全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型的建立與算例分析*

程載斌姜 偉蔣世全李迅科何保生仼革學(xué)王寧羽

(1.中海油研究總院; 2.中海石油(中國(guó))有限公司工程技術(shù)部; 3.清華大學(xué)航天航空學(xué)院)

全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型的建立與算例分析*

程載斌1姜 偉2蔣世全1李迅科1何保生1仼革學(xué)3王寧羽3

(1.中海油研究總院; 2.中海石油(中國(guó))有限公司工程技術(shù)部; 3.清華大學(xué)航天航空學(xué)院)

基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立全井鉆柱系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型,研究系統(tǒng)的耦合振動(dòng)現(xiàn)象;將大長(zhǎng)細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧?討論梁?jiǎn)卧袷?并研究井口、鉆頭處邊界及鉆柱與井壁的接觸/摩擦模型,給出包含絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧你@柱系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程;采用向后差分法求解微分-代數(shù)方程組,開(kāi)發(fā)多體動(dòng)力學(xué)求解器及相應(yīng)的前、后處理器。通過(guò)直井、定向井算例分析了全井鉆柱系統(tǒng)的軸向、扭轉(zhuǎn)、橫向耦合振動(dòng)特性,結(jié)果表明本文提出的力學(xué)建模和數(shù)值分析方法可實(shí)時(shí)捕捉到鉆柱系統(tǒng)的耦合振動(dòng)現(xiàn)象,能夠在鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。

全井鉆柱系統(tǒng);耦合振動(dòng);多體動(dòng)力學(xué)模型;絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法;向后差分法

石油鉆井中鉆柱系統(tǒng)的劇烈振動(dòng)嚴(yán)重影響鉆井的效率和安全。為了深入理解鉆柱系統(tǒng)的復(fù)雜振動(dòng)狀態(tài),以便更好地控制其對(duì)鉆井的不利影響,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究,包括現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[1-2]、全尺寸[3-4]/模型[5]試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法,如有限元法[6-9]、集中質(zhì)量法[10-12]、彈性線(xiàn)法[13]及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型分析[14]。這些研究表明:鉆柱系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的耦合振動(dòng)現(xiàn)象,包括軸向振動(dòng)(鉆壓波動(dòng)、跳鉆)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(黏滑振動(dòng))和橫向振動(dòng)(渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)),其誘因包括鉆柱-井壁和鉆頭-巖石的非線(xiàn)性接觸/摩擦以及不平衡質(zhì)量、初始曲率、屈曲變形和其他線(xiàn)性或非線(xiàn)性擾動(dòng)。

數(shù)值模型中,由于忽略了一些引起振動(dòng)的物理因素,難以準(zhǔn)確地表征實(shí)際的振動(dòng)現(xiàn)象。有限元方法物理概念清晰,實(shí)用性強(qiáng),但增量方法導(dǎo)致其求解速度慢。同時(shí),有限轉(zhuǎn)角假設(shè)使其無(wú)法準(zhǔn)確地描述大長(zhǎng)細(xì)比柔性鉆柱在狹長(zhǎng)井眼內(nèi)的復(fù)雜變形和運(yùn)動(dòng),同樣限制了該方法的應(yīng)用。本文提出了一種基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析的多體動(dòng)力學(xué)模型。算例分析表明,該模型可實(shí)時(shí)捕捉到鉆柱系統(tǒng)的耦合振動(dòng)現(xiàn)象,可在鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。

1 模型建立

全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型(圖1)的建立,包括鉆柱系統(tǒng)建模、鉆柱與井壁的接觸/摩擦描述以及井口和鉆頭處的邊界條件。大長(zhǎng)細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧?鉆頭和穩(wěn)定器離散為剛體,鉆井液的影響包含在附加質(zhì)量系數(shù)、系統(tǒng)阻尼和鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)表征中。整體系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示。

1.1 絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧?/p>

絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法直接采用定義在全局坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)及其梯度作為廣義坐標(biāo),克服了傳統(tǒng)柔性體描述方法(如浮動(dòng)標(biāo)架法、共旋坐標(biāo)法、相對(duì)節(jié)點(diǎn)位移法及大轉(zhuǎn)動(dòng)向量法)由于固連在柔性體上的局部參考坐標(biāo)系而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)方程高度非線(xiàn)性[15]的缺點(diǎn)。同時(shí),采用嚴(yán)格的微分幾何方法描述柔性體的彎曲率和扭曲率,在處理大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)和大變形問(wèn)題時(shí)具有速度和精度上的優(yōu)勢(shì)。

本文所述絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧谖墨I(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17],遵循Euler-Bernoulli梁假設(shè)。

圖1 全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型示意圖

1.1.1單元廣義坐標(biāo)與插值函數(shù)

如圖2所示,梁?jiǎn)卧跏紭?gòu)型為直線(xiàn),長(zhǎng)度為L(zhǎng),其變形后的剛性截面可由軸線(xiàn)的全局坐標(biāo)位置r和物質(zhì)坐標(biāo)系[t,m,n]描述。

圖2 絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧?/p>

矢量t為軸線(xiàn)切線(xiàn)方向,矢量m,n為截面慣性主軸方向。[t,m,n]可通過(guò)全局坐標(biāo)位置對(duì)梁軸線(xiàn)上物質(zhì)坐標(biāo)l的導(dǎo)數(shù)r′和繞體軸1旋轉(zhuǎn)的歐拉角θ1描述。則變形后,局部坐標(biāo)系為[0,y,z]的梁截面上任意物質(zhì)點(diǎn)P的位置(距i節(jié)點(diǎn)距離為l)可以表示為

梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)為

式(2)中:下標(biāo)i、j表示梁?jiǎn)卧獌啥斯?jié)點(diǎn),上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。該梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)只有7自由度,相比文獻(xiàn)[15]中提出的梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)有12自由度,大大節(jié)省了計(jì)算量。

單元內(nèi)任意點(diǎn)P的位置可通過(guò)對(duì)廣義坐標(biāo)q進(jìn)行插值直接給出

式(3)中:s為變形后梁軸線(xiàn)坐標(biāo);單元位置、位置導(dǎo)數(shù)的形函數(shù)NH(s)(H=1,2,3,4)為Hermite插值函數(shù),而Euler角的形函數(shù)NE(s)(E=5,6)為線(xiàn)性插值函數(shù)。

1.1.2單元?jiǎng)幽芘c彈性能描述

梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)幽転?/p>

式(4)中:ρ為材料密度,kg/m3;A為截面積,m2。單元質(zhì)量矩陣Me的表達(dá)式為

單元的質(zhì)量矩陣Me與時(shí)間無(wú)關(guān),可對(duì)多體系統(tǒng)非線(xiàn)性方程的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

由單元內(nèi)一點(diǎn)的位置,可以定義該點(diǎn)的非線(xiàn)性格林應(yīng)變張量E為

式(7)中:I為單位應(yīng)變向量。定義梁軸線(xiàn)上工程正應(yīng)變

簡(jiǎn)化工程正應(yīng)變和工程剪應(yīng)變可得

式(9)、(10)中:ε為x軸方向的工程正應(yīng)變,無(wú)量綱;γxy和γxz分別為xy和xz平面內(nèi)的工程剪應(yīng)變,無(wú)量綱。

本構(gòu)關(guān)系定義在工程正應(yīng)變和工程剪應(yīng)變基礎(chǔ)上,考慮梁?jiǎn)卧S向、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的彈性能Ue為

式(11)、(12)中:E為楊氏模量,Pa;G為剪切模量, Pa;κ1、κ2和κ3分別表示扭曲曲率和2個(gè)方向的彎曲曲率。

絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法直接利用格林應(yīng)變推導(dǎo)單元應(yīng)變能,無(wú)小變形假設(shè),可以準(zhǔn)確地描述大變形柔性體。同時(shí),單元彈性能推導(dǎo)過(guò)程中保留了格林應(yīng)變的非線(xiàn)性項(xiàng),可以通過(guò)格林應(yīng)變直接描述單元的大變形和大轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)需引入浮動(dòng)坐標(biāo)系。

1.2 邊界條件

井口橫向邊界條件采用剛度較大的彈簧約束。

井口縱向邊界條件分為2種:①縱向等效彈簧約束,用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究。頂驅(qū)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量塊,靜平衡構(gòu)型計(jì)算后通過(guò)控制頂驅(qū)下放速度控制鉆壓和機(jī)械鉆速;②縱向速度約束,用于下入、鉆進(jìn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究。

井口扭轉(zhuǎn)邊界條件采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型[18],比恒定轉(zhuǎn)速、恒定功率模型[9,19]更符合鉆井工程實(shí)際。

鉆柱與井壁的接觸模型采用連續(xù)接觸力方法[6]描述,鉆柱與井壁的接觸采用“點(diǎn)-圓柱面”檢測(cè)方法,通過(guò)計(jì)算檢測(cè)鉆柱梁?jiǎn)卧S線(xiàn)上的點(diǎn)到井壁的距離來(lái)判斷該檢測(cè)點(diǎn)是否侵入井壁(圖3)。

圖3 鉆柱與井壁接觸檢測(cè)示意圖

當(dāng)鉆柱軸線(xiàn)上的檢測(cè)點(diǎn)P與井眼軸線(xiàn)PiPi+1的距離大于井眼半徑R與鉆柱半徑r之差時(shí),發(fā)生接觸。在鉆柱梁?jiǎn)卧S線(xiàn)上布置若干個(gè)檢測(cè)點(diǎn),這些檢測(cè)點(diǎn)可以均勻分布在單元內(nèi),也可以是單元內(nèi)的高斯積分點(diǎn)。鉆桿接頭處通過(guò)改變接觸檢測(cè)點(diǎn)與井壁的檢測(cè)距離模擬。

作用在接觸點(diǎn)上的碰撞摩擦力f由赫茲接觸模型計(jì)算得到

式(13)中:n為碰撞法向單位矢量;fn為法向碰撞力,ft為切向庫(kù)倫摩擦力,其摩擦系數(shù)是切向相對(duì)速度的非線(xiàn)性函數(shù)。

鉆頭與巖石的相互作用模型構(gòu)成下端邊界條件,準(zhǔn)確地描述該邊界條件較為困難。本文采用隨機(jī)接觸邊界,軸向波動(dòng)和扭矩采用文獻(xiàn)[7]的模型。

鉆進(jìn)分析時(shí),可采用井眼軌跡預(yù)測(cè)的三維鉆速方程等模型。

1.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可由第一類(lèi)拉格朗日方程導(dǎo)出

其中

式(14)中:M為系統(tǒng)整體廣義質(zhì)量陣;D為柔性體系統(tǒng)彈性阻尼矩陣;Q為系統(tǒng)所受廣義力向量;C為系統(tǒng)整體約束方程;λ表示對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子向量。

2 算例分析

采用變步長(zhǎng)、變階的向后差分隱式積分算法[20-21]求解全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(14),將其時(shí)間積分離散為非線(xiàn)性方程組,再用牛頓迭代法求解非線(xiàn)性方程組,為隱式積分算法,其初始靜平衡構(gòu)型采用動(dòng)力松弛法求解,阻尼系數(shù)η=0.01。求解器采用稀疏矩陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化及并行計(jì)算技術(shù)提高計(jì)算效率。

考慮2000m深的直井和1000m測(cè)深的定向井,研究全井鉆柱系統(tǒng)的耦合振動(dòng)特性。定向井最大井斜角60°,造斜段井眼曲率6°/30 m。

求解器計(jì)算流程框圖如圖4所示,其中記號(hào)y= (qT,λT)T,B為雅可比矩陣,b為殘差向量。

圖4 求解器計(jì)算流程框圖

2.1 軸向振動(dòng)

鉆柱軸向振動(dòng)的誘因一般由鉆頭破碎巖石、地層巖性各向異性、井底不平引起,表現(xiàn)為鉆壓波動(dòng),甚至跳鉆。計(jì)算結(jié)果如圖5所示,可以看出直井中鉆壓波動(dòng)表現(xiàn)為較為規(guī)律的周期性振動(dòng),而定向井中表現(xiàn)為無(wú)規(guī)律的復(fù)雜振動(dòng)。

2.2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

黏滑振動(dòng)的誘因?yàn)殂@柱系統(tǒng)與井壁的摩擦作用使得頂驅(qū)以常數(shù)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),而鉆頭處的轉(zhuǎn)速范圍為0～4倍的地面測(cè)量轉(zhuǎn)速。計(jì)算結(jié)果如圖6所示,可以看出本文所建力學(xué)模型可以捕捉到直井和定向井中的典型黏滑振動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)鉆柱低速旋轉(zhuǎn)時(shí),黏滑扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是最為有害的振動(dòng)模式,巨大的扭矩波動(dòng)一旦失控,將不可避免地造成鉆柱和鉆頭受損或失效。

圖5 鉆壓隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖6 轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

2.3 橫向振動(dòng)

鉆柱系統(tǒng)橫向振動(dòng)的典型表現(xiàn)為渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)。渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)的誘因?yàn)椴黄胶赓|(zhì)量或其他干擾力(如井壁摩擦力、屈曲鉆柱旋轉(zhuǎn)離心力等)使鉆柱在自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞井眼軸線(xiàn)公轉(zhuǎn)。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出:直井工況中測(cè)深600、1200、1600m處鉆柱軸心繞井眼中心的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)為彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)所致;測(cè)深1900m處鉆柱軸心未與井壁接觸而作反向渦動(dòng)。定向井工況中測(cè)深700 m處鉆柱軸心繞井眼低邊附近作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng);測(cè)深900 m處鉆柱軸心的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜,先是在井眼低邊附近的正向渦動(dòng),半個(gè)圓弧后突然跳到井眼高邊附近,轉(zhuǎn)換為反向渦動(dòng),如此循環(huán);測(cè)深919 m和930 m處鉆柱軸心未與井壁接觸,在井眼低邊附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng),也可視為正、反向渦動(dòng)的相互轉(zhuǎn)換。

綜合上述分析可以看出,全井鉆柱系統(tǒng)在狹長(zhǎng)井眼的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜,其無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)和渦動(dòng)將嚴(yán)重影響鉆柱的強(qiáng)度,與井壁的接觸摩擦使其磨損,而渦動(dòng)易使鉆柱疲勞破壞。

圖7 井眼截面內(nèi)鉆柱軸心運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié)論

1)采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動(dòng)的多體動(dòng)力學(xué)模型,將大長(zhǎng)細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁?jiǎn)卧?采用更符合工程實(shí)際的邊界條件,可以全面、準(zhǔn)確地描述鉆柱在狹長(zhǎng)井眼內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與變形特性。

2)基于力學(xué)模型的精確描述、稀疏矩陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化及并行計(jì)算技術(shù)的采用,所開(kāi)發(fā)的求解器在處理全井鉆柱系統(tǒng)力學(xué)建模及數(shù)值計(jì)算時(shí)具有精度和速度上的明顯優(yōu)勢(shì)。

3)數(shù)值算例分析表明:本文提出的力學(xué)分析方法能實(shí)時(shí)捕捉到系統(tǒng)的鉆壓波動(dòng)、黏滑振動(dòng)和渦動(dòng)等鉆柱耦合振動(dòng)現(xiàn)象,可在井底鉆具組合動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)、鉆井工程參數(shù)優(yōu)選、鉆柱失效預(yù)測(cè)與剩余壽命評(píng)價(jià)、井下復(fù)雜工況診斷等工程應(yīng)用中發(fā)揮作用,為提高鉆井效率、保障鉆井安全提供指導(dǎo)。

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(編輯:孫豐成)

A multibody dynamical model and example analysis of full hole drillstring for fully coupled vibrations

Cheng Zaibin1Jiang Wei2Jiang Shiquan1Li Xunke1He Baosheng1Ren Gexue3Wang Ningyu3

(1.CNOOC Research Institute,Beijing,100027; 2.Engineering Technology Department of CNOOC Ltd., Beijing,100010;3.Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing,100084)

In this investigation,a multibody dynamical model for full hole drillstring system is presented based on the absolute nodal coordinate formulation(ANCF).The fully coupled vibrations are studied.The drillstring is modeled with the ANCF beam element.The absolute nodal coordinate formulation of the beam element as well as the boundary conditions at wellhead and bit,and the contact/friction model between drillstring and wellbore are also investigated.The dynamic governing equation for full hole drillstring system is given and solved by the backward differentiation formulation(BDF)for differential algebraic equations (DAEs).A multibody dynamic solver with corresponding pre/post processor is developed.The numerical examples of straight and directional holes for fully coupled vibrations including axial,torsional and lateral show that the proposed model and numerical methods can capture the coupling vibration phenomenon of drillstring.It can play a certain role in drillstring dynamics researches and engineering applications.

full hole drillstring system;fully coupled vibration;absolute nodal coordinate formulation;multibody dynamical model;backward differentiation formulation

2014-01-10改回日期:2014-03-20

*國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目“旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)BHA設(shè)計(jì)分析與導(dǎo)向性能預(yù)測(cè)(編號(hào):2013AA092401-04)”、“十二五”國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“多枝導(dǎo)流適度出砂技術(shù)(編號(hào):2011ZX05024-003)”、海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題“基于多體動(dòng)力學(xué)方法的井眼軌跡控制技術(shù)研究(編號(hào):2013-YXZHKY-020-03)”部分研究成果。

程載斌,男,2008年獲中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所博士學(xué)位,2010年中國(guó)石油大學(xué)(北京)、中海油研究總院聯(lián)合培養(yǎng)博士后出站,現(xiàn)主要從事旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井、鉆井工程力學(xué)研究工作。地址:北京市東城區(qū)東直門(mén)外小街6號(hào)海油大廈(郵編:100027)。E-mail:chengzb@ cnooc.com.cn。