基于模糊PID方法的盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)控制研究

龔國芳，洪開榮，周天宇，侯典清，王林濤

(1．浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 3 10027;2．中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 4 71009;3．盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 4 50001)

0 引言

盾構(gòu)是一種集機(jī)械、電氣、液壓、控制、測(cè)量等多學(xué)科技術(shù)為一體、專用于地下隧道開挖的技術(shù)密集型工程裝備。它具有開挖速度快、質(zhì)量高、人員勞動(dòng)強(qiáng)度小、安全性高、對(duì)地表沉降和環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)［1］。

盾構(gòu)掘進(jìn)是一個(gè)多系統(tǒng)協(xié)調(diào)操作、具有非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜過程。由于盾體質(zhì)量分布不均、與周圍土體摩擦力不均等因素的影響，掘進(jìn)過程往往易出現(xiàn)盾構(gòu)掘進(jìn)軌跡偏離設(shè)計(jì)軸線的現(xiàn)象，輕則降低施工效率，重則造成對(duì)地表環(huán)境的破壞［2］。目前盾構(gòu)掘進(jìn)軌跡的控制主要依賴操作人員根據(jù)激光導(dǎo)向系統(tǒng)測(cè)試的數(shù)據(jù)手動(dòng)調(diào)整［3］，這不利于盾構(gòu)施工自動(dòng)化的發(fā)展。

盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)作為影響隧道施工質(zhì)量的重要因素早已引起人們的重視，許多學(xué)者也針對(duì)姿態(tài)的控制策略做了相關(guān)研究。國外有日本學(xué)者酒井邦登等［4］將卡爾曼濾波理論應(yīng)用于盾構(gòu)姿態(tài)控制中，使用自回歸模型建立方程來預(yù)測(cè)盾構(gòu)機(jī)的位置。倉岡豐［5］首次將模糊控制應(yīng)用于福市高速鐵道一號(hào)線延伸段的盾構(gòu)掘進(jìn)管理中，具有一定成效。國內(nèi)隨著盾構(gòu)施工技術(shù)的日趨發(fā)展，許多學(xué)者將視角轉(zhuǎn)向了盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)的自動(dòng)控制，胡珉等［6］首次將模糊控制應(yīng)用于上海地鐵二號(hào)線隧道軸線的控制，開創(chuàng)了先進(jìn)策略控制隧道施工的先河。楊霞［7］開展了盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)影響因素的分析，推導(dǎo)了盾構(gòu)掘進(jìn)的動(dòng)力學(xué)模型，建立了外界載荷動(dòng)態(tài)模型，并提出了模糊變結(jié)構(gòu)控制方法。本文著重分析盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)，并將模糊PⅠD方法應(yīng)用于掘進(jìn)速度的調(diào)整，最后通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了控制的效果。

1 盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)分析

一個(gè)完整的隧道掘進(jìn)過程由若干單環(huán)掘進(jìn)組成，單環(huán)掘進(jìn)是隧道施工的最基本單元。實(shí)際盾構(gòu)的推進(jìn)液壓缸一般采用分區(qū)控制，如圖1所示，分為A，B，C，D 4個(gè)區(qū)。為了簡化分析并不失有效性，可將每一組分區(qū)簡化為單缸，建立整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)的四分區(qū)等效機(jī)構(gòu)模型［8］。盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)過程中，水平方向姿態(tài)由左右兩分區(qū)液壓缸控制，豎直方向姿態(tài)由上下兩分區(qū)液壓缸控制。鑒于上下分區(qū)和左右分區(qū)是獨(dú)立關(guān)系，本文僅以水平方向姿態(tài)控制為例進(jìn)行分析。

圖1 推進(jìn)液壓缸分區(qū)布置圖Fig．1 Distribution of thrust cylinders

定義盾構(gòu)初始狀態(tài)軸線與單環(huán)掘進(jìn)前后中心點(diǎn)軸線的夾角為盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)斜度角γ。如圖2所示，γ=0時(shí)盾構(gòu)直線掘進(jìn);γ＞0時(shí)盾構(gòu)姿態(tài)左偏，反之右偏。記盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)完成時(shí)左分區(qū)液壓缸位移為SLi，右分區(qū)液壓缸位移為SRi，推進(jìn)液壓缸行程長度為L，易知:

圖2 盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)姿態(tài)趨勢(shì)示意圖Fig．2 Sketch of shield one-ring boring attitude trend

盾構(gòu)在隧道設(shè)計(jì)軸線上掘進(jìn)姿態(tài)示意如圖3所示，虛曲線為隧道設(shè)計(jì)軸線，黑色方塊為盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)位置。記相鄰兩掘進(jìn)位置間的線性位移為Si，掘進(jìn)位置處設(shè)計(jì)軸線的曲率直徑為Di(ρ)，圖中圓框內(nèi)所示為盾構(gòu)線性掘進(jìn)位移Si與掘進(jìn)斜度角γ的幾何關(guān)系，易知，盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)的線性位移可表示為:

由式(2)可知:設(shè)計(jì)軸線一旦確定，單環(huán)掘進(jìn)的線性位移Si和掘進(jìn)斜度角γ即唯一相關(guān)。故理論上控制掘進(jìn)斜度角便可實(shí)現(xiàn)無偏差的掘進(jìn)軌跡。

圖3 盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)示意圖Fig．3 Sketch of shield boring attitude control

以左方向姿態(tài)調(diào)整為例，盾構(gòu)在兩相鄰掘進(jìn)位置間的姿態(tài)如圖4所示，虛線表示盾構(gòu)初始位置，實(shí)線表示盾構(gòu)單次掘進(jìn)后的位置，點(diǎn)A為左右兩球鉸中心點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)，點(diǎn)B為盾構(gòu)初始位置的中心點(diǎn)，點(diǎn)C為掘進(jìn)后的中心點(diǎn)。記線段AB的長度為Lr，前后中心點(diǎn)的線性位移BC為Si，線段AB與AC的夾角為αi，盾構(gòu)左側(cè)液壓缸推進(jìn)位移為SLi，右側(cè)位移為SRi，線段AC的長度為La，刀盤直徑為d，推進(jìn)液壓缸內(nèi)徑為d0。需說明的是，撐靴是留有間隙的球鉸支座，間隙可允許撐靴沿已安裝管片有一定的側(cè)向移動(dòng)，只要不是直線掘進(jìn)，單環(huán)掘進(jìn)后必然產(chǎn)生側(cè)向位移。由于側(cè)向滑動(dòng)，單環(huán)掘進(jìn)前后液壓缸桿端中心非同一點(diǎn)，為方便求解，作2條過中心點(diǎn)且平行于缸桿的虛線為輔助線，由輔助線求解出的單側(cè)推進(jìn)位移與實(shí)際推進(jìn)位移略有差別，最后可進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)左右液壓缸，利用圖4中的幾何關(guān)系和余弦定理，有:

對(duì)式(2)，(4)，(5)，(6)進(jìn)行聯(lián)立求解可得:

圖4 盾構(gòu)單環(huán)掘進(jìn)幾何圖Fig．4 Geometric sketch of shield one-ring boring

盾構(gòu)型號(hào)和設(shè)計(jì)軸線確定后，可由式(7)求解掘進(jìn)斜度γi，進(jìn)而確定Si，La和αi。記盾構(gòu)沿設(shè)計(jì)軸線掘進(jìn)速度為v0，可知單環(huán)掘進(jìn)過程所需時(shí)間Δt=Si/v0，左分區(qū)推進(jìn)液壓缸掘進(jìn)速度vLi= ( v0·SLi)/Si，右分區(qū)掘進(jìn)速度vRi= ( v0·SRi)/Si。故當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)速度v0，盾構(gòu)型號(hào)和設(shè)計(jì)軸線確定后，便可確定左右液壓缸的推進(jìn)速度vLi和vRi，從而保證實(shí)際掘進(jìn)軌跡是準(zhǔn)確的。

考慮側(cè)向位移引起的誤差，可將左、右分區(qū)液壓缸單環(huán)掘進(jìn)位移 SLi=g( Si，γi，αi) ，SRi=f( Si，γi，αi)更正如下:

2 盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)控制策略

由以上分析可知，控制推進(jìn)速度可在理論上保證掘進(jìn)軌跡是準(zhǔn)確的。但由于實(shí)際掘進(jìn)時(shí)地質(zhì)復(fù)雜多變、傳感器自身存在測(cè)量誤差以及掘進(jìn)載荷不均等因素的影響，即使實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)速度的準(zhǔn)確控制，也會(huì)造成掘進(jìn)姿態(tài)或多或少的偏差。這時(shí)，如果始終按照設(shè)計(jì)軸線求解推進(jìn)速度必然會(huì)造成實(shí)際的掘進(jìn)軌跡偏差越來越大。因此，采用雙閉環(huán)反饋控制，即采用全站儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)盾構(gòu)所在位置，實(shí)時(shí)更新掘進(jìn)斜度，實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)姿態(tài)的大閉環(huán)反饋控制，而在整個(gè)控制系統(tǒng)內(nèi)對(duì)若干個(gè)單環(huán)掘進(jìn)實(shí)現(xiàn)推進(jìn)速度的局部控制，系統(tǒng)的控制框圖如圖5所示。由于主反饋回路起偏差矯正作用，局部反饋回路實(shí)現(xiàn)前期偏差預(yù)防，從源頭上消除偏差，因此本文主要討論盾構(gòu)姿態(tài)的局部反饋控制。

模糊控制利用模糊數(shù)學(xué)的基本思想和理論的控制方法，不要求具體的數(shù)學(xué)模型，可以將人類積累的經(jīng)驗(yàn)加到控制器中。普通PⅠD控制在調(diào)節(jié)過程中的比例、微分、積分系數(shù)保持不變，將模糊控制與PⅠD控制相結(jié)合，使得PⅠD參數(shù)在控制過程中可適時(shí)調(diào)整，保證系統(tǒng)能更有效、更穩(wěn)定地工作［9］?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，局部反饋控制采用模糊PⅠD控制，模糊控制器的輸入為比較函數(shù)和偏差導(dǎo)數(shù)，輸出為對(duì)比例、積分、微分系數(shù)的改變量。模糊控制器包括模糊化、模糊邏輯推理、去模糊化3個(gè)過程，其中模糊控制規(guī)則是整個(gè)控制器的核心所在，本文使用的模糊規(guī)則如表1所示，表中每格從左到右依次為Kp，Ki，Kd的模糊控制規(guī)則。

3 盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)控制聯(lián)合仿真

為了實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)推進(jìn)速度的仿真，在AMESim中搭建液壓系統(tǒng)模型，在Simulink中搭建控制策略模型，利用AMESim/Simulink聯(lián)合仿真接口實(shí)現(xiàn)變載荷下推進(jìn)液壓系統(tǒng)的速度控制。

圖5 盾構(gòu)掘進(jìn)控制框圖Fig．5 Control diagram of shield boring

表1 模糊推理控制規(guī)則表Table 1 Regulation table of fuzzy control

AMESim模型如圖6所示，Simulink模型如圖7所示。AMESim模型中液壓泵和主油路安全閥使系統(tǒng)自帶元件，比例調(diào)速閥、比例溢流閥和液壓缸負(fù)載組件的HCD(液壓元件設(shè)計(jì))模型自行搭建，重要元件的參數(shù)如表2所示，同時(shí)還設(shè)有速度傳感器、壓力傳感器和推力傳感器等，這些信號(hào)通過聯(lián)合仿真接口作為Simulink模型的輸入，與設(shè)定值比較后的偏差經(jīng)模糊PⅠD控制器后再通過聯(lián)合仿真接口輸出至AMESim中的比例調(diào)速閥，形成閉環(huán)控制。

為了模擬盾構(gòu)初始在軟巖條件下掘進(jìn)，地質(zhì)突變導(dǎo)致負(fù)載加大的工況，初始模擬載荷力設(shè)為3×106N，5 s時(shí)突變?yōu)?．3×106N，如圖8(a)所示。左右分區(qū)液壓缸推進(jìn)速度分別設(shè)定為0．7 mm/s和1 mm/s，采用上述聯(lián)合仿真模型對(duì)推進(jìn)液壓缸速度控制特性進(jìn)行仿真，得到圖8所示的曲線。

圖6 聯(lián)合仿真中的AMESim模型Fig．6 AMESim model in co-simulation

對(duì)于左分區(qū)液壓缸，0～0．4 s系統(tǒng)壓力逐漸上升，推進(jìn)液壓缸處于準(zhǔn)備階段，此階段推進(jìn)速度保持為0，0．6 s后系統(tǒng)壓力提高至25 MPa，推進(jìn)速度突然提高，振蕩約0．3 s后推進(jìn)速度穩(wěn)定在0．7 mm/s，直至5 s外界載荷突然增大，打破原有速度平衡，系統(tǒng)壓力快速提高至27 MPa以平衡外界載荷，推進(jìn)速度經(jīng)短暫調(diào)整后又重新穩(wěn)定在0．7 mm/s。右分區(qū)液壓缸推進(jìn)速度設(shè)定為1 mm/s，這表明調(diào)速閥開口相對(duì)較大、壓力損失也相對(duì)較小，推進(jìn)速度持續(xù)0．4 s保持為0后即開始推進(jìn)，載荷變化前后速度很快即可維持在1 mm/s，如圖8(c)和圖8(d)所示，圖中實(shí)線表示左分區(qū)液壓缸速度壓力曲線，虛線表示右分區(qū)液壓缸速度壓力曲線。圖8(b)給出了左分區(qū)推進(jìn)液壓缸設(shè)定速度與實(shí)際速度偏差的變化曲線，從圖中可見，起始階段因速度為0，偏差為設(shè)定速度，系統(tǒng)壓力達(dá)到額定工作壓力后，經(jīng)短暫調(diào)整偏差變?yōu)?，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)偏差。因此，模糊PⅠD控制策略能較好地控制分區(qū)推進(jìn)液壓缸速度，從而保證盾構(gòu)沿隧道設(shè)計(jì)軸線掘進(jìn)。

圖7 聯(lián)合仿真中的Simulink模型Fig．7 Simulink model in co-simulation

表2 推進(jìn)系統(tǒng)HCD模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Main structure parameters of thrust system

4 盾構(gòu)掘進(jìn)姿態(tài)控制試驗(yàn)

盾構(gòu)推進(jìn)速度控制試驗(yàn)系統(tǒng)包括推進(jìn)液壓系統(tǒng)、信號(hào)采集控制系統(tǒng)以及控制策略平臺(tái)，其中信號(hào)采集、控制以及控制策略均在Simulink軟件中實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)原理如下:在Simulink軟件中給定速度信號(hào)，通過驅(qū)動(dòng)程序轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)輸入研華PCⅠ1727板卡以調(diào)節(jié)比例調(diào)速閥開口大小從而控制液壓缸速度，液壓缸上的位移傳感器將實(shí)際位移信號(hào)通過PCⅠ1713板卡傳送至Simulink實(shí)時(shí)視窗環(huán)境，位移信號(hào)經(jīng)過求導(dǎo)、濾波環(huán)節(jié)后與設(shè)定速度值的比較偏差經(jīng)模糊PⅠD控制后再發(fā)送至板卡調(diào)節(jié)調(diào)速閥開度，形成閉環(huán)反饋控制。盾構(gòu)模擬推進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)如圖9所示，它結(jié)合了結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制方式與實(shí)際動(dòng)力系統(tǒng)完全相同的電液控制系統(tǒng)與真實(shí)負(fù)載模型，通過改變行走路徑上的摩擦系數(shù)來模擬不均載荷。

試驗(yàn)臺(tái)額定工作壓力為15 MPa，推進(jìn)速度為2 mm/s，開啟試驗(yàn)臺(tái)，并在Simulink中打開數(shù)據(jù)采集程序和控制程序，得到系統(tǒng)壓力曲線如圖10(a)所示，推進(jìn)液壓缸速度曲線如圖10(b)所示。從推進(jìn)液壓缸速度曲線可知，系統(tǒng)壓力在15 MPa時(shí)，在不均載荷的影響下推進(jìn)速度在1．9～2．08 mm/s波動(dòng)，這主要是由于采用位移傳感器得到推進(jìn)速度時(shí)進(jìn)行了求導(dǎo)，雖然經(jīng)過了巴特沃茲濾波，仍難以充分消除噪聲干擾，導(dǎo)致經(jīng)模糊PⅠD反饋控制的推進(jìn)速度信號(hào)仍存在部分波動(dòng)。

5 結(jié)論與展望

1)當(dāng)隧道設(shè)計(jì)軸線、推進(jìn)液壓缸直徑和行程、盾構(gòu)掘進(jìn)速度以及刀盤直徑等參數(shù)確定后，即可給出盾構(gòu)各分區(qū)推進(jìn)液壓缸的速度，按此速度推進(jìn)理論上可使盾構(gòu)沿設(shè)計(jì)隧道軸線掘進(jìn)。

2)仿真和試驗(yàn)均表明模糊PⅠD控制策略能較好地控制推進(jìn)液壓缸速度并實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的掘進(jìn)軌跡。

3)盾構(gòu)掘進(jìn)過程的自動(dòng)控制是一個(gè)綜合性的控制問題，本文就掘進(jìn)姿態(tài)的控制進(jìn)行討論，如何協(xié)調(diào)與密封艙壓力的動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，建立整體高效的控制系統(tǒng)，是今后亟待解決的問題。

圖8 推進(jìn)液壓缸速度聯(lián)合仿真曲線Fig．8 Co-simulation curve of thrust cylinder velocity

圖9 盾構(gòu)模擬推進(jìn)試驗(yàn)平臺(tái)Fig．9 Simulation test rig of shield boring

圖10 推進(jìn)液壓缸速度控制試驗(yàn)曲線Fig．10 Test curve of velocity control of cylinders

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