運(yùn)用“結(jié)構(gòu)”思想探索解題策略

姚國(guó)洪　張志偉

結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的核心思想，是以“結(jié)構(gòu)”為載體，幫助學(xué)生掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的工具，這里的“結(jié)構(gòu)”有兩類(lèi)，一是知識(shí)概念結(jié)構(gòu)，二是方法程序結(jié)構(gòu)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、原理、法則等概念性知識(shí)時(shí)，要從結(jié)構(gòu)上去理解把握知識(shí)概念，在解答數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，對(duì)解題涉及的基本概念、思想方法、操作步驟及內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行抽象概括，形成解答綜合題的方法程序結(jié)構(gòu)，也就是綜合題解題策略。學(xué)生掌握了知識(shí)概念結(jié)構(gòu)和方法程序結(jié)構(gòu)，就能有效地掌握某一類(lèi)知識(shí)，解決某一類(lèi)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類(lèi)旁通。

本文即以綜合題解題為例，簡(jiǎn)介運(yùn)用“結(jié)構(gòu)”思想探索解題策略的思路和實(shí)踐。

該模型揭示了解答綜合題的一般步驟，概括出了在審題、猜模和建模過(guò)程中需重點(diǎn)分析研究的內(nèi)容要點(diǎn)，提出了“條件命題”、“目標(biāo)命題”、“推理規(guī)則”和“解題策略”在解決問(wèn)題中的作用。

現(xiàn)舉兩例，對(duì)解題重點(diǎn)步驟“審題”“猜?！薄敖！焙汀敖忸}”作一說(shuō)明。

審題：認(rèn)真閱讀題目圖文內(nèi)容，分析“條件命題”和“目標(biāo)命題”，重點(diǎn)是分析“目標(biāo)命題”中所求問(wèn)題或結(jié)果的多種表達(dá)形式。如圖1中，所求問(wèn)題結(jié)果是求出反比例函數(shù)中k的值，此時(shí)應(yīng)重點(diǎn)分析，這一問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化成哪些問(wèn)題，經(jīng)分析可知，一是可轉(zhuǎn)化為求出x和y的值，二是可轉(zhuǎn)化為求xy積的值。

在例2中，要求DP、DQ兩線段的比值，經(jīng)分析，這一問(wèn)題還可轉(zhuǎn)化為分別求兩線段的值。

猜模：在審題的基礎(chǔ)上，分析研究要解決目標(biāo)命題中所求問(wèn)題可能涉及哪些概念、原理、法則（推理規(guī)則），即猜測(cè)要解決這些問(wèn)題可嘗試建立哪些數(shù)學(xué)模型（函數(shù)、方程、不等式、幾何等）。

在例1中，所求問(wèn)題是求k、x、y、x·y的值，那就嘗試建立含有這些未知數(shù)的方程模型。

在例2中，所求問(wèn)題有兩種情況，一是求兩線段的比值，二是求兩線段的值。如果要求兩線段的比值，可嘗試建立相似三角形模型，即通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解。還可嘗試建立等面積三角形或等底三角形模型，即通過(guò)等面積三角形的“高之比為底之比”或等底三角形的“高之比為面積比”轉(zhuǎn)化求解。如果要分別求兩線段的值，那么可嘗試建立有關(guān)方程模型。

建模：在審題、猜模的基礎(chǔ)上，依據(jù)題設(shè)條件和推理規(guī)則，并運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法（解題策略），嘗試探索建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

在例1中，可嘗試?yán)梅幢壤瘮?shù)式建立方程，還可嘗試運(yùn)用割補(bǔ)法，對(duì)圖中幾何圖形進(jìn)行割補(bǔ)，通過(guò)有關(guān)面積的數(shù)量關(guān)系建立方程。

在例2中，可嘗試探索建立相似三角形、等面積三角形、等底三角形等多種幾何圖形模型或建立有關(guān)方程模型。

審題、猜模、建模是解綜合題的主要步驟，在嘗試解題中，這三個(gè)步驟往往會(huì)有多次交叉往復(fù)，而不是相互割裂。

通過(guò)以上兩題的解答，不難看出，解答綜合題的基礎(chǔ)是掌握好數(shù)學(xué)學(xué)科中基本的概念、原理、法則，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

綜合題解題策略屬于策略性知識(shí)，策略性知識(shí)具有高度的概括性，使用中就具有很大的靈活性，因此，在平時(shí)的解題中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生大膽地說(shuō)出解題思路、基本步驟和操作要點(diǎn)，在不斷的實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生就能有效地將這樣的策略性知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)；江蘇省宜興市洋溪中學(xué)）

結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的核心思想，是以“結(jié)構(gòu)”為載體，幫助學(xué)生掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的工具，這里的“結(jié)構(gòu)”有兩類(lèi)，一是知識(shí)概念結(jié)構(gòu)，二是方法程序結(jié)構(gòu)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、原理、法則等概念性知識(shí)時(shí)，要從結(jié)構(gòu)上去理解把握知識(shí)概念，在解答數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，對(duì)解題涉及的基本概念、思想方法、操作步驟及內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行抽象概括，形成解答綜合題的方法程序結(jié)構(gòu)，也就是綜合題解題策略。學(xué)生掌握了知識(shí)概念結(jié)構(gòu)和方法程序結(jié)構(gòu)，就能有效地掌握某一類(lèi)知識(shí)，解決某一類(lèi)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類(lèi)旁通。

本文即以綜合題解題為例，簡(jiǎn)介運(yùn)用“結(jié)構(gòu)”思想探索解題策略的思路和實(shí)踐。

該模型揭示了解答綜合題的一般步驟，概括出了在審題、猜模和建模過(guò)程中需重點(diǎn)分析研究的內(nèi)容要點(diǎn)，提出了“條件命題”、“目標(biāo)命題”、“推理規(guī)則”和“解題策略”在解決問(wèn)題中的作用。

現(xiàn)舉兩例，對(duì)解題重點(diǎn)步驟“審題”“猜?！薄敖！焙汀敖忸}”作一說(shuō)明。

審題：認(rèn)真閱讀題目圖文內(nèi)容，分析“條件命題”和“目標(biāo)命題”，重點(diǎn)是分析“目標(biāo)命題”中所求問(wèn)題或結(jié)果的多種表達(dá)形式。如圖1中，所求問(wèn)題結(jié)果是求出反比例函數(shù)中k的值，此時(shí)應(yīng)重點(diǎn)分析，這一問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化成哪些問(wèn)題，經(jīng)分析可知，一是可轉(zhuǎn)化為求出x和y的值，二是可轉(zhuǎn)化為求xy積的值。

在例2中，要求DP、DQ兩線段的比值，經(jīng)分析，這一問(wèn)題還可轉(zhuǎn)化為分別求兩線段的值。

猜模：在審題的基礎(chǔ)上，分析研究要解決目標(biāo)命題中所求問(wèn)題可能涉及哪些概念、原理、法則（推理規(guī)則），即猜測(cè)要解決這些問(wèn)題可嘗試建立哪些數(shù)學(xué)模型（函數(shù)、方程、不等式、幾何等）。

在例1中，所求問(wèn)題是求k、x、y、x·y的值，那就嘗試建立含有這些未知數(shù)的方程模型。

在例2中，所求問(wèn)題有兩種情況，一是求兩線段的比值，二是求兩線段的值。如果要求兩線段的比值，可嘗試建立相似三角形模型，即通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解。還可嘗試建立等面積三角形或等底三角形模型，即通過(guò)等面積三角形的“高之比為底之比”或等底三角形的“高之比為面積比”轉(zhuǎn)化求解。如果要分別求兩線段的值，那么可嘗試建立有關(guān)方程模型。

建模：在審題、猜模的基礎(chǔ)上，依據(jù)題設(shè)條件和推理規(guī)則，并運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法（解題策略），嘗試探索建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

在例1中，可嘗試?yán)梅幢壤瘮?shù)式建立方程，還可嘗試運(yùn)用割補(bǔ)法，對(duì)圖中幾何圖形進(jìn)行割補(bǔ)，通過(guò)有關(guān)面積的數(shù)量關(guān)系建立方程。

在例2中，可嘗試探索建立相似三角形、等面積三角形、等底三角形等多種幾何圖形模型或建立有關(guān)方程模型。

審題、猜模、建模是解綜合題的主要步驟，在嘗試解題中，這三個(gè)步驟往往會(huì)有多次交叉往復(fù)，而不是相互割裂。

通過(guò)以上兩題的解答，不難看出，解答綜合題的基礎(chǔ)是掌握好數(shù)學(xué)學(xué)科中基本的概念、原理、法則，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

綜合題解題策略屬于策略性知識(shí)，策略性知識(shí)具有高度的概括性，使用中就具有很大的靈活性，因此，在平時(shí)的解題中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生大膽地說(shuō)出解題思路、基本步驟和操作要點(diǎn)，在不斷的實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生就能有效地將這樣的策略性知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)；江蘇省宜興市洋溪中學(xué)）

結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的核心思想，是以“結(jié)構(gòu)”為載體，幫助學(xué)生掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的工具，這里的“結(jié)構(gòu)”有兩類(lèi)，一是知識(shí)概念結(jié)構(gòu)，二是方法程序結(jié)構(gòu)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、原理、法則等概念性知識(shí)時(shí)，要從結(jié)構(gòu)上去理解把握知識(shí)概念，在解答數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，對(duì)解題涉及的基本概念、思想方法、操作步驟及內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行抽象概括，形成解答綜合題的方法程序結(jié)構(gòu)，也就是綜合題解題策略。學(xué)生掌握了知識(shí)概念結(jié)構(gòu)和方法程序結(jié)構(gòu)，就能有效地掌握某一類(lèi)知識(shí)，解決某一類(lèi)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類(lèi)旁通。

本文即以綜合題解題為例，簡(jiǎn)介運(yùn)用“結(jié)構(gòu)”思想探索解題策略的思路和實(shí)踐。

該模型揭示了解答綜合題的一般步驟，概括出了在審題、猜模和建模過(guò)程中需重點(diǎn)分析研究的內(nèi)容要點(diǎn)，提出了“條件命題”、“目標(biāo)命題”、“推理規(guī)則”和“解題策略”在解決問(wèn)題中的作用。

現(xiàn)舉兩例，對(duì)解題重點(diǎn)步驟“審題”“猜?！薄敖！焙汀敖忸}”作一說(shuō)明。

審題：認(rèn)真閱讀題目圖文內(nèi)容，分析“條件命題”和“目標(biāo)命題”，重點(diǎn)是分析“目標(biāo)命題”中所求問(wèn)題或結(jié)果的多種表達(dá)形式。如圖1中，所求問(wèn)題結(jié)果是求出反比例函數(shù)中k的值，此時(shí)應(yīng)重點(diǎn)分析，這一問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化成哪些問(wèn)題，經(jīng)分析可知，一是可轉(zhuǎn)化為求出x和y的值，二是可轉(zhuǎn)化為求xy積的值。

在例2中，要求DP、DQ兩線段的比值，經(jīng)分析，這一問(wèn)題還可轉(zhuǎn)化為分別求兩線段的值。

猜模：在審題的基礎(chǔ)上，分析研究要解決目標(biāo)命題中所求問(wèn)題可能涉及哪些概念、原理、法則（推理規(guī)則），即猜測(cè)要解決這些問(wèn)題可嘗試建立哪些數(shù)學(xué)模型（函數(shù)、方程、不等式、幾何等）。

在例1中，所求問(wèn)題是求k、x、y、x·y的值，那就嘗試建立含有這些未知數(shù)的方程模型。

在例2中，所求問(wèn)題有兩種情況，一是求兩線段的比值，二是求兩線段的值。如果要求兩線段的比值，可嘗試建立相似三角形模型，即通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解。還可嘗試建立等面積三角形或等底三角形模型，即通過(guò)等面積三角形的“高之比為底之比”或等底三角形的“高之比為面積比”轉(zhuǎn)化求解。如果要分別求兩線段的值，那么可嘗試建立有關(guān)方程模型。

建模：在審題、猜模的基礎(chǔ)上，依據(jù)題設(shè)條件和推理規(guī)則，并運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法（解題策略），嘗試探索建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

在例1中，可嘗試?yán)梅幢壤瘮?shù)式建立方程，還可嘗試運(yùn)用割補(bǔ)法，對(duì)圖中幾何圖形進(jìn)行割補(bǔ)，通過(guò)有關(guān)面積的數(shù)量關(guān)系建立方程。

在例2中，可嘗試探索建立相似三角形、等面積三角形、等底三角形等多種幾何圖形模型或建立有關(guān)方程模型。

審題、猜模、建模是解綜合題的主要步驟，在嘗試解題中，這三個(gè)步驟往往會(huì)有多次交叉往復(fù)，而不是相互割裂。

通過(guò)以上兩題的解答，不難看出，解答綜合題的基礎(chǔ)是掌握好數(shù)學(xué)學(xué)科中基本的概念、原理、法則，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

綜合題解題策略屬于策略性知識(shí)，策略性知識(shí)具有高度的概括性，使用中就具有很大的靈活性，因此，在平時(shí)的解題中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生大膽地說(shuō)出解題思路、基本步驟和操作要點(diǎn)，在不斷的實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生就能有效地將這樣的策略性知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)；江蘇省宜興市洋溪中學(xué)）