基于響應(yīng)面法的臂架模態(tài)參數(shù)快速識別方法

譚金虎，陽 鵬，楊 川，曾 光

(1.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭411105；2.中聯(lián)重科股份有限公司，長沙410013；3.建設(shè)機(jī)械關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410013)

基于響應(yīng)面法的臂架模態(tài)參數(shù)快速識別方法

譚金虎1，陽 鵬2,3，楊 川2,3，曾 光2,3

(1.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭411105；2.中聯(lián)重科股份有限公司，長沙410013；3.建設(shè)機(jī)械關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410013)

近幾年，隨著市場對機(jī)械性能的要求愈發(fā)嚴(yán)苛，工程機(jī)械臂架工作空間的演變呈現(xiàn)出更龐大更復(fù)雜的趨勢，這一趨勢直接導(dǎo)致研發(fā)過程中試驗(yàn)困難且耗時長。以臂架模態(tài)參數(shù)識別工作為例，不同姿態(tài)臂架的模態(tài)參數(shù)變化難以估計(jì)，工程實(shí)際中常使用有限元法來解決此類問題，但工作效率通常較低。引入響應(yīng)面法，建立某消防車臂架第一階模態(tài)固有頻率的響應(yīng)面模型，獲取其第1階模態(tài)固有頻率，針對多姿態(tài)下消防車臂架模態(tài)參數(shù)識別工作提出一種快速有效的解決方案。結(jié)果表明，與有限元法相比，引入響應(yīng)面法對100個姿態(tài)下消防車臂架模態(tài)進(jìn)行預(yù)測，在保證與有限元計(jì)算結(jié)果相對誤差不超過2%的前提下，其計(jì)算速度提升近10倍。

振動與波；響應(yīng)面法；消防車臂架；模態(tài)參數(shù)識別；有限元法

隨著經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展，大型建筑迅速涌現(xiàn)，市場對消防車、泵車臂架性能要求越發(fā)嚴(yán)苛，消防車以及泵車的臂架臂展規(guī)模屢創(chuàng)新高[1]，這一現(xiàn)狀直接導(dǎo)致臂架工作空間復(fù)雜、試驗(yàn)困難且建模仿真時間驟增。

研究人員通常利用有限元及多體動力學(xué)等手段來確定臂架各姿態(tài)下的工作特性。例如，張蕊華[2]等人基于Adams對五節(jié)折疊式消防車臂架工作空間進(jìn)行了分析，劉杰[3]等人選取四節(jié)臂混凝土泵車臂架的兩個姿態(tài)建立了柔性多體動力學(xué)模型進(jìn)行動力學(xué)研究，結(jié)果表明前者工作效率并不理想。

引入響應(yīng)面法能夠有效地解決此類工作空間復(fù)雜帶來的時間成本驟增問題。響應(yīng)面法一般用于變量優(yōu)化，因其在優(yōu)化設(shè)計(jì)上的優(yōu)越性逐步受到了各個領(lǐng)域的關(guān)注。李亞東[4]等人基于響應(yīng)面法建立了預(yù)測火炮扭力軸疲勞壽命響應(yīng)面模型，得到了低周疲勞壽命的概率分布。張運(yùn)濤[5]等人基于響應(yīng)面法對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的長期變形量進(jìn)行了預(yù)測。在動力學(xué)研究范疇內(nèi)，周林仁[6]等人應(yīng)用響應(yīng)面法建立了某大跨斜拉橋?qū)嶒?yàn)室物理模型設(shè)計(jì)參數(shù)與動力特性之間的響應(yīng)面模型，其響應(yīng)面模型對頻率的擬合精度達(dá)到預(yù)期水平。實(shí)踐證明，響應(yīng)面法在快速預(yù)測工作范疇內(nèi)有效可行。

本文針對中聯(lián)某款消防車臂架模態(tài)參數(shù)識別工作進(jìn)行研究，通過建立響應(yīng)面模型，快速有效地對消防車臂架的1階模態(tài)固有頻率進(jìn)行預(yù)測，提出了基于響應(yīng)面法的消防車臂架多姿態(tài)下模態(tài)參數(shù)快速識別方法。

1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法由K.G.Wilson和G.E.P.Box共同提出，其本質(zhì)是一種有效處理多變量問題的數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法。為方便解釋，假定變量數(shù)值為3，則響應(yīng)值W與變量下x、y、z具有w=f(x，y，z)的函數(shù)關(guān)系,在三維空間內(nèi)能夠構(gòu)造出一個真實(shí)的曲面，響應(yīng)面法則是通過抽取一定量的樣本擬合出一個響應(yīng)曲面，當(dāng)抽樣方法以及其他影響因素達(dá)到了精度要求，此響應(yīng)面就可以無限逼近真實(shí)曲面。響應(yīng)面模型多項(xiàng)式階數(shù)越高精度越高，但是相應(yīng)的確定模型所需要的樣本點(diǎn)數(shù)量也越多，所以常使用二次多項(xiàng)式來表示響應(yīng)面函數(shù)

針對本文研究，只需確定變量選取方案，在變量設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行抽樣得到m組變量Xm，便能使用有限元法得到相應(yīng)的響應(yīng)值w={w1,w2,w3,w4….wm}，將響應(yīng)值及對應(yīng)變量值帶入式（1），使用最小二乘法便能確定ai、bi、cij、di，得到響應(yīng)面近似數(shù)學(xué)模型。

為了驗(yàn)證上述方法的適應(yīng)性，還需要對響應(yīng)面模型進(jìn)行精度分析。采用決定系數(shù)R2和調(diào)整的決定系數(shù)R2

adjust對響應(yīng)面模型進(jìn)行精度分析。R2、R2

adjust定義如下

adjust值越接近1，說明響應(yīng)面模型精度越高。

為避免“龍格效應(yīng)”造成的試驗(yàn)樣本點(diǎn)處精度較高，而非試驗(yàn)樣本點(diǎn)處精度較低，應(yīng)檢驗(yàn)響應(yīng)面模型在非實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)處的外插精度，檢查其相對誤差，相對誤差定義如式(4)所示

圖1為獲得響應(yīng)面模型的步驟：

圖1 建立響應(yīng)面模型的流程圖

2 算例分析

2.1 臂架有限元模型的建立及模態(tài)參數(shù)影響因素預(yù)分析

本文選取中聯(lián)某款登高平臺消防車臂架為研究對象，此款消防車主臂由六節(jié)臂組成，副臂由三節(jié)臂組成，其中2—6號臂、8—9號臂能自由伸縮。如圖2所示。

消防車臂架單節(jié)臂為箱體結(jié)構(gòu)且壁?。?～10 mm），遂采用ABAQUSS 4殼單元建立有限元模型，材料選用合金鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為為確定設(shè)計(jì)目標(biāo)及變量方案對消防車臂架有限元模型進(jìn)行如下預(yù)分析：

圖2 臂架示意圖

(1)對臂架進(jìn)行四次伸縮（在角度不變的情況下七節(jié)伸縮臂同時縮短1 m記為一次伸縮）分別進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖圖3所示。

圖3 長度變化對臂架模態(tài)固有頻率影響

(2)主臂與地面夾角保持不變，對副臂進(jìn)行姿態(tài)變換（變換一次姿態(tài)大概需要10 min）。各姿態(tài)前四階模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 臂架之間夾角大小對模態(tài)固有頻率影響

數(shù)據(jù)表明各階模態(tài)固有頻率隨長度縮短數(shù)值有明顯的上升趨勢。數(shù)據(jù)表明夾角的變化對臂架各階模態(tài)固有頻率有顯著影響。

2.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)以及變量方案的選取

通常低階模態(tài)在整體模態(tài)占主導(dǎo)地位。本文選取第1階模態(tài)固有頻率為設(shè)計(jì)目標(biāo)。經(jīng)上小節(jié)分析，臂架長度與臂架角度對臂架模態(tài)固有頻率皆有影響，本文選取主臂與地面夾角θ（θ=0°～85°），副臂與主臂之間夾角β（β=0°～160°）為設(shè)計(jì)變量。

2.3 抽樣方法的選定

抽樣是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的一個概念，選擇正確的抽樣方法能夠在減少工作時間的同時保持試驗(yàn)結(jié)果精度。拉丁超立方抽樣方法是近幾年被廣泛使用的抽樣方式，長期實(shí)踐證明了拉丁超立方抽樣的優(yōu)越性[10]。

為確保響應(yīng)面模型精度，抽樣樣本數(shù)應(yīng)維持在響應(yīng)面模型非常數(shù)項(xiàng)個數(shù)k的1.5—3倍。則樣本選取量m定義如式(5)所示

其中q=1.5～3，n為變量個數(shù)。

本文采用拉丁超立方抽樣抽取十組變量。抽取的設(shè)計(jì)點(diǎn)如表1所示。

表1 拉丁超立方抽樣法得到的設(shè)計(jì)點(diǎn)

2.4 響應(yīng)面模型的確定

通過有限元模型計(jì)算表1中10組姿態(tài)變量，對應(yīng)響應(yīng)值如下表2所示。

表2 有限元模型得到的響應(yīng)值

將表1、表2數(shù)值帶入式（1）使用最小二乘法進(jìn)行求解，具體操作在Matlab中進(jìn)行，Matlab編程后能迅速得到響應(yīng)面模型各項(xiàng)系數(shù)及決定系數(shù)R2和調(diào)整的決定系數(shù)R2adjust[11，12]。如表3、表4所示。

表3 響應(yīng)面模型多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)

表4 決定系數(shù)及調(diào)整決定系數(shù)

2.5 響應(yīng)面模型的驗(yàn)證

根據(jù)決定系數(shù)以及調(diào)整決定系數(shù)可以看出響應(yīng)面模型精度良好，為進(jìn)一步研究響應(yīng)面模型的精度及快速識別模態(tài)參數(shù)的能力，重新隨機(jī)抽取五組變量數(shù)據(jù)，分別使用有限元模型和響應(yīng)面模型進(jìn)行計(jì)算并使用式（4）對其進(jìn)行相對誤差分析。計(jì)算結(jié)果如下表5、圖5所示。

表5 有限元模型與響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)果對比

圖5 有限元模型與響應(yīng)面模型計(jì)算效率對比

根據(jù)以上數(shù)據(jù)得知，有限元模型計(jì)算臂架單個姿態(tài)下1階模態(tài)固有頻率需約30 min，建立響應(yīng)面模型時間約為300 min（10次有限元模型姿態(tài)變化、約束施加及計(jì)算時間計(jì)算在內(nèi)），響應(yīng)面計(jì)算一個姿態(tài)下1階模態(tài)固有頻率只需10 s。當(dāng)所需響應(yīng)值數(shù)量小于11時，使用響應(yīng)面模型并沒有優(yōu)勢，隨著所需響應(yīng)值數(shù)量增大，假定需要100個姿態(tài)下臂架1階模態(tài)固有頻率，使用有限元模型計(jì)算需要3 000 min，而使用響應(yīng)面模型計(jì)算只需要320 min，工作效率提高近10倍。因此，利用響應(yīng)面法對多姿態(tài)下臂架的多階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別具有顯著的優(yōu)越性。

3 結(jié)語

本文采用響應(yīng)面法預(yù)測了消防車臂架固定長度下不同姿態(tài)的一階模態(tài)固有頻率。預(yù)測結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比，相對誤差不超過2%。隨著所需響應(yīng)值的增長，響應(yīng)面模型的計(jì)算效率將更具優(yōu)越性。因此，采用響應(yīng)面法能快速的識別多姿態(tài)下的臂架模態(tài)參數(shù)，有效地解決臂架工作空間復(fù)雜帶來的臂架模態(tài)參數(shù)識別工作時間成本驟增問題。

[1]江愛林，徐國榮.登高平臺消防車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)展研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，22（05）：219-221.

[2]張蕊華，楊松，朱銀法.基于ADAMS對一種新型消防車臂架工作空間分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2013，29（01）：123-125.

[3]劉杰，戴麗.混凝土泵車臂架柔性多體動力學(xué)建模與仿真[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(11)：131-135.

[4]李亞東，鄭堅(jiān).基于隨機(jī)響面法的扭力軸疲勞壽命仿真預(yù)測[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23（09）：1884-1888.

[5]張運(yùn)濤，孟少平.基于響應(yīng)面法的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋長期變形預(yù)測[J].土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（08）：102-106.

[6]周林仁，歐進(jìn)萍.大跨橋梁參數(shù)識別響應(yīng)面方法中的近似函數(shù)及樣本選取[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29（03）：306-313.

[7]楊川，于德介.汽車關(guān)門噪聲優(yōu)化方法的研究汽車工程[J].汽車工程，2013，35（03）：243-248.

[8]王彬星，鄭四發(fā).駕駛室聲場響應(yīng)面仿真模型的構(gòu)建及應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2011，6(03)：60-64.

[9]包鍵，成艾國.區(qū)間響應(yīng)面懸置固有頻率匹配研究[J].噪聲與振動控制，2011，4(02)：21-24.

[10]劉紀(jì)濤，劉飛.基于拉丁超立方抽樣及響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)模糊分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2011，33（01）：73-76.

[11]約翰馬修斯.數(shù)值方法（第三版）[M].上海：電子工業(yè)出版社，2010.188-207.

[12]桂勁松，康海貴.結(jié)構(gòu)可靠度分析的響應(yīng)面法及其Matlab實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21（06）：683-687.

Fast Identification Method of Boom Modal Parameters Based on Response Surface Method

TAN Jin-hu1,YANG Peng2,3,YANGChuan2,3,ZENGGuang2,3

(1.School of Mechanical Engineering of Xiangtan University,Xiangtan 411105,Hunan China; 2.Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Co.Ltd.,Changsha 410013,China; 3.Skate Key Laboratory of Key Technologies on Construction Machinery,Changsha 410013,China)

∶In recent years,with the development of the market demand for mechanical properties of engineering construction machinery,it is necessary that the boom of trucks work in large space with complex movement.This necessity will lead to the difficulty and long period of design and test in R&D process of the machinery.For example,in the boom’s modal parameter identification,it is difficult to estimate the change of the modal parameters of booms in different gestures.Usually,finite element method is employed to solve such problems,but this method is less efficient.In this paper,the Response Surface Method is introduced.The response surface model of a fire truck’s boom is established and its natural frequency of the first-order modal is obtained.A fast and efficient solution scheme for modal parameter identification of the fire-truck’s boom is proposed.The research shows that compared with the finite element method,the computational efficiency of the response surface method for predicting the modal parameters of 100 gestures of the boom is increased by nearly ten times,the relative error between the two methods is less than 2%.

∶vibration and wave;response surface method;boom of fire truck;modal parameters identification;finite element method

TH113< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.006

1006-1355(2014)06-0025-04

2014-02-11

國家863計(jì)劃項(xiàng)目：工程機(jī)械共性部件再創(chuàng)造關(guān)鍵技術(shù)及規(guī)范(2013AA040203)

譚金虎（1987-），男，湖南郴州人，碩士研究生，主要研究方向：工程機(jī)械NVH性能開發(fā)。

楊 川，男，博士。

E-mail∶494684231@gg.com