IWO與BPNN混合智能算法在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

孟昭燃，趙榮珍

（1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州730050）

IWO與BPNN混合智能算法在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

孟昭燃1，2，趙榮珍1，2

（1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州730050）

在經(jīng)典IWO雜草算法的基礎(chǔ)上提出一種適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的新算法。該算法將多種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值編碼為不同維度的雜草種子，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差作為種子適應(yīng)度的統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)，同時對多個維度的雜草種子進(jìn)行排序篩選，實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值與結(jié)構(gòu)同時優(yōu)化的目的。應(yīng)用該方法于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障分類問題，實(shí)驗結(jié)果表明該方法可以在結(jié)合BP算法優(yōu)勢的同時有效優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)，可以得到分類精度高、結(jié)構(gòu)最簡且泛化能力強(qiáng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障分類器。

振動與波；雜草算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；智能優(yōu)化；故障診斷

過去十余年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了良好發(fā)展，在各領(lǐng)域中解決了大量間序列預(yù)測、分類、聚類及回歸等問題[1—3]。故障診斷技術(shù)的實(shí)質(zhì)是模式識別問題，即在故障特征信號與故障類型間建立映射[4]。而故障特征信號常難以用數(shù)學(xué)規(guī)則描述，且設(shè)備常難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其成熟的理論背景與強(qiáng)大的非線性映射能力成為機(jī)械設(shè)備故障診斷的重要方法[5]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力和泛化能力是判斷其是否能在工程中應(yīng)用的關(guān)鍵，這些能力是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與結(jié)構(gòu)直接決定的。目前多用基于誤差梯度信息反向傳播法計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，這一類方法應(yīng)用廣泛，但也存在一些缺陷。

粒子群算法PSO與遺傳算法GA等一類智能數(shù)值優(yōu)化算法可以通過尋找全局最優(yōu)來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其獲取最佳的權(quán)值與結(jié)構(gòu)[6,7]。近年，IWO（Invasive Weed Optimization）雜草算法又作為一種新的仿生智能數(shù)值優(yōu)化算法解決了大量工程優(yōu)化問題[8]。雜草算法由Mehrabian與Lucas于2006年提出，并利用該算法求解3個標(biāo)準(zhǔn)多維數(shù)值優(yōu)化函數(shù)集及解決了1個魯棒控制器優(yōu)化與調(diào)節(jié)問題驗證算法性能[9]；2010年張氫等利用馬爾科夫鏈證明了IWO算法的全局收斂性，同時用一個齒輪箱優(yōu)化實(shí)例對其觀點(diǎn)進(jìn)行驗證[10]。雜草算法已然在多個領(lǐng)域嶄露頭角，而將改進(jìn)IWO用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障分類的研究尚未見相關(guān)報導(dǎo)。

本文將介紹這一新興優(yōu)化算法并提出更適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷的改進(jìn)，討論適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置問題。結(jié)合雜草算法與BP算法將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與結(jié)構(gòu)同時進(jìn)行編碼處理代入算法進(jìn)行優(yōu)化，試圖增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力的同時保證其泛化能力，使其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到更小的故障特征分類誤差并且更具實(shí)用性。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是相互連接的神經(jīng)元的集合，這些神經(jīng)元可以通過學(xué)習(xí)從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的線性和非線性的趨勢。其結(jié)構(gòu)由一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層構(gòu)成，每一層包含若干神經(jīng)元，各層之間通過不同的權(quán)值和閾值相連。各層關(guān)系如圖1所示[11]。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中，權(quán)值決定神經(jīng)元強(qiáng)度，閾值確定神經(jīng)元對數(shù)據(jù)分類的界限。激勵函數(shù)常由S型函數(shù)（Sigmoid）充當(dāng)，數(shù)學(xué)形式如式(1)

這一函數(shù)輸出范圍為0與1之間的閉區(qū)間，并且連續(xù)可微，于是可以使用BP(Back Propagation)方法作為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法，即通過誤差梯度的修正實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的逐步調(diào)整。BP法已被證明是一種優(yōu)秀的局部搜索方法，然而BP法對網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重非常敏感，當(dāng)初始權(quán)重不同必然會收斂于不同的局部最小。隨機(jī)初始化的網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練都會有不同的結(jié)果，導(dǎo)致無法確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。三層BP網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被證明可以擬合任意的非線性關(guān)系。但對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值，一直沒有出現(xiàn)有說服力的方法。雜草算法可以為這些問題提供解決思路。

2 IWO算法

2.1 算法原理

模擬自然界中雜草占領(lǐng)生存空間生長繁殖的特性進(jìn)行尋優(yōu)計算的IWO算法與遺傳算法、粒子群算法等相似，都是一種與群體智能相關(guān)的計算方法[12]。算法可以用如下偽代碼表示：

(1)隨機(jī)初始種群；

(2)依據(jù)調(diào)制指數(shù)確定最初與最終的標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)重復(fù)下列步驟：

①計算植株適應(yīng)度值并排序；

②根據(jù)適應(yīng)度繁衍子代；

③達(dá)到最大種群數(shù)目，父子代競爭；

(4)達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法停止。

計算雜草種子數(shù)目的函數(shù)如式（2）

其中x指植株的適應(yīng)度，C為適應(yīng)度最大值，D為適應(yīng)度最小值，floor地板函數(shù)實(shí)現(xiàn)向下取整，這一關(guān)系可由圖2表示。

圖2 雜草種子數(shù)計算方法

每代種子在解空間中的位置與父本相關(guān)，父本與子代間的距離符合均值 μ為0。每代標(biāo)準(zhǔn)差σiter隨迭代次數(shù)非線性減小的正態(tài)分布，用式（3）計算。

itermax是初始化時設(shè)定的總迭代次數(shù)，m為非線性的調(diào)制因子，σinit和σfin是需要根據(jù)解空間設(shè)定的最初與最終標(biāo)準(zhǔn)差。帶有非線性系數(shù)m的項使得適應(yīng)值好的個體聚集，種群緩慢地由向外擴(kuò)張轉(zhuǎn)向內(nèi)部斗爭。

雜草算法的思想確保了每個初始解都有生存的可能使算法可以全局搜索，同時，利用可行解的優(yōu)勢保證算法的局部搜索能力。

3 改進(jìn)雜草算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的具體問題，在具體分析雜草算法搜索過程之后，從雜草算法資源占用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)編碼，雜草種子的適應(yīng)度計算三個角度進(jìn)行了討論，最后給出雜草算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程。

3.1 算法原理

經(jīng)典的雜草算法在解決高維問題時非常出色，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有大量參數(shù)，是典型的高維尋優(yōu)的問題。經(jīng)典的雜草算法中，種子需要相同的維度，限制了算法只能在相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下優(yōu)化初始權(quán)值。根據(jù)雜草算法的思想本文進(jìn)行了若干改進(jìn)。

首先是算法初始化時的改進(jìn)。在算法開始時投入不同維度的種子，分別計算其解空間的適應(yīng)度后統(tǒng)一排序，即令不同種類的雜草在同一區(qū)域競爭，長期處于劣勢的種群會自然消失。

其次對基本步長σ變化方式做出改進(jìn)，引入一個與迭代次數(shù)相關(guān)的周期函數(shù)。改進(jìn)后的雜草算法種子分布標(biāo)準(zhǔn)差算式如式（4）

cos因子的加入使IWO算法可以讓算法更快找到最優(yōu)值，節(jié)省資源并且保持了不易早熟的特點(diǎn)，也體現(xiàn)了雜草按簇生長的自然規(guī)律。同時將算法允許的最小種子數(shù)設(shè)為0，放棄適應(yīng)度最低的植株，二者結(jié)合可有效減少算法的運(yùn)算步驟，減小初始化時的改進(jìn)帶來的計算壓力。

圖3中平滑下降的是經(jīng)典IWO算法標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線，震蕩下降的是改進(jìn)后的雜草算法，改進(jìn)使得算法標(biāo)準(zhǔn)差變化靈活，在搜索中做更多嘗試。

3.2 雜草種子編碼

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)m取決于分類信號的特征維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)n為需要分類的類別數(shù)目，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)n由雜草算法確定。如圖1所示，權(quán)值aij和閾值cj存在于輸入層與隱層之間，bij與dj在隱層與輸出層之間。為將權(quán)值aij、bij和閾值cj、、dj同時進(jìn)行優(yōu)化，把它們編碼成一個行向量作為種子，種子初始化時每一維都規(guī)定在（-1，1）之間，則每顆種子就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種初始化方案，其維度計算方法如式（5）

圖3 雜草算法標(biāo)準(zhǔn)差變化對比

權(quán)值占用每顆種子m×n+n×k個維度，閾值占用n+k個維度。不確定的變量n會造成種子維度不一致。IWO算法中子代由父代直接播種，子代植株的維度僅與其父代相關(guān)，將不同維度的解決方案編碼為不同維度的初始種子同用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MSE決定其繁殖能力，實(shí)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)之間的比較，保持神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的整體性。

3.3 適應(yīng)度計算

網(wǎng)絡(luò)分類的均方誤差MSE做雜草算法適應(yīng)度引導(dǎo)算法進(jìn)行搜索，MSE計算公式如式（6）

式中Tij是期望輸出值；Yij是實(shí)際輸出值；m是輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；n是訓(xùn)練樣本數(shù)。因為網(wǎng)絡(luò)得到的MSE估計在10-10～102之間，取其負(fù)對數(shù)-log E作為適應(yīng)度方便式2進(jìn)行種子數(shù)目計算。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時用一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為驗證集，當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對驗證集分類，6次迭代誤差曲線不下降則停止自動網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到該方案的適應(yīng)度值。

3.4 算法流程

圖4 算法流程

4 仿真實(shí)例

采用轉(zhuǎn)子試驗臺模擬并測量了3 000 r/min下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常狀態(tài)和不平衡、支座松動、不對中、碰磨四種常見故障的振動信號，采用12個傳感器采集，通過對振動信號進(jìn)行分段處理，得到每種狀態(tài)下的120組樣本。經(jīng)濾波和消噪后計算這12個傳感器測得振動信號的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、峰峰值、方根幅值、均方根值以及無量綱指標(biāo)峭度、偏度、裕度、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)11種特征特征值。為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不至于過大，利用PCA(Principal Component Analysis)方法進(jìn)行篩選，最終選取每組樣本的6個可以敏感反應(yīng)設(shè)備狀態(tài)的特征歸一化后作為網(wǎng)絡(luò)輸入，篩選詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[13]。將這120組5種樣本隨機(jī)劃分為三份，即每份40×5組，分別用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，檢查網(wǎng)絡(luò)收斂情況和測試網(wǎng)絡(luò)性能。劃分時用的隨機(jī)抽取方式，可以保證數(shù)據(jù)的典型性。網(wǎng)絡(luò)輸出z為一個5位二進(jìn)制數(shù)，每一種狀態(tài)對應(yīng)某一位取1其余為0，如正常狀態(tài)對應(yīng)圖1中的輸出為z1取值1，z2到z5為0，即{1 0 0 0 0}。

圖5 轉(zhuǎn)子試驗臺

根據(jù)選定的故障特征與對應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)，構(gòu)造輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)多種經(jīng)驗公式進(jìn)行估計后定位于2—9之間，由式(4)計算得種子的維度為12n+5。參照Mehrabian等在文獻(xiàn)[9]中給出的建議，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)與精度要求設(shè)置雜草算法參數(shù)設(shè)置如表1。

圖6顯示了算法運(yùn)行200代適應(yīng)度的變化，可以看出最小適應(yīng)度在160代附近即不再變化，此時網(wǎng)絡(luò)精度已達(dá)到10-6。算法構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4個隱含節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，提取雜草算法計算出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到的MSE變化如圖7。

圖6 每代雜草神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差

表1 算法參數(shù)設(shè)置

圖7 雜草優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差變化

圖7中曲線表示優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練時均方誤差變化，曲線平滑，穩(wěn)定下降，經(jīng)過34次迭代停止變化，誤差為2.481 9×10-6，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)能在保證誤差極小的情況下快速收斂。

圖8顯示了網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出的對比。1～5依次代表正常、不平衡、支座松動、不對中、碰磨5種狀態(tài)，每格中加粗?jǐn)?shù)字為網(wǎng)絡(luò)輸出的樣本數(shù)目，表示網(wǎng)絡(luò)將多少個樣本判定為這一狀態(tài)，下方百分比為實(shí)際輸出的樣本數(shù)在總樣本數(shù)中所占比例；第6行

圖8 雜草神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類誤差

統(tǒng)計了實(shí)際輸出的正確率和錯誤率，第6列是目標(biāo)輸出樣本數(shù)的統(tǒng)計值。當(dāng)出現(xiàn)誤判，該圖可以清晰定位誤判類型和顯示錯誤比例，例如若網(wǎng)絡(luò)將5個狀態(tài)3的樣本錯誤的輸出為狀態(tài)1，則樣本數(shù)5會出現(xiàn)在第1列第3行，便于分析誤判原因。

圖8中網(wǎng)絡(luò)得到了100%的分類正確率，網(wǎng)絡(luò)對其訓(xùn)練數(shù)據(jù)集做到了完美擬合，對3 000 r/min的設(shè)備狀態(tài)做到準(zhǔn)確分類。分類結(jié)果表明改進(jìn)的IWO算法運(yùn)行200代后能在得到很小的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)同時保證網(wǎng)絡(luò)的擬合能力與泛化能力。

5 結(jié)語

本文為尋找神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值與結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解，通過調(diào)整IWO種子產(chǎn)生方式與每代標(biāo)準(zhǔn)差變化方式對算法進(jìn)行了改進(jìn)，多維度的種子對不定確定維度的問題進(jìn)行優(yōu)化，用標(biāo)準(zhǔn)差震蕩變化減小算法的運(yùn)算量。改進(jìn)后的IWO算法保持了經(jīng)典IWO強(qiáng)大的非線性快速搜索能力，優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)秀，可以滿足故障診斷的需要，展示了這一混合智能算法在工程應(yīng)用方面潛在的巨大能力，也為其他變維度非線性優(yōu)化問題提供了解決思路。

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Application of Hybrid IntelligentAlgorithm of Invasive Weed OptimizationandNeuralNetworkinRotorSystemFaultDiagnosis

MENG Zhao-ran,ZHAO Rong-zhen

(1.Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology andApplication, The Ministry of Education Lanzhou,Lanzhou 730050,China; 2.School of Mechanical and Electronical Engineering of Lanzhou Univ.of Tech.,Lanzhou 730050,China)

∶Based on the classical ecologically inspired meta-heuristic Invasive Weed Optimization(IWO)algorithm,a hybrid intelligent algorithm is proposed.In this method,the weights and thresholds of multi-structures of the neural network are coded as weed seeds with different dimensions,and the MSE of the neural network is used as the uniform index for evaluation of the fitness of the weed seeds.The weed seeds with multi-dimensions are then arranged and optimized.The simultaneous optimization of the weights,thresholds and the structure of the neural network are realized.Then,this algorithm is applied to the fault classification of rotor systems.Results of the experiment show that this new method can reserve the advantages of the BP algorithm while optimizing the neural network parameters,and obtain a fault classifier for the neural network with high accuracy,simple structure and strong generalization ability.

∶vibration and wave;invasive weed optimization(IWO);neural network;intelligent optimization;fault diagnosis

TP18；TH165< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.034

1006-1355(2014)06-0153-04+160

2013-12-27

國家自然科學(xué)基金項目（51165019）；

國家自然科學(xué)基金項目（50875118）

孟昭燃（1989-），男，山東泰安人，碩士生，主要研究方向：機(jī)械故障診斷。

趙榮珍，女，博士生導(dǎo)師。

E-mail∶348316553@qq.com