基于非負(fù)矩陣分解的機(jī)場噪聲監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化布局

李永華，唐先超

（1.中國民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300300；2.天津大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300072）

基于非負(fù)矩陣分解的機(jī)場噪聲監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化布局

李永華1，唐先超2

（1.中國民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300300；2.天津大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300072）

近年來國內(nèi)民航迅速發(fā)展，機(jī)場的新建、擴(kuò)建和航空運(yùn)輸量的持續(xù)增長使得機(jī)場噪聲污染事件不僅持續(xù)上升，而且噪聲污染程度也日益加重，因而強(qiáng)化機(jī)場附近噪聲污染的監(jiān)測對(duì)機(jī)場建設(shè)及其環(huán)境評(píng)估十分重要。針對(duì)機(jī)場噪聲污染監(jiān)測問題，提出一種基于非負(fù)矩陣分解(NMF)方法對(duì)機(jī)場噪聲監(jiān)測點(diǎn)布局問題進(jìn)行優(yōu)化求解。該方法以大量網(wǎng)格點(diǎn)作為候選監(jiān)測點(diǎn)，對(duì)單個(gè)飛機(jī)噪聲事件候選監(jiān)測點(diǎn)的噪聲值所形成的矩陣按非負(fù)矩陣分解進(jìn)行區(qū)域劃分,得到噪聲影響子區(qū)域。進(jìn)一步以各子區(qū)域的中心點(diǎn)作為該區(qū)域的噪聲影響代表點(diǎn),以此確定機(jī)場噪聲監(jiān)測點(diǎn)數(shù)目和位置。研究結(jié)果表明所獲得的解比貪心算法得到的解更優(yōu)，需要的監(jiān)測點(diǎn)更少。

聲學(xué)；機(jī)場噪聲；非負(fù)矩陣分解；監(jiān)測點(diǎn)布局；區(qū)域劃分

近年來，由于國內(nèi)民航發(fā)展迅速，新建、擴(kuò)建機(jī)場和持續(xù)增長的航空運(yùn)輸量使得機(jī)場噪聲問題愈發(fā)嚴(yán)重，噪聲環(huán)境污染程度日益惡化，噪聲環(huán)境影響投訴也逐年增多，機(jī)場經(jīng)營者日趨被動(dòng)、機(jī)場噪聲問題正在成為影響民航業(yè)可持續(xù)發(fā)展的障礙之一。

機(jī)場噪聲監(jiān)測和預(yù)測是機(jī)場噪聲環(huán)境影響評(píng)估的基本前提，而機(jī)場環(huán)境影響評(píng)估是機(jī)場噪聲控制、機(jī)場規(guī)劃設(shè)計(jì)及城市規(guī)劃的重要依據(jù)。目前，機(jī)場噪聲監(jiān)控系統(tǒng)在發(fā)達(dá)國家，特別是位于城市敏感目標(biāo)密集處的機(jī)場（包括我國首都機(jī)場、香港、臺(tái)灣等地區(qū)機(jī)場）已普遍應(yīng)用，世界上前100個(gè)最繁忙機(jī)場中約85%建立了噪聲監(jiān)測與管理系統(tǒng)[1]。

現(xiàn)階段，我國機(jī)場噪聲自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)均由國外研制，成本高且噪聲計(jì)算模型、噪聲評(píng)價(jià)指標(biāo)、軟硬件設(shè)計(jì)都沒有具體考慮國內(nèi)機(jī)場的運(yùn)行特征，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用過程中難以充分發(fā)揮效用，系統(tǒng)的核心技術(shù)受制于人。更為重要的是，目前的機(jī)場噪聲監(jiān)測系統(tǒng)，由于缺少理論方法和技術(shù)的支持，其監(jiān)測點(diǎn)布局主要借助專家經(jīng)驗(yàn)完成，受監(jiān)測模式、成本等局限，監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量較少，無法實(shí)現(xiàn)機(jī)場周圍噪聲的全面精確度量。

監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化理論和模型的研究有利于實(shí)現(xiàn)低成本條件下對(duì)噪聲分布的有效監(jiān)控，包括相關(guān)分析和聚類分析等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，以及多目標(biāo)優(yōu)化等數(shù)學(xué)方法已經(jīng)應(yīng)用在許多其他工程領(lǐng)域。例如，針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的布點(diǎn)優(yōu)化，Maytham Safar等人研究了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)覆蓋模型；針對(duì)河流系統(tǒng)的水質(zhì)監(jiān)測，Ilker T.Telci等人設(shè)計(jì)了頂點(diǎn)覆蓋模型來優(yōu)化；李靜等人利用最小頂點(diǎn)覆蓋改進(jìn)了基于時(shí)間滿意的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫選址模型等。在機(jī)場噪聲監(jiān)控布點(diǎn)優(yōu)化方面，丁文婷等人[2]通過建立最小頂點(diǎn)覆蓋模型，計(jì)算了單個(gè)飛機(jī)噪聲事件條件下，機(jī)場噪聲監(jiān)測優(yōu)化布點(diǎn)方案，但是整體上有關(guān)機(jī)場噪聲監(jiān)控布點(diǎn)優(yōu)化布局的應(yīng)用研究報(bào)道較少。

本文通過應(yīng)用美國聯(lián)邦航空條例第150部（FAR Part 150）規(guī)定使用統(tǒng)一的綜合噪聲模型INM（Integrated Noise Model）進(jìn)行機(jī)場噪聲預(yù)測計(jì)算[3,4]。在應(yīng)用INM獲得中小型機(jī)場噪聲分布數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮單個(gè)飛機(jī)噪聲事件（即飛機(jī)飛行一次產(chǎn)生的噪聲，特別是指高噪聲）對(duì)機(jī)場周圍居民的影響，通過對(duì)單個(gè)飛機(jī)噪聲事件噪聲值所形成的矩陣進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，得到噪聲影響子區(qū)域及其代表點(diǎn)，從而為機(jī)場噪聲監(jiān)測布局優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 機(jī)場噪聲網(wǎng)格劃分

將機(jī)場周圍噪聲影響區(qū)域劃分為若干個(gè)網(wǎng)格，參考INM[5]標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格大小設(shè)置為120×120，如圖1所示。記錄各網(wǎng)格點(diǎn)的多次飛行事件的噪聲值，形成各頂點(diǎn)多個(gè)噪聲事件的噪聲值矩陣Val_Noise。矩陣中一行表示某個(gè)頂點(diǎn)的50次噪聲事件的噪聲值，一列表示一次飛行事件的噪聲值。

圖1 機(jī)場周圍區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖

2 基于灰色理論的關(guān)聯(lián)度

非負(fù)矩陣分解對(duì)社區(qū)進(jìn)行劃分考慮的最重要部分是關(guān)聯(lián)矩陣的獲取。本文中關(guān)聯(lián)矩陣考慮的是各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度。文中劃分的網(wǎng)格為120×120，即網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為14 400個(gè)，因此關(guān)聯(lián)矩陣的大小為14 400×14 400。網(wǎng)格點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度有很多算法，余弦相似度、歐式距離、灰色關(guān)聯(lián)度等[6,7]?；疑嚯x[8,9]考慮的是比較序列和參考序列之間的差異信息，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。鑒于噪聲序列考慮的是有限次數(shù)的噪聲事件，因此關(guān)聯(lián)矩陣考慮的是灰色距離。

設(shè)Xi為系統(tǒng)因素，其在序號(hào)k上的觀測數(shù)據(jù)為Di，k=1,2,…,n，則稱

為因素Xi的行為序列。

設(shè)Xi=(xi(1),xi(2),...,xi(n))為因素Xi的行為序列，Di為序列算子，且

其中

則稱Di為均值化算子，XiDi為Xi在均值化算子Di下的像，簡稱均值像。

設(shè)系統(tǒng)行為序列

對(duì)于ξ∈(0,1)，令

其中ξ稱為分辨系數(shù)，通常取0.5，則γ() X0,Xi為因素X0和因素Xi之間的灰色關(guān)聯(lián)度。

按照上述方式計(jì)算各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)度，得到如下的關(guān)聯(lián)度矩陣Val_Gray(gij)(i，j∈{1,2,3,...,n})。

3 非負(fù)矩陣分解

非 負(fù) 矩 陣 分 解(Non-negativeMatrix Factorization，NMF)[10]是1999年由Lee和Seung提出的，由于其分解后的矩陣所有元素非負(fù)，純加性的描述符合人們整體是由部分組成的直觀感知。非負(fù)矩陣分解自從被提出以來，被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如圖像處理、文本聚類、語音識(shí)別以及生物和化學(xué)等領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的NMF問題可描述如下：給定m×n元素非負(fù)的矩陣V，通過求解算法得到m×k的矩陣W和k×n非負(fù)矩陣H使得：V≈WH，k滿足(m+n)k?mn。NMF是一個(gè)非凸的不等式約束優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式如下

其中W為基矩陣，H為編碼矩陣。非負(fù)矩陣分解一般通過迭代的方式進(jìn)行求解，迭代規(guī)則為[11]

通過對(duì)原始矩陣進(jìn)行非負(fù)分解，得到m×k的基矩陣W，m表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，k表示類別的數(shù)目，W中的元數(shù)wij表示第i個(gè)點(diǎn)屬于第j個(gè)類別的概率。文中采用最大概率隸屬原則，即隸屬于第i行最大的wij對(duì)應(yīng)列的類別(類別j)。對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行劃分，得到所有點(diǎn)的類別結(jié)構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 噪聲監(jiān)測數(shù)據(jù)的獲取

實(shí)驗(yàn)?zāi)M了某中小型機(jī)場的120×120的網(wǎng)格區(qū)域的50個(gè)航班計(jì)劃，每次航班由不同的飛行機(jī)型、飛行坡面、飛行航跡構(gòu)成[2]。獲取各個(gè)模擬監(jiān)測點(diǎn)的噪聲數(shù)據(jù)，得到14 400×50的一個(gè)噪聲值矩陣(Val_Noise)如下。

Val_Noise中的每列表示單次飛行對(duì)120×120網(wǎng)格產(chǎn)生的一次噪聲數(shù)據(jù)，每行表示該行號(hào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的50次飛行的噪聲數(shù)據(jù)。Val_Noise() ij表示第i個(gè)頂點(diǎn)在第j次飛行事件中的噪聲值。圖2為120×120的網(wǎng)格的一次噪聲事件的監(jiān)測值。

圖2 120×120的網(wǎng)格的一次噪聲事件的監(jiān)測值

4.2 基于NMF的噪聲事件最小頂點(diǎn)覆蓋模型

對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行NMF分解，得到如下的W?。W?中省略部分的值接近0，分解的非零列對(duì)應(yīng)最終劃分的類別數(shù)，各行對(duì)應(yīng)的最大值所在的列即為該行對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)所屬的類別。

按照最大隸屬度原則，得到如圖2所示的5個(gè)中心點(diǎn)，縱坐標(biāo)為中心點(diǎn)在50次噪聲事件中的噪聲值，其對(duì)應(yīng)的位置為矩陣中的69、260、411、443、628列。

圖3中每個(gè)類別包含的點(diǎn)數(shù)分別如表1所示。

圖3 69、260、411、443、628列50次噪聲事件中的噪聲值

表1 類別包含點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

對(duì)各類別中的點(diǎn)用不同的顏色進(jìn)行繪制，得到區(qū)域劃分的結(jié)果如圖4(a)所示。在各區(qū)域中頂點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度較高，區(qū)域之間的聯(lián)系較為稀疏。圖中區(qū)域1內(nèi)噪聲值最高，區(qū)域5噪聲值最低。把各區(qū)域內(nèi)的中心點(diǎn)作為該區(qū)域的噪聲監(jiān)測點(diǎn)得到圖4(b)的5個(gè)噪聲監(jiān)測點(diǎn)，利用這5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)可以監(jiān)測該區(qū)域的噪聲變化情況，依據(jù)各個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以得到其它頂點(diǎn)的噪聲值。

圖4 噪聲影響區(qū)域的劃分及監(jiān)測點(diǎn)布局

圖5為貪心算法所得檢測點(diǎn)布局結(jié)果。通過對(duì)比圖5和圖4所得結(jié)果可以看出，一方面NMF方法所需要的噪聲監(jiān)測點(diǎn)覆蓋范圍較大，同時(shí)檢測點(diǎn)分布更為均勻；另一方面在達(dá)到同等檢測效果的前提下，NMF方法比貪心算法得到的6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)[2]更少。因此可以認(rèn)為，NMF方法可以相對(duì)更好的監(jiān)測機(jī)場周邊所有區(qū)域，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測優(yōu)化的目的。

5 結(jié)語

本文利用中小型機(jī)場單次航班對(duì)機(jī)場附近地區(qū)噪聲污染的數(shù)據(jù)，提出了基于NMF進(jìn)行噪聲區(qū)域劃分，從而獲得單個(gè)飛機(jī)噪聲事件最小頂點(diǎn)覆蓋模型的監(jiān)測點(diǎn)分布方法。實(shí)驗(yàn)表明基于NMF方法以及頂點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，需要的監(jiān)測點(diǎn)更少。在這些類別中心頂點(diǎn)設(shè)立監(jiān)測點(diǎn)，能用最少的監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到所有的飛機(jī)噪聲事件。

圖5 貪心算法監(jiān)測點(diǎn)布局

[1]上海市環(huán)境科學(xué)研究院.虹橋國際機(jī)場航空器噪聲監(jiān)控系統(tǒng)項(xiàng)目建議書暨工程可行性研究報(bào)告[R].2010.

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Optimal Locating Method for the Layout ofAirport Noise Monitoring Sites Based on Non-negative Matrix Factorization

LI Yong-hua1,TANG Xian-chao2

(1.College of Computer Science and Technology,CivilAviation University of China, Tianjin 300300,China; 2.School of Computer Science and Technology,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

∶With the rapid development of domestic civil aviation in recent years,noise pollution of airports is becoming a serious problem.Thus,strengthening the noise monitoring in the airport vicinity is very important for airport construction and environmental evaluation.Aiming at the monitoring of airport noise pollution,an optimization method based on nonnegative matrix factorization(NMF)is put forward to optimize the layout of the noise monitoring sites.In this method,large number of the grid nodes is employed as the candidate monitoring points,and the non-negative matrix composed of the noise values from single flight event at the candidate monitoring points is formed.Then,the non-negative matrix is factorized to obtain the effective subdivision of noise.Furthermore,the location and number of the noise monitoring sites are determined by the representative central point of the effective subdivisions.It is shown that this method needs fewer monitoring locating sites and can get better results than the greedy algorithm.

∶acoustics;airport noise;NMF;location of monitoring sites;region division

X839< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.026

1006-1355(2014)06-0117-04+130

2014-03-27

李永華（1974-），女，內(nèi)蒙古赤峰市人，講師，主要從事軟件測試工作。

E-mail∶yh-li@cauc.edu.cn