高中數(shù)學創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略

文/劉夙鑫

摘 要：創(chuàng)新思維已經(jīng)成為當今世界各國關注的熱點，創(chuàng)新是知識經(jīng)濟時代的必然選擇，知識經(jīng)濟以成功地運用數(shù)學為標志，因此數(shù)學教育應該在創(chuàng)新教育中發(fā)揮重要的作用?！皠?chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族，就難以屹立于世界先進的民族之林，創(chuàng)新的關鍵在人才，人才的成長靠教育，教育水平提高了，科技進步和科技發(fā)展才有后勁.”這是江澤民同志關于創(chuàng)新的精辟論斷，創(chuàng)新教育既是時代發(fā)展的需要，也是我國實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，在未來的競爭中立于不敗之地的需要，是弘揚人的創(chuàng)新本性，深化教育改革，推進素質(zhì)的教育的需要.

關鍵詞：高中數(shù)學；創(chuàng)新思維；靈活性

一、搞清數(shù)學的思維與思維的靈活性

現(xiàn)代教育是讓學生掌握知識、養(yǎng)成良好的學習習慣，熟練地掌握各種能力，有創(chuàng)新意識，有吃苦耐勞的拼搏精神.由初中升入高中的階段，正是學生身心發(fā)展變化的時期，也是青春的萌動期，也是學生養(yǎng)成良好的世界觀的最佳時段，作為高中的數(shù)學教師，應當抓住學生思維的變動時期，培養(yǎng)學生的思維能力，使學生的身心在健康、快樂、渴望知識的海洋中茁壯成長.

思維是人腦對事物的本質(zhì)和事物之間關系的概括，它反映的是客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)系.思維是人類認識的高級階段，它是在感知基礎上實現(xiàn)的理性認識形式，所以思維決定著行動，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著人們的知識水平、創(chuàng)新精神，因此，開發(fā)學生的思維潛能，提高學生的綜合素質(zhì)意義重大.

培養(yǎng)學生的思維，主要是培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，思維的品質(zhì)實質(zhì)是人的思維的個性特征.思維品質(zhì)反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個方面，培養(yǎng)學生的思維，要從上述幾個方面展開，獨創(chuàng)是核心，其他是基礎，高中教師培養(yǎng)的人才要具有創(chuàng)新的精神，所以創(chuàng)新思維更為重要.

二、在高中數(shù)學教學中為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維要做以下幾方面的工作

1.課堂上營造寬松的自主學習氛圍

教學過程是教師傳授知識與學生情感的交流的雙向互動的過程，學生知識的獲取、數(shù)學思想的應用、方法與技巧的理解、行為習慣的養(yǎng)成、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，都是通過課堂教學的形成.課堂寬松的學習環(huán)境，讓學生參與課堂的教學，集思廣益，給學生展示能力的舞臺，尊重每一位學生的意見與見解，使課堂成為大家課堂，經(jīng)過幾年的教學實踐可知，讓學生參與課堂教學，要比一言堂的教學效果高得多，每一位學生，積極思維，踴躍發(fā)言，極大地調(diào)動學生的積極性，學生的思維一旦被激活，教學效果會顯著提高，學生在快樂中學習，在創(chuàng)新的思維中成長.

知識的學習是循序漸進，從簡單到復雜，從膚淺到深刻，知識是必然的聯(lián)系，前面所學的知識是學習后面新知識的基礎，后面的新知識是前面有關知識的延伸和發(fā)展.在教學中要學生總結歸納知識的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般的結論，讓學生善于總結、歸納、探索，了解知識的發(fā)展、變化的過程，使學生真正學習的主人.

例如，我在講述橢圓的標準方程■+■=1（a>b>0）的求法時，動點P（x，y）到兩定點的F1，F(xiàn)2的距離和為定值軌跡方程時，引導學生講述求軌跡的步驟：（1）首先建立適當?shù)淖鴺讼?；?）設點的坐標P（x，y），求PF1+PF2=2a；（3）整理PF1+PF2=2a求出橢圓的軌跡的方程，整理可得■+■=1（a>b>0），始終讓學生當課堂的主人，充分發(fā)揮學生的潛能，一節(jié)課師生在和諧的氛圍中，講述橢圓的標準方程的推導、求法及注意的問題，最后讓學生總結本節(jié)的收獲、疑難問題，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生在愉快中學到知識.

2.留給學生探索的空間

在平常的教學中，經(jīng)常與學生進行情感的交流，只要學生熱愛，產(chǎn)生學習的興趣，就一定能夠學好，所以情感是智力發(fā)展的翅膀.所以在教學中，在講授知識的同時，經(jīng)常講些偉人的創(chuàng)業(yè)故事，科學家攻克發(fā)明的過程，所以在教學中適當?shù)剡M行情感的交流，

可以促進學生大腦的活動，促進思維的發(fā)展，我一般采用下面的方法創(chuàng)設思維的環(huán)境：（1）多鼓勵，少批評，高中生正是世界觀形成的時期，對于事物的判斷與認識還不夠完善，所以鼓勵學生發(fā)表自己的見解，即使說錯了，也要鼓勵，對于講對了或思路解法獨特，多表揚，這樣可以調(diào)動學生的學習的積極性；（2）設懸念，懸念是觸發(fā)激情和熱情的情境之一，在課堂上講到關鍵的地方，可以告訴學生不知如何解答，或請學生解答，所以懸念能盡快集中學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲和好奇心；（3）引入競爭，沒有競爭就沒有提高，沒有競爭的就沒有活力，沒有競爭就沒有發(fā)展，利用中學生爭強好勝的精神，把競爭引入課堂，如限時答題、搶答競賽等，讓學生在彼此競爭中獲得成就感，根據(jù)教學的經(jīng)驗經(jīng)常在班內(nèi)開展每個人找自己的競爭對手，形成人與人的競爭、每個小組之間、每個宿舍之間，在學校的班與班之間、學校內(nèi)定期開展的數(shù)學競賽，極大地鼓舞了學生的求知欲與學生的創(chuàng)新精神，激發(fā)了學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

3.開放教學是創(chuàng)新思維的手段

在教學中，要求學生多看，多想、多做、多練、多參觀，能讓學生做的一定要動手做，多給學生留些思維的空間.如，我在講立體幾何部分時，為了建立學生的立體感，讓每個學生都做了多個立體幾何模型，所以有學生的親身體驗，立體感很快建立起來，立體幾何學得非常輕松，培養(yǎng)了學生的動手、動腦能力，要精講多練，讓學生的思維活躍起來，還可以采用下面的兩種方式提高創(chuàng)新思維：（1）聯(lián)想是在頭腦中由一事物想到另一事物的思維的過程，從數(shù)學的發(fā)展史看來，數(shù)學是離不開聯(lián)想的，一方面是聯(lián)想促進學生的記憶，幫助學生理解知識；另一方面也能培養(yǎng)學生的能力，如，在講等比數(shù)列時，可以聯(lián)想等差數(shù)列的定義、通項、數(shù)列的求和公式與性質(zhì)，可以聯(lián)想等比數(shù)列的特點，盡可能讓學生聯(lián)想，可以做到一舉兩得、事半功倍的效果；（2）猜想是探索求知領域的一種方式，讓學生進行大膽的猜想，歸納、猜想與證明是解決數(shù)學的常用的方法，特別是在解答選擇題或填空題時，經(jīng)常利用猜想的方法進行求解，如，若數(shù)列｛an｝滿足a1=■，an+1=■（n∈N*），則該數(shù)列的前2014項的乘積a1·a2·…·a2014等于（）

A.3 B.1 C.■ D.■

直接求解比較困難時，可以先求得a1=■，a2=3，a3=-2，a4=-■，a5=■，…，猜想是一個周期為4的數(shù)列，且相鄰的四項為a1·a2·a3·a4=1，故原式為■×3=■.

4.發(fā)散思維，提高學生的思維能力

發(fā)散思維是指從定義給出的信息中，產(chǎn)生解題的方法，能夠找到解決問題的渠道，使問題迎刃而解，發(fā)散有下面的幾種情況：

（1）對問題的解法的發(fā)散，一座高樓是由無數(shù)的磚塊構建的，一道題也是由某些知識點構建起來，解決問題就是把這些知識點搞清它的來龍去脈，了如指掌，一些難題就變?yōu)檩p而易舉的問題，例如，已知動點P（x，y）滿足：■=x+y-5的軌跡為（）

A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線

可以合理的轉化，把上式變形為■=■，表示動點P（x，y）到定點A（2，3）與定直線x+y-5=0的距離相等，且A（2，3）在直線x+y-5=0上，所以動點P（x，y）的軌跡為直線，本題學生非常容易兩邊平方，造成繁瑣的運算，再就是對拋物線的定義理解不透，誤選A，所以培養(yǎng)學生的對知識分散，能夠找到解決問題的突破口，使問題能夠解決.

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（2）對于問題的結論進行發(fā)散，對于給定了已知的條件，沒有現(xiàn)成的結論，讓學生盡可能多地進行探究、類比，總結出一般的規(guī)律，可以簡化解題的步驟，例如：（文）已知過圓x2+y2=r2上的一點P（x0，y0）的切線方程為xx0+yy0=r2，同理過橢圓■+■=1（a>b>0）上的一點P（x0，y0）的切線方程為■+■=1，已知橢圓的方程為■+■=1，過第一象限內(nèi)橢圓的外一點A（m，n）向橢圓作切線交橢圓于B，C兩點，若直線BC過點D（1，1），則■+■的最小值（）

A.2 B.4 C.3 D.5

【參考答案】B

【解析】

已知BC的方程為■+■=1，因為直線BC過點D（1，1）可得■+■=1，所以■+■=（■+■）（■+■）=1+1+■+■≥4

通過上述的試題引導學生對結論進行發(fā)散思維的創(chuàng)新，對于雙曲線■-■=1，過上面一點P（x0，y0）的切線的方程為■-■=1，拋物線y2=2px過上面一點P（x0，y0）的切線的方程為yy0=

2p■，更進一步地發(fā)散可以知道，過圓x2+y2=r2外一點P（x0，y0）向圓作切線交圓x2+y2=r2與A，B兩點，切點弦AB的直線方程為

xx0+yy0=r2，橢圓、雙曲線、拋物線也有類似的結論，所以對于結論的發(fā)散可以找到一類問題的結論，使一類問題得到解決.

（3）思維的敏捷性的培養(yǎng)，思維的敏捷性只是思維的速度，再

就是解決問題的正確性，特別是對于一些選擇題或填空題的解

答，可以采用特殊化、淘汰法、估算法、反例法、數(shù)形結合等方法，這樣可以簡化解題的運算，提高解題的準確度，提高了解題的速度，例如：在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等差數(shù)列，則■=.

直接求解比較繁瑣，所以可以取特殊值，如a=3，b=4，c=5，問題很快解決，所以培養(yǎng)學生養(yǎng)成小題巧做的解題思想.

（4）思維的獨創(chuàng)性的培養(yǎng)，對于一些有規(guī)律的解題模式，為學生提供了解題的思維空間，要善于總結，掌握一些解題的規(guī)律與方法，以活躍思維，發(fā)展學生的個性，提高思維的實效性，若遇到判斷方程的零點，可以數(shù)形結合；遇到向量的數(shù)量積可以建立直角坐標系；遇到向量的?？梢詢勺兤椒?；遇到三角函數(shù)的問題，應當一角為核心；多個變量要變量歸一，歸一后要搞清變量的取值范圍；換元是解決復雜問題的有效途徑等，要培養(yǎng)學生的總結歸納的能力，例如：解方程10x+11x+12x=■

分析：直接求解不能解出方程的解來，可以構建函數(shù)，把方程兩邊同除以■得指數(shù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出解來.

解：令f（x）=（■）x+（■）x+（■）x，由于函數(shù)y=（■）x，y=（■）x，y=（■）x是單調(diào)遞減函數(shù)，又

f（2）=■+■+■=1，所以方程有唯一解x=2.

5.培養(yǎng)思維的聯(lián)想與轉化

把不熟悉的問題，聯(lián)想到熟悉的問題，把不能解決的問題轉化為能夠解決的問題，這樣學生在學習中就能化難為易，提高了學生的學習數(shù)學的興趣.

例如：在坐標平面上，與點A（1，2）的距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線共有幾條（）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

構造圖形方法，與點A（1，2）的距離為1，是圓（x-3）2+（y-2）2=1，與點B（3，1）的距離為2的是（x-3）2+（y-2）2=4，判斷兩圓的位置關系應是相交的，所以有2條，所以選B.

到定點的距離等于定長的軌跡是圓，到兩定點的距離相等的直線就是兩圓的公切線的條數(shù)，所以要判斷兩圓的位置關系，如果

相離，有四條直線，如果相外切有三條；如果相交有兩條，所以通過構造圓可以判斷直線的條數(shù).

三、靈活多變教學方法也是培養(yǎng)學生思維的重要途徑

身教盛于言教，培養(yǎng)學生的思維，教師要先行，積累豐富的實踐經(jīng)驗與理論知識才能夠更好地培養(yǎng)學生的思維的能力，教學中也常利用下面的方式引導與啟發(fā)學生的思維，總結歸納，做到天天清、周周結、月月考的好習慣，總結是提高的基石，沒有總結不會提高，培養(yǎng)學生把做過的試卷重新總結.

1.錯題檔案本

對于打錯的習題，提供給學生正確的解題過程，找出學生的錯誤所在，讓學生整理在錯題檔案本，記錄學生的知識的缺陷與錯誤，以更好地對知識進行加深理解與掌握.

2.考試心得

每次考試都要讓學生總結得與失，解題的經(jīng)驗，教訓是什么，學生之間互相交流與借鑒，激勵學生學習，取長補短，善于總結，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).

3.榜樣力量

對于思維過程中敏捷、解題方法巧妙、考試成績優(yōu)秀、學習方法獨特、競賽名次名列前茅、回答問題積極地加以鼓勵，通過榜樣的力量，利用學生的好勝心理，激勵學生的思維的創(chuàng)新，成績的不斷提高.

在今后的教學中，不斷的探索與改善，轉變教育的觀念，改革舊的教學方法，優(yōu)化課堂教學的結構，把學生思維的培養(yǎng)落到實處，為祖國的教育事業(yè)做出巨大的貢獻.

參考文獻：

［1］李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的價值研究與實踐［J］.蘇州大學，2012.

［2］楊懷斌.高中數(shù)學創(chuàng)新思維教學方法探究［J］.數(shù)學學習與研究，2011（07）.

編輯 魯翠紅

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