斜支承系統(tǒng)包裝物體的跌落破損邊界研究

嚴(yán)敏，陳安軍，2

（1.江南大學(xué)包裝工程系，江蘇無錫214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測中心，江蘇無錫214122）

斜支承系統(tǒng)包裝物體的跌落破損邊界研究

嚴(yán)敏1，陳安軍1，2

（1.江南大學(xué)包裝工程系，江蘇無錫214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測中心，江蘇無錫214122）

以斜支承系統(tǒng)為研究對象，建立系統(tǒng)無量綱跌落沖擊動力學(xué)方程。應(yīng)用龍格—庫塔數(shù)值分析方法，以系統(tǒng)特征參數(shù)、無量綱跌落沖擊速度以及支承角或阻尼比為基本評價(jià)量，構(gòu)建系統(tǒng)的二維跌落破損邊界曲線和三維跌落破損邊界曲面，討論系統(tǒng)阻尼比、系統(tǒng)支承角以及系統(tǒng)特征參數(shù)等對跌落破損邊界的影響。研究表明，系統(tǒng)特征參數(shù)、無量綱跌落沖擊速度以及系統(tǒng)阻尼比對破損邊界影響顯著，系統(tǒng)存在最佳阻尼匹配，當(dāng)系統(tǒng)阻尼比接近最佳匹配值時(shí)，系統(tǒng)對產(chǎn)品具有良好的保護(hù)性能，降低系統(tǒng)的特征參數(shù)或減小系統(tǒng)支承角可改善對產(chǎn)品保護(hù)性能。研究結(jié)論可為斜支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

振動與波；斜支承系統(tǒng)；跌落沖擊；系統(tǒng)參數(shù)；破損邊界

1968年，Newton[1]提出產(chǎn)品破損邊界理論，以產(chǎn)品所能承受的典型加速度脈沖幅值和速度變化量間接描述產(chǎn)品的脆值，這一理論基于單自由度的線性系統(tǒng)。而用于包裝的緩沖材料具有非線性特征，形成非線性的包裝系統(tǒng)，王志偉[2―4]等研究了非線性包裝系統(tǒng)的沖擊譜和破損邊界理論。產(chǎn)品流通過程中，其功能失效大多數(shù)源于跌落沖擊，在跌落工況下要獲得作用在產(chǎn)品上的沖擊加速度脈沖就十分困難。為評價(jià)產(chǎn)品跌落功能失效，王志偉[5―8]等選擇系統(tǒng)參數(shù)（線性系統(tǒng)為固有頻率）和無量綱跌落沖擊速度（線性系統(tǒng)為跌落沖擊速度）為基本評價(jià)量，提出跌落破損邊界的概念，研究了典型包裝系統(tǒng)的跌落破損邊界曲線，并擴(kuò)展到考慮易損件的包裝系統(tǒng)（兩自由度的非線性系統(tǒng)），進(jìn)一步完善了產(chǎn)品破損評價(jià)理論。

上世紀(jì)60年代包裝工程中采用了斜支承減振系統(tǒng)，利用其幾何非線性特性對流通過程中低脆值的精密儀器設(shè)備減振保護(hù)，其效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9―11]建立了斜支承彈簧系統(tǒng)非線性振動控制方程，研究了豎向非線性自振問題，探討了不同支承角和不同振幅條件下的自振特性。文獻(xiàn)[12―16]研究了在矩形及半正弦波等典型脈沖激勵下斜支承系統(tǒng)的沖擊特性，探討了支承角、系統(tǒng)阻尼、脈沖激勵幅值及脈沖激勵時(shí)間等參數(shù)對沖擊特性的影響?，F(xiàn)有斜支承系統(tǒng)的研究，主要集中在自振及沖擊特性的研究，而在跌落工況下，斜支承系統(tǒng)的破損邊界的研究未見報(bào)道。

本文以斜支承系統(tǒng)為研究對象，取系統(tǒng)特征參數(shù)和無量綱跌落沖擊速度等為基本評價(jià)量，建立系統(tǒng)跌落破損邊界曲線及曲面，探討系統(tǒng)支承角、阻尼比等對破損邊界的影響，為斜支承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)跌落沖擊動力學(xué)方程

斜支承系統(tǒng)如圖1所示，m為產(chǎn)品質(zhì)量，k為斜支承彈簧剛度，l0為彈簧原長，c為阻尼系數(shù)，φ0為初始支承角。設(shè)h為跌落高度，跌落沖擊速度。斜支承系統(tǒng)的跌落沖擊近似動力學(xué)方程為[11]

圖1 斜支承系統(tǒng)的模型

初始條件

式中

即產(chǎn)品的實(shí)際加速度響應(yīng)與系統(tǒng)特征參數(shù)β、無量綱跌落沖擊速度v0、系統(tǒng)阻尼比?及支承角φ0等有關(guān)。

2 跌落破損邊界曲線

選取系統(tǒng)參數(shù)β及無量綱跌落沖擊速度v0作為基本評價(jià)量描述產(chǎn)品的跌落破損邊界曲線。設(shè)Ac為產(chǎn)品脆值，當(dāng)產(chǎn)品的加速度響應(yīng)峰值達(dá)到其脆值時(shí)，即(d2x/dt2)m=Ac·g，g為重力加速度，由式（3）

應(yīng)用龍格-庫塔法求解無量綱跌落沖擊動力學(xué)方程，建立系統(tǒng)破損邊界，探討系統(tǒng)支承角、阻尼比等參數(shù)對破損邊界的影響。

相同阻尼條件（?=0.2），不同支承角跌落破損邊界曲線如圖2所示。對不同脆值的產(chǎn)品，隨支承角的減小，產(chǎn)品跌落破損邊界曲線上移，安全區(qū)域增大。與線性系統(tǒng)（φ0=90°）相比，斜支承系統(tǒng)在跌落工況下，對產(chǎn)品保護(hù)性能改善，且隨產(chǎn)品脆值的增大，性能改善更加明顯。

相同支承角條件（φ0=80°）下，不同阻尼比系統(tǒng)跌落破損邊界曲線如圖3所示。系統(tǒng)阻尼比0～0.3范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著阻尼比的增大，破損邊界曲線上移，安全區(qū)域增大；但當(dāng)系統(tǒng)阻尼比大于0.3時(shí)，隨阻尼比的增大，產(chǎn)品破損區(qū)域反而增大，安全區(qū)域減小，表明產(chǎn)品破損邊界對系統(tǒng)的阻尼敏感，存在最佳阻尼匹配。由系統(tǒng)跌落沖擊動力學(xué)方程（1）或（2）知，與阻尼相關(guān)的阻尼力正比于速度，跌落沖擊開始時(shí)系統(tǒng)速度最大，而位移較小，阻尼力與式中第三項(xiàng)共同作用，使得系統(tǒng)加速度響應(yīng)峰值在最佳阻尼時(shí)最小，安全區(qū)域最大。

3 跌落破損邊界曲面

進(jìn)一步綜合考查系統(tǒng)特征參數(shù)、無量綱跌落沖擊速度、系統(tǒng)阻尼比及支承角等對系統(tǒng)破損邊界的影響，研究系統(tǒng)的跌落破損邊界曲面。

選取系統(tǒng)特征參數(shù)β、阻尼比?及無量綱跌落沖擊速度v0作為基本評價(jià)量，不同支承角系統(tǒng)的三維破損邊界曲面如圖4所示。由圖知，隨支承角減小，系統(tǒng)破損區(qū)域減小，安全區(qū)域增加，破損邊界曲面對系統(tǒng)阻尼比敏感，最佳阻尼比約為0.3左右。

圖2 不同支承角φ0系統(tǒng)跌落破損邊界曲線（?=0.2）

圖3 不同阻尼比ζ系統(tǒng)跌落破損邊界曲線（φ0=80°）

選取系統(tǒng)特征參數(shù)β、支承角φ0及無量綱跌落沖擊速度v0作為基本評價(jià)量，不同阻尼比?破損邊界曲面如圖5所示。由圖知，系統(tǒng)存在最佳阻尼匹配（本文算例約為0.3）；當(dāng)系統(tǒng)阻尼比小于最佳匹配值時(shí)，隨阻尼比增大，安全區(qū)域增大；當(dāng)系統(tǒng)阻尼比大于最佳匹配值時(shí)，隨阻尼比增加，安全區(qū)域減小。

圖4 不同支承角系統(tǒng)跌落破損邊界曲面

圖5 不同阻尼比系統(tǒng)跌落破損邊界曲面

4 結(jié)語

針對斜支承系統(tǒng)而言，影響系統(tǒng)跌落破損邊界的重要參數(shù)包括系統(tǒng)支承角、系統(tǒng)阻尼比、系統(tǒng)特征參數(shù)及無量綱跌落沖擊速度等。與線性系統(tǒng)相比，對不同脆值的產(chǎn)品，隨支承角減小，系統(tǒng)的安全區(qū)域增加，對產(chǎn)品保護(hù)性能改善；系統(tǒng)破損邊界對阻尼比敏感，系統(tǒng)存在最佳阻尼匹配，當(dāng)系統(tǒng)阻尼比小于最佳值時(shí)，隨阻尼比增加，系統(tǒng)的安全區(qū)域增大，當(dāng)系統(tǒng)阻尼比大于最佳值時(shí)，隨阻尼比增加，系統(tǒng)的安全區(qū)域減小；系統(tǒng)特征參數(shù)及無量綱跌落沖擊速度對產(chǎn)品的保護(hù)具有重要影響，當(dāng)系統(tǒng)特征參數(shù)β=4kl0/m取值較小時(shí)，系統(tǒng)可以承受較大的無量綱跌落沖擊速度，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可選擇剛度較小的支承彈簧或減小彈簧原長，但同時(shí)使無量綱跌落沖擊速度增加。因此，斜支承系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)及選擇需綜合考慮，使得在跌落工況下對產(chǎn)品起到更好地保護(hù)作用。

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Study on Dropping Damage Boundary of Tilted Support Package System

YAN Min1,CHEN An-jun12
(1.Department of Packaging Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,Jiangsu China; 2.China National Control and Test Center for Packaging Quality,Wuxi 214122,Jiangsu China)

The dimensionless dropping shock dynamical equations for a tilted support system are established.The system parameter,dimensionless dropping shock velocity and system support angle or damping ratio are selected as the basic evaluation parameters,the two-dimensional dropping damage boundary curves and the three-dimensional dropping damage boundary surfaces of the product are obtained by using Runge-Kutta method.The effect of damping ratio,support angle and the system parameter on the dropping damage boundary is discussed.It is shown that the effect of the system parameter,dimensionless dropping shock velocity and damping ratio on the damage boundary is noticeable,and there exists a best damping ratio for the system.As the system damping ratio is close to the best value,the system has a good protection performance for the products.Decreasing the system characteristic parameter or reducing the support angle can improve the protection performance for the products.Conclusion of the research may provide a theoretical base for the design of tilted support systems.

vibration and wave;tilted support system;dropping shock;system parameter;damage boundary

TB52；TB487；0322

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.020

1006-1355(2014)01-0088-04

2013-02-27

嚴(yán)敏（1986-），女，湖南人，江南大學(xué)碩士研究生，主攻運(yùn)輸包裝。

陳安軍（1962-），男，河南潢川人，江南大學(xué)教授，主要從事運(yùn)輸包裝動力學(xué)、機(jī)器人動力學(xué)及控制的研究。

E-mail:hunanyanm in@126.com