談高中數(shù)學(xué)作業(yè)再生法

文/張小芬

傳統(tǒng)的“全收全改”的作業(yè)批改方式由于工作量大，作業(yè)批改周期長(zhǎng)，正確的信息得不到及時(shí)的強(qiáng)化，錯(cuò)誤得不到及時(shí)糾正，失去了信息反饋的最佳時(shí)機(jī)，也失去了作業(yè)批改的信息價(jià)值，作業(yè)形同虛設(shè)。作為改革數(shù)學(xué)作業(yè)批改的一種做法，我在近十年的教學(xué)實(shí)踐中逐步探索采用“數(shù)學(xué)作業(yè)再生法”較有效地克服了傳統(tǒng)作業(yè)批改方式的弊端，收到了較好的效果。“數(shù)學(xué)作業(yè)再生法”就是教師在批改作業(yè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并不是直接修改，而是通過(guò)符號(hào)，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的性質(zhì)，或給出探索的方向由學(xué)生自己動(dòng)手找到正確的答案。下面談?wù)劸唧w的做法。

一、符號(hào)法

在學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤之中用不同符號(hào)表示不同錯(cuò)誤性質(zhì)，暗示學(xué)生及時(shí)在作業(yè)旁邊糾正。常用的符號(hào)有：劃線叉號(hào)（－，×），表示劃線部分或推理有錯(cuò)誤，應(yīng)糾正劃線部分。缺漏號(hào)（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補(bǔ)上必要的缺漏部分。疑問(wèn)箭號(hào)（?圯，？），表示這步推理?xiàng)l件不足，需要補(bǔ)上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當(dāng)x為何值時(shí)■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學(xué)生在“＜…”處補(bǔ)上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點(diǎn)在y軸上的情況。

二、提示法

當(dāng)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤較嚴(yán)重或錯(cuò)誤較隱蔽時(shí)，便在該處給予提示，提示時(shí)補(bǔ)充說(shuō)明錯(cuò)誤的性質(zhì)、類型或適當(dāng)給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點(diǎn)，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點(diǎn)一定共面嗎？

解：因?yàn)锳,B，C，D共面，

所以點(diǎn)A在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

因?yàn)锽，C，D，E共面，

所以點(diǎn)E也在B，C，D所確定的平面內(nèi)，

所以點(diǎn)A，E都在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

即點(diǎn)A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點(diǎn)不共線和三點(diǎn)共線兩種情況，B，C，D共線時(shí)也有三種情況。

這種方法有利于學(xué)生了解錯(cuò)誤的性質(zhì)和類型，提高學(xué)生糾正錯(cuò)誤的信心，對(duì)于中下學(xué)生尤為有效。

三、置疑法

根據(jù)作業(yè)錯(cuò)誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學(xué)生弄清疑問(wèn)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過(guò)程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號(hào)成立的條件是什么？能有滿足■=■的實(shí)數(shù)嗎？）

置疑常使學(xué)生感到愕然，愕然便使學(xué)生產(chǎn)生找出“錯(cuò)在哪

里？”的興趣。這種方法符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學(xué)生作業(yè)，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生“雙基”不扎實(shí)，某些舊知識(shí)和技能缺漏較多時(shí)，可編寫與這些知識(shí)和技能有關(guān)的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學(xué)生做錯(cuò)，錯(cuò)誤并不在于集合的知識(shí)，而是解不等式時(shí)出錯(cuò)。我則給出下例題目要求學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)：看來(lái)你解一元二次不等式不過(guò)關(guān)，請(qǐng)完成下列練習(xí)：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對(duì)性強(qiáng)，還原練習(xí)可以及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)上的缺漏，重新訓(xùn)練有關(guān)技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學(xué)生了解造成某類問(wèn)題解答錯(cuò)誤的原因和找到正確的解題方法，可在學(xué)生作業(yè)本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學(xué)生現(xiàn)有的某本參考書的例題或習(xí)題的解答和某些學(xué)生的解答，使學(xué)生便于掌握這類問(wèn)題的解答。有時(shí)學(xué)生解題無(wú)誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學(xué)生指明了自我學(xué)習(xí)、鉆研的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，還可適當(dāng)減輕教師訂正作業(yè)的負(fù)擔(dān)。

例6：設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學(xué)生無(wú)從下手，我在作業(yè)旁注上：請(qǐng)參考《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》例題解答，它給出了這類問(wèn)題的解題思路，這種方法可以提高學(xué)生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業(yè)錯(cuò)誤都可以再生作業(yè)體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)再生作業(yè)的每一題，就是一道新的練習(xí)題，而且是該學(xué)生必須學(xué)會(huì)的練習(xí)題。再生作業(yè)能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在作業(yè)的過(guò)程中體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛與勞累，更體驗(yàn)到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅

傳統(tǒng)的“全收全改”的作業(yè)批改方式由于工作量大，作業(yè)批改周期長(zhǎng)，正確的信息得不到及時(shí)的強(qiáng)化，錯(cuò)誤得不到及時(shí)糾正，失去了信息反饋的最佳時(shí)機(jī)，也失去了作業(yè)批改的信息價(jià)值，作業(yè)形同虛設(shè)。作為改革數(shù)學(xué)作業(yè)批改的一種做法，我在近十年的教學(xué)實(shí)踐中逐步探索采用“數(shù)學(xué)作業(yè)再生法”較有效地克服了傳統(tǒng)作業(yè)批改方式的弊端，收到了較好的效果?！皵?shù)學(xué)作業(yè)再生法”就是教師在批改作業(yè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并不是直接修改，而是通過(guò)符號(hào)，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的性質(zhì)，或給出探索的方向由學(xué)生自己動(dòng)手找到正確的答案。下面談?wù)劸唧w的做法。

一、符號(hào)法

在學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤之中用不同符號(hào)表示不同錯(cuò)誤性質(zhì)，暗示學(xué)生及時(shí)在作業(yè)旁邊糾正。常用的符號(hào)有：劃線叉號(hào)（－，×），表示劃線部分或推理有錯(cuò)誤，應(yīng)糾正劃線部分。缺漏號(hào)（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補(bǔ)上必要的缺漏部分。疑問(wèn)箭號(hào)（?圯，？），表示這步推理?xiàng)l件不足，需要補(bǔ)上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當(dāng)x為何值時(shí)■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學(xué)生在“＜…”處補(bǔ)上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點(diǎn)在y軸上的情況。

二、提示法

當(dāng)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤較嚴(yán)重或錯(cuò)誤較隱蔽時(shí)，便在該處給予提示，提示時(shí)補(bǔ)充說(shuō)明錯(cuò)誤的性質(zhì)、類型或適當(dāng)給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點(diǎn)，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點(diǎn)一定共面嗎？

解：因?yàn)锳,B，C，D共面，

所以點(diǎn)A在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

因?yàn)锽，C，D，E共面，

所以點(diǎn)E也在B，C，D所確定的平面內(nèi)，

所以點(diǎn)A，E都在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

即點(diǎn)A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點(diǎn)不共線和三點(diǎn)共線兩種情況，B，C，D共線時(shí)也有三種情況。

這種方法有利于學(xué)生了解錯(cuò)誤的性質(zhì)和類型，提高學(xué)生糾正錯(cuò)誤的信心，對(duì)于中下學(xué)生尤為有效。

三、置疑法

根據(jù)作業(yè)錯(cuò)誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學(xué)生弄清疑問(wèn)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過(guò)程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號(hào)成立的條件是什么？能有滿足■=■的實(shí)數(shù)嗎？）

置疑常使學(xué)生感到愕然，愕然便使學(xué)生產(chǎn)生找出“錯(cuò)在哪

里？”的興趣。這種方法符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學(xué)生作業(yè)，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生“雙基”不扎實(shí)，某些舊知識(shí)和技能缺漏較多時(shí)，可編寫與這些知識(shí)和技能有關(guān)的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學(xué)生做錯(cuò)，錯(cuò)誤并不在于集合的知識(shí)，而是解不等式時(shí)出錯(cuò)。我則給出下例題目要求學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)：看來(lái)你解一元二次不等式不過(guò)關(guān)，請(qǐng)完成下列練習(xí)：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對(duì)性強(qiáng)，還原練習(xí)可以及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)上的缺漏，重新訓(xùn)練有關(guān)技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學(xué)生了解造成某類問(wèn)題解答錯(cuò)誤的原因和找到正確的解題方法，可在學(xué)生作業(yè)本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學(xué)生現(xiàn)有的某本參考書的例題或習(xí)題的解答和某些學(xué)生的解答，使學(xué)生便于掌握這類問(wèn)題的解答。有時(shí)學(xué)生解題無(wú)誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學(xué)生指明了自我學(xué)習(xí)、鉆研的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，還可適當(dāng)減輕教師訂正作業(yè)的負(fù)擔(dān)。

例6：設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學(xué)生無(wú)從下手，我在作業(yè)旁注上：請(qǐng)參考《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》例題解答，它給出了這類問(wèn)題的解題思路，這種方法可以提高學(xué)生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業(yè)錯(cuò)誤都可以再生作業(yè)體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)再生作業(yè)的每一題，就是一道新的練習(xí)題，而且是該學(xué)生必須學(xué)會(huì)的練習(xí)題。再生作業(yè)能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在作業(yè)的過(guò)程中體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛與勞累，更體驗(yàn)到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅

傳統(tǒng)的“全收全改”的作業(yè)批改方式由于工作量大，作業(yè)批改周期長(zhǎng)，正確的信息得不到及時(shí)的強(qiáng)化，錯(cuò)誤得不到及時(shí)糾正，失去了信息反饋的最佳時(shí)機(jī)，也失去了作業(yè)批改的信息價(jià)值，作業(yè)形同虛設(shè)。作為改革數(shù)學(xué)作業(yè)批改的一種做法，我在近十年的教學(xué)實(shí)踐中逐步探索采用“數(shù)學(xué)作業(yè)再生法”較有效地克服了傳統(tǒng)作業(yè)批改方式的弊端，收到了較好的效果?！皵?shù)學(xué)作業(yè)再生法”就是教師在批改作業(yè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并不是直接修改，而是通過(guò)符號(hào)，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的性質(zhì)，或給出探索的方向由學(xué)生自己動(dòng)手找到正確的答案。下面談?wù)劸唧w的做法。

一、符號(hào)法

在學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤之中用不同符號(hào)表示不同錯(cuò)誤性質(zhì)，暗示學(xué)生及時(shí)在作業(yè)旁邊糾正。常用的符號(hào)有：劃線叉號(hào)（－，×），表示劃線部分或推理有錯(cuò)誤，應(yīng)糾正劃線部分。缺漏號(hào)（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補(bǔ)上必要的缺漏部分。疑問(wèn)箭號(hào)（?圯，？），表示這步推理?xiàng)l件不足，需要補(bǔ)上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當(dāng)x為何值時(shí)■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學(xué)生在“＜…”處補(bǔ)上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點(diǎn)在y軸上的情況。

二、提示法

當(dāng)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤較嚴(yán)重或錯(cuò)誤較隱蔽時(shí)，便在該處給予提示，提示時(shí)補(bǔ)充說(shuō)明錯(cuò)誤的性質(zhì)、類型或適當(dāng)給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點(diǎn)，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點(diǎn)一定共面嗎？

解：因?yàn)锳,B，C，D共面，

所以點(diǎn)A在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

因?yàn)锽，C，D，E共面，

所以點(diǎn)E也在B，C，D所確定的平面內(nèi)，

所以點(diǎn)A，E都在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，

即點(diǎn)A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點(diǎn)不共線和三點(diǎn)共線兩種情況，B，C，D共線時(shí)也有三種情況。

這種方法有利于學(xué)生了解錯(cuò)誤的性質(zhì)和類型，提高學(xué)生糾正錯(cuò)誤的信心，對(duì)于中下學(xué)生尤為有效。

三、置疑法

根據(jù)作業(yè)錯(cuò)誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學(xué)生弄清疑問(wèn)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過(guò)程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號(hào)成立的條件是什么？能有滿足■=■的實(shí)數(shù)嗎？）

置疑常使學(xué)生感到愕然，愕然便使學(xué)生產(chǎn)生找出“錯(cuò)在哪

里？”的興趣。這種方法符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學(xué)生作業(yè)，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生“雙基”不扎實(shí)，某些舊知識(shí)和技能缺漏較多時(shí)，可編寫與這些知識(shí)和技能有關(guān)的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學(xué)生做錯(cuò)，錯(cuò)誤并不在于集合的知識(shí)，而是解不等式時(shí)出錯(cuò)。我則給出下例題目要求學(xué)生進(jìn)行還原練習(xí)：看來(lái)你解一元二次不等式不過(guò)關(guān)，請(qǐng)完成下列練習(xí)：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對(duì)性強(qiáng)，還原練習(xí)可以及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)上的缺漏，重新訓(xùn)練有關(guān)技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學(xué)生了解造成某類問(wèn)題解答錯(cuò)誤的原因和找到正確的解題方法，可在學(xué)生作業(yè)本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學(xué)生現(xiàn)有的某本參考書的例題或習(xí)題的解答和某些學(xué)生的解答，使學(xué)生便于掌握這類問(wèn)題的解答。有時(shí)學(xué)生解題無(wú)誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學(xué)生指明了自我學(xué)習(xí)、鉆研的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，還可適當(dāng)減輕教師訂正作業(yè)的負(fù)擔(dān)。

例6：設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學(xué)生無(wú)從下手，我在作業(yè)旁注上：請(qǐng)參考《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》例題解答，它給出了這類問(wèn)題的解題思路，這種方法可以提高學(xué)生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業(yè)錯(cuò)誤都可以再生作業(yè)體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)再生作業(yè)的每一題，就是一道新的練習(xí)題，而且是該學(xué)生必須學(xué)會(huì)的練習(xí)題。再生作業(yè)能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在作業(yè)的過(guò)程中體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛與勞累，更體驗(yàn)到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅