天津淺部地層的泊松比特征初步分析①

高武平，陳宇坤，劉 芳

（天津市地震局，天津 300201）

0 引言

泊松比是反映材料橫向變形的重要常數(shù)。土體泊松比在巖土工程領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用，尤其在工程地基評(píng)價(jià)、地面沉降預(yù)測(cè)、邊坡穩(wěn)定性計(jì)算、地震地質(zhì)災(zāi)害防治等方面已成為不可或缺的關(guān)鍵性參數(shù)。土體的泊松比通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或規(guī)范按土體巖性不同取固定值或者在小范圍內(nèi)取值，這對(duì)精度要求不高、初步評(píng)估工作或許影響不大，但這一處理方式與土體本身的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強(qiáng)地區(qū)差異等特點(diǎn)明顯不符。在巖土工程的數(shù)值模擬計(jì)算中，泊松比的取值往往還影響到結(jié)果的合理性［1］。因此，如何合理確定土體泊松比日益受到人們的關(guān)注。

目前，確定土體泊松比的方法主要有兩種，一種是通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量土體軸向和徑向應(yīng)變從而計(jì)算得到，稱為靜力法；另一種是原位測(cè)試波速來確定，利用縱橫波速推導(dǎo)出泊松比，稱為動(dòng)力法。兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有用途［2］。隨著測(cè)井技術(shù)的日益成熟，采用動(dòng)力法確定泊松比的研究不斷獲得了一些新成果，特別在石油勘探中，利用原位測(cè)井波速推導(dǎo)泊松比已經(jīng)取得了大量有效的應(yīng)用［3－5］。近年來，原位測(cè)井在工程地質(zhì)勘察、場地地基評(píng)價(jià)等工作中已是一項(xiàng)重要的常規(guī)測(cè)試項(xiàng)目，但利用原位測(cè)井資料對(duì)土體泊松比的研究尚不多見。吳世明等［2］曾利用跨孔測(cè)井波速數(shù)據(jù)討論了淺部飽和土體中含氣量對(duì)泊松比的影響，但結(jié)果受到了鉆孔深度及鉆孔數(shù)量的限制。

天津地區(qū)在“十五”城市活動(dòng)斷層探測(cè)項(xiàng)目中曾開展了不少深度超過100m的鉆孔勘探工作，同時(shí)積累了較完整的地層巖性、土工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及原位縱橫波速測(cè)試資料。本文以此為基礎(chǔ)，對(duì)該地區(qū)淺部地層的泊松比進(jìn)行初步分析并對(duì)其影響因素進(jìn)行了討論，以期從宏觀上獲得一些定性或半定量的認(rèn)識(shí)，為開展更進(jìn)一步的研究提供參考。

1 數(shù)據(jù)采集

1.1 儀器與工作原理

波速測(cè)試采用XG－Ⅰ型懸掛式波速測(cè)井儀。該儀器具有分時(shí)采集，疊加、濾波、信號(hào)增強(qiáng)、抑制噪聲以及現(xiàn)場實(shí)時(shí)計(jì)算，顯示實(shí)測(cè)波形和測(cè)試結(jié)果等功能。其主要技術(shù)指標(biāo)為：儀器通道數(shù)1～3道可選；采樣間隔0.02～4ms；各道時(shí)間一致性≤0.1 ms；頻率范圍：5～1000Hz；A／D轉(zhuǎn)換精度14位；輸入阻抗≤10kΩ；檢波器固有頻率60Hz，靈敏度30V／m／s。采用單孔檢層法進(jìn)行測(cè)試，其優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，結(jié)果精確［6］。據(jù)張棟［7］及陳哲［8］的研究，單孔檢層法對(duì)地層中的薄層、互層非常靈敏，能夠有效識(shí)別巖土層中的薄夾層。天津這類互層、薄層、夾層發(fā)育較多的場地使用該儀器進(jìn)行波速測(cè)井比較適宜。

該儀器在鉆孔中以井液作為耦合劑，用電磁震源垂直于井壁作用一瞬時(shí)沖擊力，可在井壁地層中產(chǎn)生兩種類型質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，一種是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向垂直于井壁沿井壁方向傳播的S波（剪切波，橫波）；另一種是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向相同的P波（壓縮波，縱波）。P波和S波沿井壁地層向下傳播到兩個(gè)井液耦合檢波器，就可以把P波和S波的初至?xí)r間和振動(dòng)波形轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由記錄儀器記錄下來。由兩道P·S波的初至?xí)r間差可計(jì)算出兩道間地層的波速值。在現(xiàn)場測(cè)試時(shí)，自上而下逐點(diǎn)進(jìn)行，測(cè)點(diǎn)間距1.0m。測(cè)試過程中隨時(shí)對(duì)測(cè)試曲線進(jìn)行初步分析，發(fā)現(xiàn)異常及時(shí)分析原因并進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)。

1.2 資料與數(shù)據(jù)處理

共收集整理天津?yàn)I海地區(qū)12口鉆孔的原位P波與S波波速測(cè)試數(shù)據(jù)，共計(jì)1605個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)點(diǎn)在0～200m深度范圍內(nèi)較均勻分布，鉆孔位置見圖1。限于篇幅，這里僅給出JSGC孔對(duì)應(yīng)的波速測(cè)試原始波形圖，見圖2。在資料處理過程中，還收集了相關(guān)的鉆孔柱狀圖及常規(guī)土工實(shí)驗(yàn)等資料。

圖1 鉆孔位置分布圖Fig.1 Location of boreholes in Tianjin area

根據(jù)波動(dòng)理論，泊松比與縱、橫波速比之間存在如下關(guān)系［9－10］：

式（1）中，υP表示縱波波速，υS代表橫波波速，σ 為介質(zhì)的泊松比。當(dāng)介質(zhì)的縱、橫波速比已知時(shí)，即可由上式推導(dǎo)出介質(zhì)相應(yīng)的泊松比。

利用式（1）計(jì)算出這12口鉆孔的1605個(gè)波速測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的泊松比值，以泊松比值為橫坐標(biāo)、測(cè)點(diǎn)深度為縱坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖，如圖3所示。

2 泊松比結(jié)果分析

2.1 泊松比的特征初步分析

由圖3可見，在天津地區(qū)，地表至地下200m深度范圍內(nèi)的地層泊松比值變化明顯，大致呈三段式變化，變化特征見表1。

圖2 JSGC鉆孔P、S波測(cè)井波形圖Fig.2 P and S wave logging waveforms of JSGC

另外，筆者利用最小二乘法對(duì)20～200m段的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得到的泊松比與深度的經(jīng)驗(yàn)公式。擬合公式為

式中σ表示泊松比；D表示深度，取負(fù)值；R為相關(guān)系數(shù)；RMSE為均方根誤差。

表1 泊松比隨深度增加的變化特征Table 1 The change feature of Poisson’s ratio with depth increasing

圖3 泊松比—深度關(guān)系及其擬合曲線Fig.3 Poisson’s ratio－depth relationship and its fitting curve

擬合曲線見圖3中黑色實(shí)線。可知在20～200 m深度范圍內(nèi)泊松比值離散性很強(qiáng)，同一深度的土層泊松比變化幅度逐漸增大，20m左右的變化幅度為±0.01，而到200m時(shí)其變化幅度為±0.03。但從擬合相關(guān)系數(shù)及均方根誤差看，泊松比在20～200m深度范圍內(nèi)仍表現(xiàn)出了一定的線性特征。

天津地區(qū)為典型軟土場地，廣泛覆蓋了巨厚、松軟的海陸交互相第四系［11－12］。土層泊松比的上述特征很可能與該地區(qū)第四系的沉積環(huán)境、演化特征、物質(zhì)組分、土體結(jié)構(gòu)、固結(jié)程度等有著緊密的關(guān)系。

0～5m淺表層是最易受到人類活動(dòng)影響的地層。天津地區(qū)屬于海積沖積低平原，地勢(shì)低平，海拔低，平原上有著大量的瀉湖、洼淀、沼澤及殘留古河道等。隨著千百年來人類活動(dòng)的增加，各地都逐漸形成了厚度不等的人工填土蓋層，這很可能是表層土泊松比低的原因。隨著深度的增加，越來越接近其下的軟弱沉積，泊松比值也隨之升高。

5～20m深度范圍為一層典型的全新世海相沉積，主要由淤泥質(zhì)粘土或粉質(zhì)粘土組成，夾粉土薄層，其孔隙比大，含水量高，固結(jié)程度差，固結(jié)壓力相差不大，并呈流塑或軟塑狀態(tài)。圖3中對(duì)應(yīng)深度泊松比高值與此有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

20m以下的地層，地層沉積演化環(huán)境、物質(zhì)組成、土體結(jié)構(gòu)特征等都發(fā)生了深刻而復(fù)雜的變化。根據(jù)徐杰等［13］的研究，天津的第四系最深的地區(qū)超過了400m。不同構(gòu)造單元上，新、中生代沉積蓋層差異明顯［14－15］。更新世以來，天津及沿海平原地區(qū)經(jīng)歷了多次海退海侵，發(fā)育多層海陸交互相地層，且互層薄層非常多，各種湖湘、沖積相等地層也十分發(fā)育。根據(jù)天津區(qū)域地質(zhì)志［16］，天津?yàn)I海地區(qū)第四系的沉積物源也存在差異。大致以海河為界，海河以北的物源區(qū)來自西北向的燕山山區(qū)，經(jīng)古潮白河、古永定河等搬運(yùn)而來；海河以南的物源區(qū)應(yīng)為太行山中、北段，古滹沱河水系搬運(yùn)而來。另外根據(jù)歷史記載，黃河發(fā)生了多次改道，海河、薊運(yùn)河等天津的主要水系也發(fā)現(xiàn)大量瓣?duì)?、河曲狀古河道存在。多重因素的相互疊加，造成了本地區(qū)土層的巖性、物質(zhì)組分、沉積結(jié)構(gòu)等都出現(xiàn)不同程度的差異，很可能就導(dǎo)致了哪怕同一深度的土層其泊松比也顯示出了較大差異。另一方面，隨著深度的不斷加深地層中的含水量逐漸減少，固結(jié)壓力逐漸增加，土層結(jié)構(gòu)更加密實(shí)，逐漸向沉積巖石接近，泊松比值隨深度則逐漸減小。據(jù)樊長江等［17］與嵇少丞等［18］的研究，一些成巖程度低的泥巖、煤層等的泊松比十分接近0.4。

2.2 泊松比影響因素分析

土層物理狀態(tài)差異可能是導(dǎo)致泊松比差異的重要因素。吳世明等［2］曾就含氣量對(duì)飽和土泊松比的影響進(jìn)行過討論，認(rèn)為含氣量對(duì)土體泊松比具有重要影響。由于天津地區(qū)水位淺，絕大部分淺部地層均處于或接近飽和狀態(tài)，含氣量非常小，故有必要考慮其他參數(shù)對(duì)泊松比的影響。鑒于常規(guī)土工試驗(yàn)中某一些參數(shù)所具有的關(guān)聯(lián)性，故選取了含水量、孔隙比和濕密度這三個(gè)相對(duì)獨(dú)立且變化明顯的土工試驗(yàn)參數(shù)加以研究。另外巖性變化能夠直觀地反映土層的顆粒組成情況，這里也一并討論。

重點(diǎn)對(duì)JSGC鉆孔與ZTCD5鉆孔的相關(guān)資料進(jìn)行分析。JSGC鉆孔位于天津塘沽港、海河河口附近；ZTCD5位于大港區(qū)中塘附近，在地質(zhì)構(gòu)造上分屬黃驊坳陷區(qū)與滄縣隆起區(qū)，地層演化發(fā)育存在一定差異。在唐山地震期間兩場地的震害表現(xiàn)也不相同，JSGC場地位于較重破壞區(qū)，伴有噴砂冒水現(xiàn)象，而ZTCD5則處于一般破壞區(qū)內(nèi)［19］。另外，JSGC鉆孔位于城市之中，場地人為改造比較多，而ZTCD5位于鄉(xiāng)村，人為改造程度低。圖4分別給出了此二場地地層對(duì)應(yīng)的鉆孔柱狀圖及泊松比、含水量、孔隙比、濕密度散點(diǎn)圖。由于鉆孔中土體取樣數(shù)量有限，同時(shí)粉砂、細(xì)砂層土樣容易受擾動(dòng)，導(dǎo)致某些數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確而未采用，故圖4中含水量、孔隙比及濕密度數(shù)據(jù)點(diǎn)較波速測(cè)點(diǎn)稀疏，為了便于進(jìn)行比較，圖4中還給出了光滑曲線。

由圖4可知，兩個(gè)場地的泊松比曲線都顯示了土層泊松比隨深度呈三段變化的特征，同時(shí)也顯示了場地之間土層泊松比的明顯差異。JSGC場地的泊松比曲線隨深度的增加呈階梯狀減小，而ZTCD5場地的泊松比隨深度的增加呈近似線性降低。這表明不同地質(zhì)構(gòu)造位置、不同沉積環(huán)境下形成的地層其泊松比曲線會(huì)具有明顯不同的特征。

圖4 典型場地的鉆孔柱狀圖與泊松比、含水量、孔隙比、濕密度曲線（圖中“＋”表示采樣點(diǎn)，黑線表示光滑曲線）Fig.4 The bore histogram and curves of Poisson’s ratio、soil moisture、void ratio and wet density in typical sites（In the figure，‘＋’means sample data，and black line means smooth curve）

將圖4中同一場地的不同曲線對(duì)比看，泊松比曲線的曲折形態(tài)與含水量、孔隙比曲線的曲折形態(tài)高度相似，與濕密度曲線則明顯相反，在圖4（a）中這一特征尤為明顯。由此可見，泊松比與含水量、孔隙比明顯呈正相關(guān)，而與濕密度呈負(fù)相關(guān)。含水量越高、孔隙比越大，濕密度越小，泊松比則越大。圖4中泊松比值在地下5～15m左右達(dá)到最大，達(dá)0.495，對(duì)應(yīng)的含水量也達(dá)到了最大，為40%～50%，孔隙比則接近或者超過1，而濕密度最低，對(duì)應(yīng)深度土層的鉆孔現(xiàn)場描述為軟塑～流塑狀淤泥質(zhì)類土。這表明流體的存在提高了土體泊松比。

另外圖4中的含水量曲線與孔隙比曲線高度相似，這充分反映了天津土層飽和、含氣量少的三相特征。由圖4可見，隨著深度的增加，土層濕密度緩慢增加，而含水量逐漸減少，土層含氣量則忽略不計(jì)，這意味著土層干密度隨深度在逐漸增加，即土體中固體礦物組分占比在增加。根據(jù)嵇少丞等［17］對(duì)巖類泊松比的研究，當(dāng)巖石密度等于0.26～3.05g／cm3時(shí)，泊松比隨密度增加而增加。假設(shè)這對(duì)土體也適用，則隨著土體中礦物成分的增加，泊松比將會(huì)增加。但圖4中的泊松比曲線顯示泊松比在逐漸減小，這表明對(duì)于天津的淺部土層，含水量對(duì)泊松比的影響比固體礦物成分對(duì)泊松比的影響要顯著得多，含水量是影響土層泊松比的關(guān)鍵性因素。

土層巖性變化反應(yīng)了組成土體的礦物顆粒變化與級(jí)配關(guān)系，鉆孔柱狀圖是巖性變化最直觀的顯示。圖4中給出了兩個(gè)場地的鉆孔柱狀圖，將鉆孔柱狀圖與泊松比曲線對(duì)比可知，土層巖性與土層泊松比似乎有較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。泊松比曲線中拐點(diǎn)的出現(xiàn)常常伴隨著巖性的變化，如JSGC鉆孔的泊松比曲線在20m深度的拐點(diǎn)變化對(duì)應(yīng)了土層巖性從粘土到粉質(zhì)粘土的轉(zhuǎn)換，60m深度對(duì)應(yīng)了巖性從細(xì)砂層到粉質(zhì)粘土、粘土層的轉(zhuǎn)換等。另外，粉、細(xì)砂等砂質(zhì)層的泊松比似乎較其他巖性的土層更為穩(wěn)定。如JSGC鉆孔40～60m左右的粉、細(xì)砂層對(duì)應(yīng)的泊松比穩(wěn)定在0.485左右，JSGC和ZTCD5兩個(gè)鉆孔80～100m附近的粉、細(xì)砂層對(duì)應(yīng)的泊松比值穩(wěn)定在0.465左右。這可能與砂質(zhì)層的物質(zhì)成分單一、顆粒較均勻、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定有關(guān)。與此同時(shí)，對(duì)于物質(zhì)組成較均勻、單一、性質(zhì)穩(wěn)定的砂質(zhì)層，在不同深度其泊松比同樣具有明顯差異。由此可見，在一些規(guī)范與文獻(xiàn)中，泊松比按照土層巖性取值具有一定的合理性，但土層所處深度、土體固結(jié)壓力的影響顯然不能忽視。

與山西臨汾場地相比，天津場地的土層泊松比變化更明顯，這可能與二者的土性差異大有直接關(guān)系。根據(jù)胡剛等［20］的描述，山西臨汾場地的粉土層占地層厚度的絕大部分。

綜上所述，對(duì)于天津地區(qū)的淺表地層，土層由于孔隙比和含水量大，固結(jié)程度低，顯示流體或流塑的特征更為明顯，表現(xiàn)為泊松比偏高；隨著深度的增加，土層的孔隙比、含水量降低，固結(jié)程度增加，固結(jié)壓力增大，土層顯示出彈塑性固體的特征更加明顯，泊松比也逐漸接近一些成巖程度低的沉積巖。

3 結(jié)論

利用天津地區(qū)十余口深度超過100m鉆孔的原位測(cè)試波速數(shù)據(jù)對(duì)土層的泊松比進(jìn)行了研究，并與土層的土工實(shí)驗(yàn)參數(shù)、巖性等進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明天津淺部土層的泊松比變化與土層沉積環(huán)境、演化形成機(jī)理等有著密切的關(guān)系。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)如下：

（1）天津淺部地層的泊松比隨深度的增加呈三段式變化，表層人工填土蓋層泊松比較低，其下的淤泥質(zhì)軟弱層逐漸接近液體的泊松比，達(dá)到0.495，隨著深度的逐漸加深泊松比的離散性逐漸增強(qiáng)，同時(shí)，隨著土體狀態(tài)逐漸接近沉積巖層的特征，泊松比值也從0.49左右逐漸呈一定的線性特征減??；

（2）土層的泊松比與土層含水量、孔隙比呈正相關(guān)，而濕密度呈負(fù)相關(guān)；含水量對(duì)土體泊松比的影響要比濕密度或者固體礦物成分對(duì)土體泊松比的影響更為顯著；

（3）土層泊松比與土層巖性有較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，泊松比的變化往往對(duì)應(yīng)著土層巖性的變化，泊松比按照土層巖性取值具有一定的合理性，但深度或者說固結(jié)壓力因素的影響不能忽視。由于土體本身變化復(fù)雜，區(qū)域性強(qiáng)，影響土體物理狀態(tài)的因素還有很多，故本文結(jié)論對(duì)其他地區(qū)的適應(yīng)性還有待進(jìn)一步的研究。

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