(jù)格式規(guī)范，下行數(shù)據(jù)的每個(gè)點(diǎn)值都重復(fù)4次記錄，對(duì)于這種情況，合理的處理方式是必須去掉重復(fù)和錯(cuò)誤的點(diǎn)值，并且利用曲線(xiàn)擬合的方法獲取給定時(shí)間的四元數(shù)。

圖2 星敏四元數(shù)的局部效果圖

2.3 姿態(tài)數(shù)據(jù)的規(guī)律特性分析

通過(guò)對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)的深入分析，可以總結(jié)出數(shù)據(jù)具備以下特點(diǎn)：

（1）噪聲數(shù)據(jù)的跳變特性

通過(guò)圖1可以看出，發(fā)生跳變的噪聲點(diǎn)值與實(shí)際值偏差較大，這種粗差應(yīng)通過(guò)濾波的方式將其刪除，以免對(duì)其他觀(guān)測(cè)值造成影響。

（2）采樣點(diǎn)重復(fù)記錄

通過(guò)圖1可以看出，對(duì)于同一個(gè)時(shí)刻的星敏數(shù)據(jù)，重復(fù)采樣了4次，因此需要在處理前去掉重復(fù)點(diǎn)。

（3）觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間等距特性

根據(jù)數(shù)據(jù)格式規(guī)范和星敏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際內(nèi)容可以看出，除了漏接或重復(fù)記錄的時(shí)間段外，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔是固定的（0.5s）。

（4）數(shù)據(jù)的連續(xù)特性

根據(jù)圖1、圖3可以看出，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)在整體上是一條趨于平滑的曲線(xiàn)，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)相關(guān)原理，星敏四元數(shù)的實(shí)際數(shù)值（即真值）應(yīng)平滑變化，不應(yīng)發(fā)生跳變，因此可以通過(guò)擬合的方式，對(duì)原始星敏數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 初始化后的隊(duì)列行時(shí)標(biāo)

3 技術(shù)與方法

根據(jù)前面分析的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征規(guī)律，制定了相應(yīng)的解決方案，具體步驟如下。

①載入姿態(tài)數(shù)據(jù)；

②去重和補(bǔ)空。采用投票方式，將重復(fù)的、不可信的數(shù)據(jù)剔除。檢測(cè)時(shí)標(biāo)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，將漏接時(shí)間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)記為“null”（空）；

③去噪。目的是將原始星敏數(shù)據(jù)中的噪聲剔除，并將其數(shù)值標(biāo)記為“null”，使其不能參與擬合過(guò)程，以免影響多項(xiàng)式擬合的精度；

④擬合。分別對(duì)星敏的各個(gè)分量采用整軌二次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合的方法，以獲取更加平滑的姿態(tài)數(shù)值，消除數(shù)據(jù)抖動(dòng)對(duì)圖像產(chǎn)品帶來(lái)的彎曲和內(nèi)部畸變現(xiàn)象；

⑤結(jié)果輸出。

3.1 姿態(tài)數(shù)據(jù)的去重和補(bǔ)空

由于姿態(tài)數(shù)據(jù)存在重復(fù)和漏接問(wèn)題，因此在數(shù)據(jù)去噪和擬合之前，應(yīng)先解決這方面的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)方案，具體步驟如下。

①載入姿態(tài)數(shù)據(jù)；

②初始化隊(duì)列數(shù)據(jù)。隊(duì)列數(shù)據(jù)是由一系列數(shù)據(jù)包組成的序列，每個(gè)數(shù)據(jù)包中包含行時(shí)標(biāo)信息和這個(gè)行時(shí)標(biāo)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)星敏的四元數(shù)信息。這個(gè)步驟的主要工作是依據(jù)原始星敏數(shù)據(jù)中的起止行時(shí)標(biāo)信息，確定隊(duì)列數(shù)據(jù)的隊(duì)列長(zhǎng)度，給行時(shí)標(biāo)數(shù)據(jù)賦值（步長(zhǎng)為0.5s遞增），然后將每個(gè)行時(shí)標(biāo)對(duì)應(yīng)的各個(gè)星敏的四元數(shù)信息都標(biāo)記為“null”；

③姿態(tài)數(shù)據(jù)的去重。在本文中，去重工作主要是依據(jù)投票原理進(jìn)行。同一時(shí)標(biāo)被重復(fù)記錄4次，將4次的星敏四元數(shù)大小進(jìn)行比較，相等次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值被解釋為可信度最高，將其賦值給隊(duì)列中相同行時(shí)標(biāo)對(duì)應(yīng)的星敏四元數(shù)，如果沒(méi)有找到，則跳過(guò)，進(jìn)行下一步星敏數(shù)據(jù)的去重，直到結(jié)束。

3.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)的去噪

姿態(tài)數(shù)據(jù)去噪的目的是將發(fā)生跳變的異常數(shù)據(jù)剔除，只留下有效的星敏數(shù)據(jù)，以免影響擬合多項(xiàng)式的精度。

綜合考慮姿態(tài)數(shù)據(jù)變化速度緩慢的規(guī)律特征，本文采用遞推差值的方法去除噪聲。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，相鄰兩組星敏數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值大小都在某一狹窄區(qū)間內(nèi)。將隊(duì)列內(nèi)的星敏數(shù)據(jù)依次做減法運(yùn)算，并根據(jù)不同差值做相應(yīng)處理，很好的完成了姿態(tài)數(shù)據(jù)噪聲的去除，具體流程如圖4所示。其中，Qj為待處理的星敏數(shù)據(jù)序列，Δ表示兩次星敏采樣數(shù)據(jù)的差值，Ω為相鄰兩次星敏采樣數(shù)據(jù)的差值空間。

需要注意的是，當(dāng)流程圖中j－i＞0時(shí)，表示數(shù)據(jù)中連續(xù)出現(xiàn)空值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于1，因此Δ允許的數(shù)值范圍也需擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù)，在流程圖中以“Ω×（j－i＋1）”形式表示。

3.3 姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)修復(fù)

經(jīng)過(guò)前面的去重、補(bǔ)空和去噪處理，當(dāng)前隊(duì)列中除了空值外，其余數(shù)據(jù)都為有效數(shù)據(jù)。根據(jù)星敏數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，當(dāng)擬合多項(xiàng)式的次數(shù)為2時(shí)，擬合函數(shù)就可以很好的描述星敏數(shù)據(jù)的軌跡曲線(xiàn)。

本文的解決思路是采用最小二乘法對(duì)有效的星敏數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，求出擬合多項(xiàng)式，最后將所有行時(shí)標(biāo)重新代入擬合多項(xiàng)式，求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的星敏數(shù)據(jù)，即完成了姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理。

圖4 姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動(dòng)去噪

假定行時(shí)標(biāo)用xi（i＝0，1，…n）表示，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的星敏四元數(shù)用yi（i＝0，1，…，n）表示，需要擬合的有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝a0＋a1x＋a2x2，式中，a0、a1、a2為多項(xiàng)式系數(shù)，滿(mǎn)足

式（3）是關(guān)于a0、a1、a2的線(xiàn)性方程組，用矩陣表示為

解方程組即可得出多項(xiàng)式系數(shù)a0、a1、a2的值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為明確測(cè)量值與擬合值的偏離程度，本文隨機(jī)對(duì)采樣數(shù)據(jù)中連續(xù)10個(gè)采樣點(diǎn)做了記錄，具體結(jié)果如表1所示。

下圖是對(duì)星敏數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)處理后的效果展示。

從處理后的星敏數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，與處理前相比：

①處理后數(shù)據(jù)消除了重復(fù)數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)整體的可信度；

②處理后數(shù)據(jù)在整體分布上更均勻，過(guò)渡更加平滑；

表1 星敏數(shù)據(jù)自動(dòng)處理效果實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖5 星敏四元數(shù)的處理后整體效果圖（與圖1對(duì)應(yīng)）

圖6 星敏四元數(shù)處理前后局部對(duì)比圖（采樣點(diǎn)序號(hào)0∶60）

③該方法對(duì)于局部有抖動(dòng)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)（如四元數(shù)q0、q2）質(zhì)量明顯改善。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)TH－1衛(wèi)星下傳的姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入分析，通過(guò)設(shè)計(jì)合理方案，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始星敏數(shù)據(jù)的自動(dòng)去重、補(bǔ)空、去噪和擬合。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后，不僅能夠完全去除噪聲點(diǎn)和重復(fù)記錄的數(shù)據(jù)，而且還可以通過(guò)擬合的方式將短時(shí)間漏接的數(shù)據(jù)還原，數(shù)據(jù)質(zhì)量有明顯改善。通過(guò)該方法生產(chǎn)處理的姿態(tài)數(shù)據(jù)可直接用作衛(wèi)星數(shù)據(jù)的定姿計(jì)算。

下一步的研究方向：

（1）采用高次（3～8次）多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，研究擬合函數(shù)的次數(shù)對(duì)于擬合結(jié)果的影響情況，深入分析不同情況下的精度偏差情況，選取更合理的擬合方法；

（2）本文只是針對(duì)1次拍攝任務(wù)的姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和處理，下一步要增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣范圍，將時(shí)間跨度增加到2個(gè)月甚至更長(zhǎng)，進(jìn)一步研究姿態(tài)數(shù)據(jù)變化的周期性規(guī)律；

（3）如果姿態(tài)數(shù)據(jù)中漏接的時(shí)間段較長(zhǎng)，肯定會(huì)影響擬合精度，不同時(shí)間長(zhǎng)短的影響程度是多少，如何建立一套科學(xué)合理的精度評(píng)估系統(tǒng)，也是下一步研究的重點(diǎn)。

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