關(guān)于電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)兩門課學(xué)習(xí)的體會(huì)

摘要：電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)兩門課既有獨(dú)立性又相互滲透，根據(jù)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的關(guān)聯(lián)性，在學(xué)習(xí)時(shí)注重知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，注重從個(gè)別到一般、從特殊到普遍的學(xué)習(xí)方法，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用將更易于學(xué)好電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門課。

關(guān)鍵詞：電磁學(xué)；電動(dòng)力學(xué)；體系；矢量

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）19-0102-02

電與磁不僅是我們生活中常見的現(xiàn)象，也是物理學(xué)科中的一個(gè)重要組成部分。從初中開始我們就已經(jīng)接觸有關(guān)電與磁的基本概念，高中的時(shí)候我們研究一些電流、磁現(xiàn)象的基本規(guī)律以及一些基本的場(chǎng)問(wèn)題，在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，電與磁仍然是我們要深入研究的對(duì)象，電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門課就是研究電磁場(chǎng)理論及其應(yīng)用的。但相對(duì)于電動(dòng)力學(xué)來(lái)說(shuō)，電磁學(xué)所研究的對(duì)象和所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)工具都比較簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)電動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)的教學(xué)研究以及對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)之間的思考，筆者認(rèn)為以下幾點(diǎn)對(duì)同學(xué)們學(xué)好電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)有很大幫助。

一、樹立學(xué)科體系思想，注重知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系

電動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)兩門課程所涉及的都是電與磁的理論基礎(chǔ)。電磁學(xué)以處理穩(wěn)態(tài)情況為主要內(nèi)容，主要講述電磁現(xiàn)象的主要概念和規(guī)律，可以說(shuō)是對(duì)高中電磁知識(shí)的豐富和延伸；電動(dòng)力學(xué)則是從麥克斯韋方程出發(fā)，討論電磁場(chǎng)和電磁波的性質(zhì)及其在各種條件（真空，介質(zhì)）中的應(yīng)用。兩門課程既有獨(dú)立性又相互滲透，內(nèi)容上有深刻的聯(lián)系，這為兩門課程的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了自然條件[1]。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要注意知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，以便形成一個(gè)有條理的、層次分明的學(xué)習(xí)體系。

例如，在電磁學(xué)中學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)時(shí)有：高斯定理：靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的磁通量等于該曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以？著。[2]即■■·d■=■；環(huán)路定理：靜電場(chǎng)沿任意一閉合曲線的環(huán)流為零，即■■·d■=0。在電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)中，我們只要注重知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，就可以從靜電場(chǎng)的高斯定理得到靜電場(chǎng)的散度？犖·■=■；聯(lián)系靜電場(chǎng)的環(huán)路定理就可以得到靜電場(chǎng)的旋度？犖×■=0。

在電磁學(xué)中學(xué)習(xí)恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)時(shí)有，磁場(chǎng)的高斯定理：■對(duì)任意閉合曲線的通量都為零，即■■·d■=0；安培環(huán)路定理：恒定磁■場(chǎng)對(duì)任意曲線L的環(huán)流滿足■■·d■=？滋0I。而在電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)中，我們又會(huì)利用磁場(chǎng)高斯定理來(lái)研究磁場(chǎng)的散度？犖·■=0；利用安培環(huán)路定理研究磁場(chǎng)的旋度？犖×■=？滋0■。

從這些基本規(guī)律之間的聯(lián)系我們不難看出這兩門課程之間的緊密關(guān)系，因此，在學(xué)習(xí)的時(shí)候要有目的地將電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)課程進(jìn)行關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，要注意前后知識(shí)之間的聯(lián)系，利用知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系將兩門課程形成一個(gè)有機(jī)整體，這樣更容易將繁雜的電磁知識(shí)歸類，有助于促進(jìn)兩門課程學(xué)習(xí)的相輔相成，在已有的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)將更容易掌握有難度的知識(shí)點(diǎn)。

二、注重“從個(gè)別到一般”、“從特殊到普遍”的學(xué)習(xí)方法

在學(xué)習(xí)電磁學(xué)內(nèi)容和電動(dòng)力學(xué)中的麥克斯韋方程組后，很多同學(xué)都認(rèn)為麥克斯韋方程組就是綜合庫(kù)侖定律、安培定律、畢奧-薩伐爾定律和法拉第電磁感應(yīng)定律并補(bǔ)充了位移電流的效應(yīng)后的結(jié)果，其實(shí)這種認(rèn)識(shí)是不夠確切的。如果你分別用庫(kù)侖定律和麥克斯韋方程組去求解等速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所得兩個(gè)結(jié)果是不一樣的。這是因?yàn)閹?kù)侖定律作為靜電場(chǎng)的規(guī)律，其中既包含了電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律又有其自身的特殊性。所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要注意各個(gè)規(guī)律的適用性。

在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們通常都是從特殊情況開始學(xué)習(xí)的。因?yàn)樘厥鈼l件都是比較簡(jiǎn)單的情況，而一般現(xiàn)象就會(huì)比較復(fù)雜，就會(huì)涉及更多的變量。怎樣才能從個(gè)別的、特殊的現(xiàn)象得到一般的、普遍的規(guī)律，這就需要我們對(duì)那些特殊的規(guī)律進(jìn)行一分為二的透徹分析，既要明白定律的特殊之處在哪里，又要深刻理解其中蘊(yùn)含的普遍意義。因?yàn)槠毡樾缘臇|西就包含在一些特殊的情形中，而特殊規(guī)律雖然有其特殊地適用范圍，但其中必然包含著一些普遍規(guī)律。通過(guò)認(rèn)真分析，我們就要分辨出那些特殊定律中有哪些是特有的，哪些部分又具有普遍的意義。

下面我們就以電磁學(xué)中的基本方程——麥克斯韋方程為例進(jìn)行分析。

？犖·■=■是適合靜電場(chǎng)的庫(kù)侖定律以及高斯定理導(dǎo)出的，反映的是電荷對(duì)電場(chǎng)作用的局域性質(zhì)，空間某點(diǎn)領(lǐng)域上，場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)而和其他點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)，電荷只激發(fā)其鄰近的場(chǎng)。由此可知，雖然庫(kù)侖定律描述的場(chǎng)不適合普遍情況，但高斯定理所反映的電荷與電場(chǎng)線的定量關(guān)系卻是普遍適用的，在一般的運(yùn)動(dòng)電荷情況下，局域關(guān)系？犖·■=■仍然成立[2]。

？犖×■=0是庫(kù)侖定律下的電場(chǎng)對(duì)任意一條閉合回路求環(huán)量得來(lái)的，它證明了電場(chǎng)的無(wú)旋性，但在實(shí)踐當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)無(wú)旋性只是適合靜電場(chǎng)的情形，而在一般情況下的電場(chǎng)是有旋的。根據(jù)普遍的電磁感應(yīng)定律可以得到有關(guān)一般電場(chǎng)的旋度關(guān)系？犖×■=-■。

？犖·■=0是在磁場(chǎng)穩(wěn)定的情況下得出的，■來(lái)源于與之適合的恒定電流產(chǎn)生情況下的畢奧—薩伐爾定律，說(shuō)明靜磁場(chǎng)的散度為零。但實(shí)踐證明，一般的磁場(chǎng)也有？犖·■=0，它是一個(gè)不僅適合特殊情形也適合普遍情況的公式。

？犖×■=？滋0■是在恒定情況下成立的，一般情況下是否適合呢？答案是否定的。將公式兩邊取散度，有？犖·（？犖×■）=？犖·？滋0■，因?yàn)?？犖·（？犖×■?0，所以？犖·■=0時(shí)，上述公式是成立的。然而對(duì)恒定電流來(lái)說(shuō)有？犖·■=0，電流不是恒定的時(shí)候，根據(jù)電荷守恒定律得到的是？犖·■=-■，這說(shuō)明公式的適用范圍是有限的[3]。為將？犖·■=0推廣，麥克斯韋引入了一個(gè)假設(shè)的物理量——位移電流■D。使在一般情況下也有？犖·（■+■D）=0，最終我們可以得到一般的表達(dá)式？犖×■=？滋0■+？滋0ε0■。

從以上這些例子不難看出，物理學(xué)中許多一般性的定理的產(chǎn)生，都是在不斷總結(jié)特殊情況下的規(guī)律并加以修正而得出的。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)電磁知識(shí)的時(shí)候一定要注意把握“從個(gè)別到一般”、“從特殊到普遍”的學(xué)習(xí)規(guī)律，這樣才能更好地學(xué)習(xí)和理解物理世界的奧秘。endprint

三、利用數(shù)學(xué)知識(shí)把握電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)

矢量和標(biāo)量是數(shù)學(xué)知識(shí)中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標(biāo)量代表的是數(shù)值的大小。標(biāo)量和矢量可以構(gòu)成標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。而電場(chǎng)和磁場(chǎng)也是通過(guò)場(chǎng)來(lái)對(duì)處于其中的物體進(jìn)行作用的，且電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度都是有大小有方向的量，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)就構(gòu)成了矢量場(chǎng)。在學(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候我們都會(huì)用到矢量，如果我們能認(rèn)真把握好矢量運(yùn)算在兩門課程之中的運(yùn)用，對(duì)我們學(xué)習(xí)好電磁知識(shí)將會(huì)有很大的幫助。

例1：邊長(zhǎng)為a的立方體各個(gè)頂角上均放有一電量為q的點(diǎn)電荷，求各點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)在立方體中心的總電勢(shì)和總場(chǎng)強(qiáng)。

電勢(shì)是標(biāo)量，若以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心的電勢(shì)為U0=q/4πε×■a，由標(biāo)量的性質(zhì)可知，總電勢(shì)為8U0；由矢量場(chǎng)的性質(zhì)可知，每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心O激發(fā)的電場(chǎng)都是矢量，O點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)就是將各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量疊加起來(lái)，根據(jù)對(duì)稱性，各矢量疊加后總場(chǎng)強(qiáng)為零。矢量分析作為解決電場(chǎng)和磁場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)有效手段，在電磁學(xué)中用到的是比較基礎(chǔ)的矢量加減、點(diǎn)乘、叉乘，在學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候，隨著我們對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題研究的深入，我們需要了解更多的有關(guān)矢量場(chǎng)的特點(diǎn)。矢量場(chǎng)最重要的特點(diǎn)就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場(chǎng)就會(huì)得到許多新的且十分重要的電磁場(chǎng)的性質(zhì)，對(duì)我們認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)有很大幫助。

例2：靜電場(chǎng)的散度為？犖·■=■，根據(jù)散度的意義，我們可以從這個(gè)式子里邊知道靜電場(chǎng)是有源的，若是？犖·■=0，則可以說(shuō)明該處沒有電場(chǎng)線發(fā)出。靜電場(chǎng)的旋度？犖×■=0，則說(shuō)明在靜電場(chǎng)的情況下電場(chǎng)沒有渦旋狀的結(jié)構(gòu)。而任意由電流激發(fā)的磁場(chǎng)的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發(fā)的磁場(chǎng)都是無(wú)源的，任意一條磁感應(yīng)線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對(duì)我們學(xué)習(xí)電磁知識(shí)有很大的幫助，好好利用矢量這一數(shù)學(xué)工具將使我們?cè)趯W(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門課程的時(shí)候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場(chǎng)的各種性質(zhì)和運(yùn)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔燕嶺，等.電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)的關(guān)聯(lián)教學(xué)[J].物理通報(bào)，2010，（10）.

[2]蔡圣善.電動(dòng)力學(xué)[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2006：22-25.

[3]曹昌祺.電動(dòng)力學(xué)[M].第4版.北京：科學(xué)出版社出版，2008：310-316.

[4]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金項(xiàng)目：瓊州學(xué)院教育教學(xué)改革及質(zhì)量工程研究項(xiàng)目（qzu2011-jg027）；理工學(xué)院教改項(xiàng)目（2013LGJG21）

作者簡(jiǎn)介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學(xué)院理工學(xué)院副教授，碩士，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)。endprint

三、利用數(shù)學(xué)知識(shí)把握電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)

矢量和標(biāo)量是數(shù)學(xué)知識(shí)中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標(biāo)量代表的是數(shù)值的大小。標(biāo)量和矢量可以構(gòu)成標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。而電場(chǎng)和磁場(chǎng)也是通過(guò)場(chǎng)來(lái)對(duì)處于其中的物體進(jìn)行作用的，且電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度都是有大小有方向的量，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)就構(gòu)成了矢量場(chǎng)。在學(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候我們都會(huì)用到矢量，如果我們能認(rèn)真把握好矢量運(yùn)算在兩門課程之中的運(yùn)用，對(duì)我們學(xué)習(xí)好電磁知識(shí)將會(huì)有很大的幫助。

例1：邊長(zhǎng)為a的立方體各個(gè)頂角上均放有一電量為q的點(diǎn)電荷，求各點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)在立方體中心的總電勢(shì)和總場(chǎng)強(qiáng)。

電勢(shì)是標(biāo)量，若以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心的電勢(shì)為U0=q/4πε×■a，由標(biāo)量的性質(zhì)可知，總電勢(shì)為8U0；由矢量場(chǎng)的性質(zhì)可知，每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心O激發(fā)的電場(chǎng)都是矢量，O點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)就是將各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量疊加起來(lái)，根據(jù)對(duì)稱性，各矢量疊加后總場(chǎng)強(qiáng)為零。矢量分析作為解決電場(chǎng)和磁場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)有效手段，在電磁學(xué)中用到的是比較基礎(chǔ)的矢量加減、點(diǎn)乘、叉乘，在學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候，隨著我們對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題研究的深入，我們需要了解更多的有關(guān)矢量場(chǎng)的特點(diǎn)。矢量場(chǎng)最重要的特點(diǎn)就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場(chǎng)就會(huì)得到許多新的且十分重要的電磁場(chǎng)的性質(zhì)，對(duì)我們認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)有很大幫助。

例2：靜電場(chǎng)的散度為？犖·■=■，根據(jù)散度的意義，我們可以從這個(gè)式子里邊知道靜電場(chǎng)是有源的，若是？犖·■=0，則可以說(shuō)明該處沒有電場(chǎng)線發(fā)出。靜電場(chǎng)的旋度？犖×■=0，則說(shuō)明在靜電場(chǎng)的情況下電場(chǎng)沒有渦旋狀的結(jié)構(gòu)。而任意由電流激發(fā)的磁場(chǎng)的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發(fā)的磁場(chǎng)都是無(wú)源的，任意一條磁感應(yīng)線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對(duì)我們學(xué)習(xí)電磁知識(shí)有很大的幫助，好好利用矢量這一數(shù)學(xué)工具將使我們?cè)趯W(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門課程的時(shí)候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場(chǎng)的各種性質(zhì)和運(yùn)算。

參考文獻(xiàn)：

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[3]曹昌祺.電動(dòng)力學(xué)[M].第4版.北京：科學(xué)出版社出版，2008：310-316.

[4]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金項(xiàng)目：瓊州學(xué)院教育教學(xué)改革及質(zhì)量工程研究項(xiàng)目（qzu2011-jg027）；理工學(xué)院教改項(xiàng)目（2013LGJG21）

作者簡(jiǎn)介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學(xué)院理工學(xué)院副教授，碩士，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)。endprint

三、利用數(shù)學(xué)知識(shí)把握電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)

矢量和標(biāo)量是數(shù)學(xué)知識(shí)中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標(biāo)量代表的是數(shù)值的大小。標(biāo)量和矢量可以構(gòu)成標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。而電場(chǎng)和磁場(chǎng)也是通過(guò)場(chǎng)來(lái)對(duì)處于其中的物體進(jìn)行作用的，且電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度都是有大小有方向的量，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)就構(gòu)成了矢量場(chǎng)。在學(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候我們都會(huì)用到矢量，如果我們能認(rèn)真把握好矢量運(yùn)算在兩門課程之中的運(yùn)用，對(duì)我們學(xué)習(xí)好電磁知識(shí)將會(huì)有很大的幫助。

例1：邊長(zhǎng)為a的立方體各個(gè)頂角上均放有一電量為q的點(diǎn)電荷，求各點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)在立方體中心的總電勢(shì)和總場(chǎng)強(qiáng)。

電勢(shì)是標(biāo)量，若以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心的電勢(shì)為U0=q/4πε×■a，由標(biāo)量的性質(zhì)可知，總電勢(shì)為8U0；由矢量場(chǎng)的性質(zhì)可知，每個(gè)點(diǎn)電荷在立方體中心O激發(fā)的電場(chǎng)都是矢量，O點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)就是將各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量疊加起來(lái)，根據(jù)對(duì)稱性，各矢量疊加后總場(chǎng)強(qiáng)為零。矢量分析作為解決電場(chǎng)和磁場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)有效手段，在電磁學(xué)中用到的是比較基礎(chǔ)的矢量加減、點(diǎn)乘、叉乘，在學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的時(shí)候，隨著我們對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題研究的深入，我們需要了解更多的有關(guān)矢量場(chǎng)的特點(diǎn)。矢量場(chǎng)最重要的特點(diǎn)就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場(chǎng)就會(huì)得到許多新的且十分重要的電磁場(chǎng)的性質(zhì)，對(duì)我們認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)有很大幫助。

例2：靜電場(chǎng)的散度為？犖·■=■，根據(jù)散度的意義，我們可以從這個(gè)式子里邊知道靜電場(chǎng)是有源的，若是？犖·■=0，則可以說(shuō)明該處沒有電場(chǎng)線發(fā)出。靜電場(chǎng)的旋度？犖×■=0，則說(shuō)明在靜電場(chǎng)的情況下電場(chǎng)沒有渦旋狀的結(jié)構(gòu)。而任意由電流激發(fā)的磁場(chǎng)的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發(fā)的磁場(chǎng)都是無(wú)源的，任意一條磁感應(yīng)線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對(duì)我們學(xué)習(xí)電磁知識(shí)有很大的幫助，好好利用矢量這一數(shù)學(xué)工具將使我們?cè)趯W(xué)習(xí)電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門課程的時(shí)候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場(chǎng)的各種性質(zhì)和運(yùn)算。

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基金項(xiàng)目：瓊州學(xué)院教育教學(xué)改革及質(zhì)量工程研究項(xiàng)目（qzu2011-jg027）；理工學(xué)院教改項(xiàng)目（2013LGJG21）

作者簡(jiǎn)介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學(xué)院理工學(xué)院副教授，碩士，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)。endprint