盤式制動(dòng)器高頻振動(dòng)的主動(dòng)控制

胡啟國，李力克，羅天洪，錢凱

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶400074）

盤式制動(dòng)器高頻振動(dòng)的主動(dòng)控制

胡啟國，李力克，羅天洪，錢凱

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶400074）

為了降低制動(dòng)器制動(dòng)過程中產(chǎn)生的高頻振動(dòng)，通過對(duì)盤式制動(dòng)器振動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用AFC(Active Force Control)控制理論與PID控制理論相結(jié)合，構(gòu)造出有效的振動(dòng)控制參數(shù)和AFC控制器。利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)AFC與PID聯(lián)合控制下的制動(dòng)器振動(dòng)進(jìn)行仿真，并與自由狀態(tài)下的制動(dòng)器振動(dòng)進(jìn)行對(duì)比分析。通過分析得到α≤0.022的情況下PID與AFC聯(lián)合控制下制動(dòng)盤在2 s左右振幅趨于穩(wěn)定，制動(dòng)盤振動(dòng)幅值從1×10-3m降低到1×10-6m左右；而當(dāng)α＞0.022時(shí)AFC與PID聯(lián)合控制會(huì)增大制動(dòng)盤振動(dòng)幅值。通過這種主動(dòng)控制方法的研究為降低盤式制動(dòng)器高頻振動(dòng)，進(jìn)而降低高頻振動(dòng)引起的噪聲，提高汽車NVH性能提供了依據(jù)。

振動(dòng)與波；盤式制動(dòng)器；高頻振動(dòng)；噪聲；PID控制；AFC控制

在汽車的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)中，NVH（噪聲，振動(dòng)，聲振粗糙度）特性是衡量汽車舒適性的重要的參考因素，而制動(dòng)器噪聲是評(píng)價(jià)汽車NVH特性的一個(gè)非常重要的考核指標(biāo)。在制動(dòng)器開發(fā)的過程中，有50%的開發(fā)費(fèi)用與降低其振動(dòng)和噪聲有關(guān)[1]。根據(jù)制動(dòng)器部件振動(dòng)頻率的頻段可以分為低頻振動(dòng)和中、高頻振動(dòng)，不同頻段的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同頻段的噪聲。本文主要研究制動(dòng)器高頻振動(dòng)，通過研究發(fā)現(xiàn)盤式制動(dòng)器高頻噪聲主要由于制動(dòng)盤產(chǎn)生了高頻周向共振，而共振的產(chǎn)生主要集中在汽車速度小于10 km/h[2]，所以控制制動(dòng)器制動(dòng)過程中的高頻振動(dòng)是降低制動(dòng)器高頻噪聲的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外研究降低高頻振動(dòng)有四種主要的方法，它們分別是改變制動(dòng)盤的楊氏模量；降低制動(dòng)盤的摩擦因數(shù)[3]，增加制動(dòng)盤的剛度；在剎車片背面增加阻尼材料，改變剎車片的形狀[4，5]；建立盤式制動(dòng)器物理模型和數(shù)學(xué)模型后利用PID控制法進(jìn)行高頻振動(dòng)控制[6]。改變楊氏模量、優(yōu)化結(jié)構(gòu)和阻尼等方法是從被動(dòng)控制方面去抑制振動(dòng)，不能直接、快速降低盤式制動(dòng)器高頻振動(dòng)。而利用PID控制法進(jìn)行控制過程中會(huì)遇到系統(tǒng)擾動(dòng)，且具有減振效果不明顯等缺點(diǎn)。

有鑒于此，本文從主動(dòng)控制方面入手，研究制動(dòng)器高頻振動(dòng)的控制方法策略。由于AFC（主動(dòng)力控制）具有排除系統(tǒng)擾動(dòng)，增加系統(tǒng)的可控性，減小計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)，所以本文通過建立PID與AFC聯(lián)合控制閉環(huán)系統(tǒng)來控制制動(dòng)器高頻振動(dòng)，進(jìn)而控制了制動(dòng)器高頻噪聲。這種控制策略更為直接、快速的降低了盤式制動(dòng)器高頻振動(dòng)，而且避免了利用PID控制法所帶來的系統(tǒng)擾動(dòng)，同時(shí)減振效果明顯。

1 盤式制動(dòng)器數(shù)學(xué)力學(xué)模型

制動(dòng)器制動(dòng)過程是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，制動(dòng)盤通過與制動(dòng)摩擦片之間摩擦來降低其轉(zhuǎn)速，根據(jù)浮鉗盤式制動(dòng)器建立的盤式制動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)模型，由于盤式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)制動(dòng)摩擦片和一個(gè)制動(dòng)盤構(gòu)成，并且摩擦片通過兩個(gè)滑變摩擦面與制動(dòng)盤相連。為了研究方便把制動(dòng)器抽象成一個(gè)三自由度模型，如圖1所示。

圖1 盤式制動(dòng)器3自由度模型

圖1所示的三自由度制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型中，m2代表制動(dòng)盤的質(zhì)量，k2、c2代表制動(dòng)盤的剛度、阻尼，m1、m3代表制動(dòng)摩擦片的質(zhì)量，k1、k3代表兩個(gè)摩擦片的剛度，c1、c3表示兩摩擦片的阻尼。

在盤式制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型中動(dòng)摩擦因數(shù)與制動(dòng)盤速度的關(guān)系，見公式（1）[7]

制動(dòng)摩擦片m3的動(dòng)力學(xué)方程為

圖2 動(dòng)摩擦因系數(shù)與相對(duì)速度關(guān)系圖

制動(dòng)盤m2的動(dòng)力學(xué)方程為

由于在盤式制動(dòng)器中，一個(gè)制動(dòng)盤配備的兩個(gè)制動(dòng)摩擦片的質(zhì)量、阻尼、剛度一樣即m1=m3、c1=c3、k1=k3且xp1=xp3，所以動(dòng)力學(xué)方程（2）（3）（4）（5）可以簡化為

2 制動(dòng)器高頻振動(dòng)控制策略

盤式制動(dòng)器的高頻振動(dòng)主要與致動(dòng)盤的周向高頻共振有關(guān)，所以利用制動(dòng)器給制動(dòng)盤軸向位置施加一個(gè)外力，控制致動(dòng)盤的周向振幅即動(dòng)力學(xué)模型中的xd，可以達(dá)到控制高頻振動(dòng)的目的，進(jìn)而控制高頻噪聲。因此在制動(dòng)器控制下的盤式制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程為

在控制策略的選取上，先利用PID控制器對(duì)致動(dòng)盤振動(dòng)進(jìn)行控制，然后利用PID與AFC聯(lián)合控制策略對(duì)振動(dòng)進(jìn)行控制。在應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制器時(shí)，利用齊格勒－尼科爾斯方法對(duì)PID中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直至達(dá)到良好的控制效果。然后在原有PID控制器的基礎(chǔ)上加上AFC，利用制動(dòng)器來對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)本身固有的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

致動(dòng)器補(bǔ)償制動(dòng)系統(tǒng)的擾動(dòng)可用公式（8）進(jìn)行表示[7]

其中F表示致動(dòng)器施加在制動(dòng)系統(tǒng)上的外力，M'為估計(jì)質(zhì)量，a為測量的線性加速度，F(xiàn)d通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一個(gè)合適的逆?zhèn)鬟f函數(shù)與PID控制信號(hào)疊加在一起。在本研究中，利用粗糙集近似逼近的方法來計(jì)算估計(jì)重量，一個(gè)典型的PID和AFC控制策略包含了參考輸入、PID控制器、制動(dòng)器、動(dòng)力學(xué)模型、輸出等，其中由動(dòng)力學(xué)模型輸出的加速度參數(shù)和預(yù)先設(shè)置好的估計(jì)質(zhì)量乘積與制動(dòng)器輸出的力F組成的系統(tǒng)構(gòu)成了主動(dòng)力控制模塊。

其中PID控制器的傳遞函數(shù)如下

Kp、Ki、Kd是比例、積分和微分。

3 制動(dòng)器振動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模

3.1 模型的基本參數(shù)

利用MATLAB/Simulink模塊分別對(duì)盤式制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程、PID控制模塊、PID與AFC聯(lián)合控制建模?？刂颇Ｐ椭械膮?shù)選擇是基于某盤式制動(dòng)器相關(guān)參數(shù)和對(duì)文獻(xiàn)[7―9]的研究。其中，制動(dòng)摩擦片與制動(dòng)盤質(zhì)量：m1=m3=0.25 kg，m2=1 kg；等效彈簧剛度k1=k3=27 000 N/m，k2=39 000 N/m；阻尼系數(shù)c1=c3=2 Ns/m，c2=3.5 Ns/m；靜摩擦因數(shù)μs=0.42；預(yù)緊力N=100 N；致動(dòng)器增益Q=0.25；參考輸入為0 m。在自由狀態(tài)下，盤式制動(dòng)器剎車過程中振動(dòng)動(dòng)力學(xué)Simulink仿真模型是將方程（6）中每個(gè)參量以及參量之間的運(yùn)算關(guān)系用Simulink中指定的模塊表達(dá)出來，然后利用該軟件對(duì)制動(dòng)盤以及摩擦片表面振動(dòng)的位移、速度、加速度進(jìn)行求解。

3.2 主動(dòng)控制模型

制動(dòng)器的主動(dòng)控制是在制動(dòng)盤的部位加上了致動(dòng)器，其主要作用是提供的補(bǔ)償力F控制在剎車過程中制動(dòng)盤的周向振動(dòng)及擾動(dòng)。在Matlab/Simulink中，首先將前面表示的盤式制動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行封裝，封裝后成為主動(dòng)控制Simulink仿真模型中的“Brake system dynam ics model”模塊，利用PID控制器對(duì)制動(dòng)盤的振動(dòng)進(jìn)行控制，然后在PID控制基礎(chǔ)上加上AFC控制器，通過PID與AFC的聯(lián)合控制來達(dá)到降低制動(dòng)盤的振動(dòng)的目的。盤式制動(dòng)器主動(dòng)控制動(dòng)力學(xué)仿真圖是利用Simulink將公式（7）中的參數(shù)以及參數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系用指定的模塊表述出來。

通過仿真圖中的PID+AFC控制器開關(guān)的開或者閉合實(shí)現(xiàn)盤式制動(dòng)器的主動(dòng)控制與被動(dòng)控制的轉(zhuǎn)換，AFC開關(guān)的開或者閉合實(shí)現(xiàn)的是PID控制或者是PID與AFC聯(lián)合控制的轉(zhuǎn)換。仿真圖中EM是AFC控制系統(tǒng)的估計(jì)質(zhì)量，是致動(dòng)器增益的導(dǎo)數(shù)。AFC控制回路的輸入是制動(dòng)盤的加速度和估計(jì)質(zhì)量的乘積，其輸出與PID控制控制器的輸出相減，然后與致動(dòng)器增益的導(dǎo)數(shù)相乘后便生成了致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力。為得到有效的結(jié)果，要不斷的對(duì)估計(jì)質(zhì)量和致動(dòng)器增益進(jìn)行調(diào)整。利用齊格勒－尼科爾斯方法對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的參數(shù)如表1所示。

表1 利用齊格勒－尼科爾斯方法調(diào)整PID參數(shù)表

4 制動(dòng)器高頻振動(dòng)仿真分析

4.1 制動(dòng)盤自由振動(dòng)與PID控制下振動(dòng)分析

首先斷開兩個(gè)控制開關(guān)，此時(shí)制動(dòng)器屬于被動(dòng)控制狀態(tài)。由于制動(dòng)的時(shí)間不會(huì)超過5 s，所以仿真的時(shí)間取值為5 s，制動(dòng)盤在前5 s內(nèi)的振型圖如圖3中a所示。AFC on/off控制開關(guān)處于斷開且PID+ AFC on/off開關(guān)處于閉合狀態(tài)時(shí)，制動(dòng)器系統(tǒng)處于PID主動(dòng)控制下，此時(shí)的動(dòng)力學(xué)仿真圖如圖3中b所示。當(dāng)把兩個(gè)控制開關(guān)都閉合時(shí)，制動(dòng)器處于PID與AFC聯(lián)合控制下，此時(shí)制動(dòng)盤的振型圖如圖4中a所示。圖3中a、b表示被動(dòng)控制與主動(dòng)控制兩種控制方式下制動(dòng)盤振動(dòng)幅值對(duì)比圖。其中取α=0.015，由于高頻噪聲發(fā)生在車速小于10 km/h，所以取v0=2.5 m/s。

圖3 α=0.015、v0=10 km/s時(shí)制動(dòng)盤振型圖

由圖3中圖a和圖b對(duì)比可以看出，在加入PID控制后，制動(dòng)器中的制動(dòng)盤振動(dòng)的幅值并沒有明顯的減小，但被動(dòng)控制下在4.0 s～4.5 s時(shí)振動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)的振動(dòng)幅值在-1×10-3m左右，而PID控制下制動(dòng)盤在3.5 s～4.0 s時(shí)振動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)的振動(dòng)幅值也在-1×10-3m附近，所以在PID控制下制動(dòng)盤振型收斂的速度比被動(dòng)控制的速度要快。

4.2 PID控制與PID+AFC控制下制動(dòng)盤振動(dòng)分析

當(dāng)α=0.015，且v0=10 km/s，加入主動(dòng)力控制AFC后制動(dòng)盤振型圖如a所示，PID控制與PID和AFC聯(lián)合控制振型圖對(duì)比如圖b所示：

圖4 α=0.015、v0=10 km/s主動(dòng)控制下振型對(duì)比圖

由圖4在PID控制的基礎(chǔ)上加上AFC控制后可以看出，制動(dòng)盤在5 s內(nèi)的振型明顯減小了，在2.5 s～3 s的時(shí)候振型收斂于-1×10-6m。通過與PID控制下制動(dòng)盤振動(dòng)相比，聯(lián)合控制下振動(dòng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間明顯縮短，并且制動(dòng)盤振動(dòng)幅值由原來的-1×10-3m減小到-1×10-6m。在AFC和PID聯(lián)合控制下制動(dòng)盤不僅能夠迅速的達(dá)到穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)，而且振動(dòng)的幅值減小?？刂屏酥苿?dòng)盤以10 km/h運(yùn)動(dòng)時(shí)的周向高頻振動(dòng)即能夠?yàn)榻档椭苿?dòng)器高頻噪聲提供依據(jù)。

當(dāng)α=0.02時(shí)，且初始的行駛速度不變，此時(shí)PID控制下制動(dòng)盤的振動(dòng)仿真圖如圖5，加入主動(dòng)力控制AFC后制動(dòng)盤振型圖如圖5所示。

通過圖5與圖4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)α=0.02時(shí)，在控制器下制動(dòng)盤振幅收斂的速度降低，制動(dòng)盤直致4.5 s以后振動(dòng)才趨于穩(wěn)定。但是當(dāng)加入AFC控制器后，振動(dòng)基本上在一開始就趨于穩(wěn)定，并且振幅趨于0，這說明PID與AFC聯(lián)合控制對(duì)于降低制動(dòng)盤的高頻振動(dòng)具有較好的效果，周向共振的減小可以較好抑制高頻噪聲產(chǎn)生。

當(dāng)α=0.023時(shí)制動(dòng)盤在PID控制下的振型圖如圖6中a所示，當(dāng)在PID與AFC聯(lián)合控制下制動(dòng)盤的振型圖如圖6中b所示。

圖5 α=0.02時(shí)主動(dòng)控制下制動(dòng)盤振型對(duì)比圖

當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)與相對(duì)速度構(gòu)成直線的斜率為0.022時(shí)，PID控制下制動(dòng)盤的振幅在前2.5 s內(nèi)處于收斂的狀態(tài)，在2.5 s以后制動(dòng)盤的振幅逐漸增大。在PID與AFC聯(lián)合控制下，制動(dòng)盤的振幅不但沒有減小反而呈現(xiàn)逐漸增大的態(tài)勢，所以當(dāng)α≤0.022 PID與AFC聯(lián)合控制下的制動(dòng)盤振型不但收斂的速度快，而且振動(dòng)幅值較被動(dòng)控制及PID控制明顯減小。當(dāng)α＞0.022時(shí)主動(dòng)控制下的制動(dòng)盤不僅振幅沒有減小，反而出現(xiàn)了逐漸增大的趨勢。

5 結(jié)語

（1）制動(dòng)盤相對(duì)速度與動(dòng)摩擦因數(shù)構(gòu)成直線的

圖6 α=0.023時(shí)主動(dòng)控制下制動(dòng)盤振型對(duì)比圖

斜率α≤0.022時(shí)，主動(dòng)控制可以起到減小制動(dòng)盤高頻振動(dòng)，降低制動(dòng)器高頻噪聲的作用；當(dāng)α＞0.022時(shí)，主動(dòng)控制不但不能減小其振動(dòng)，反而使制動(dòng)盤振動(dòng)幅值不斷的增大；

（2）在0＜α≤0.022的條件下，無論是主動(dòng)控制還是被動(dòng)控制，制動(dòng)盤振動(dòng)趨于穩(wěn)定時(shí)間即振動(dòng)幅值收斂的時(shí)間隨著α的增大而增減小。α從0.015調(diào)整到0.022時(shí)，主動(dòng)控制的下制動(dòng)盤振動(dòng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間從4.5 s縮短到3.5 s；

（3）對(duì)于制動(dòng)盤來說，PID控制只能降低其振幅收斂的時(shí)間，并不能降低制動(dòng)盤振動(dòng)的幅值。所以PID控制能降低高頻振動(dòng)引起的噪聲的波動(dòng)度但是不能降低其響度；

（4）PID與AFC的聯(lián)合控制下，制動(dòng)盤振動(dòng)幅值可以在2.5 s以內(nèi)趨于穩(wěn)定，并且振幅都是在10-6左右，幾乎趨近于0，PID與AFC聯(lián)合控制不但可以降低由高頻振動(dòng)引起的高頻噪聲的波動(dòng)度同時(shí)也能降低高頻噪聲的響度。

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Active Control of High-frequency Vibration in Disc Brake System

HU Qi-guo,LI Li-ke,LUO Tian-hong,QIAN Kai

(School of Electro Mechanics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074,China)

In order to reduce the high-frequency vibration in braking process,the dynam ic model for vibration analysis of a disc brake is established.Combining AFC(Active Force Control)control theory with PID control theory,the effective vibration control parameters and AFC controller are constructed.Using MATLAB/Simulink,the brake vibration under the AFC and PID joint control is simulated,and the results are compared with those of free-state brake vibration.According to the analysis,whenα≤0.022,the amplitude of the brake disc vibration will approach stable in 2 s under the PID and AFC joint control,and the amplitude will drop from 1×10-3m to 1×10-6m;whenα＞0.022,the amplitude will increase.This research may provide a database for reducing the disc brake noise induced by high frequency vibration and improving the NVH performance of automobiles.

vibration and wave;disc brake;high frequency vibration;noise;PID control;AFC control

TB52；TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.014

1006-1355(2014)01-0057-04

2012-11-28

中國石油西南技術(shù)研究院基金項(xiàng)目（基金編號(hào)：XNS16JS2010-013）

胡啟國（1968-），男，重慶人，教授，博士，主要從事汽車噪聲振動(dòng)控制及機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。

E-mail:swpihqg@126.com