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    錢幣的學問

    2014-07-29 21:58:51
    關鍵詞:趣味無窮面值鈔票

    古今中外的錢幣多種多樣,與錢幣有關的數(shù)學更是豐富多彩,趣味無窮。讓我們以現(xiàn)在我國通行的人民幣為例,一起來討論一些與錢幣有關的問題。

    我們所看到的人民幣的面值有l(wèi)角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元,但這些面值中沒有3、4、6、7、8、9,這又是為什么呢?

    事實上,我們只要來看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9,就可以知道原因了。

    3=l+2=1+l+1

    4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

    6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

    7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

    8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

    9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

    從以上這些算式中就可知道,用1、2和5這幾個數(shù)就能以多種方式組成l~9的所有數(shù)。這樣,我們就可以明白一個道理,人民幣作為大家經常使用的流通貨幣,自然希望品種盡可能少,但又不影響使用。下面我們就來解答一些實際問題。

    例:將一張1元的人民幣兌換成若干張1角、2角、5角的人民幣,共有幾種兌換方法?

    [分析與解]如果只有5角面值的鈔票,那么5+5=10,就只有一種兌換方法;如果有一張5角的鈔票,其余是1角、2角面值的,那么5+2+2+1=10,5+2+1+1+1=10,5+l+1+1+l+1=10,就有三種兌換方法;如果沒有5角面值的鈔票,只有1角、2角面值的鈔票,那么2+2+2+2+2=10,2+2+2+2+1+l=10,2+2+2+l+1+l+l=10,2+2+l+1+1+l+1+l=10,2+1+l+l+l+l+l+1+1=10,1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10,就有6種兌換方法。

    這樣,總兌換方法數(shù)為1+3+6=10(種)。

    古今中外的錢幣多種多樣,與錢幣有關的數(shù)學更是豐富多彩,趣味無窮。讓我們以現(xiàn)在我國通行的人民幣為例,一起來討論一些與錢幣有關的問題。

    我們所看到的人民幣的面值有l(wèi)角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元,但這些面值中沒有3、4、6、7、8、9,這又是為什么呢?

    事實上,我們只要來看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9,就可以知道原因了。

    3=l+2=1+l+1

    4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

    6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

    7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

    8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

    9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

    從以上這些算式中就可知道,用1、2和5這幾個數(shù)就能以多種方式組成l~9的所有數(shù)。這樣,我們就可以明白一個道理,人民幣作為大家經常使用的流通貨幣,自然希望品種盡可能少,但又不影響使用。下面我們就來解答一些實際問題。

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    [分析與解]如果只有5角面值的鈔票,那么5+5=10,就只有一種兌換方法;如果有一張5角的鈔票,其余是1角、2角面值的,那么5+2+2+1=10,5+2+1+1+1=10,5+l+1+1+l+1=10,就有三種兌換方法;如果沒有5角面值的鈔票,只有1角、2角面值的鈔票,那么2+2+2+2+2=10,2+2+2+2+1+l=10,2+2+2+l+1+l+l=10,2+2+l+1+1+l+1+l=10,2+1+l+l+l+l+l+1+1=10,1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10,就有6種兌換方法。

    這樣,總兌換方法數(shù)為1+3+6=10(種)。

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    7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

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    這樣,總兌換方法數(shù)為1+3+6=10(種)。

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