建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性及可行性

摘 要：高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。逐步訓(xùn)練學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)而且學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的訓(xùn)練是十分必要的。具備一定的運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使得將數(shù)學(xué)建模引入計(jì)算機(jī)高職數(shù)學(xué)教學(xué)成為可能。

關(guān)鍵詞：建模思想 ；高等數(shù)學(xué)；必要性；可行性

一、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

1.1 高等數(shù)學(xué)的總體目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的，在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的作用。通過對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)，為今后學(xué)習(xí)其它基礎(chǔ)課及多數(shù)專業(yè)課打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為這些課程提供所必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法和運(yùn)算技能。作為未來的工程技術(shù)或研究人員，也需要通過對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)，獲得必不可少的數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)和素質(zhì)。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)、極限、連續(xù)；2.一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用；3.一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用； 4.空間解析幾何與向量代數(shù)；5.多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用； 6.多元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用；7.無窮級(jí)數(shù)； 8.微分方程等方面的基本知識(shí)（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能，為今后學(xué)習(xí)后續(xù)課程及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的連續(xù)量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

1.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的背景與狀況分析

美國(guó)國(guó)家科學(xué)研究會(huì)在一份提交給美國(guó)政府的研究報(bào)告中也明確指出：“在經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中數(shù)學(xué)科學(xué)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、能夠?qū)嵭械募夹g(shù)?！?1世紀(jì)是工程數(shù)學(xué)技術(shù)的時(shí)代。與我們所處的時(shí)代相適應(yīng)，理工科數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)包括如下三個(gè)方面的內(nèi)容：基本知識(shí)的傳授，自學(xué)能力鍛煉，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。然而，舊的理工科數(shù)學(xué)體系存在一個(gè)很大弊端：大多數(shù)學(xué)生畢業(yè)后不懂得如何運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，甚至有人因此認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用。形成時(shí)代要求培養(yǎng)掌握和運(yùn)用技術(shù)的新型人才與現(xiàn)行理工科數(shù)學(xué)教育脫離實(shí)際的矛盾。錢學(xué)森同志 1989 年曾就數(shù)學(xué)教育改革問題指出：“理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)課是不是要改造一番”，以“應(yīng)付現(xiàn)在的實(shí)際”。改革理工科數(shù)學(xué)內(nèi)容需要找到一個(gè)突破口。

二、在我校高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的必要性與可行性

2.1 建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

我們知道微積分的發(fā)明起源于物理學(xué)與幾何學(xué)等實(shí)際問題的推動(dòng)，并且微積分也極大地推動(dòng)了科學(xué)的進(jìn)步，直到今天，微積分仍在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。但是今天的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往是過分強(qiáng)調(diào)理論的系統(tǒng)性，結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，而輕視了基本概念的實(shí)際背景，基本定理、基本理論的物理、幾何等實(shí)際意義的解釋，割裂了微積分與外部世界的密切聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生學(xué)了一大堆的定義、定理和公式，卻不知道對(duì)實(shí)際問題有什么用。而數(shù)學(xué)建模是通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究其固有的特征和內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和手段對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和合理假設(shè)、創(chuàng)造性地建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法輔以計(jì)算機(jī)等設(shè)備對(duì)模型加以求解，再返回到實(shí)際中去解釋、分析實(shí)際問題，并根據(jù)實(shí)際問題的反饋結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證、修改、并逐步完善，為人們解決實(shí)際問題提供科學(xué)依據(jù)和手段。因此數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶，是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)力工具。然而在實(shí)踐中能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的情況還是很少的，而且對(duì)于如何使用數(shù)學(xué)語言來描述所面臨的實(shí)際問題也往往不是輕而易舉的，而使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的第一步就是要從實(shí)際問題的看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的組建過程不僅要進(jìn)行演繹推理而且還要對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行歸納、總結(jié)和提煉，這是一個(gè)歸納、總結(jié)和演繹推理相結(jié)合的過程。這就要求我們必須改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視推理的教學(xué)模式，突出對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的理解與應(yīng)用，精簡(jiǎn)一些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，簡(jiǎn)化復(fù)雜的抽象推理，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果的說明、直觀解釋和應(yīng)用舉例等。逐步訓(xùn)練學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)而且學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的訓(xùn)練是十分必要的。

2.2 建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

我校的高職高專教育是一種職業(yè)技術(shù)教育，其目標(biāo)是培養(yǎng)能夠解決生產(chǎn)中實(shí)際問題的人才，這一點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)“提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力”的目的是一致的。首先，計(jì)算機(jī)高職的學(xué)生對(duì)一些實(shí)際生產(chǎn)問題的流程要比傳統(tǒng)大專和本科的學(xué)生更加清楚.而數(shù)學(xué)建模的題目通常是與一些實(shí)際生產(chǎn)問題的流程結(jié)合在一起的，只有對(duì)這些實(shí)際生產(chǎn)問題的流程有了比較具體的了解后，才能夠比較好地完成題目的解答，從這一點(diǎn)來看，計(jì)算機(jī)高職的學(xué)生更有優(yōu)勢(shì)。其次，由于計(jì)算機(jī)高職的學(xué)生要掌握一些理論知識(shí)（如微積分初步、線性代數(shù)、概率初步等），并具備一定的運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使得將數(shù)學(xué)建模引入計(jì)算機(jī)高職數(shù)學(xué)教學(xué)成為可能。

只要我們結(jié)合學(xué)生理論知識(shí)水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)，適合給出與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行建模，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、模型化，就能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在函數(shù)部分引入“復(fù)利、助學(xué)貸款、住房貸款”等生活中的實(shí)例構(gòu)建模型；同時(shí)，計(jì)算機(jī)高職數(shù)學(xué)教學(xué)還有一個(gè)便利條件就是這些學(xué)生的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都不差，他們不僅可以借助計(jì)算機(jī)搜尋大量的相關(guān)資料，還能使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算、驗(yàn)證所建立的模型。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過教學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。在計(jì)算機(jī)高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，我們要注意高等數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)上是由淺入深、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中要因材施教，合理安排，以教學(xué)為主，建模過程為輔，以確保完成教學(xué)任務(wù)；教學(xué)過程以介紹建模思想、方法為主，提高建模能力為輔，循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難的引入數(shù)學(xué)模型，所選的建模實(shí)例不宜過于復(fù)雜。這就易于在潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，這在學(xué)生能力培養(yǎng)方面又達(dá)到了事半功倍的效果。

作者簡(jiǎn)介：王紅力（1987-），女，助教，現(xiàn)在黑龍江煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院工商管理系工作。