“圓的周長”教學設計

葉章召

教學目標：

1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。

2.在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。

3.能正確地計算圓的周長，能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，合理猜想

1.認識周長

師：上星期六，葉老師帶著侄兒小明到公園玩，來到公園入口處，公園里有圓形和正方形兩條路線，我在入口處等，讓小明選擇一條路線能盡快回到我身邊，你們覺得小明會選擇哪條路線？為什么？

生：小明會選擇圓形路線，因為圓形路線比正方形路線短。

（1）回憶正方形的周長。

師：正方形路線的長度就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

（2）認識圓的周長。

師：圓形路線的長度就是圓的什么？（板書：圓的周長）什么是圓的周長？

生：圓一周的長度就是圓的周長。

師：圓是由一條曲線圍成的，所以我們可以說圍成圓一周曲線的長度就是圓的周長。（課件演示）

師：和老師一起用手指一指屏幕上這個圓的周長。

2.合理猜想

（1）討論圓的周長與直徑的關系。

師：在這個圖形中，如果正方形的邊長是a，它的周長是多少？

生1：4a。

師：也就是說，正方形的周長是邊長的幾倍？

生：正方形的周長是邊長的4倍。

師：可見，正方形的周長和它的邊長有關。

師：那么圓的周長又和它的什么有關？（生答略）

師：圓的周長和直徑有怎樣的倍數(shù)關系？下面，請同學們根據(jù)屏幕上的圖形進行合理的猜想，四人小組可以討論。（板書：猜想）（學生小組探究，教師參與討論）

（2）討論探究。

生1：我認為圓的周長是直徑的3倍左右，因為圓周長的一半我估計是直徑的1.5倍左右，那么整個圓周長應該是直徑的3倍左右。

生2：我也認為是直徑的3倍左右，但我是這樣想的：將圓周長4等分，每一份都是直徑的1倍不到一點，所以我覺得4份合起來應該是直徑的3倍左右。

師：剛才我們通過將圓的周長二等分或四等分，從而推測出了圓的周長是直徑的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我們可以通過實際測量和計算加以驗證。（板書：驗證）

二、探索驗證，得出公式

1.討論測量方法

（1）提出問題。

師：我們都知道圓的周長是一條曲線，可以怎樣用工具測量呢？（要區(qū)別公式計算）

（2）反饋。

①“滾動法”：把實物圓沿直尺滾動一周。

②“繞繩法”：用綢帶纏繞實物圓一周并打開。

生：可以用“直徑×3.14”計算，這樣更快。

師：你這是利用公式計算圓的周長，現(xiàn)在我們要做的工作是利用工具測量出圓的周長和直徑，然后求出周長與直徑的比值，從而說明我們猜想的準確度，進而研究3.14的由來。（課件演示）

（3）小結各種測量方法。（板書：化曲為直）

2.分組測算

（1）明確要求。

師：每個小組手里有1號、2號、3號三個圓形，接下來我們開始4人小組合作學習。要求：①選擇合適的測量方法，實際測量出這三個圓形的周長、直徑并計算它們的倍數(shù)關系。②將測量和計算結果填入下面表格中。③為了節(jié)約時間，老師建議三人負責測量，一人記錄并計算，計算時可以用計算器。

（2）生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。（請小組長負責將本小組的活動停下來）

（3）集體反饋，分析數(shù)據(jù)。（選取3～4組實驗結果，實物展示臺演示）

師：分析測量結果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：周長總是直徑的3倍左右。

師：其他小組有沒有不同意見？（誤差分析：誤差總是存在的，但是我們要規(guī)范操作把誤差控制在最小的限度）

3.課件驗證

師：剛才我們測算的三個圓都保留了一位小數(shù)，如果保留的位數(shù)多幾位是不是求得的商會更準確些呢？請看大屏幕。（課件進行驗證）

師：可見，圓的周長除以直徑總是3.14159…… 事實上，這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)。

師：這個倍數(shù)通常被人們叫做什么，用什么表示呢？（學生匯報，教師板書：圓周率，用希臘字母π表示，c/d =π）

4.介紹數(shù)學文化（配音/課件）

師：中國古代數(shù)學家對找出π值做出了巨大的貢獻。

（1）東漢時期的張衡計算出π≈3.1622。

（2）三國時期的劉徽創(chuàng)立“割圓術”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作為實用近似值。

（3）南北朝時期的祖沖之計算π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲數(shù)學家早發(fā)現(xiàn)1000多年。

由于電子計算機技術的發(fā)展，現(xiàn)在已將圓周率計算到小數(shù)點后的12411億位，π=3.141592653589793238462 643383279502……

師：了不得，中國古代數(shù)學家對π值的研究比歐洲數(shù)學家早發(fā)現(xiàn)1000多年?，F(xiàn)代科技的發(fā)展將π值計算到小數(shù)點后的12411億位還沒有算完，這說明了什么？（圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，板書：π≈3.14）

5.總結圓周長的計算公式

求下面各圓的周長：d=3，r=2。（學生計算并匯報）

（1）如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長？

板書：圓的周長 = 直徑×圓周率

C=πd

（2）如果知道圓的半徑，又該怎樣計算圓的周長呢？（板書： C=2πr）如果知道圓的周長，怎樣求直徑？

三、鞏固練習，形成能力

師：我們剛才學習了圓周率的有關知識，下面我們就將這些知識用到生活實際中去。

（1）算一算，說一說下面是一個怎樣的圓？

①一個圓周長是6.28分米；

②這個圓周長是上一個圓的3倍；

師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)這兩個圓有什么聯(lián)系？

生：第二個圓的周長是第一個的3倍，而直徑也是第一個圓的3倍。

師：那么半徑呢？

生：第二個圓的半徑也是第一個圓的3倍。

師：由此我們可以肯定，當一個圓的直徑或半徑擴大幾倍，它的周長也擴大幾倍。

（2）小朋友們用軟尺測得一棵大樹主干某處的周長約4.71米，它的直徑約是多少米？（π值取3.14）

機動題：現(xiàn)在我們重新回到公園路線圖假如正方形的邊長為a，請用含有字母的式子表示兩條路線長度的相差數(shù)（π取3.14）。

講評后，教師問：當a=100米時，兩條路線長度的相差數(shù)是多少？

四、課內(nèi)小結，扎實掌握

師通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？今天我們學習圓周率經(jīng)歷了怎樣一個過程？（猜想——驗證）

（特約編輯 阮 妮）