義務(wù)教育階段圓周率π在計算中取值的幾種情形

楊大行

曾經(jīng)有這樣一道素質(zhì)考查題：圓周率是怎么得來的？很多學(xué)生不清楚，個別學(xué)生甚至回答：圓周率就是3.14。同時，我們一線教師在教學(xué)實踐中了解到，當(dāng)π取值3.14時，很多時候會給計算帶來一些繁雜的問題，削弱了學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維能力。

在這樣的背景下，本人結(jié)合多年的一線教學(xué)經(jīng)驗，查閱很多研究資料，咨詢多位經(jīng)驗豐富的一線優(yōu)秀教師。現(xiàn)將所掌握的相關(guān)知識信息和教學(xué)中可以采取的一些措施簡單介紹一下：

一、圓周率π的定義

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率。圓周率用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

二、不同的情境中π的不同取值

在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學(xué)家要進行較精密的計算，也只取值至小數(shù)點后約20位。因為π是無理數(shù)，所以在計算中需要具體的結(jié)果時，就只能根據(jù)需要，取有限的位數(shù)。如在小學(xué)階段的圓的周長和面積計算中一般只取它的近似值，即π≈3.14，但教材所有的例題和習(xí)題沒有區(qū)別對待圓周率π在計算中的取值要求，不管是計算一個圖形的周長和面積，或者解決實際問題，都沒有根據(jù)實際需要來區(qū)別對待。

在圓柱圓錐的體積計算和圓柱的表面積計算中也是如此，同樣，不管是計算一個圖形的體積還是表面積，π取值均為3.14，可見，π取值3.14主要是便于學(xué)生計算，但是到了中學(xué)，尤其是剛進入初一，學(xué)生未完全進入中學(xué)生這一角色時，隨著所學(xué)知識的深度的增加，對π的取值要求開始出現(xiàn)多元化，但是很多學(xué)生還停留在π取值3.14這一認(rèn)知上，導(dǎo)致很多與π有關(guān)的計算問題因為取值精度不同或要求不同而出現(xiàn)差錯。

在七年級上冊教材中，沒有單獨的關(guān)于圓周率教學(xué)章節(jié)，但是有和π相關(guān)的例題和習(xí)題。整冊書里有多次提到或者使用到π，

有兩道題可以典型地代表中學(xué)教材在π取值上的不同要求。

第一題：直徑為4cm的圓鋼，截取才能鍛造成重量為0.6kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，π取3）。

第二題：已知圓環(huán)的大圓半徑R=4.56cm，小圓半徑r=2.47cm，試用計算器求圓環(huán)的面積（結(jié)果保留一位小數(shù)）。

此時使用科學(xué)計算器計算，這時π取幾位小數(shù)，由計算器說了算。中學(xué)老師這樣說，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個常數(shù)，是一個無理數(shù)?？赡苁且驗樾W(xué)里在教學(xué)π時，除了剛開始接觸到π時提到π的這些特性外，之后便較少提起，往往只是在計算中一般規(guī)定，π取值兩位小數(shù)近似值參與計算。因此，有的學(xué)生對3.14的深刻印象超過了π本身。

另外中學(xué)老師針對小學(xué)教材，提出了兩個問題：第一，在解決實際問題的過程中，π取幾位小數(shù)是要根據(jù)需要而定的。比如計算神舟飛船的運行軌道和計算圓形花壇的周長，因要求的精確程度不一樣，其對于π的取值要求是不同的。第二，在解決實際問題過程中，如果要求保留兩位小數(shù)，那么π應(yīng)該取值三位小數(shù)參與計算，否則因所取值的小數(shù)的位數(shù)不同，其所保留結(jié)果必然是有差異的，以下這道例題可以說明問題：一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙，展開是一個周長為88cm的正方形（不計接口部分），這個罐頭的容積是（精確到1立方厘米）。取3.14和取3.142所得的結(jié)果必然不同。

三、實際問題區(qū)別對待，具體要求要按不同情境處理

在教學(xué)實驗中，我們發(fā)現(xiàn)，讓π直接參與圓柱和圓錐的表面積計算，有的時候不符合解決問題的實際需要，如有一個問題中計算所得的一個容器的體積是300π毫升，問能否裝得下941毫升牛奶。這時用300π表示杯子的容積，無法和牛奶941毫升直接判斷，還是要轉(zhuǎn)化成3.14×300=942毫升。有的生活實際問題不僅要得到圓柱體積，還要進一步得出相關(guān)實物的數(shù)量，如讓學(xué)生直觀感受糧囤可以裝多少噸玉米，就可以在最后一步取值3.14進行計算。所以，教師需要針對這些具體情況引導(dǎo)學(xué)生具體分析，根據(jù)要求來確定π如何取值。

四、加強了含有字母π的運算教學(xué)，適當(dāng)助力學(xué)困生

在教學(xué)實驗過程中，有的學(xué)生反應(yīng)快，適應(yīng)能力強，也有學(xué)生一下子習(xí)慣不了，特別是個別學(xué)生，對字母π參與運算不敏感，如面對13π+23π，不會進行合并同類項計算；又如部分學(xué)生碰到變式問題時遇到了計算上的困難，計算（π×10+1）×10，算成了110π，有的學(xué)生對正確結(jié)果100π+10這種表示形式不認(rèn)同或者不接受。教師在遇到這種新情況發(fā)生時，要有耐心及時地進行溝通指導(dǎo)。

五、教學(xué)后的感受

一個教學(xué)循環(huán)下來，不管是學(xué)生還是老師都感受頗多。根據(jù)學(xué)生的反饋，表示喜歡用π直接參與計算占絕大多數(shù)。原因很簡單，說這樣更加簡單方便，還不容易出錯。個別學(xué)生還舉例加以說明：3.14×62×5和π×62×5相比，前者需要打草稿，后者一路口算下來，而且不會出錯，提高了計算正確率。不喜歡有兩個原因：學(xué)生認(rèn)為有的題目用π，有的題目用3.14，還不如統(tǒng)一用3.14，還有學(xué)生表示不適應(yīng)直接用π，經(jīng)常會漏掉π，這值得我們引起注意。

總之，在義務(wù)教育階段，π是非常特殊又是不可或缺的一個量，在教學(xué)的過程中，我們要注意不同取值要求以及實際問題中不同精度的取值環(huán)境來確定π的取值位數(shù)，但我們也認(rèn)為，一線教師要順應(yīng)這種變化，多研究、思考、總結(jié)，使得學(xué)生的新知學(xué)習(xí)和鞏固訓(xùn)練達(dá)成一致，我們要多花時間讀懂教材，用好教材，有利于教學(xué)的順利實施。

（作者單位：江西省修水散原中學(xué)）

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