液壓雙層剪叉機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及流量分析

剡昌鋒，易 程，，高崇仁

(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050;2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

液壓缸驅(qū)動(dòng)的雙鉸接式剪叉機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)行可靠、安全高效、放大作業(yè)行程、折合后體積小和維護(hù)簡(jiǎn)單方便等特點(diǎn)，因此作為高空作業(yè)專(zhuān)用的起重裝卸機(jī)械設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于物流行業(yè)、生產(chǎn)流水線、升降舞臺(tái)以及升降操作臺(tái)等場(chǎng)合.但是，該機(jī)構(gòu)具有平臺(tái)升降速度變化大、運(yùn)行不平穩(wěn)、不易控制等缺點(diǎn)，特別是在重載和大起升高度的要求下表現(xiàn)得更加突出.李鄂民等［1－3］對(duì)液壓缸雙鉸接式驅(qū)動(dòng)單層剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行了兩種液壓缸布置方式的比較以及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，但是這種比較和分析在大起升高度的設(shè)計(jì)應(yīng)用中存在著局限性.本文以單液壓缸驅(qū)動(dòng)雙層剪叉機(jī)構(gòu)為基本模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，推導(dǎo)出液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度與剪叉機(jī)構(gòu)平臺(tái)升降速度之間的關(guān)系式，進(jìn)而得出液壓缸流量變化與剪叉機(jī)構(gòu)平臺(tái)升降速度之間的關(guān)系式，以及液壓缸行程隨起升角度的變化函數(shù)，并繪制出相應(yīng)的關(guān)系曲線，以此作為液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)、升降平臺(tái)速度控制以及液壓缸各參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論參考.

1 剪叉機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由于剪叉機(jī)構(gòu)做平面運(yùn)動(dòng)，可通過(guò)分析機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系，利用速度瞬心法及速度的矢量合成與分解來(lái)求解活塞的運(yùn)動(dòng)速度［2］.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 雙層剪叉機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖Fig.1 K inematics analysis of bi-layer scissor mechanism

圖1中，實(shí)線表示剪叉臂桿.A和M為剪叉機(jī)構(gòu)的固定鉸鏈點(diǎn)，B和N為可滑動(dòng)的鉸鏈點(diǎn)，G和H為連接架耳板與剪叉臂連接點(diǎn)，I和J為連接架耳板與活塞桿的連接點(diǎn)，O1和O2為剪叉臂的鉸接中心點(diǎn)，O3為桿件MC的速度瞬心，O4為桿件DN的速度瞬心.定義剪叉臂兩端銷(xiāo)孔中心連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，支撐液壓缸上耳板GI的長(zhǎng)度為l2，下耳板HJ的長(zhǎng)度為l1，剪叉臂與水平方向的夾角也就是起升角度為α'，耳板安裝角為φ1和φ2，剪叉臂鉸接中心點(diǎn)到G和H的距離分別為a，b.以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系.F為上平臺(tái)單側(cè)的載重量，W為作用點(diǎn).平臺(tái)升降速度為v，液壓缸軸線與鉸接點(diǎn)I處速度的夾角為δ，AC桿繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其旋轉(zhuǎn)角速度為ω，則對(duì)于桿件MC，O3為其速度瞬心，ω1為其繞瞬心的角速度，可得

C點(diǎn)瞬時(shí)速度

M點(diǎn)瞬時(shí)速度

則

O2點(diǎn)瞬時(shí)速度

對(duì)于桿件DB，C為其速度瞬心，ω2為其繞瞬心的角速度，可得

O1點(diǎn)瞬時(shí)速度

D點(diǎn)瞬時(shí)速度

J點(diǎn)瞬時(shí)速度

式中:lJC為J和C兩點(diǎn)之間的距離.

J點(diǎn)沿液壓缸方向的瞬時(shí)分速度

對(duì)桿件DN，O4為其速度瞬心，ω3為其繞瞬心的角速度，可得

O2點(diǎn)瞬時(shí)速度

I點(diǎn)瞬時(shí)速度

I點(diǎn)沿液壓缸方向的瞬時(shí)分速度

綜上所述，活塞運(yùn)行速度［3］

式(12)反映出了活塞的運(yùn)動(dòng)速度隨平臺(tái)升降速度變化的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求的平臺(tái)升降速度及剪叉機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸可求出活塞運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而確定液壓缸的流量變化.反之，在已確定液壓缸流量變化的前提下，即已知活塞運(yùn)動(dòng)速度的情況，也可求出平臺(tái)的升降速度.

由上述關(guān)系式可知，在給定各結(jié)構(gòu)參數(shù)及活塞運(yùn)行速度的情況下，平臺(tái)的升降速度在平臺(tái)升降過(guò)程中隨起升角度的變化而變化.在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，要求平臺(tái)升降速度平穩(wěn)，而在液壓系統(tǒng)中希望活塞運(yùn)動(dòng)速度在升降過(guò)程中保持不變［3］，這就要求優(yōu)化液壓缸在連接梁上的鉸接位置，減小變化范圍，使平臺(tái)升降速度更加穩(wěn)定，以滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)的需求.

2 液壓缸相關(guān)參數(shù)及流量的確定

液壓缸驅(qū)動(dòng)剪叉式起升機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力使其變幅達(dá)到升降的目的，因此液壓缸相關(guān)參數(shù)及流量變化的確定對(duì)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.具體確定步驟如下:

(1)根據(jù)主機(jī)類(lèi)型初選變幅液壓缸的工作壓力(忽略背壓)p［4］.

(2)根據(jù)液壓缸推力隨起升角度變化的關(guān)系式，得到最大負(fù)載Fmax.

(3)根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)確定液壓缸機(jī)械效率［5］ηmax=0.96.

(4)計(jì)算液壓缸的內(nèi)徑.

(5)根據(jù)液壓缸內(nèi)徑di與活塞桿直徑d的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，按設(shè)計(jì)手冊(cè)選取相應(yīng)的系數(shù)值，計(jì)算后再圓整到相近的標(biāo)準(zhǔn)直徑，以便采用標(biāo)準(zhǔn)的密封元件.

(6)液壓缸壁厚和外徑的計(jì)算.液壓缸的壁厚由液壓缸的強(qiáng)度條件來(lái)計(jì)算，一般是指缸筒結(jié)構(gòu)中最薄處的厚度，計(jì)算值要按手冊(cè)圓整為標(biāo)準(zhǔn)值.

(7)液壓缸容積效率ηv=1(采用橡膠圈密封).

(8)確定液壓缸的輸入流量Q=速度(vH)×截面積(A)，計(jì)算單位要換算一致.

(9)計(jì)算液壓缸的行程Δl.

其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小可以按照機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)進(jìn)行確定.

3 實(shí)例及計(jì)算結(jié)果

已知參數(shù)如下:L=3.2 m，l1=l2=0.3 m，a=b=1.3 m，φ1=φ2=50°，5°≤α'≤55°，平臺(tái)升降速度v=0.1 m·s－1，液壓缸內(nèi)徑di=80 mm.

根據(jù)以上設(shè)計(jì)步驟及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出的關(guān)系式，在已知液壓缸活塞推力變化曲線［2］和平臺(tái)升降速度的前提下，應(yīng)用M athcad軟件，編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序，可以得到整個(gè)起升角度范圍內(nèi)的液壓缸活塞運(yùn)行速度的變化曲線以及液壓缸流量曲線和行程曲線，如圖2～4所示.

圖2 活塞運(yùn)行速度隨起升角度變化曲線Fig.2 Piston moving speed against platform lifting angle variation

從圖2和3可以看出，在整個(gè)起升過(guò)程中，隨著起升角度的增大，活塞運(yùn)行速度和流量逐漸增大，起升角度為0.702 rad時(shí)達(dá)到最大值，然后逐漸減小，整個(gè)過(guò)程變化明顯.圖4可以得出液壓缸行程隨起升角度增大而伸長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，可以輔助液壓缸型號(hào)的選擇.通過(guò)調(diào)整液壓缸的布置參數(shù)及剪叉機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，可減小活塞運(yùn)行速度及液壓缸流量的變化范圍.

圖3 液壓缸流量隨起升角度變化曲線Fig.3 Flow rate of hyd raulic cylinder against p latform lifting angle variation

4 結(jié)論

圖4 液壓缸行程隨起升角度變化曲線Fig.4 Disp lacement of hydraulic cylinder against platform lifting angle variation

通過(guò)對(duì)雙鉸接式液壓缸驅(qū)動(dòng)雙層剪叉機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及液壓缸相關(guān)參數(shù)的研究，得出了平臺(tái)升降速度與液壓缸活塞速度之間的關(guān)系式以及液壓缸相關(guān)參數(shù)的確定步驟.利用Mathcad軟件，繪制出整個(gè)起升角度范圍內(nèi)活塞的運(yùn)行速度曲線以及液壓缸流量曲線和行程曲線，為優(yōu)化液壓缸布置與液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的理論借鑒.

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