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    改進(jìn)的HFEM公鑰密碼方案在數(shù)字簽名上的應(yīng)用設(shè)計(jì)

    2014-07-27 02:17:29趙永哲
    關(guān)鍵詞:數(shù)字簽名吉林大學(xué)私鑰

    宋 嚴(yán),趙永哲

    (1.長(zhǎng)春師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)中心,吉林 長(zhǎng)春 130032;2.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012)

    改進(jìn)的HFEM公鑰密碼方案在數(shù)字簽名上的應(yīng)用設(shè)計(jì)

    宋 嚴(yán)1,趙永哲2

    (1.長(zhǎng)春師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)中心,吉林 長(zhǎng)春 130032;2.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012)

    通過(guò)討論HFEM公鑰密碼方案中解密的效率問(wèn)題,提出了改進(jìn)的HFEM公鑰密碼方案(I-HFEM).給出了I-HFEM方案的定義和算法,證明了I-HFEM方案的私鑰尺寸以及解密開(kāi)銷(xiāo)都較原方案大為減少,并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了I-HFEM方案在數(shù)字簽名領(lǐng)域上應(yīng)用的重要意義.

    HFM公鑰密碼;HFEM;I-HFEM;簽名方案;有限域上的遍歷矩陣

    HFEM公鑰密碼方案[1]在2009年申請(qǐng)了專(zhuān)利后,開(kāi)始在數(shù)字簽名領(lǐng)域使用.所謂HFEM,即隱藏有限域上遍歷矩陣的公鑰密碼(Hidden Field Ergodic Matrices’ Public Key Cryptography),它是基于有限域上BMQ問(wèn)題的難解性以及遍歷矩陣的特性所實(shí)現(xiàn)的一種新的公鑰密碼方案.所謂BMQ問(wèn)題,是指有限域上的二等分多變?cè)畏匠探M求解問(wèn)題(Bisectional Multivariate Quadratic Equations Solving Problem).該問(wèn)題已經(jīng)被證明是一個(gè)NP完全問(wèn)題.但原始的HFEM方案存在私鑰尺寸較大以及解密效率較低的缺點(diǎn),因此,本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的方案記為I-HFEM(Improved HFEM).與HFEM方案相比,I-HFEM不僅減小了私鑰尺寸,還大大提高了解密的效率.

    1 背景理論

    1.1 HFM-PKC方案設(shè)計(jì)

    所謂HFM-PKC,即“隱藏域上矩陣的公鑰密碼[2](Hidden Field Matrices’ Public Key Cryptography)”是基于有限域上BMQ問(wèn)題的困難性以及有限域上矩陣的性質(zhì)所實(shí)現(xiàn)的一種公鑰密碼.HFM-PKC的實(shí)現(xiàn)需要滿(mǎn)足如下條件的矩陣集合A和B:

    (3) |VS(A)VS(B){0}|=(qn-1)2/(q-1);

    (4) Rank(AB)=2n.

    1.2HFEM的實(shí)現(xiàn)

    HFEM公鑰密碼方案主要由密鑰生成、加密、解密3個(gè)部分構(gòu)成.

    HFEM公鑰密碼方案密鑰生成部分為其提供CA使用,為每個(gè)用戶(hù)產(chǎn)生一對(duì)私鑰和公鑰,其實(shí)現(xiàn)方法如下:

    (5) 由RB生成2n個(gè)Fq上的BMQ多項(xiàng)式

    (6) 公鑰為(Fq,ρ=[ρ1(x,y),…,ρ2n(x,y)],私鑰為(B1M,B2,λ).

    (4) 利用高斯消元法求出w的逆矩陣w-1∈〈Q2〉;

    (6) 則(x,y)必與(α,β)等價(jià),由此可還原出P=x?y=α?β.

    由有限域上遍歷矩陣的性質(zhì)[3]可知(A=B1M,B=B2)滿(mǎn)足條件(1)和(2).又由exp(Q1,M,Q2)=1和M∈R2(Q1,Q2),可知(A,b)亦滿(mǎn)足條件(3)和(4).這樣的(A,B)數(shù)量眾多,所以HFEM方案是可行的.

    1.3HFEM效率分析

    2 I-HFEM的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

    2.1 I-HFEM的設(shè)計(jì)思想

    由前面對(duì)HFEM解密算法的效率分析,不難發(fā)現(xiàn)其開(kāi)銷(xiāo)主要由解密算法第2步的開(kāi)銷(xiāo)決定.所以應(yīng)將優(yōu)化的重點(diǎn)放在如何才能減少解密算法第2步的開(kāi)銷(xiāo).在原HFM-PKC方案的基礎(chǔ)上,對(duì)約束條件進(jìn)行了精煉,新的約束條件變?yōu)閇5]:

    (3) |VS(A)VS(B){0}|=(qn-1)2/(q-1);

    (4) Rank(AB)=2n.

    如果存在眾多滿(mǎn)足上述約束條件的(A,B),則可實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的HFM-PKC方案.

    密鑰生成部分:

    (3) 由RAB生成2n個(gè)Fq上的BMQ多項(xiàng)式ρk(x,y)=Rk[x?y](1≤k≤2n);

    (4) 公鑰為(Fq,ρ=[ρ1(x,y),…,ρ2n(x,y)],私鑰為(A,B,λ).

    解密部分:

    (4) 利用高斯消元法求出w的逆矩陣w-1∈VS(B){0};

    (6) 由(x,y)還原出明文P=x?y=α?β.

    效率分析:

    改進(jìn)的HFM-PKC方案的私鑰尺寸[6]為[(n3+6n2)log2q] B,比原來(lái)的(4n3log2q) B減少了將近3/4.更為重要的是,這使得解密算法的開(kāi)銷(xiāo)大大降低.下面對(duì)其詳細(xì)分析:

    2.2I-HFEM的實(shí)現(xiàn)

    (ab)[r1,r2]=(a[r1,r2])b=(x1A1[r1,r2]+…+xnAn[r1,r2])(y1B1+…+ynBn)=T[r1,r2].

    由此可得Fq上具有2n個(gè)變?cè)?n個(gè)方程的BMQ方程組E(A[r1,r2],B,T[r1,r2]):

    由E(A[r1,r2],B,T[r1,r2])的構(gòu)造,可知其恰好對(duì)應(yīng)于E(A,B,T)中的第(r1-1)n+1至r1n以及第(r2-1)n+1至r2n這2n個(gè)方程,即E(A[r1,r2],B,T[r1,r2])為E(A,B,T)的“子方程組”.又由Rank(AB)=2n和相關(guān)定理可知,必存在i,j∈{1,…,n},且E(A[i,j],B,T[i,j])中的2n個(gè)方程彼此線性無(wú)關(guān).所以E(A[i,j],B,T[i,j]必與E(A,B,T)等價(jià),即二者同解.

    令(A′=A[i,j]={A1[i,j],…,A[i,j]},B′=B),則(A′,B′)滿(mǎn)足所有的新約束條件.由此可實(shí)現(xiàn)I-HFEM.

    密鑰生成部分:

    (5) 如果Rank([AB])<2n,則轉(zhuǎn)(4);

    (7) 由RAB生成2n個(gè)Fq上的BMQ多項(xiàng)式ρk(x,y)=Rk[x?y](1≤k≤2n);

    (8) 公鑰為(Fq,ρ=[ρ1(x,y),…,ρ2n(x,y)],私鑰為(A,B,λ).

    解密部分:

    (3) 如果T[1]≠0,則令k=1,否則令k=2;

    (6) 由(x,y)還原出明文P=x?y=α?β.

    2.3I-HFEM與HFEM的主要區(qū)別

    3 基于I-HFEM的數(shù)字簽名方案設(shè)計(jì)

    設(shè)簽名者Peggy的公鑰和私鑰分別為(Fq,ρ=[ρ1(x,y),…,ρ2n(x,y)]和(A,B,λ),則Peggy和驗(yàn)證者Vic可按如下方式對(duì)消息進(jìn)行簽名和驗(yàn)證簽名.

    簽名為:

    (5) (H,sm)即為Peggy對(duì)消息m的簽名.

    驗(yàn)證簽名為:

    (2) Vic用Peggy的公鑰計(jì)算d″m=(ρ1(sm),…,ρ2n-t(sm));

    表中無(wú)法被簽名的消息摘要數(shù)量及所占比例

    注:100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

    由表1可以看出如下規(guī)律:

    [1] 趙永哲,趙博,裴士輝,等.HFEM公鑰密碼方案的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].通信學(xué)報(bào),2011,32(6):24-31.

    [2] 趙博,趙宏偉,蘇晉璇,等.MPKC的中心映射與公鑰形式[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2012,50(4):719-725.

    [3] 裴士輝,趙永哲,趙宏偉.基于遍歷矩陣的公鑰加密方案[J].電子學(xué)報(bào),2010,38(8):1908-1913.

    [4] 趙永哲,趙搏,裴士輝.有限域上遍歷矩陣的特性研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2012,55(3):457-468.

    [5] 袁哲,趙永哲,李光偉,等.利用有限域上遍歷矩陣實(shí)現(xiàn)基于隱藏基的密鑰交換[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2009,47(04):783-789.

    [6] 趙永哲,黃聲烈,姜占華.GF(2k)上的遍歷矩陣及其特性分析[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2005,26(12):2135-2139.

    [7] 趙永哲,姜占華,黃聲烈.基于F2上遍歷矩陣的Sham ir三次傳遞協(xié)議的實(shí)現(xiàn)[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2006,27(6):986-991.

    [8] 孫永雄,趙永哲,楊永健,等.基于遍歷矩陣的單向(陷門(mén))函數(shù)的構(gòu)造方案[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2006,24(5):555-560.

    [9] 趙永哲,裴士輝,王洪軍,等.利用有限域上的遍歷矩陣構(gòu)造動(dòng)態(tài)加密器[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2007,28(11):2010-2014.

    Abstract:This paper explores the decipherment efficiency in the HFEM public key cryptography plan,puts forward the improved HFEM public key cryptography plan (I-HFEM),gives the definition and algorithm,proves that the private key size of I-HFEM plan and the decipherment cost will have a great reduction than the original one,and illustrates that I-HFEM plan has very important applied significance in the field of digital signature.

    Keywords:HFEM public key cryptography;HFEM;I-HFEM;signature plan;ergodic matrices over the finite field

    (責(zé)任編輯:石紹慶)

    The application design of improved HFEM public key cryptography plan on signature

    SONG Yan1,ZHAO Yong-zhe2

    (1.Center of Network,Changchun Normal University,Changchun 130032,China;2.School of Computer Science and Technology,Jilin University,Changchun 130012,China)

    1000-1832(2014)03-0069-06

    10.11672/dbsdzk2014-03-014

    2013-07-11

    “十一五”國(guó)家密碼發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2006L014J00002);吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(吉教科合字[2008]第346號(hào)).

    宋嚴(yán)(1982—),男,碩士,實(shí)驗(yàn)師;趙永哲(1961—),男,碩士,教授,主要從事密碼學(xué)和信息安全研究.

    TN 915.08 [學(xué)科代碼] 520·1060

    A

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