屏體吸聲性能布局對(duì)聲屏障插入損失的影響

盧洋

（上海市環(huán)境科學(xué)研究院 環(huán)評(píng)研究中心，上海200233）

屏體吸聲性能布局對(duì)聲屏障插入損失的影響

盧洋

（上海市環(huán)境科學(xué)研究院 環(huán)評(píng)研究中心，上海200233）

利用邊界元法研究聲屏障屏體吸聲性能布局對(duì)道路雙側(cè)聲屏障插入損失的影響。對(duì)于由全反射屏體和全吸聲屏體組合而成的聲屏障，當(dāng)兩種具有不同吸聲性能屏體的面積比相等時(shí)，在全吸聲和全反射屏體兩等分的情況下，屏體布局在多數(shù)受聲點(diǎn)對(duì)于線性聲級(jí)插入損失基本沒有明顯區(qū)別；在全吸聲和全反射屏體四等分的情況下，插入損失最高的布局相對(duì)于插入損失最低的布局的改善量最高可達(dá)1.5 dB。計(jì)算得出，聲屏障迎聲面上部與底部的屏體吸聲性能對(duì)聲屏障的插入損失影響最大，屏體上部與底部為全吸聲的布局總是具有最高的插入損失，而在上部與底部這兩部分中，靠近上部屏體的吸聲性能對(duì)聲屏障插入損失改善的影響要比底部屏體更占主要作用。

聲學(xué)；道路噪聲控制；插入損失；邊界元；聲屏障

隨著城市交通的迅速發(fā)展，道路交通噪聲對(duì)其周邊居民的影響日益突出。對(duì)上海市民環(huán)境噪聲滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，對(duì)交通噪聲的不滿意度[1]在中心市區(qū)為19%～35%，近郊區(qū)為69%～70%，遠(yuǎn)郊區(qū)則為54%～80%。可見，在近郊和遠(yuǎn)郊區(qū)，交通噪聲已經(jīng)很大程度地影響到居民的生活。

道路聲屏障是道路交通噪聲控制最行之有效的方法之一。近年來，表面吸聲型聲屏障的得到了廣泛應(yīng)用和研究。Anderson Grant.S[2]等人通過對(duì)屏體NRC系數(shù)分別為0.7和0.8的兩種吸聲型聲屏障，在不同聲屏障建設(shè)工況下不同接收點(diǎn)的插入損失做了實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為吸聲性能更好的聲屏障的改善量在1.1 dB～2.7 dB。對(duì)于道路兩側(cè)平行聲屏障，一般均認(rèn)為添加吸聲材料有利于提高插入損失[3]。

在道路聲屏障設(shè)計(jì)中，為了減少行車的壓抑感，通常在屏障中設(shè)有透明屏體，另外道路兩側(cè)有一定高度的防撞墻，透明屏體和防撞墻都是剛性壁面，對(duì)聲波有很大的反射作用，將對(duì)聲屏障的實(shí)際降噪效果造成影響，尤其在道路兩側(cè)均有反射屏體的情況下。為了降低反射聲的影響，在除了透明屏體外的聲屏障其他部分一般設(shè)計(jì)為吸聲屏體，這樣實(shí)際上就造成了聲屏障整個(gè)屏體成為各種具有不同聲學(xué)特性的屏體的組合。而對(duì)于不同聲學(xué)特性屏體部分的排列組合對(duì)聲屏障插入損失的影響的問題，目前還鮮有相關(guān)研究。

2 聲屏障邊界積分方程的建立

邊界元法是研究聲屏障插入損失的主要方法[4]。在聲學(xué)中，邊界元法是基于Helmholtz方程Δ2P+k2P=0。其解析解為Green函數(shù)，Green函數(shù)表示空間任意位置一個(gè)點(diǎn)聲源（在2維情況下表示一個(gè)簡(jiǎn)單線聲源）在空間其他任意一點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓[5]。根據(jù)積分方程理論，偏微分方程的數(shù)值解可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程求解[6]。邊界元法的基礎(chǔ)即是邊界積分方程，通過對(duì)邊界域的離散求解邊界積分方程[7]。

道路可視為一個(gè)在靜止的均勻媒質(zhì)中長(zhǎng)度方向上同性的無限長(zhǎng)線聲源，其置于一個(gè)無限大的剛性平面上。無限長(zhǎng)的聲屏障位于剛性平面上，聲屏障的幾何形狀和聲學(xué)性質(zhì)在長(zhǎng)度方向上是不變的。線聲源、聲屏障的長(zhǎng)度軸向以及剛性平面三者是相互平行的。由此，這個(gè)問題可以視為一個(gè)二維的問題，如圖1。

圖1 聲屏障的二維模型

圖中我們用r0=(x0,y0)來表示聲源，用p=(r,r0)來表示域內(nèi)一點(diǎn)r=(x,y)的聲壓。γ表示屏障表面，即邊界曲線，這里認(rèn)為邊界是局部反應(yīng)表面。ps=ps(rs,r0)表示邊界上一點(diǎn)rs=(xs,ys)的聲壓，βs(rs)表示該點(diǎn)的表面法向聲導(dǎo)納。

此時(shí)聲屏障可視為一個(gè)散射體，這個(gè)問題即是半無限域的散射問題，因此聲場(chǎng)應(yīng)當(dāng)由兩部分組成，一是入射聲場(chǎng)，一是散射聲場(chǎng)，此時(shí)空間的總聲壓可以表示為

其中是Pi沒有屏障時(shí)的聲場(chǎng)中的聲壓，Ps是有屏障存在時(shí)散射聲壓。由之前分析，pi=G() r,r0是亥姆霍茲方程的基本解格林函數(shù)，在2維條件下，

而在無窮遠(yuǎn)處，為了保證只有朝向外部的聲波，散射部分滿足Sommerfeld輻射條件[8]，即

上式中k=ω/c為波數(shù)。

在邊界γ上，聲壓滿足局部反應(yīng)表面的邊界條件，即

該問題的邊界積分方程可以寫為

其中當(dāng)r為域內(nèi)點(diǎn)時(shí)α=1，當(dāng)r在邊界且不為角點(diǎn)時(shí)α=1/2，當(dāng)r為角點(diǎn)時(shí)α為與角點(diǎn)外角有關(guān)的常數(shù)。

取權(quán)函數(shù)u*為格林函數(shù)，并代入邊界條件可得邊界積分方程。

其中ds(rs)表示邊界γ上rs處的弧長(zhǎng)，n(rs)表示邊界上rs處的外法線方向。式(6)即是聲壓p(r,r0)在域內(nèi)和邊界所滿足的邊界積分方程。

式(6)中，當(dāng)空間中只有一個(gè)散射體時(shí)，Gs是自由場(chǎng)的格林函數(shù)。當(dāng)空間中存在一個(gè)以上散射體時(shí)，在只考慮散射體對(duì)聲源直達(dá)聲的一次反射，不考慮散射體之間聲波的多次反射的條件下，Gs仍可以用自由場(chǎng)的格林函數(shù)表示。

如果將地面視為無限大剛性平面，用鏡像法處理，這樣需要考慮的邊界就只限于屏障的邊界。由此可以得到G(r,r0)的形式為

求解式(6)即可得到域內(nèi)點(diǎn)r的聲壓p()

r,r0。

3 邊界積分方程的求解和程序?qū)崿F(xiàn)

3.1 邊界積分方程的求解

要利用邊界元法求解式(6)。首先，我們將邊界γ分割成一系列直線邊界單元 γ1、γ2、γ3……γN。而在每個(gè)邊界單元內(nèi)部的聲壓p() rs,r0視為常數(shù)，即取邊界單元的中點(diǎn)rn為邊界節(jié)點(diǎn)，在邊界單元內(nèi)任意一點(diǎn)均有p(rs,r0)=p(rn,r0)。由此式(6)即化為

同時(shí)，設(shè)r為邊界上的點(diǎn)，設(shè)r=rm，其中m=(1,2, 3...n)，將rm逐個(gè)代入式(8)并整理，即可以得到一個(gè)關(guān)于各邊界單元節(jié)點(diǎn)聲壓值p(r1,r0)，p(r2,r0), p(r3,r0)……p(rN,r0)的N維線性方程組，如下

求解(9)組成的N維線性方程組，即可得到各邊界節(jié)點(diǎn)的聲壓值。

求得邊界節(jié)點(diǎn)聲壓值后。令式(9)中r為域內(nèi)點(diǎn)，將位置r處沒有聲屏障存在時(shí)的聲壓Gβs(r,r0)和邊界節(jié)點(diǎn)的聲壓p(rm,r0)，以及域內(nèi)點(diǎn)的位置r代入式(9)，可得

求解上式(10)即可得到有聲屏障存在時(shí)r點(diǎn)的聲壓。

聲屏障在域內(nèi)點(diǎn)r的插入損失即是屏障建立之前和之后該點(diǎn)聲壓的差值，由此可以求得聲屏障在域內(nèi)點(diǎn)r的插入損失插入損失IL為

3.2 邊界積分方程的求解的程序?qū)崿F(xiàn)

本文的邊界積分方程的求解選用MATLAB語言編寫程序，該語言在處理各類矩陣以及多項(xiàng)式運(yùn)算、線性方程組的求解、特殊函數(shù)的求解等方面相當(dāng)便捷，可以很好地完成實(shí)現(xiàn)邊界元計(jì)算所需的各類運(yùn)算。同時(shí)MATLAB也具有完善的流程控制功能，易于實(shí)現(xiàn)邊界元計(jì)算需要的大量循環(huán)運(yùn)算過程。全部的程序編寫工作均有作者獨(dú)立完成。

計(jì)算程序框圖如圖2所示。

3.3 插入損失的計(jì)算

本文主要探討寬頻帶噪聲的插入損失，對(duì)于寬頻帶噪聲的插入損失的計(jì)算，可以根據(jù)聲級(jí)疊加的理論進(jìn)行。首先應(yīng)計(jì)算頻率為i的單頻噪聲單獨(dú)作用的情況下，在沒有聲屏障時(shí)受聲點(diǎn)的聲壓級(jí)Lbi，以及有聲屏障時(shí)聲屏障對(duì)受聲點(diǎn)的繞射聲衰減進(jìn)而得到聲屏障的插入損失為

如進(jìn)一步計(jì)算聲屏障A計(jì)權(quán)的插入損失，則有

其中Ai為各頻帶的A計(jì)權(quán)修正。

圖2 邊界元計(jì)算程序框圖

實(shí)際道路中，交通噪聲的頻譜隨著車速、大車比的變化而不同，輻射噪聲級(jí)也有較大差別[9]，因此為保證計(jì)算的統(tǒng)一性，本文選取白噪聲計(jì)算。根據(jù)道路交通的頻率特性，選取中心頻率為125 Hz～1 000 Hz的1/3倍頻程進(jìn)行計(jì)算。

4 屏體吸聲布局對(duì)聲屏障插入損失的影響

屏體的吸聲性能引起的插入損失的改善量主要是針對(duì)雙側(cè)聲屏障的遠(yuǎn)端反射聲，因此本文針對(duì)道路雙側(cè)聲屏障開展屏體吸聲布局對(duì)插入損失的影響。

所計(jì)算的聲屏障高3 m，厚0.2 m，聲屏障平行布置于道路兩側(cè)。聲源位于道路中心線，置于水平地面上，聲源距聲屏障的水平距離d=15 m。計(jì)算以聲源為原點(diǎn)，前后65 m，高度為1 m處受聲點(diǎn)的插入損失。

本文將討論全吸聲屏體與全反射屏體進(jìn)行不同組合的插入損失。即將具有不同吸聲性能的屏體進(jìn)行排列，本文中以“0”代表全反射屏體，以“1”代表全吸聲屏體，從下到上排列。如聲屏障上半部分為全吸聲屏體，下半部分為全反射屏體，則其組合名稱為“01”。所有聲屏障的背聲面均設(shè)為剛性全反射面。

4.1 屏體兩等分時(shí)的插入損失影響

將聲屏障屏體兩等分?？赡艿慕M合為：“01”即聲屏障下半部為全反射屏體上半部為全吸聲屏體；“10”即聲屏障下半部為全吸聲屏體上半部為全反射屏體。求得這兩種組合的線性聲級(jí)的插入損失與A計(jì)權(quán)的插入損失如圖3a和圖3b所示。圖中橫坐標(biāo)以聲源為零點(diǎn)，表示受聲點(diǎn)到聲屏障的距離，縱坐標(biāo)為插入損失的值。

圖3 a兩等分布局組合屏體1 m高度受聲點(diǎn)的線性聲級(jí)插入損失

圖3 b兩等分布局組合屏體1 m高度受聲點(diǎn)的A計(jì)權(quán)插入損失

從線性聲級(jí)的插入損失的對(duì)比看，在聲屏障背聲一側(cè)的受聲點(diǎn)，兩種分布的結(jié)果變化趨勢(shì)一致，插入損失的值也基本相同?？梢妰煞N不同的分布對(duì)線性聲級(jí)插入損失的影響很小。

而對(duì)比兩種布局A計(jì)權(quán)的插入損失，在距聲屏障14 m內(nèi)，全吸聲屏體置于下半部相對(duì)與全反射屏體置于下半部的聲屏障，插入損失有改善量超過1 dB，最多可達(dá)2.1 dB。但隨著受聲點(diǎn)距離屏障距離的增加，改善量減少。

A計(jì)權(quán)的插入損失與線性聲級(jí)的插入損失相比，A計(jì)權(quán)的結(jié)果高于線性聲級(jí)的結(jié)果2 dB左右。本文計(jì)算所針對(duì)的頻率，主要在中低頻，因低頻的插入損失低，其對(duì)總的聲級(jí)疊加的結(jié)果影響較更高的頻率顯著。而A計(jì)權(quán)后的結(jié)果降低了低頻對(duì)總的疊加結(jié)果的影響，因而A計(jì)權(quán)的結(jié)果較線性聲級(jí)有了顯著提升。

4.2 屏體四等分時(shí)的插入損失影響

在上一小節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將屏體四等分，得到四種組合0101、1010、0110、1001，計(jì)算其線性聲級(jí)的插入損失。通過計(jì)算，0110的布局插入損失最低。本文以損失最低的布局0110為基準(zhǔn)，其余三種布局的插入損失減去0110布局的插入損失的差值如圖4。

圖4 四等分各布局組合1 m高度受聲點(diǎn)線性聲級(jí)插入損失差值

從圖4看出，“0110”即聲屏障迎聲面底部和上部是全反射的屏體插入損失最低，而“1001”即聲屏障迎聲面底部和上部是全吸聲的屏體插入損失最高。其差值在靠近聲屏障的受聲點(diǎn)可達(dá)1.5 dB。隨著受聲點(diǎn)距離聲屏障的距離增加，插入損失的變化隨之平緩，這兩種布局的差值趨于1 dB左右。

而另兩種布局的插入損失介于這兩者之間，“0101”即上部為吸聲的聲屏障的插入損失要高于“1010”即上部為全反射的聲屏障的插入損失。其差值最高可達(dá)1 dB，而隨著距離的增加趨于0.3 dB。

可見具有不同吸聲的屏體的布局不同對(duì)其在聲影區(qū)的插入損失產(chǎn)生了影響。

從“0110”和“1001”布局上看，可以初步認(rèn)為聲屏障底部，即靠近聲源的部分，以及聲屏障屏體上部的吸聲性能對(duì)聲屏障的插入損失影響最大。當(dāng)上部的屏體為吸聲屏體時(shí)可以有效的減少遠(yuǎn)端反射聲的繞射。當(dāng)?shù)撞科馏w距離聲源的位置相對(duì)更近，其設(shè)置為吸聲屏體時(shí)相對(duì)于其他部分屏體對(duì)聲波的吸收更為顯著。因而，這兩部分設(shè)置為吸聲屏體，其對(duì)插入損失的改善要好于其他各種布局；反之當(dāng)這兩部分為全反射屏體，則其插入損失要低于其他各種布局。

進(jìn)一步考慮“0101”和“1010”兩種布局，可以初步認(rèn)為，相對(duì)于更接近聲源的屏體，上部屏體的吸聲性能對(duì)聲屏障插入損失的改善更為顯著。

4.3 全吸聲與全反射屏體面積比為2：1時(shí)的插入損失

4.1 和4.2節(jié)分析了當(dāng)全反射與全吸聲屏體的面積各占屏體一半時(shí)各種布局組合的插入損失，認(rèn)為當(dāng)屏障上部和底部為吸聲屏體時(shí)，插入損失最高。而本節(jié)將加大吸聲屏體的面積，令全吸聲屏體與全反射屏體的面積比為2：1，以進(jìn)一步探究布局對(duì)聲屏障插入損失的影響。如此，聲屏障屏體的布局有011，110，101三種組合。

通過計(jì)算，從以上三種布局組合的線性聲級(jí)插入損失來看，“101”的組合插入損失最高，而“110”的組合插入損失最低，以“110”組合的插入損失為基準(zhǔn)，另兩種組合減去其插入損失的差值如圖5所示。

圖5 三等分各布局組合1 m高度受聲點(diǎn)線性聲級(jí)插入損失差值

“101”的組合比插入損失最低的“110”組合的插入損失在不同高度最高可達(dá)1.3 dB，隨著距離的增加差值趨于0.6 dB。此結(jié)果得出的不同吸聲性能屏體的布局對(duì)插入損失的影響規(guī)律與上一節(jié)中得出的結(jié)論一致。

5 結(jié)語

本文主要計(jì)算了當(dāng)全吸聲與全反射屏體面積比1：1時(shí)，屏體兩等分和四等分布局在兩側(cè)屏障間距為30 m時(shí)的插入損失，以及當(dāng)全吸聲與全反射屏體面積比2：1時(shí)，屏體三等分布局在兩側(cè)屏障間距30 m時(shí)的插入損失。

當(dāng)兩種具有不同吸聲性能屏體的面積比相等時(shí)，在屏體兩等分的情況下，兩種布局在多數(shù)受聲點(diǎn)的線性聲級(jí)插入損失基本沒有明顯區(qū)別。在屏體四等分的情況下，插入損失最高的布局相對(duì)于插入損失最低的布局改善了最高1.5 dB。隨著受聲點(diǎn)與聲屏障的距離增加，插入損失的變化隨之平緩，這兩種布局的差值趨于1 dB左右?？梢?，各布局插入損失的區(qū)別隨著布局的細(xì)化而明顯。

通過全吸聲與全反射屏體面積比為1：1和2：1的情況下不同屏體布局的插入損失對(duì)比，得出上部與底部為全吸聲的組合總是具有最高的插入損失，而上部與底部為全反射屏體的組合總是具有最低的插入損失。而在上部與底部這兩部分中，靠近上部屏體的吸聲性能對(duì)聲屏障插入損失的改善的影響要比底部屏體更占主要作用。

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Influence ofArrangement of SoundAbsorptive Surface on Insertion Loss of Noise Barriers

LUYang

(EIACenter,ShanghaiAcademy of Environmental Science,Shanghai 200233,China)

∶BEM is introduced for prediction of insertion loss of hybrid parallel noise barriers with different arrangement of absorptive and reflective fa?ades.In the situation that the area ratio of sound absorptive fa?ade to sound reflective surface of the barrier is 1∶1,no distinct difference of the linear sound level insertion losses for different arrangements can be observed as the surface is equally divided into two parts.While the improvement of the insertion loss among the four arrangements can reach 1.5 dB as the surface is equally divided into four parts.The insertion loss of the hybrid noise barrier is mainly affected by the sound absorptive characteristics of the upper and lower parts of the surface.The noise barrier with upper and lower sound absorptive surfaces always has the highest insertion loss.The sound absorptive characteristic of the upper part of the hybrid noise barrier has larger influence than the lower part on the improvement of the insertion loss.

∶vibration and wave;traffic noise control;insertion loss;BEM;sound barrier

TU112.59+4文獻(xiàn)標(biāo)示碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.027

1006-1355(2014)06-0121-05

2014-04-15

盧洋(1986-)，男，湖南人，碩士，助理工程師，主要從事噪聲控制、聲環(huán)境影響評(píng)價(jià)。

E-mail∶luy@saes.sh.cn