殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射的影響

張林根,楊 念，易 宏

(1.海軍裝備部，100841；2.上海交通大學(xué) 海上裝備與系統(tǒng)研究所，上海 200240)

殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射的影響

張林根1,楊 念2，易 宏2

(1.海軍裝備部，100841；2.上海交通大學(xué) 海上裝備與系統(tǒng)研究所，上海 200240)

研究殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射特性的影響。首先分析殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，然后分析此種影響帶來(lái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和聲學(xué)特性的改變。并運(yùn)用有限元法結(jié)合邊界元法建立數(shù)值模型，計(jì)算帶殘余應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率和輻射聲功率譜，證明殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響。計(jì)算結(jié)果表明，在研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射等動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，焊接殘余應(yīng)力是不能忽視的影響因素，為后續(xù)深入研究相關(guān)機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

殘余應(yīng)力；環(huán)肋圓柱殼；固有頻率；聲輻射功率

0 引 言

隨著工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，在結(jié)構(gòu)中因裝配、焊接等施工過程而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力已經(jīng)成為一個(gè)不容忽視的問題。此外，在結(jié)構(gòu)物作業(yè)過程中，常常會(huì)因環(huán)境載荷(比如潛艇結(jié)構(gòu)所承受的外部流體壓力)而在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生額外的應(yīng)力，我們也可將此類應(yīng)力視為一種特殊的殘余應(yīng)力。

由于殘余應(yīng)力的存在，致使結(jié)構(gòu)的剛度矩陣發(fā)生變化，從而會(huì)改變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和聲輻射特性。當(dāng)殘余應(yīng)力大到一定程度時(shí)，這種變化將不能被忽視，甚至在某些情況下該變化會(huì)成為決定結(jié)構(gòu)聲輻射大小的決定型因素。因此，探索研究殘余應(yīng)力對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲輻射的影響具有重大意義。

圓柱殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于諸如潛艇等復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)物中，本文以圓柱殼為對(duì)象研究殘余應(yīng)力對(duì)其振動(dòng)聲輻射的影響。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓柱殼的殘余應(yīng)力特別是焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了很多研究。李良碧等[1]分別運(yùn)用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的方法對(duì)高強(qiáng)鋼錐柱結(jié)合殼焊接殘余應(yīng)力經(jīng)行了定量分析，研究結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。洪江波等[2]對(duì)某大型耐壓殼環(huán)焊縫殘余應(yīng)力進(jìn)行了研究并做了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，較好地分析了焊接殘余應(yīng)力場(chǎng)的分布特點(diǎn)。Smith[3]運(yùn)用熱彈塑性有限元法對(duì)厚板焊接過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，并在該模擬結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了殘余應(yīng)力的分布特點(diǎn)。

此外，由于分析控制環(huán)肋圓柱殼聲輻射的重要性，該問題越來(lái)越引起學(xué)者們的關(guān)注。Junger和Feit[4]研究了各類基本結(jié)構(gòu)的聲輻射特性,他們從真空中梁和板的振動(dòng)研究起,逐步開展了水下結(jié)構(gòu)的聲輻射問題的研究。陳爐云[5]將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)引入到具有多學(xué)科稱合特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)-聲福射領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，針對(duì)某型號(hào)潛艇結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的研究,有效地改善潛艇結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能。陳等[6]用Donnell殼理論和Helmholtz方程分析了聲-結(jié)構(gòu)耦合下的響應(yīng)方程，并對(duì)比了空氣和水中的聲壓對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。湯等[7]假設(shè)了肋骨對(duì)加肋圓柱殼的影響為一個(gè)聲阻尼，指出肋骨對(duì)聲輻射功率和結(jié)構(gòu)表面平均聲速的影響。C.J.WU等[8]研究了簡(jiǎn)支下殼結(jié)構(gòu)在考慮流體作用下的聲輻射問題，分析了“重流體”和“輕流體”對(duì)聲輻射效率的影響。D.S.Li等[9]研究了用遺傳算法進(jìn)行激振結(jié)構(gòu)的分布優(yōu)化以減少圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射。

但是，針對(duì)殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射影響的問題，目前尚沒有文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行闡述和研究。本文分析了殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，指出殘余應(yīng)力通過改變結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)特性。因此，在進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射計(jì)算時(shí)，需要將殘余應(yīng)力的影響考慮進(jìn)去。最后，通過某圓柱殼算例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和驗(yàn)證。

2 殘余應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射的影響

2.1 殘余應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響

結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制方程為：

MX″+CX′+KX=F，

(1)

為簡(jiǎn)化分析，本文只考慮無(wú)阻尼系統(tǒng)，則式(1)可變形為：

([K]-λn[M]){φn}=0。

(2)

式中:M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為無(wú)殘余應(yīng)力時(shí)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣；X,X′，X″分別為位移、速度、加速度向量；F為外部載荷；λn和φ分別為結(jié)構(gòu)的第n階固有頻率和模態(tài)向量。

由于殘余應(yīng)變的存在，致使結(jié)構(gòu)的剛度矩陣發(fā)生變化，則此時(shí)振動(dòng)控制方程(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

另外，在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)殘余應(yīng)力時(shí)，式(1)變?yōu)椋?/p>

MX″+CX′+(K+ΔK)X=F，

(4)

求解后所得的速度結(jié)果為：

V=V0+ΔV。

(5)

其中V0為不帶殘余應(yīng)力時(shí)的原速度；ΔV為因剛度矩陣變化量ΔK而產(chǎn)生的速度變化量。

2.2 殘余應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)聲輻射的影響

結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中振動(dòng)將引起聲輻射，聲壓可用三維Helmholtz波動(dòng)方程進(jìn)行描述，聲壓方程滿足如下波動(dòng)方程和邊界條件：

2p(x,y,z,t)+k2p(x,y,z,t)=0，

(6)

(7)

描述輻射聲能量流在假定的積分面上的屬性可用聲輻射功率W來(lái)表示。忽略聲能量在流體中傳播時(shí)的損失和結(jié)構(gòu)對(duì)聲能量的吸收，在外聲場(chǎng)中的聲能量與結(jié)構(gòu)表面的聲輻射能量相等。對(duì)于連續(xù)振動(dòng)結(jié)構(gòu)體，其輻射聲功率為：

(8)

將式(5)代入式(8)， 得：

(9)

由式(9)可知，由于剛度矩陣的變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度的變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的聲輻射功率。

3 數(shù)值模型

基于以上理論分析，本節(jié)結(jié)合有限元、邊界元方法，運(yùn)用有限元軟件ABAQUS來(lái)計(jì)算帶殘余應(yīng)力的結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，采用基于邊界元理論的LMS-Sysnoise軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)的聲輻射功率，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

選用的模型為某圓柱殼，具體尺寸如下：模型為兩端簡(jiǎn)支圓柱殼，殼長(zhǎng)L=1.6 m，直徑為D=0.8 m，殼厚t=3 mm，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比σ=0.3，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0，密度ρs=7 850 kg/m3，圓柱殼置于空氣中，在圓柱殼點(diǎn)M(0.01m,0.4 m,0.4 m)處施加間歇激勵(lì)力F=150 N，計(jì)算頻段為ω=81～200 Hz，步長(zhǎng)為ω=1 Hz。數(shù)值模型和殼中殘余應(yīng)力區(qū)域如圖1所示。殘余應(yīng)力為軸向和周向的兩向殘余應(yīng)力，這2個(gè)方向上應(yīng)力數(shù)值相等，如圖2所示。

圖1 圓柱殼數(shù)值模型Fig.1 Cylinder numerical model

圖2 殘余應(yīng)力圖Fig.2 Residual stress

表1為含有殘余應(yīng)力時(shí)結(jié)構(gòu)固有頻率同原結(jié)構(gòu)固有頻率的比較表。圖3為結(jié)構(gòu)的輻射聲功率譜。

表1 固有頻率比較表

圖3 輻射聲功率譜Fig.3 Radiated sound power

由表1可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)殘余應(yīng)力時(shí)，其固有頻率發(fā)生了變化。由圖3可知?dú)堄鄳?yīng)力改變了該圓柱殼的聲輻射特性，幅值和波峰位置均發(fā)生了一定程度的變化。因此，在研究諸如帶焊縫結(jié)構(gòu)這種帶殘余應(yīng)力結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，必須將殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和聲學(xué)特性的影響考慮進(jìn)去。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了殘余應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射特性的影響。然后集成有限元法和邊界元法建立圓柱殼數(shù)值模型，分別計(jì)算了帶殘余應(yīng)力和帶殘余應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率和輻射聲功率譜，計(jì)算結(jié)果顯示殘余應(yīng)力對(duì)于振動(dòng)聲輻射具有一定程度的影響，是在研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲等動(dòng)力學(xué)問題時(shí)需要考慮的因素。

[1] 李良碧,潘廣善,萬(wàn)正權(quán),等.高強(qiáng)鋼錐柱結(jié)合殼焊接殘余應(yīng)力的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究[J].船舶力學(xué),2010(10):1143-1150.

LI Liang-bi,PAN Guang-shan,WAN Zheng-quan,et al. Numerical simulation and experiments study of welding residual stress of the cone-cylinder pressure hull of high tensile strength steel[J].Journal of Ship Mechanics,2010(10):1143-1150.

[2] 洪江波,杜仲民,侯海量,等.大型耐壓殼環(huán)焊縫焊接殘余應(yīng)力實(shí)驗(yàn)研究[J].船舶工程,2006(5):14-18.

HONG Jiang-bo,DU Zhong-min,HOU Hai-liang,et al. Experimental study of residual stress in girth weld of large pressure hull[J].Ship Engineering,2006(5):14-18.

[3] SMITH D J,BOUCHARD P J,GEORGE D.Measurement and prediction of residual stresses in thick-section steel welds[J].The Journal of Strain Analysis for Engineering Design,2000,35(4):287-305.

[4] JUNGER M C,FEIT D.Sound Structure and Their Inte-raction.Cambridge, MA:M.I.T.Press,1979.

[5] 陳爐云.基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的潛艇結(jié)構(gòu)一聲輻射優(yōu)化研究[D].上海交通大學(xué),2008.

[6] CHEN Mei-xia,LUO Dong-ping,CHEN Xiao-ning,et al.Analytical solution of radiation sound pressure of double cylindrical shell in fluid medium[J].Applied Mathematics and Mechanics.(English Edition),2002,23(4):463-470.

[7] TANG Wei-lin,HE Bing-rong.Approximate analytic solution of vibration and sound radiation from stiffened finite cylindrical shells in water[J].Acta Acustica(Chinese),2001，26(1):1-5.

[8] WU C J,CHEN H L,HUANG X Q.Vibroacoustic analysis of a fluid-loaded cylindrical shell excited by a rotating load[J].Journal of Sound and Vibration,1999,225(1):79-94.

[9] LI D S,CHENG L,GOSSELIN C M.Optimal design of PZT actuators in active structural acoustic control of a cylindrical shell with a floor partition[J].Journal of Sound and Vibration,2004,269：569-588.

The influence of residual stress on the structural acoustic radiation property

ZHANG Lin-gen1,YANG Nian2，YI Hong2

(1.Naval Equipment Department,Beijing 100841,China;2.State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The paper studies the influence of the residual stress on the structural acoustic radiation property. First, study the influence of the residual stress on the structural stiffness matrix, then analysis the change of vibration and acoustic which this influence brings. In the end, make a numerical model by FEM(Finite Element Method) and BEM(Boundary Element Method), calculate the natural frequency and radiated sound power, the calculating outcome prove the influence of the residual stress on the structural acoustical property and shows that the residual stress is a factor that can′t be ignore when do some dynamic calculating of the complex structure.

residual stress; stiffened cylinder; natural frequency; radiated sound power

2014-06-16

張林根(1965-)，男，研究方向?yàn)榕灤夹g(shù)管理。

TB532; O331

A

1672-7649(2014)07-0041-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.009