數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)與探索

賀修望

數(shù)學(xué)是中學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要科目.它不僅對(duì)于學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展有重大意義，而且對(duì)于生活中的某些問題的解決也大有益處.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使用逆向思維，有助于學(xué)生進(jìn)行概念以及命題的學(xué)習(xí).

一、什么是逆向思維

所謂逆向思維，也可以叫做求異思維.這種解決問題的思維方法是通過打破傳統(tǒng)的思維方式，對(duì)司空見慣的方法或原理進(jìn)行逆向的思考.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面來講，逆向思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、公式以及推理的過程中，通過結(jié)論推導(dǎo)出已知條件的思維方法.

逆向思維能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性高度嚴(yán)密是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)之間的相互銜接，這就使得其解題過程中帶有明顯的因果特點(diǎn).其次，學(xué)生在中學(xué)階段，會(huì)有明顯的抽象思維能力提升現(xiàn)象產(chǎn)生.在這樣一個(gè)階段，通過教師對(duì)學(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生更加輕松地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

二、數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)

1．概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)

以往的概念教學(xué)過程，教師總是會(huì)忽略概念、定義等元素的雙向性特征.在概念、定義講解的過程中，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致學(xué)生定向思維的產(chǎn)生.因此，在講解具有雙向性的概念、定義時(shí)，教師要注意激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行.

例如，在講“互為余角”時(shí)，教師可以先講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于90°，那么由此證明A、B兩角互為余角.待學(xué)生了解這一定義后，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于90°呢？通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有更全面的了解，從而在解題過程中能夠舉一反三.

2．公式、命題教學(xué)中的逆向思維

學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)某個(gè)公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是，在實(shí)際解題過程中，有時(shí)運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答.因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再從右解出左.這樣教學(xué)，學(xué)生能夠更好地理解公式的精髓，并且掌握得更加牢固.

在公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考.其次，讓學(xué)生思考，這項(xiàng)逆命題成立，應(yīng)該怎樣應(yīng)用.最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無其他簡捷方法解答題目.

中學(xué)數(shù)學(xué)的代數(shù)題中可以運(yùn)用逆向思維的方法，幾何題中的證明題也同樣可以運(yùn)用，反證法就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用.反證法的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，還能使題目的解答更加簡便.教師若要在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，就應(yīng)在課前充分備課，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維.

3．讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維

調(diào)查資料顯示，學(xué)生若在活動(dòng)中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比教師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問題的活動(dòng).

例如，在講“儲(chǔ)蓄和銀行利息計(jì)算”時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，每組學(xué)生到銀行對(duì)各種儲(chǔ)蓄方式的利息計(jì)算方法進(jìn)行了解，回到學(xué)校后，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，然后解決.在課堂上，各組拿出自己的題目進(jìn)行相互探討，看一看所編寫的題目是否合理.這樣，培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4．將逆向思維方法滲透到教學(xué)中

教師想要學(xué)生，掌握逆向思維方法分析問題、解決問題的能力，需要不斷將逆向思維方法滲入數(shù)學(xué)教學(xué)中.新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師更加重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，而評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生是否具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是該生是否牢固掌握了逆向思維模式.分析法、反證法以及歸納總結(jié)法等都是良好的數(shù)學(xué)思維方法，在課堂教學(xué)中，教師可以將這些數(shù)學(xué)思維模式逐漸滲透給學(xué)生.

5．在訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式

任何一種能力的培養(yǎng)都需要不斷地進(jìn)行訓(xùn)練才能獲得，數(shù)學(xué)中的逆向思維同樣也是這樣.在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了正向思維模式，要讓學(xué)生掌握逆向思維，就需要進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練.這需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生多用逆向思維方法解答題目，提高一題多解的能力.這樣才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式.

總之，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方法是新課標(biāo)的一項(xiàng)重要要求.不僅如此，逆向思維方法也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有效方法.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，想方設(shè)法提高學(xué)生逆向思維的能力.